2020年青岛新版九年级数学下册《第8章 投影与识图》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020年青岛新版九年级数学下册《第8章 投影与识图》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 485.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-09 20:46:06 | ||
图片预览
文档简介
2020年青岛新版九年级数学下册《第8章 投影与识图》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．圆柱体 B．圆锥体 C．正方体 D．球体
6．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）
A． B．
C． D．
7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
8．平行投影中的光线是（ ）
A．平行的 B．聚成一点的
C．不平行的 D．向四面八方发散的
9．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
10．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ ）
A．大于1.2m B．小于1.2m
C．等于1.2m D．小于或等于1.2m
11．如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子（ ）
A．越长 B．越短 C．一样长 D．无法确定
12．同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
A．同一方向 B．不同方向
C．相反方向 D．以上都有可能
二．填空题（共8小题）
13．若一个几何体的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，那么这个几何体可能是 体．
14．下列说法：1：圆柱体的左视图必是一个圆；2：任意一个三角形必有一个内切圆．正确说法正确的序号是 ．
15．如图，右边的图形是物体的 图．
16．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 ．
17．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ．
18．谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边（打一几何体） ．
19．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有 块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
20．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 ．
三．解答题（共8小题）
21．如图，从上往下看A、B、C、D、E、F六个物体，能得到a、b、c、d、e、f六个图形，请把上下两行中对应的图形与物体连接起来．
22．如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图．
23．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．
24．已知一个几何体的三视图为一个直角三角形，和两个矩形，有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积．
25．如图所示是由几个小立方体所组成几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面、从左面看到的形状图．
26．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）
27．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）请你计算DE的长．
28．某天，当太阳移动到屋顶斜上方时，太阳光线EF与地面成60°角，房屋的窗户AB的高为1.5米，现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC，当AC的宽在什么范围时，太阳光这时能直接射入室内？
2020年青岛新版九年级数学下册《第8章 投影与识图》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．
【解答】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；
B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；
C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；
D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题重点考查了三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．
2．下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；
B、俯视图是矩形，故B不符合题意；
C、俯视图是圆，故C不符合题意；
D、俯视图是三角形，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
3．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一个图形为矩形，第二层图形为正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．圆柱体 B．圆锥体 C．正方体 D．球体
【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．
【解答】解：∵三视图中有两个视图为矩形，
∴这个几何体为柱体，
∵第3个视图的形状为圆，
∴这个几何体为圆柱体，
故选：A．
【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状．
6．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱，
因此图A是圆柱的展开图．
故选：A．
【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．
【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
8．平行投影中的光线是（ ）
A．平行的 B．聚成一点的
C．不平行的 D．向四面八方发散的
【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等．
【解答】解：平行投影中的光线是平行的．
故选：A．
【点评】本题考查平行投影的定义，需注意与中心投影定义的区别．
9．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．
【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
故选：A．
【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．
10．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ ）
A．大于1.2m B．小于1.2m
C．等于1.2m D．小于或等于1.2m
【分析】投影线垂直于投影底幕面时，称正投影，根据木棒的不同位置可得不同的线段长度．
【解答】解：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．
故选：D．
【点评】考查正投影的定义，注意同一物体的所处的位置不同得到正投影也不同．
11．如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子（ ）
A．越长 B．越短 C．一样长 D．无法确定
【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．
【解答】解：
由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，
故选：B．
【点评】用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．
12．同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
A．同一方向 B．不同方向
C．相反方向 D．以上都有可能
【分析】由于物体所处的位置不确定，所以同一灯光下两个物体的影子三种情况都有可能．
【解答】解：由于物体所处的位置不同所形成的影子方向和长短也不同，所以同一灯光下两个物体的影子可以是同一方向、不同方向、相反方向．故选D．
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
二．填空题（共8小题）
13．若一个几何体的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，那么这个几何体可能是 圆锥 体．
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆锥体．
【解答】解：∵主视图和左视图都是等腰三角形，
∴此几何体为锥体，
∵俯视图带圆心的圆，
∴此几何体为圆锥体．
【点评】用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
14．下列说法：1：圆柱体的左视图必是一个圆；2：任意一个三角形必有一个内切圆．正确说法正确的序号是 2 ．
【分析】根据圆柱体和三角形的性质得出答案．
【解答】解：1、圆柱体的左视图有可能是一个矩形，所以错．
2、任意一个三角形必有一个内切圆．这是正确的．答案：2
【点评】本题比较容易，考查几何体的三视图和三角形的内切圆知识．
15．如图，右边的图形是物体的 主视 图．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由三视图的概念，可得该图形的左视图是竖着的三个正方形；
俯视图是两排，下右侧由一个正方形，上面并排三个正方形；
所以右边的图形是物体的主视图．
【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力．
16．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 5 ．
【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．
【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，
共5个正方形，面积为5．
故答案为5．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的计算．
17．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是 5 ．
【分析】根据所给的图形可得，几何体的底层应该有3+1＝4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此小正方体的个数有5个．
【解答】解：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有5个；
故答案为5．
【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就能容易得到答案了．
18．谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边（打一几何体） 圆锥 ．
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图都是三角形，故此几何体为锥体，从上面看到的图叫做俯视图是圆圈，故此几何体为圆锥．
【解答】解：根据题意可得：此几何体为圆锥．
故答案为：圆锥．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
19．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有 11 块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；
（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．
【解答】解：（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；
（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：
故答案为：（1）11．
【点评】此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
20．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 略 ．
【分析】由左视图可以知道，左边应该为三个小立方体，且在正前方，添加即可．
【解答】解：
【点评】此题主要考查三视图的画图、学生的观察能力和空间想象能力．
三．解答题（共8小题）
21．如图，从上往下看A、B、C、D、E、F六个物体，能得到a、b、c、d、e、f六个图形，请把上下两行中对应的图形与物体连接起来．
【分析】俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断．
【解答】解：连线如下：
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看所得到的视图．
22．如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图．
【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次.1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，1，2，1，依此画出图形即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
23．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．
【分析】根据三视图得出几何体的各边长度，进而得出几何体的表面积和体积即可．
【解答】解：如图所示：根据三视图可以得出：此物体是：三棱柱 （2分）；
表面积：S表＝6×8+4×6+4×8+4×10＝144（cm2）； （2分）
体积：V＝×6×8×4＝96（cm3）． （2分）
【点评】此题主要考查了利用三视图的判断几何体形状以及求几何体的表面积和体积．根据三视图得出几何体的各边长是解决问题的关键．
24．已知一个几何体的三视图为一个直角三角形，和两个矩形，有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积．
【分析】根据主视图为一个三角形，而侧视图以及俯视图都为一个矩形，故这个几何体为一个直三棱柱．
表面积＝3个长方形的面积+2个三角形的面积．
【解答】解：根据直三棱柱的表面积公式可得S＝×3×4×2+2×3+4×2+2×5＝12+24＝36cm2．
【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求直三棱柱的表面积，难点是找到等量关系里相应的量．
25．如图所示是由几个小立方体所组成几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面、从左面看到的形状图．
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，1．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
26．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）
【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可．
【解答】解：三视图如下：
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
27．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）请你计算DE的长．
【分析】（1）根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作DF∥AC交地面与点F，DF即为所求；
（2）根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．
【解答】解：（1）DE在阳光下的投影是EF如图所示；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，
∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m
∴
∴
∴DE＝10（m）
答：DE的长为10m．
【点评】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出点D离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．
28．某天，当太阳移动到屋顶斜上方时，太阳光线EF与地面成60°角，房屋的窗户AB的高为1.5米，现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC，当AC的宽在什么范围时，太阳光这时能直接射入室内？
【分析】根据题意，找到能直接照射的临界点即设AC的宽为x时，太阳光恰恰能直接射入室；由平行投影的知识与三角函数的定义可得＝tan60°，将AB＝1.5代入可得x的值，再由实际情况，可得AC的范围．
【解答】解：设AC的宽为x时，太阳光恰恰能直接射入室；
根据题意有，∠ACB＝60°，且AB＝1.5；
根据平行投影的知识可得：＝tan60°＝；
故x＝≈0.87．
答：AC的宽小于0.87米时，太阳光这时能直接射入室内．
【点评】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．
一．选择题（共12小题）
1．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．圆柱体 B．圆锥体 C．正方体 D．球体
6．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）
A． B．
C． D．
7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
8．平行投影中的光线是（ ）
A．平行的 B．聚成一点的
C．不平行的 D．向四面八方发散的
9．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
10．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ ）
A．大于1.2m B．小于1.2m
C．等于1.2m D．小于或等于1.2m
11．如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子（ ）
A．越长 B．越短 C．一样长 D．无法确定
12．同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
A．同一方向 B．不同方向
C．相反方向 D．以上都有可能
二．填空题（共8小题）
13．若一个几何体的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，那么这个几何体可能是 体．
14．下列说法：1：圆柱体的左视图必是一个圆；2：任意一个三角形必有一个内切圆．正确说法正确的序号是 ．
15．如图，右边的图形是物体的 图．
16．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 ．
17．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是 ．
18．谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边（打一几何体） ．
19．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有 块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
20．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 ．
三．解答题（共8小题）
21．如图，从上往下看A、B、C、D、E、F六个物体，能得到a、b、c、d、e、f六个图形，请把上下两行中对应的图形与物体连接起来．
22．如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图．
23．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．
24．已知一个几何体的三视图为一个直角三角形，和两个矩形，有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积．
25．如图所示是由几个小立方体所组成几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面、从左面看到的形状图．
26．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）
27．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）请你计算DE的长．
28．某天，当太阳移动到屋顶斜上方时，太阳光线EF与地面成60°角，房屋的窗户AB的高为1.5米，现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC，当AC的宽在什么范围时，太阳光这时能直接射入室内？
2020年青岛新版九年级数学下册《第8章 投影与识图》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．
【解答】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；
B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；
C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；
D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题重点考查了三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．
2．下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；
B、俯视图是矩形，故B不符合题意；
C、俯视图是圆，故C不符合题意；
D、俯视图是三角形，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
3．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是一个小正方形，
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一个图形为矩形，第二层图形为正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．圆柱体 B．圆锥体 C．正方体 D．球体
【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．
【解答】解：∵三视图中有两个视图为矩形，
∴这个几何体为柱体，
∵第3个视图的形状为圆，
∴这个几何体为圆柱体，
故选：A．
【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状．
6．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱，
因此图A是圆柱的展开图．
故选：A．
【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
7．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．
【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
8．平行投影中的光线是（ ）
A．平行的 B．聚成一点的
C．不平行的 D．向四面八方发散的
【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等．
【解答】解：平行投影中的光线是平行的．
故选：A．
【点评】本题考查平行投影的定义，需注意与中心投影定义的区别．
9．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．
【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
故选：A．
【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．
10．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ ）
A．大于1.2m B．小于1.2m
C．等于1.2m D．小于或等于1.2m
【分析】投影线垂直于投影底幕面时，称正投影，根据木棒的不同位置可得不同的线段长度．
【解答】解：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．
故选：D．
【点评】考查正投影的定义，注意同一物体的所处的位置不同得到正投影也不同．
11．如图所示，夜晚路灯下同样高的旗杆，离路灯越近，它的影子（ ）
A．越长 B．越短 C．一样长 D．无法确定
【分析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可．
【解答】解：
由图易得AB＜CD，那么离路灯越近，它的影子越短，
故选：B．
【点评】用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．
12．同一灯光下两个物体的影子可以是（ ）
A．同一方向 B．不同方向
C．相反方向 D．以上都有可能
【分析】由于物体所处的位置不确定，所以同一灯光下两个物体的影子三种情况都有可能．
【解答】解：由于物体所处的位置不同所形成的影子方向和长短也不同，所以同一灯光下两个物体的影子可以是同一方向、不同方向、相反方向．故选D．
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
二．填空题（共8小题）
13．若一个几何体的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，那么这个几何体可能是 圆锥 体．
【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆锥体．
【解答】解：∵主视图和左视图都是等腰三角形，
∴此几何体为锥体，
∵俯视图带圆心的圆，
∴此几何体为圆锥体．
【点评】用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
14．下列说法：1：圆柱体的左视图必是一个圆；2：任意一个三角形必有一个内切圆．正确说法正确的序号是 2 ．
【分析】根据圆柱体和三角形的性质得出答案．
【解答】解：1、圆柱体的左视图有可能是一个矩形，所以错．
2、任意一个三角形必有一个内切圆．这是正确的．答案：2
【点评】本题比较容易，考查几何体的三视图和三角形的内切圆知识．
15．如图，右边的图形是物体的 主视 图．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由三视图的概念，可得该图形的左视图是竖着的三个正方形；
俯视图是两排，下右侧由一个正方形，上面并排三个正方形；
所以右边的图形是物体的主视图．
【点评】此题主要考查三视图的知识、学生的观察能力和空间想象能力．
16．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是 5 ．
【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．
【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，
共5个正方形，面积为5．
故答案为5．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，同时考查了面积的计算．
17．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体从不同方向看得到的平面图形，这些相同的小正方体的个数是 5 ．
【分析】根据所给的图形可得，几何体的底层应该有3+1＝4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此小正方体的个数有5个．
【解答】解：根据三视图的知识，几何体的底面有4个小正方体，该几何体有两层，第二层有1个小正方体，共有5个；
故答案为5．
【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就能容易得到答案了．
18．谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边（打一几何体） 圆锥 ．
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图都是三角形，故此几何体为锥体，从上面看到的图叫做俯视图是圆圈，故此几何体为圆锥．
【解答】解：根据题意可得：此几何体为圆锥．
故答案为：圆锥．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
19．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体
（1）图中有 11 块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
【分析】（1）根据如图所示即可得出图中小正方体的个数；
（2）读图可得，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2；俯视图有4列，每行小正方形数目分别为2，2，1，1．
【解答】解：（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；
（2）如图所示；左视图，俯视图分别如下图：
故答案为：（1）11．
【点评】此题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
20．如图所示，是由若干相同大小的小立方体组成的立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体 略 ．
【分析】由左视图可以知道，左边应该为三个小立方体，且在正前方，添加即可．
【解答】解：
【点评】此题主要考查三视图的画图、学生的观察能力和空间想象能力．
三．解答题（共8小题）
21．如图，从上往下看A、B、C、D、E、F六个物体，能得到a、b、c、d、e、f六个图形，请把上下两行中对应的图形与物体连接起来．
【分析】俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断．
【解答】解：连线如下：
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看所得到的视图．
22．如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图．
【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次.1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，1，2，1，依此画出图形即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
23．已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．
【分析】根据三视图得出几何体的各边长度，进而得出几何体的表面积和体积即可．
【解答】解：如图所示：根据三视图可以得出：此物体是：三棱柱 （2分）；
表面积：S表＝6×8+4×6+4×8+4×10＝144（cm2）； （2分）
体积：V＝×6×8×4＝96（cm3）． （2分）
【点评】此题主要考查了利用三视图的判断几何体形状以及求几何体的表面积和体积．根据三视图得出几何体的各边长是解决问题的关键．
24．已知一个几何体的三视图为一个直角三角形，和两个矩形，有关的尺寸如图所示，描述该几何体的形状，并根据图中数据计算它的表面积．
【分析】根据主视图为一个三角形，而侧视图以及俯视图都为一个矩形，故这个几何体为一个直三棱柱．
表面积＝3个长方形的面积+2个三角形的面积．
【解答】解：根据直三棱柱的表面积公式可得S＝×3×4×2+2×3+4×2+2×5＝12+24＝36cm2．
【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体和求直三棱柱的表面积，难点是找到等量关系里相应的量．
25．如图所示是由几个小立方体所组成几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面、从左面看到的形状图．
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，1．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
26．如图是小强用八块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图（在答题卡上画完图后请用黑色签字笔描图）
【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可．
【解答】解：三视图如下：
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
27．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）请你计算DE的长．
【分析】（1）根据平行投影的性质可先连接AC，再过点D作DF∥AC交地面与点F，DF即为所求；
（2）根据平行的性质可知△ABC∽△DEF，利用相似三角形对应边成比例即可求出DE的长．
【解答】解：（1）DE在阳光下的投影是EF如图所示；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，
∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m
∴
∴
∴DE＝10（m）
答：DE的长为10m．
【点评】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出点D离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．
28．某天，当太阳移动到屋顶斜上方时，太阳光线EF与地面成60°角，房屋的窗户AB的高为1.5米，现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC，当AC的宽在什么范围时，太阳光这时能直接射入室内？
【分析】根据题意，找到能直接照射的临界点即设AC的宽为x时，太阳光恰恰能直接射入室；由平行投影的知识与三角函数的定义可得＝tan60°，将AB＝1.5代入可得x的值，再由实际情况，可得AC的范围．
【解答】解：设AC的宽为x时，太阳光恰恰能直接射入室；
根据题意有，∠ACB＝60°，且AB＝1.5；
根据平行投影的知识可得：＝tan60°＝；
故x＝≈0.87．
答：AC的宽小于0.87米时，太阳光这时能直接射入室内．
【点评】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．