人教版七年级上册数学 第二章2.2整式的加减（解析版）

2.2整式的加减
选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.计算3a2-a2的结果是（　　）
A. B. C. D. 3
2.下列等式成立的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.若单项式-2x5yzn+1和x2m+1yz3是同类项，则m，n的值分别为（　　）
A. 1,2 B. 2,2 C. 3,3 D. 2,1
5.已知M=x2+2xy，N=5x2-4xy，若M+N=4x2+P，则整式P为（　　）
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是（　　）
A. 与不是同类项 B. 不是整式
C. 单项式的系数是 D. 是二次三项式
7.表示x、y两数的点在x轴上的位置如图所示，则 |x-1|+|y-x|等于（　　）
A. B. C. D.
8.已知a＜b，那么a-b和它的相反数的差的绝对值是（　　）
A. B. C. D. 2b
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.若单项式-x4ay与-3x8yb+4的和仍是单项式，则a+b=______．
10.化简：3a-5a=______．
11.写出a2b的一个同类项：______．
12.一个多项式，当加上-2x2+3x-7时，因把“加上”误认为“减去”，得5x2-2x+4，则这个多项式是______．
13.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a+b|+|a-b|-2b=______．
14.若多项式3x2-2x+b与多项式3x2-bx-1的和中不含x项，则b的值为______．
15.若a+2b+3c=10，且4a+3b+2c=15，则a+b+c= ______ ．
16.若m2+mn=-3，n2-3mn=18，则m2+4mn-n2的值为______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17.（1）（3a-2）-3（a-5）


（2）（4a2b-5ab2）-（3a2b-4ab2）


18.先化简，再求值：-2（-x2y+xy2）-[（-3x2y2+3x2y）+（3x2y2-3xy2）]，其中x=-1，y=2．







四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
19.已知代数式A=2x2-3xy+4，B=x2+xy-3，若C=A-2B，求代数式C．







20.小明用3天看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天看的比第一天多50页，第三天看的比第二天少85页．
（1）用含a的代数式表示这本书的页数；
当a＝50时，这本书的页数是多少？


21.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．
（1）用“＞”“＜”或“=”填空：
b______0，a+b______0，a-c______0，b-c______0；
（2）化简：|c-a|-|c-b|+|a+b|．

22.观察下列各式：
-a，a2，-a3，a4，-a5，a6，…
（1）写出第2014个和2015个单项式；
（2）写出第n个单项式．


23.阅读材料，解答下列问题：
例：当a＝5，则|a|＝|5|＝5，故此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是0；当a＜0时，如a＝﹣5，则|a|＝|5|＝﹣（5）＝5，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即|a|＝这种分析方法涌透了数学中的分类讨论思想．请仿照例中的分类讨论，解决下面的问题：
（1）|﹣4+5|＝____；|﹣﹣3|＝____；
（2）如果|x+1|＝2，求x的值；
（3）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，求|a+3|+|a﹣5|的值；
（4）当a＝____时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是____．








答案和解析
1.【答案】C

【解析】解：3a2-a2=2a2．
故选：C．
直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．
此题考查了合并同类项的法则．注意合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
2.【答案】B

【解析】解：A、-（3m-1）=-3m+1，故本选项错误；
B、3x-（2x-1）=3x-2x+1，故本选项正确；
C、5（a-b）=5a-5b，故本选项错误；
D、7-（x+4y）=7-x-4y，故本选项错误；
故选B．
根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
3.【答案】B

【解析】解：A.x-3y无法计算，故此选项不合题意；
B.5x2-2x2=3x2，正确，符合题意；
C.x2+x3无法计算，故此选项不合题意；
D.2x2y-xy2无法计算，故此选项不合题意；
故选B．
直接利用合并同类项法则化简判断求出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
4.【答案】B

【解析】解：由-2x5yzn+1和x2m+1yz3是同类项，得
2m+1=5，n+1=3，
解得m=2，n=2，
故选：B．
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
本题考查了同类项，利用相同字母的指数也相同得出方程是解题关键．
5.【答案】A

【解析】解：把M=x2+2xy，N=5x2-4xy代入M+N=4x2+P，
得x2+2xy+5x2-4xy=4x2+P，
则P=x2+2xy+5x2-4xy-4x2=2x2-2xy．
故选：A．
把M与N代入M+N=4x2+P，整理后去括号合并即可确定出P．
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
6.【答案】C

【解析】【分析】
本题主要考查的是同类项、整式、单项式、多项式的概念，掌握相关概念是解题的关键.依据同类项、整式、单项式、多项式的相关概念回答即可.
【解答】
解：A.bca2与-a2bc符合同类项的定义，是同类项，故A错误；
B.分母中不含有字母，故B错误；
C.单项式-x3y2的系数是-1，故C正确；
D.3x2-y+5xy2是三次三项式，故D错误.
故选C.
7.【答案】B

【解析】解：∵从数轴可知：x＜0＜y，且|x|＞|y|，
∴|x-1|+|y-x|
=1-x+y-x
=1+y-2x，
故选：B．
根据数轴得出x＜0＜y，且|x|＞|y|，去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
本题考查了整式的加减的应用，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．
8.【答案】B

【解析】解：依题意可得：|（a-b）-（b-a）|=2b-2a．故选B．
a-b的相反数是b-a，可得a-b和它的相反数为：（a-b）-（b-a）=2a-2b，又因为a＜b，可知2a-2b＜0，所以|（a-b）-（b-a）|=2b-2a．
此题考查的是相反数的概念和整式的加减运算和绝对值的意义．
9.【答案】-1

【解析】解：由题意，得
4a=8，b+4=1．
解得a=2，b=-3．
∴a+b=-3+2=-1，
故答案为：-1．
根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．
本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出a、b的值是解题关键．
10.【答案】-2a

【解析】【分析】
此题主要考查了合并同类项，根据合并同类项法则得出答案是解决问题的关键．根据合并同类项法则，直接将同类项的系数加减即可得出答案.
【解得】
解：3a-5a=（3-5）a=-2a．
故答案为-2a.
11.【答案】a2b（答案不唯一）

【解析】解：a2b的一个同类项为：a2b（答案不唯一）．
故答案为：a2b（答案不唯一）．
根据同类项的定义可知，写出的同类项只要符合只含有a，b两个未知数，并且a的指数是2，b的指数是1即可．
本题考查了是同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
12.【答案】3x2+x-3

【解析】解：（5x2-2x+4）+（-2x2+3x-7）=5x2-2x+4-2x2+3x-7
=3x2+x-3，
故答案为3x2+x-3．
让错误结果5x2-2x+4加上-2x2+3x-7，即可得出这个多项式．
本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键．
13.【答案】0

【解析】解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＜|b|，
则原式=a+b-a+b-2b=0，
故答案为：0．
由数轴可知a＜0＜b，且|a|＜|b|，根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项可得．
本题主要考查数轴、绝对值性质、整式的加减运算，根据数轴判断出a、b的大小关系是解题的关键．
14.【答案】-2

【解析】解：∵多项式3x2-2x+b与多项式3x2-bx-1的和中不含x项，即3x2-2x+b+3x2-bx-1=6x2-（b+2）x+b-1中不含x项，
∴b+2=0，即b=-2．
故答案为：-2．
先把两多项式相加，再令x的系数等于0即可得出b的值．
本题考查的是整式的加减，根据两整式的和中不含x项列出关于x的方程是解答此题的关键．
15.【答案】5

【解析】解：∵a+2b+3c=10，4a+3b+2c=15，
∴两式左右相加，得：5a+5b+5c=25，
上式左右两边同时除以5，得：
a+b+c=5．
故答案为：5．
观察两式的特征，发现两式相加后，a、b、c前的系数相等，则用相加后的式子除以系数可得所求．
本题考查了学生的观察能力，找到规律后用整式的加减求解．
16.【答案】-21

【解析】解：m2+mn=-3①，n2-3mn=18②，
①-②得：m2+mn-n2+3mn=m2+4mn-n2=-3-18=-21．
故答案为：-21
已知两式相减即可求出所求式子的值．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：（1）（3a-2）-3（a-5）=3a-2-3a+15=13；

（2）（4a2b-5ab2）-（3a2b-4ab2）=4a2b-5ab2-3a2b+4ab2=a2b-ab2．

【解析】（1）先去括号，再合并即可；
（2）先去括号，再合并．
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项．
18.【答案】解：原式=2x2y-2xy2+3x2y2-3x2y-3x2y2+3xy2=-x2y+xy2，
当x=-1，y=2时，原式=-2-4=-6．

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：∵A=2x2-3xy+4，B=x2+xy-3，
∴C=A-2B
=（2x2-3xy+4）-2（x2+xy-3）
=2x2-3xy+4-x2-2xy+6
=x2-5xy+10．

【解析】将A、B代入C=A-2B，然后去括号、合并同类项即可求解．
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
20.【答案】解：（1）a+（a+50）+[（a+50）-85]
=a+a+50+a-35
=3a+15；
（2）当a=50时，
3a+15
=3×50+15
=165
答：当a=50时，这本书的页数是165页.

【解析】本题考查了列代数式、求代数式的值．解决本题的关键是弄清关键词，理清题意．
（1）先用含a的代数式表示出第二天、第三天的读书页码，再表示出这本书的页码；
（2）把a=50代入，求出书的页数．
21.【答案】（1）＜ ? = ? ＞ ? ＜ ?
（2）?由数轴可得，
b＜c＜0＜a，
∵|a|=|b|，
∴|c-a|-|c-b|+|a+b|
=a-c-（c-b）+0
=a-c-c+b
=a+b-2c．

【解析】解：（1）由数轴可得，
b＜c＜0＜a，
∵|a|=|b|，
∴b＜0，a+b=0，a-c＞0，b-c＜0，
故答案为：＜，=，＞，＜；

（2）见答案
【分析】
（1）根据数轴可以解答本题；
（2）根据数轴可以将题目中式子的绝对值去掉，然后化简即可解答本题．
本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数大小的比较，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：（1）由-a，，，，，，…
可得第n项的表达式为，
所以第2014个单项式为，第2015个单项式为．
（2）由单项式的特点可得第n个单项式为．

【解析】本题主要考查了单项式，解题的关键是求出单项式的排列规律．
?（1）由单项式的排列规律即可求出第2014个和2015个单项式；
（2）由单项式的排列规律即可求出第n个单项式．
23.【答案】（1）1，3?；
（2）|x+1|=2，
x+1=2或x+1=-2，
x=1或x=-3．
?（3）若数轴上表示数a的点位于-3与5之间，
|a+3|+|a-5|=（a+3）+（5-a）=8．?
（4）1，9.

【解析】解：（1）|-4+5|=1；|--3|=3，
故答案为：1、3；

（2）|x+1|=2，
x+1=2或x+1=-2，
x=1或x=-3．

（3）若数轴上表示数a的点位于-3与5之间，
|a+3|+|a-5|=（a+3）+（5-a）=8．?

（4）当a≥4时，原式=a+5+a-1+a-4=3a，这时的最小值为3×4=12
当1≤a＜4时，原式=a+5+a-1-a+4=a+8，这时的最小值为1+8=9
当-5≤a＜1时，原式=a+5-a+1-a+4=-a+10，这时的最小值接近为1+8=9
当a≤-5时，原式=-a-5-a+1-a+4=-3a，这时的最小值为-3×（-5）=15
综上可得当a=1时，式子的最小值为9，
故答案为：1、9．
（1）根据绝对值的概念即可解决；
（2）根据绝对值可得：x+1=±3，即可解答；
（3）根据|a+3|+|a-5|表示数a的点到-3与5两点的距离的和即可求解；
（4）分类讨论，即可解答．
此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用．

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