苏科版八年级数学上册 6.5一次函数、一元一次方程与一元一次不等式（提高题 含解析）

6.5一次函数、一元一次方程与一元一次不等式（提高题）
一、选择题
1.观察图，可以得出不等式组的解集是?（　　）
A. B.
C. D.
2.如图，一次函数y=-x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．则过B、C两点直线的解析式为（　　）
A. B. C. D.
3.若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（　　）
A. B. C. D.


第1题 第2题 第3题 第4题
4.如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为（　　）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或







第5题 第6题
6.如图，函数y＝﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，∠BAO的平分线AC与y轴交于点C，则点C的纵坐标为( ?)
A. B. C. 2 D.



7.七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（4，4）且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l与x轴的交点B的横坐标为（）
A. B. C. D.





第7题 第8题
8.如图所示，在平面直角坐标系中，直线OM是正比例函数y=-x的图象，点A的坐标为(1，0)，在直线OM上找点N，使△ONA是等腰三角形，符合条件的点N的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
9.如图，直线y=kx+b经过点A（3，1）和点B（6，0），则不等式0＜kx+b＜x的解集为（　　）
A. B. C. D.



第9题 第11题
10.若点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为( )
A. B. C. D.
11.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）
A. B. C. D.
12.如图，已知点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标是（6，0），如果设△OPA的面积是s，则s与x之间的函数关系式是（　　）
A. B.
C. D.



第12题 第13题

13.如图，点A的坐标为，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（??? ）
A. B.
C. D.

14.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，或，其中正确的结论有? （??? ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个


第14题 第15题
15.如图，矩形AOBC有两边在坐标轴上，已知点A（4，0），点B（0，-2）。直线l经过点（1，-2），且将矩形AOBC的面积平分，则直线l的解析式为（）
A. B. C. D.
二、填空题
16.如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（-4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为______．






第
第16题 第17题

三、解答题
17.如图，一次函数y=k2x+b的图象与y轴交 于点B，与正比例函数y=k1x的图象相交于点A（4，3），且OA=OB．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）点P在x轴上，且△POA是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．


18.如图，直线l1：分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C为x轴上任意一点，直线l2：经过点C，且与直线l1交于点D，与y轴交于点E，连结AE．
（1）当点C的坐标为（2，0）时，
①求直线l2的函数表达式；
②求证：AE平分∠BAC；
（2）问：是否存在点C，使△ACE是以CE为一腰的等腰三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．



19.如图，已知点C（4，0）是正方形AOCB的一个顶点，直线PC交AB于点E，若E是AB的中点．

（1）求点E的坐标；
（2）求直线PC的解析式；
（3）若点P是直线PC在第一象限的一个动点，当点P运动到什么位置时，图中存在与△AOP全等的三角形？请求出P点的坐标，并说明理由．





20.如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y=-x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E
（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；
（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标
（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由








答案和解析
1.【答案】B

【解析】解：∵直线y=ax+b交x轴于点（4，0），
∴ax+b＞0的解集为：x＜4，
∵直线y=cx+d交x轴于点（-1，0），
∴cx+d＜0的解集为：x＜-1，
∴不等式组的解集是：x＜-1．
故选：B．
根据直线y=ax+b交x轴于点（4，0），直线y=cx+d交x轴于点（-1，0），再结合图象即可得出两不等式的解集，进而得出答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是正确根据图象解题．
2.【答案】A

【解析】解：∵一次函数y=-x+3中，
令x=0得：y=3；令y=0，解得x=4，
∴B的坐标是（0，3），A的坐标是（4，0）．???
如图，作CD⊥x轴于点D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO．
在△ABO与△CAD中，
，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB=AD=3，OA=CD=4，OD=OA+AD=7．
则C的坐标是（7，4）．????????????????????
设直线BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得，
∴直线BC的解析式是y=x+3．
故选A．
先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．
本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
3.【答案】D

【解析】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），
∴3k+b=0，且k＜0，
则b=-3k，
∴不等式为kx-6k＜0，
解得：x＞6，
故选：D．
由一次函数图象过（3，0）且过第二、四象限知b=-3k、k＜0，代入不等式求解可得．
本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及解一元一次不等式的能力．
4.【答案】D

【解析】【分析】
这是一道考查一次函数与二元一次方程组的题目，解题关键在于得到b=2k，解方程组，用k表示出x和y，根据第一象限内点的横纵坐标都是正数，列出不等式组，即可求出答案.
【解答】
解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），
∴﹣2k+b＝0，
∴b=2k，
∴，
解得，
∵直线l1：y＝﹣2x+4与直线l2：y＝kx+b（k≠0）的交点在第一象限，
∴，
解得0＜k＜2．
故选D．
5.【答案】D

【解析】解：如图，∵AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，
∴A（-1，0），B（1，0），C（1，1）．
当点P在OB上时．易求G（，1）
∵过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，
则AP+AD+DG=3+x，CG+BC+BP=3-x，
由题意可得：3+x=2（3-x），
解得x=．
由对称性可求当点P在OA上时，x=-．
故选：D．
分类讨论：点P在OA上和点P在OB上两种情况．根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出x得出值．
本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题．
6.【答案】B

【解析】【分析】
过点C作CF⊥BA，由题意可得AO=4和BO=3，根据全等三角形的判定可证△ACF≌△ACO，可得CO=CF，AO=AF=4，再根据勾股定理可求OC的长，即可得点C的纵坐标.
?本题考查的是一次函数图象、勾股定理和全等三角形的判定与性质的有关知识，解题的关键在于作出辅助线CF.
【解答】
解：如图，过点C作CF⊥BA，
?
∵y=x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，
∴点A坐标为（4，0），点B坐标为（0，3），
∴AO=4，BO=3，
在Rt△ABO中，，
∵AC平分∠BAO，
∴∠FAC=∠OAC，且AC=AC，∠CFA=∠COA=90°，
∴△ACF≌△ACO（AAS）
∴CO=CF，AO=AF=4
∴BF=1，
在Rt△BCF中，BC2=BF2+CF2，
∴（3-CO）2=1+CO2，
∴CO=
故选B.
7.【答案】B

【解析】【分析】
本题主要考查一次函数的综合应用，作AD⊥x轴于D点，作AE⊥y轴于E点，根据题意有S梯形OBAE?6=S△ABD?3 ，可求出直线l与x轴的交点坐标．
【解答】
解：作AD⊥x轴于D点，作AE⊥y轴于E点，

∵A（4，4），
∴OD=AD=OE=AE=4，
设B（m，0）（m? >0），则OB=m，BD=4-m，
根据题意得S梯形OBAE?6=S△ABD?3，
即（OB+AE）·OE-6=BD·AD-3，
∴4×（m+4）=4×（4-m）+6，
解得m = ．
故选B．

8.【答案】A

【解析】解：∵直线OM是正比例函数y=-x的图象，
∴图形经过(1，-)，
∴tan∠AON2=．
∴∠AON2=60°，
若AO作为腰时，有两种情况，
当A是顶角顶点时，N是以A为圆心，以OA为半径的圆与OM的交点，共有1个，
当O是顶角顶点时，N是以O为圆心，以OA为半径的圆与MO的交点，有2个；
此时2个点重合，
若OA是底边时，N是OA的中垂线与直线MO的交点有1个．
以上4个交点有2个点重合．故符合条件的点有2个．
故选：A．
9.【答案】C

【解析】解：把点A（3，1）和B（6，0）两点代入y=kx+b中，可得：
，
解得：，
所以解析式为：y=-x+2，
所以有
，
解得：3＜x＜6
故选：C．
先把A、B点坐标代入y=kx+b计算出k、b，然后解不等式0＜kx+b＜x即可．
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系．解决此类问题关键是利用代入法解得k，b，求得一次函数解析式，然后转化为解不等式．
10.【答案】D

【解析】【分析】
本题主要考查函数图像的问题，根据题意先求出b的值，再根据题意求出b的取值范围.
【解答】
解：点在一次函数图像上，
∴有n=3m+b,可得b=n-3m,即-b=3m-n,
又，即-b>2,
∴b<-2,
故选D.
11.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解决本题的关键是求出直线y=nx+4n与x轴的交点坐标，先解方程nx+4n=0得到直线y=nx+4n与x轴的交点坐标为（-4，0），然后利用函数图象写出在x轴上方且直线y=nx+4n在直线y=-x+m的下方所对应的自变量的范围，再找出此范围内的整数即可．
【解答】
解：当y=0时，nx+4n=0，解得x=-4，所以直线y=nx+4n与x轴的交点坐标为（-4，0），
当x＞-4时，nx+4n＞0；
当x＜-2时，-x+m＞nx+4n，
所以当-4＜x＜-2时，-x+m＞nx+4n＞0，
所以不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为x=-3．
故选D．



12.【答案】A

【解析】解：由?x+y=8得，y=-x+8．
即P（x，y）在y=-x+8的函数图象上，且在第一象限，
过点P作PB⊥x轴，垂足为B．
则?S△OPA=OA?PB=×6×（-x+8）=-3x+24，
即s=-3x+24．
故选：A．
表示出OA和PB的长，建立关于x的三角形面积的表达式，即为一次函数表达式．
本题考查了函数关系式．函数的解析式在书写时有顺序性，列y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=-y+9就表示x是y的函数．
13.【答案】D

【解析】【分析】
此题属于一次函数综合题，属于中档题.
通过系数k与直线的特殊关系，可求出AB得解析式，再联立方程组可求交点.
【解答】
解：当AB垂直于直线y=2x-4时，线段AB最短，
?设AB的方程为,
将A点坐标代入得,,
联立方程组
解得,
则B（，-）．
故选D.


14.【答案】A

【解析】【分析】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标.
结合图象一一分析解答即可.
【解答】
解：?由图象可知A、B两城市之间的距离为300 km，故①正确；
甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到2小时，故②错误；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把(1，0)和(2.5，150)代入可得，解得，
∴y乙＝100t-100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t-100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；
令|y甲-y乙|＝40，可得|60t-100t+100|＝40，即|100-40t|＝40，当100-40t＝40时，可解得；
当100-40t＝-40时，可解得，又当时，y甲＝40，此时乙还没出发，当时，乙到达B城，y甲＝260；
综上可知当t的值为或或或时，两车相距40千米，故④不正确.
故选A.
15.【答案】A

【解析】【分析】
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式及矩形的性质，解题的关键是根据直线将矩形的面积平分得出直线必过对角线交点.根据直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分知，直线l经过对角线交点P（2，-1），再利用待定系数法求解可得．
【解答】
解：∵四边形OACB是矩形，且B（0，-2），
∴对角线交点P的坐标为（2，-1），

∵直线l将矩形OACB分成面积相等的两部分，
∴直线l过点P，
设直线l的解析式为y=kx+b，
将点P（2，-1）、（1，-2）代入，得：，
解得：，
即直线l的解析式为y=x-3，
故选A.
16.【答案】（-，）

【解析】【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．作点C关于直线y=x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y=x+6于点P，则点P即为所求．求出AB两点的坐标，据此可得出∠BAO及∠ACC′的度数，根据轴对称的性质得出△ACC′是等腰直角三角形，故可得出C′点的坐标，利用待定系数法求出直线OC′的坐标，进而可得出P点坐标．
【解答】
解：如图，作点C关于直线y=x+6的对称点C′，连接AC′，
OC′交直线y=x+6于点P，则点P即为所求，

∵直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，
∴A（-6，0），B（0，6），
∴∠BAO=45°．
∵CC′⊥AB，
∴∠ACC′=45°．
∵点C，C′关于直线AB对称，
∴AB是线段CC′的垂直平分线，
∴△ACC′是等腰直角三角形，
∴AC=AC′=2，
∴C′（-6，2）．
设直线OC′的解析式为y=kx（k≠0），则2=-6k，解得k=-，
∴直线OC′的解析式为y=-x，
∴，解得，
∴P（-，）．
故答案为（-，）．
17.【答案】解：∵正比例函数y=k1x的图象经过点A（4，3），
∴4k1=3，
∴k1=，
∴正比例函数解析式为y=x．
如图1中，过A作AC⊥x轴于C，在Rt△AOC中，OC=4，AC=3
AO==5，
∴OB=OA=5，
∴B（0，-5），
∴解得，
∴一次函数解析式为y=2x-5．

（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，
∵A（4，3），
∴AD=4，
∴S△AOB=?OB?AD=×5×4=10，

（3）如图2中，当OP=OA时，P1（-5，0），P2（5，0），
当AO=AP时，P3（8，0），
当PA=PO时，线段OA的垂直平分线为y=-x+，
∴P4（，0），
∴满足条件的点P的坐标（-5，0）或（5，0）或（8，0）或（，0）．

【解析】（1）根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式．
（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，求出AD即可解决问题．
（3）分三种情形讨论即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．
本题考查一次函数综合题、三角形面积、等腰三角形等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，不能漏解，属于中考常考题型．
18.【答案】解：（1）①将C（2，0）代入y=-x+b，
0=-×2+b，解得：b=，
∴直线l2的函数表达式为y=-x+．
②证明：当y=x+4=0时，x=-3，
∴点A（-3，0），
∵点B（0，4），
∴AB==5，AC=2-（-3）=5=AB．
两直线交与点D，可得，
解得，即D（-，），
∴AD=，
即AD=OA，
在△ABO和△ACD中，，
∴△ABO≌△ACD（SAS），
∴∠ADC=∠AOB=90°．
在Rt△ADE和Rt△AOE中，，
∴Rt△ADE≌Rt△AOE（HL），
∴∠DAE=∠OAE，
∴AE平分∠BAC．
（2）△ACE是以CE为一腰的等腰三角形分两种情况：
①当AE=CE时，∵EO⊥AC，
∴OC=OA，
∴点C（3，0）；
②当CA=CE时，设点C（m，0），则OC=m，把C点代入直线解析式，可得，即b=，
∴OE=m，CA=m+3，
∴CE==m，
∴m+3=m，
解得：m=12，
∴点C（12，0）
综上所述：存在点C，使△ACE是以CE为一腰的等腰三角形，点C的坐标为（3，0）或（12，0).

【解析】（1）①由点C的坐标，利用待定系数法即可求出b值，此题得解；
②先证出△ABO≌△ACD（SAS），从而得出∠ADC=∠AOB=90°，再利用全等直角三角形的判定定理HL即可证出Rt△ADE≌Rt△AOE，根据全等三角形的性质可找出∠DAE=∠OAE，由此即可证出AE平分∠BAC；
（2）△ACE是以CE为一腰的等腰三角形分两种情况：①CE=AE时，利用等腰三角形的性质结合点A的坐标即可得出点C的坐标；②当CA=CE时，设点C（m，0），则OC=m，OE=m，CA=m+3，利用勾股定理求出CE，由CA=CE即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出点C的坐标．综上即可得出结论．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）①由点C的坐标利用待定系数法求出b值；②利用全等三角形的判定与性质证出∠DAE=∠OAE；（2）分AE=CE和CA=CE两种情况考虑．
19.【答案】解：（1）∵四边形AOCB是正方形，C（4，0），
∴点B（4，4），A（0，4），
∵E是AB的中点，
∴点E的坐标为（2，4）．
（2）设直线PC的解析式为y=kx+b，
将点E（2，4）、C（4，0）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴直线PC的解析式为y=-2x+8．
（3）有两种情况，如图所示．
①当点P与点E重合时，
在△OAE和△CBE中，，
∴△OAE≌△CBE（SAS），
此时点P坐标为（2，4）；
②当AP等于CP时，
在△AOP和△COP中，，
∴△AOP≌△COP（SSS），
∴∠AOP=∠COP=45°，
∴直线OP的解析式为y=x．
联立直线OP、PC的解析式得：，解得：，
∴此时点P的坐标为（，）．

【解析】（1）根据正方形的性质结合点C的坐标即可得出点B、A的坐标，再由点E是AB的中点即可得出点E的坐标；
（2）设直线PC的解析式为y=kx+b，由点E、C的坐标利用待定系数法即可求出直线PC的解析式；
（3）分点P与点E重合以及AP=CP两种情况考虑．①由（1）即可得出点P的坐标；②由全等三角形的性质得出相等的角，从而得出直线OP的解析式，联立OP、PC的解析式成方程组，解方程组即可求出交点P的坐标．
本题考查了正方形的性质、待定系数法求函数解析式以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据正方形的性质找出点B的坐标；（2）利用待定系数法求出直线PC的解析式；（3）找出点P的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．
20.【答案】解：（1）∵四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，6），
∴点A的坐标为（8，0），BC∥x轴．
∵直线y=-x+b经过点A，
∴0=-8+b，
∴b=8，
∴直线AD的解析式为y=-x+8．
当y=6时，有-x+8=6，
解得：x=2，
∴点D的坐标为（2，6）．
∵点P是AD的中点，
∴点P的坐标为（，），即（5，3），
∴直线OP的解析式为y=x．
（2）S△ODP=S△ODA-S△OPA，
=×8×6-×8×3，
=12．
当x=8时，y=x=，
∴点E的坐标为（8，）．
设点N的坐标为（m，-m+8）．
∵S△AEN=S△ODP，
∴××|8-m|=12，
解得：m=3或m=13，
∴点N的坐标为（3，5）或（13，-5）．
（3）∵点T的坐标为（t，0）（5＜t＜8），
∴点F的坐标为（t，t），点G的坐标为（t，-t+8）．
分三种情况考虑：
①当∠FGQ=90°时，如图1所示．
∵△FGQ为等腰直角三角形，
∴FG=GQ，即t-（-t+8）=8-t，
解得：t=，
此时点Q的坐标为（8，）；
②当∠GFQ=90°时，如图2所示．
∵△FGQ为等腰直角三角形，
∴FG=FQ，即t-（-t+8）=8-t，
解得：t=，
此时点Q的坐标为（8，）；
③当∠FQG=90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，如图3所示．
∵△FGQ为等腰直角三角形，
∴FG=2QS，即t-（-t+8）=2（8-t），
解得：t=，
此时点F的坐标为（，4），点G的坐标为（，）
此时点Q的坐标为（8，），即（8，）．
综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t=时点Q的坐标为（8，）或（8，），当t=时点Q的坐标为（8，）．

【解析】（1）根据长方形的性质可得出点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再由点P是AD的中点可得出点P的坐标，进而可得出正比例函数OP的解析式；
（2）利用三角形面积的公式可求出S△ODP的值，由直线OP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，设点N的坐标为（m，-m+8），由△AEN的面积等于△ODP的面积，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点N的坐标中即可得出结论；
（3）由点T的坐标可得出点F，G的坐标，分∠FGQ=90°、∠GFQ=90°及∠FQG=90°三种情况考虑：①当∠FGQ=90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；②当∠GFQ=90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；③当∠FQG=90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标．综上，此题得解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、中点坐标公式、三角形的面积以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式结合两三角形面积相等，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程；（3）分∠FGQ=90°、∠GFQ=90°及∠FQG=90°三种情况求出t值．




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