7.1 不等式及其基本性质(要点测评+课后集训+答案)

沪科版数学七年级下册同步课时训练
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.1　不等式及其基本性质
要点测评 基础达标
要点1　不等式的概念及表示
1. 给出下面5个式子：①3>0；②4x＋3y≠0；③x=3；④x－1；⑤x＋2≤3，其中不等式有(　 　)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 下列按条件列出的不等式中，正确的是(　 　)
A. a是不大于－3的数，则a<－3 B. a的3倍与7的差是非负数，则3a－7<0
C. a是小于3与b的差的数，则a>3－b D. a是不小于0的数，则a≥0
3. 根据下列数量关系列出不等式：
(1)m与n的差的一半不大于3；
(2)x的与4的和大于y的5倍；
(3)x与y和的平方大于x与y的平方和.
要点2　不等式的性质
4. 若aA. a－3－2b D. a5. 用“>”或“<”填空：
(1)a＋3　 　b＋3；(a(2)2a　 　2b；(a>b)?
(3)－　 　－；(a>b)?
(4)a－4　 　b－4；(a－b>0)?
(5)若a>b，b>0，则ab　 　0.?
6. 根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)－x>－1； (2)2x＋5<4x－2.
课后集训 巩固提升
7. 在数学表达式①－3<0；②4x＋5y>0；③x=5；④x≠－4；⑤x＋y；⑥x＋2>x＋8中不等式有(　 )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8. 已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的为(　 　)
A. a>b B. a＋2>b＋2 C. －a<－b D. 2a>3b
9. 小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元.设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为(　 　)
A. 30x＋50>280 B. 30x－50≥280
C. 30x－50≤280 D. 30x＋50≥280
10. 设a，b，c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(　 　)
A. c11. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(　 　)
A. a－c>b－c B. a＋c C. ac>bc D. <
12. 有下列数学表达式：①3<0；②4x＋5<5；③x=3；④x2＋x；⑤x≠－4.其中不等式有　 　.(填序号).?
13. 如果a>b，那么a(a－b)　 　b(a－b)(填“>”或“<”)?
14. 一列火车共有n节车厢，每节车厢有108个座位.在春运的某天，这列火车上有m个人，其中有一些人没有座位.上述关系可用不等式表示为　 　.
15. 若关于x的不等式(1－a)x>2可化为x<，则a的取值范围是　 　.?
16. 用不等式表示：
(1)a的5倍加上a的55%小于2；
(2)3与x的和的一半不小于3；
(3)m的与n的的和是非负数；
(4)x的2倍减去x的小于11.
17. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x(1)x＋7>9； (2)6x<5x－3； (3)x<； (4)－x>－1.
18. (1)①如果a－b<0，那么a　　　　b；?
②如果a－b=0，那么a　　　　b；?
③如果a－b>0，那么a　　　　b.?
(2)由(1)你能归纳出比较a与b大小的方法吗?请用文字表达出来；
(3)由(1)的方法你能否比较3x2－3x＋7与4x2－3x＋7的大小?如果能，请写出比较过程.
19. 某商店在举办促销活动期间，甲乙两品牌的运动鞋均打6折.打折后，甲品牌运动鞋的价格比乙品牌运动鞋的价格低，但不低于乙品牌运动鞋价格的.小明说：这说明了甲品牌的运动鞋的原价比乙品牌的运动鞋的原价低，且不低于乙品牌的.你认为小明的想法正确吗?为什么?利用不等式的性质说明.
参 考 答 案
1. B　
2. D　
3. 解：(1)(m－n)≤3.
(2)x＋4>5y.
(3)(x＋y)2>x2＋y2.
4. B　
5. (1)<　(2)>　(3)<　(4)>　(5)>　
6. 解：(1)根据不等式的性质3，在不等式两边都乘以－，不等号方向改变，得－x×(－)<(－1)×(－)，即x<.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
(2)根据不等式的性质1，在不等式两边都加上－4x，不等号方向不变，得2x＋5－4x<4x－2－4x.即5－2x<－2.根据不等式的性质1，在不等式两边都加上－5，不等号方向不变，得－2x<－7.根据不等式的性质3，在不等式两边都除以－2，不等号方向改变，得x>.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
7. C　
8. D　
9. D　
10. A　
11. B　
12. ①②⑤　
13. >　
14. 108n15. a>1　
16. 解：(1)5a＋55%·a<2.
(2)(3＋x)≥3.
(3)m＋n≥0.
(4)2x－x<11.
17. 解：(1)x＋7>9，x＋7－7>9－7，x>2.
(2)6x<5x－3，6x－5x<5x－3－5x，x<－3.
(3)x<，x×5<×5，x<2.
(4)－x>－1，－x×(－)<(－1)×(－)，x<.
18. 解：(1)①<　②=　③>
(2)能. 如果a与b的差大于0，则a大于b；如果a与b的差等于0，则a等于b，如果a与b的差小于0，则a小于b.
(3)能.因为(3x2－3x＋7)－(4x2－3x＋7)=－x2≤0，所以3x2－3x＋7≤4x2－3x＋7.
19. 解：小明的想法正确. 理由：设甲乙两品牌的运动鞋价钱分别为x，y，根据题意得×60%y≤60%x<60%y，即y≤x