苏科版八年级数学上册 6.5一次函数与二元一次方程（基础训练 含解析）

6.4一次函数与二元一次方程（基础训练）
一、选择题
1.已知直线l1：y＝－x＋2和直线l2：y＝2x－4，则这两条直线的交点坐标为（）
A. B. C. D.
2.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行，且过点(2，1)，那么此一次函数的解析式为(? ? ?)
A. B. C. D.
3.已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1，a),则方程组的解是（? ? ）.
A. B. C. D.
4.已知，，是一次函数的图象上的两个点，则的大小关系是（）
A. B. C. D. 不能确定
5.一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（）
A. B.
C. D.
6.若一次函数y=kx-3与y=-x+b图象的交点在第一象限，则一次函数y=-x+b的图象不经过（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.如图l1：y=x+3与l2：y=ax+b相交于点P（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解为（　　）
A.
B.
C.
D.

8.若方程组有无穷多个解,则2k+的值为( )
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
二、填空题
9.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是______．



10.若正比例函数y=kx的图象与y=2x+1的图象平行，则k= ______ ．
11.直线y = －x+a和直线y = x+b的交点坐标为（m，8），则a+b = _________.
12.直线y=2x-3与y=-2x+a的交点不可能在第______ 象限．
13.过点(-1，7)的一条直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，且与直线平行，则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是_________．
14.如图，直线y=x+1和y=-2x+4相交于点A，分别与x轴相交于B、C两点，则△ABC的面积是______．









15.已知一次函数y=kx+b（k≠0）与y=kx（k≠0）的图象交于A（-1，2），且与y轴分别交于B、C两点，若点C的纵坐标为3，则△AOB的面积为______．
16.若直线l1：y1=k1x+b1经过点（0，2），l2：y2=k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为______．
三、解答题
17.已知一次函数，的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）方程组的解是_______。
（2）随的增大而_______，随的增大而_______。
（3）当时，的取值范围是_______。




18.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1,2)，且与正比例函数y＝x的图象相交于点(2,a)．求：
??? （1）a的值；
??? （2）一次函数的表达式．




19.已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y＝2x-4与直线AB，x轴分别交于点C、D，求△ACD的面积；


20.已知：一次函数y=2x+b．
（1）如果它的图象与一次函数y=-2x+1和y=x+4的图象交于同一点，求b的值；
（2）如果它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4，求b的值．



21.如图，直线l1：?与直线l2：?相交于点P (1,b)．

（1）求b ?的值；
（2）关于x，y?的方程组的解为__________；





22.如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．
（1）求b，m的值；
（2）垂直于x轴的直线与直线l1，l2，分别交于点C，D，垂足为点E，设点E的坐标为（a，0）若线段CD长为2，求a的值．









答案和解析
1.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了一次函数的应用及二元一次方程组的解，解题的关键是联立两个解析式，解出二元一次方程组即可.
【解答】
解：联立两个解析式，，
①-②得，-3x+6=0，
解得x=2，
把x=2代入①，得y=0，
所以这两条直线的交点坐标为（2,0）.
故选A.
2.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查了两直线平行的问题，待定系数法求一次函数的解析式，根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点（2，1）代入y=kx+b计算即可得解．
【解答】
解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行，
∴k=-5，
∵一次函数过点（2，1），
∴1=-5×2+b
解得b=11，
∴一次函数解析式为y=-5x+11．
?故选D.
3.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组），函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．
【解答】
解：把（1，a）代入y=2x得a=2，
则直线y=2x与y=-x+b的交点为（1，2），
则方程组的解为?.
故选A.
4.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了一次函数的图形以及性质，根据其性质结合图像可以求解.
【解答】
解：因为函数解析式为，所以k=2＞0，
∴在函数图像上y随x的增大而增大，
∵-3＜2，
∴y1＜y2，
故选A.
5.【答案】A

【解析】【分析】
本题主要考查了一次函数的图象与k，b的关系，k>0图象左低右高，k<0图象左高右低，b确定图象与y轴的交点，b>0交于正半轴，b<0交于负半轴，b=0，直线过原点，解答此题根据ab<0，可得a，b异号，分两种情况解答，①a>0，b<0；②a<0，b>0.
【解答】
∵ab<0，
∴a，b异号，
①当a>0，b<0时，
y=ax+b的图象左低右高，交于y轴负半轴，图象过一，三，四象限，选项中的A符合，故A选项正确；
②a<0，b>0，
y=ax+b的图象左高右低，交y轴的正半轴，图象过一，二，四象限，选项中没有符和这种情况的，
综上两种情况，只有A选项符合，B，C，D选项都不符合上述两种情况，
故选A.
6.【答案】C

【解析】解：
∵y=kx-3必定经过点（0，-3），
∴y=kx-3经过二、三、四象限或经过一、三、四象限．
∵y=-x+b图象向下，且与y=kx-3交点在第一象限，
∴y=-x+b一定经过一、二、四象限．一定不经过第三象限．
故选：C．
注意到y=kx-3必定经过点（0，-3），所以y=kx-3经过二、三、四象限或经过一、三、四象限，而y=-x+b与其交于第一象限，所以一次函数y=-x+b不经过第三象限，即可求解．
此题考查一次函数的图象，做此类题目可以通过一次函数的大致图象进行解题
7.【答案】D

【解析】解：把P（m，4）代入y=x+3得：m=1，
则P（1，4），
根据图象可得不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，
故选D．
首先把P（m，4）代入y=x+3可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
8.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了一次函数与方程组问题，理解方程组有无数解是解此题的关键.
方程组有无数解，则这个方程组两个相同方程等式，即可得出结果.

【解答】解：方程组有无穷多个解是指两个一次函数的图像重合.
k=3k-1,b=2,
?解得k=,b=2,
2k+=5,
故选B.
9.【答案】

【解析】解：∵函数y=ax+b和y=kx的图象的交点P的坐标为（1，1），
∴关于的二元一次方程组的解是．
故答案为．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
10.【答案】2

【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象与y=2x+1的图象平行，
∴k=2，
故答案为：2．
若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
本题主要考查了两直线平行的相关问题，如果直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．
11.【答案】16

【解析】解：∵直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），
∴8=-m+a①，8=m+b②，
①+②，得16=a+b，
即a+b=16．
把点（m，8）分别代入y=-x+a和y=x+b，得到关于m、a、b的两个方程，将这两个方程消去m，即可得出a+b的值．
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．
12.【答案】二

【解析】解：∵直线y=2x-3经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
∴直线y=2x-3与y=-2x+a的交点不可能在第二象限．
故答案为：二
根据一次函数的性质可得直线y=2x-3经过第一、三、四象限，于是可判断两直线的交点不可能在第二象限．
本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了一次函数的性质．
13.【答案】?（1，4），（3，1）

【解析】【分析】
本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的x的值是本题的关键.
依据与直线平行，设出直线AB的解析式，代入点（-1，7）即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x的取值，依次代入即可.
【解答】
解：∵过点（-1，7）的一条直线与直线平行，
∴设直线AB为，
把（-1，7）代入，
得?,
解得：b=5.5 ,
∴直线AB的解析式为y=-1.5x+5.5，
令y=0，得：0=-1.5x+5.5 ,
解得：x=?,
∴0＜x＜的整数为：1、2、3；
把x等于1、2、3分别代入解析式得4、2.5、1；
∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）.
故答案为（1，4），（3，1）.
14.【答案】3

【解析】解：联立两直线解析式得：，
解得，即A（1，2）．
对于直线y=x+1，
令y=0，得到x=-1，即B（-1，0），
对于直线y=-2x+4，
令y=0，得到x=2，即C（2，0）；
∴BC=3，
∵A（1，2），
∴S△ABC=×2×3=3．
故答案为：3．
联立两直线解析式求出点A的坐标，根据两直线解析式，分别令y=0求解即可得到点B、C的坐标；进而得到BC的长，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点坐标的求解方法，联立两直线解析式求交点是常用的方法之一．
15.【答案】3

【解析】解：将A（-1，2）、C（0，3）代入y=kx+b中，
，解得：，
∴直线BC的解析式为y=x+3．
当y=x+3=0时，x=-3，
∴点B的坐标为（-3，0），
∴OB=3．
∴S△AOB=OB?|yA|=×3×2=3．
故答案为：3．
根据点A、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，由直线BC的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出结论．
本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点A、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式是解题的关键．
16.【答案】x＜6

【解析】解：依题意得：直线l1：y1=k1x+b1经过点（0，2），（3，1），则．
解得．
故直线l1：y1=-x+2．
所以，直线l2：y2=x-2．
由k1x+b1＞k2x+b2的得到：-x+2＞x-2．
解得x＜6．
故答案是：x＜6．
根据对称的性质得出关于x轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式y1=k1x+b1，再根据对称的性质得到y2=kx+b2，求出不等式的解集．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象与几何变换，根据题意得到直线方程的解题的关键所在．
17.【答案】（1）;
（2）减小；增大；
（3）x＜2.

【解析】【分析】
本题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，一次函数的图象和性质，一元一次不等式与一次函数的关系，关键是能从图象上得到正确信息．
（1）根据图象可得两函数交点坐标为（2，-1），进而得到方程组的解；
（2）根据一次函数的性质，k＜0时，y1随x的增大而减小，k＞0时，y2随x的增大而增大可得答案；
（3）根据函数图象可得x＜2，y1=-x+1的图象在y2=2x-5的上方．
【解答】
解：（1）根据图象可得出方程组的解是，
故答案为；
（2）∵-1<0，
∴y1随x的增大而减小，
∵2>0，
∴y2随x的增大而增大；
故答案为减小；增大；
（3）当y1＞y2时，y1=-x+1的图象在y2=2x-5的上方，
?x的取值范围是x＜2.
故答案为?x＜2.
18.【答案】解：（1）∵一次函数与正比例函数的图象相交于点（2，a），
∴，
解得a=1；
（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），（2，1），
∴，
解得k=-1，b=3，
∴一次函数的表达式为y=-x+3.



【解析】本题考查了两直线相交的问题和待定系数法求一次函数解析式有关知识.
（1）把交点（2，a）代入正比例函数解析式计算即可求出a=1；
（2）把点（1，2）与（2，1）代入一次函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式解答.
19.【答案】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为：y=-x+5；
（2）∵若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，
∴，
解得，
∴点C（3，2）.
在直线y=2x-4中，令y=0，则x=2，∴D（2，0） ??
?


【解析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点以及一次函数与二元一次方程组的关系.
（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，再解方程组即可；
（2）联立两个函数解析式建立方程组，解方程组即可，再利用三角形的面积公式求面积.

20.【答案】解：（1）联立，
∴解得：
把（-1，3）代入y=2x+b，
∴3=-2+b，
∴b=5，
（2）令x=0代入y=2x+b，
∴y=b，
令y=0代入y=2x+b，
∴x=-，
∵y=2x+b的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4
∴×|b|×|-|=4，
∴b2=16，
∴b=±4

【解析】（1）由题意可知：三条直线交于一点，所以可先根据一次函数y=-2x+1与y=x+4求出该交点坐标．
（2）分别求出一次函数y=2x+b与坐标轴的交点，然后根据它的图象与坐标轴所围成的图象的面积等于4列出方程即可求出b的值．
本题考查待定系数求一次函数的解析式，解题的关键是根据条件求出b的值，涉及三角形面积公式，求一次函数交点坐标等知识，本题属于基础题型．
21.【答案】解：（1）把P（1，b）代入y=x+1，
得：b=1+1=2，
?∴b=2；
（2）.

【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
（1）直接把P（1，b）代入y=x+1可求出b的值；
（2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.
【解答】
解：（1）见答案；
（2）由（1）得P（1，2），
所以方程组的解是.
故答案为.
22.【答案】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，
∴b=2×1+1=3；
∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，
∴3=m+4，
∴m=-1．

（2）当x=a时，yC=2a+1；
当x=a时，yD=4-a．
∵CD=2，
∴|2a+1-（4-a）|=2，
解得：a=或a=．
∴a的值为或．

【解析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；
（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．




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