苏科版八年级上6.5一次函数、一元一次方程与一元一次不等式(基础题 解析版）

6.5一次函数、一元一次方程与一元一次不等式
一、选择题
1.已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，-2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（　　）
A. B. C. D.
2.如图所示，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是( )
A. B. C. D.


3.一次函数y=kx+b的图象如图所示，点P（3，4）在函数的图象上．则关于x的不等式kx+b≤4的解集是（　　）
A. B. C. D.








4.如图，直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A（-2，0），点B（3，0），则解集为（　　）
A. B. C. 或 D.

5.直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式的解集为??????????
A. B. C. D.

6.已知y1=x-5，y2=2x+1．当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
7.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
7.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.


二、填空题
9.一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为______．






10.同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为______．
11.直线y=kx+b经过A（2，1）、B（-1，2）两点，则不等式＞kx+b＞-2的解集为______．
12.已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣5，0），则方程mx+n＝0的解是____．
13.函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则方程2x=ax+4的解为______ ．
14.如图，一次函数y=kx+b与y=x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式5＞-x+5＞kx+b的解集为______．

15.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＞0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；
④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．
其中说法正确的有______（把你认为说法正确的序号都填上）．
16.若关于x的不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k为______．




三、解答题
17.画出函数y=2x+4的图象，并结合图象解决下列问题：
（1）方程2x+4=0的解是______；
（2）当-4≤y≤0时，相应x的取值范围是______．






18.如图，直线l：y1=-x-1与y轴交于点A，一次函数y2=x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C．
（1）画出一次函数y2=x+3的图象；
（2）求点C坐标；
（3）如果y1＞y2，那么x的取值范围是______．






19.如图，已知直线y=x+5与x轴交于点A，直线y=-x+b与x轴交于点B（1，0），且这两条直线交于点C．
（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；
（2）直接写出关于x的不等式x+5＞-x+b的解集．








20.已知直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1.
(1)求两直线交点C的坐标;
(2)求△ABC的面积.
(3)在直线BC上能否找到点P,使得S△APC＝6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由.






答案和解析
1.【答案】D

【解析】解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（3，0），
∴当y=0时，x=3，
∴关于x的方程mx+n=0的解为x=3．
故选：D．
直线y=mx+n与x轴的交点横坐标的值即为方程mx+n=0的解．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
2.【答案】D

【解析】【分析】
此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【解答】
?解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B（-3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=-3.
故选D．
3.【答案】A

【解析】解：观察函数图象，可知：当x≤3时，kx+b≤4．
故选：A．
观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式kx+b≤4的解集是解题的关键．
4.【答案】D

【解析】解：∵直线y=x+b和y=kx+2与x轴分别交于点A（-2，0），点B（3，0），
∴解集为-2＜x＜3，
故选：D．
根据两条直线与x轴的交点坐标及直线的位置确定不等式组的解集即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大．
5.【答案】A

【解析】【分析】
观察函数图象，写出直线l2在直线l1上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】
?解：不等式?的解集为x＜-1．
故选A．
6.【答案】C

【解析】【分析】
本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的有关知识，把比较函数值的大小问题，转化为不等式的问题，是解本题的关键．
?由题意得到x-5＞2x+1，解不等式即可．
【解答】
解：∵y1＞y2，
∴x-5＞2x+1，
解得x＜-6．
故选C．
7.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题，由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．
【解答】
解：∵方程kx+b=0的解是x=3，
∴y=kx+b经过点（3，0）．
故选C．


8.【答案】A

【解析】解：由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，正确；
②关于x的方程kx+b=3的解为x=0，正确；
③当x＞2时，y＜0，正确；
④当x＜0时，y＞3，错误；
故选：A．
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．
9.【答案】x＞2

【解析】解：函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＞2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2．
故答案为x＞2．
从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10.【答案】x=-1

【解析】解：由函数图象，得两直线的交点坐标是（-1，-2），
所以，关于x的方程k1x+b=k2x的解为x=-1，
故答案为x=-1．
根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解，可得答案．
本题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解．
11.【答案】2＜x＜11

【解析】解：∵直线y=kx+b经过A（2，1），B（-1，2）两点，
∴，解得，
则该直线方程为y=-x+，
∴不等式＞kx+b＞-2变为＞-x+＞-2，
解得 2＜x＜11，
故答案为：2＜x＜11．
利用待定系数法求得一次函数解析式，进而得到不等式，再解不等式即可．
此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与不等式，关键是计算出k、b的值．
12.【答案】x=-5

【解析】【分析】
本题考查的是一次函数与一元一次方程的关系有关知识，直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可.
【解答】
解：∵一次函数y=mx+n与x轴的交点为（-5，0），
∴当mx+n=0时，x=-5．
故答案为x=-5.
13.【答案】x=1.5

【解析】解：∵A点在直线y=2x上，
∴3=2m，解得m=1.5，
∴A点坐标为（1.5，3），
∵y=2x，y=ax+4，
∴方程2x=ax+4的解即为两函数图象的交点横坐标，
∴方程2x=ax+4的解为x=1.5，
故答案为：x=1.5．
可先求得A点坐标，再结合函数图象可知方程的解即为两函数图象的交点横坐标，可求得方程的解．
本题主要考查函数图象交点的意义，掌握函数图象的交点即为对应方程组的解是解题的关键．
14.【答案】0＜x＜2

【解析】解：直线y=x+5的图象与y轴的交点坐标为（0，5）．
当0＜x＜2时，直线y=-x+5在直线y=5的下方且在直线y=kx+b的上方，
所以关于x的不等式5＞-x+5＞kx+b的解集为0＜x＜2．
故答案为：0＜x＜2．
观察图象，找出直线y=-x+5在直线y=5的下方且在直线y=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15.【答案】①②③

【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键．根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．
【解答】
解：由图可知，①y随x的增大而减小，故①正确；
②直线与y轴正半轴相交，b＞0，故②正确；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故③正确；
④不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故④错误；
综上所述，说法正确的是①②③．
故答案为：①②③．

16.【答案】-4

【解析】解：解不等式组，
得，＜x≤2，
∵不等式组有且只有四个整数解，
∴其整数解为：-1，0，1，2，
∴-2≤＜-1，即-4≤k＜-2．
∵一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，
∴，解得-5≤k＜-3，
∴-4≤k＜-3，
∴k的整数解只有-4．
故答案为：-4．
根据关于x不等式组有且只有四个整数解得出k的取值范围，再由一次函数y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限得出k取值范围，再找出其公共解集即可．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】（1）x=-2；
（2）-4≤x≤-2 .

【解析】解：∵当x=0时，y=4；当y=0时，x=-2，
∴直线y=2x+4与x轴的交点是（-2，0），与y轴的交点是（0，4），
∴函数图象如图所示：

（1）由图象得：方程2x+4=0的解为：x=-2．
故答案为x=-2；

（2）由图象得：当-4≤y≤0时，相应x的取值范围是：-4≤x≤-2．
故答案为-4≤x≤-2．
首先求出直线与坐标轴的交点坐标，经过两点画直线．然后观察图象即可求得答案．
（1）方程2x+4=0的解是指直线与x轴的交点坐标；
（2）找出-4≤y≤0对应的自变量x的取值范围即可．
此题考查了函数图象的作图以及根据图形获取相关信息等知识点，一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18.【答案】（1）图象如下所示：

?
（2）解方程组，得，
则点C坐标为（-2，）；
（3）x＜-2.

【解析】解：（1）∵y2=x+3，
∴当y2=0时，x+3=0，解得x=-4，
当x=0时，y2=3，
∴直线y2=x+3与x轴的交点为（-4，0），与y轴的交点B的坐标为（0，3）．
图象如下所示：


（2）见答案；

（3）如果y1＞y2，那么x的取值范围是x＜-2．
故答案为x＜-2．
【分析】（1）分别求出一次函数y2=x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；
（2）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点C坐标；
（3）根据图象，找出y1落在y2上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，都是基础知识，需熟练掌握．
19.【答案】解：（1）∵直线y=-x+b与x轴交于点B（1，0），
∴-1+b=0?? 解得：b=1，
∴直线BC的解析式为y=-x+1，
，
解得：，
∴C（-2，3）
（2）∵直线y=-x+b与y=-x+1，交于点C（-2，3），
∴根据图象得到关于x的不等式x+5＞-x+b的解集x＞-2．

【解析】（1）将点B的坐标代入y=-x+b即可求得直线BC的解析式，然后联立两个函数求得交点C的坐标即可；
（2）根据函数的图象确定不等式的解集即可．
本题考查了一次函数性质，一元一次不等式组的应用，求得C的坐标是本题的关键．
20.【答案】解：（1）联立方程组，得：，
解得：，
则点C(-1，1)；
（2）∵直线y＝2x＋3与y轴交于点A，
∴A(0，3)，
∵直线y＝－2x－1与y轴交于点B，
∴B(0，-1)，
∴AB=4，
∴；
（3）在直线BC上能找到点P，使得S△APC＝6.
设点P的坐标为（m，－2m－1），则
①当点P在线段BC的延长线上时，S△APC＝S△ABP-S△ABC＝6，
即，
解得：m=-4，
此时P（-4，7）；
②当点P在线段CB的延长线上时，S△APC＝S△ABP+S△ABC＝6，
即，
解得：m=2，
?此时P（2，-5）；
综上，点P有两个，坐标为（-4，7）或（2，-5）.

【解析】本题考查了一次函数的图象、一次函数的图象、一次函数与二元一次方程组的关系、三角形的面积和分类讨论思想.
（1）根据一次函数与二元一次方程组的关系联立方程组可求出点C的坐标；
（2）由点C的坐标可知点C到y轴即点C到AB的距离，再根据三角形的面积公式计算可求出△ABC的面积；
（3）分点P在线段BC的延长线上和在线段CB的延长线上两种情况分类讨论，再根据△APC,△ABC,△ABP之间的关系，并结合条件S△APC＝6可求出点P的坐标.




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