苏科版八年级数学上册 第3章代数式规律题专题强化训练（含解析）

代数式规律题专题强化训练
一、选择题
在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（? ?）
A. 1 B. 3 C. 7 D. 9
如图，是一组按照某种程度摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（　　）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（　　）

A. 116 B. 144 C. 145 D. 150
计算：31-1=2，32-1=8，33-1=26，34-1=80，35-1=242，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测32018-1的个位数字是（　　）
A. 2 B. 8 C. 6 D. 0
我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（　　）

A. 33 B. 301 C. 386 D. 571
如图，题中图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子（　　）
A. 2n枚 B. 枚 C. 枚 D. 枚
观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n (n 为正整数)个图形中共有的点数是( ? ? ? )

A. B. 5n C. D.
点A1，A2，A3，…，An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；…，依照上述规律，点A2018，A2019所表示的数分别为（　　）
A. 2018, B. 1009, C. ,2019 D. ,1010
已知整数a0，a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a0=0，a1=-|a0+1|，a2=-|a1+2|，a3=-|a2+3|，…，以此类推，a2019的值是（　　）
A. B. C. D.
按照一定规律排列的n个数：－2，4，－8，16，－32，64，…．若最后三个数的和为－384，则n为（??? ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
按照一定规律排列的n个数：，，，，，…，若最后三个数的和为，则n为（）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是=-2，-2的“哈利数”是，已知a1=3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019=（　　）
A. 3 B. C. D.
电子跳蚤游戏盘（如图）为△ABC，AB=7，AC=8，BC=9，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0=3，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn，则P5与P2018之间的距离为（　　）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 5
如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（　　）

A. 504 B. C. D. 1009
如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上时，则一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上时，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2019次跳后它所停在的点对应的数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2018个图形需要围棋子（　　）枚．

A. 6053 B. 6054 C. 6056 D. 6060
将正整数按如图所示的位置顺序排列,根据排列规律，则2018应在（）

A. A处 B. B处 C. C处 D. D处
已知100个整数a1，a2，a3，…，a100满足下列条件：a1=1，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+1|，……a100=-|a99+1|，则a1+a2+a3+…+a100=（　　）
A. 0 B. C. 100 D.
若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=-1，-1的差倒数为．现已知x1=-是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2019的值为（　　）
A. B. C. D. 4
用棋子按下列方式摆图，照此规律，第10个图形比第9个图形多出的棋子数为（　　）

A. 28 B. 29 C. 30 D. 31
观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…2019在这列数组第n组，则n的值为（　　）
A. 46 B. 45 C. 44 D. 43
填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是

A. 110 B. 158 C. 168 D. 178
为庆祝六一儿童节，某幼儿园举行用火柴摆“金鱼”比赛，如图，按照此规律，摆n条“金鱼”需要火柴的根数为

A. B. C. D. 8n
符号“f”，“ɡ”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f(1)=0，f(2)=-1，f(3)=-2，f(4)=-3…f(16)=-9……
（2）ɡ()=-2，ɡ()=-3，ɡ()=-4，ɡ()=-5…所以利用以上规律，计算：ɡ()-f(2018)的结果为（??? ）
A. B. C. D. 4036
二、填空题
观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=______．
高杨同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状，第1个图需要4根木棒，2枚硬币，第2个图需要7根木棒，4枚硬币，照这样的方式摆下去，第n个图需要______根木棒，______枚硬币．

按照如图所示的方式摆放餐桌，每个小矩形代表一张餐桌，每个小圆圈代表一个人，按这样规律下去，摆n张餐桌可以坐______ 人．

已知：，，，…，若（a，b为正整数），则ab= ______ ．
如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多______个．（用含n的代数式表示）


观察下列各式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
猜想13+23+33+…+93= ______ ．
我们可以用符号f（a）表示代数式．当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）=0.5a；如果a为奇数，f（a）=5a+1．例如：f（20）=10，f（5）=26．设a1=6，a2=f（a1），a3=f（a2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…（n为正整数），则2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=______．
如图所示，用圆圈拼成的图案，图1由一个圆环组成，图2由5个圆圈组成，图3由13个圆圈组成，依此规律，第8个图案一共由______个圆圈组成，第n个由______个组成．


已知a1=-，a2=，a3=-，a4=，a5=-，…，则a8=______．
如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，如此下去，利用图中示的规律计算=______；=______．
如果有2018名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，…的规律报数，那么第2018名学生所报的数是______．
有一列数，按一定规律排成1，，，，，…，其中某三个相邻数的和是，则这三个数中最小的数是? ? ? ? ?．
如图，某广场用正方形地砖铺地面，第一次拼成图（1）所示的图案，需要4块地砖；第二次拼成图（2）所示的图案，需要12块地砖，第三次拼成图（3）所示的图案，需要24块地砖，第四次拼成图（4）所示的图案，需要______块地砖…，按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共用地砖______块．


如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有1499个黑棋子，则n=______．
?

观察下列单项式：ab2，-2a2b3，3a3b4，-4a4b5…，按此规律，第2018个单项式是______．
设是从1,0,-1这三个数中取值的一列数，若，，则中为0的个数____________．
若将一根绳子平放在桌上，用剪刀任意剪n刀（如图①），绳子变成段；若将绳子对折1次后从中间剪一刀（如图②），绳子的刀口______个，绳子变成______段；若将绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子的刀口______个，绳子变成______段；若将绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子的刀口______个，绳子变成______段．


观察下面的一列单项式：，，…，根据你发现的规律，写出第n个单项式为______（n为正整数）
瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第9个数据是______．
正整数按图中的规律排列，请写出第18行，第20列的数字：______．


观察按规律排列的一组数：-2，4，，，，…其第n个数为______．（n是正整数，用含n的代数式表示）
观察下列各数：-、、-、、-、，...根据它们的排列规律写出第2018个数为___________________。
《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．

（1）第4天截取后剩下的长度为______；
（2）由图可得=______．
观察下列等式：39×41=402-12，48×52=502-22，56×64=602-42，65×75=702-52，83×97=902-72…
请你把发现的规律用字母表示出来：m?n=______．
下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第n个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多______?个．?（用含n的代数式表示）?


观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有★的个数为______．
如图所示，下列图形是由大小相同的棋子按一定规律摆成的“上”字，通过观察，则第n个图形中的“上”字所用的棋子数为______．


如图所示，是一些用火柴棒摆成的若干个正方形的图案，则摆第n个图案需要火柴棒______根．


按一定的规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第n个数为______．
一组按规律排列的数：、……，请推断第8个数是______．
如图用棋子摆成的图案，摆第1个图案需7枚棋子，摆第2个图案需19枚，摆第3个图案需37枚，照这样的规律摆下去，摆第20个图案需要______枚棋子．


寻找规律，根据规律填空：，，，，，______，…，第n个数是______．
如图，第（1）个图形中有2个黑色正方形，第（2）个图形中有3个黑色正方形，第（3）个图形中有5个黑色正方形，……，根据图形变化的规律，第（101）个图形中黑色正方形有______个．


观察下列有规律的数：1，-，，-，，…，则第n个数表示为______．
有一组单项式：a2，，，，……，则第10个单项式是________，则第n个单项式是________．
如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2019根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数少3个，那么能连续搭建正三角形的个数是______．


一列数，，，，其中，，，，，则________________．
对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则f（a）=3a+1；若a为偶数，则f（a）=．例如f（15）=3×15+1=46，f（8）==4，若a1=16，a2=f（a1），a3=f（a2），a4=f（a3），…，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，a4，…，an，…（n为正整数），则a1+a2+a3+…+a2018=______．
如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，……，以此类推，解决以下问题：则a6=______，若第n幅图中“●”的个数为______．（用含n的代数式表示）


观察下面两行数
第一行：4，-9，16，-25，36，…
第二行：6，-7，18，-23，38，…
则第二行中的第6个数是______；第n个数是______．
三、解答题
阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，
则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=（2+22+23+…+22009+22010）-（1+2+22+23+…+22009）=22010-1．
所以：S=22010-1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010-1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．







观察下列计算，，，……
（1）第?5?个式子是______；
（2）第?n?个式子是______；
（3）从计算结果中找规律，利用规律计算







观察下列等式：
??? 第1个等式：；
??? 第2个等式：；
??? 第3个等式：；
??? 第四个等式：；
……
??? 请解答下列问题：
??? (1)按以上规律列出第5个等式：a5＝________________＝________________；
??? (2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=________________＝________________(n为正整数)；
??? (3)求的值．







观察下列等式：=1-，=-，=-．
可得：++=1-+-+-
=1-
=
（1）猜想并写出：=______-______．
（2）利用上述猜想计算：+++…+．　　　
（3）探究并计算：+++…+．







有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，笫n个数记为an．若a1=2，从第二个数起，每个数都等于“1与它们前面那个数的差的倒数”．
（1）试计算：a2=______，a3=______，a4=______，a5=______；
（2）这排数有什么规律？由你发现的规律，请计算a2018是多少？







如图所示，将一串数按下列规律排列，回答下列问题．

（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A、B、C、D中的什么位置？
（3）第2017个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？







将连续奇数1，3，5，7，9，…排成如下的数表：

(1)设中间的数为a，用代数式表示十字框中五个数之和．
(2)将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗?
(3)十字框中的五个数的和能等于2012吗?若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．2015呢?







某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示，请仔细观察并找出规律，解答下列问题：
（1）按照此规律，摆第10个图时，需______根火柴棒；摆第n个图时所需______根火柴棒；
（2）用1202根火柴棒能按此规律摆出一个“金鱼”图案吗？若能，说明是第几个图形；若不能，请说明理由．









观察以下等式：
++×=1；++×=1；++×=1……
第1个等式；第 2个等式；第3个等式
按以上规律解决下列问题：
（1）写出第6个等式是什么？
（2）写出你猜想的第n个等式是什么？（用含n的等式表示，并证明）．







（1）观察下列式子：
①21-20=2-1=1=20；
②22-21=4-2=2=2'；
③23-22=8-4=4=22；
…
根据上述等式的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（2）求20+21+22+…+22019的个位数字．







有若干个数，第一个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，……，第n个数记为an，若a1=-，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数．
（1）直接写出a2，a3，a4的值；
（2）根据以上结果，计算a1+a2+a3+…+a2017+a2018．







观察下列算式，你发现了什么规律？
；；；；…
（1）你能用一个算式表示这个规律吗？
（2）根据你发现的规律，计算下面算式的值：







用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形。


第（1）个图形中有1个正方形；
第（2）个图形有1+3=4个小正方形；
第（3）个图形1+3+5=9个小正方形；
第（5）个图形________个小正方形（直接写出结果）；
……
（1）根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+…+（2n-1）=________（用含n的代数式表示）；
（2）请根据你的发现计算：①1+3+5+7+…+99=________；
②101+103+105+…+199=________。







如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶依次标着2，-6，7，-8，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
（1）前4个台阶上数的和是______，第6个台阶上数y=______；
（2）求从下到上前103个台阶上的数的和；
（3）试用含m（m为正整数）的代数式表示出数“-6”所在的台阶数．







已知，则，，…，若，求n的值．







如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．



?
（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于________
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法一：________???? 方法二：_________
（3）观察图②，你能写出之三个代数之间的数量关系吗？







将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
（1）在A处的数是正数还是负数？
（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？









观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1．
根据各式的规律，可推测：（x-1）（xn-1+xn-2+…+x+1）=______．
根据你的结论计算：1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是______．







观察下列有规律的数：，，，，，……根据规律可知：
（1）第7个数是______；
（2）是第______个数；
（3）计算++++……+．







观察下列三行数，并完成后面的问题：
①-2，4，-8，16，…；
②1，-2，4，-8，…；
③0，-3，3，-9，…；
（1）思考第①行数的规律，写出第n个数字是______；
（2）第③行数和第②行数有什么关系？
（3）设x、y、z分别表示第①②③行数的第8个数字，求x+y-z的值．








答案和解析
1.【答案】B

【解析】【分析】
此题考查了数式规律问题，正确理解题意找出规律是关键，依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7，周期为6，根据2017÷6=336…1，即可得到这一列数中的第2017个数.
【解答】
解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7，
周期为6，
2017÷6=336…1，
所以a2017=a1=3，
故选B．

2.【答案】C

【解析】解：第一个图案有三角形1个，
第二图案有三角形1+3=4个，
第三个图案有三角形1+3+4=8个，
第四个图案有三角形1+3+4+4=12，
第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16，
第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20．
故选：C．
由图可知：第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，…第n个图案有三角形4（n-1）个，由此得出规律解决问题．
此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．
3.【答案】B

【解析】解：∵4=1×2+2，
11=2×3+2+3
21=3×4+2+3+4
第4个图形为：4×5+2+3+4+5，
∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．
故选：B．
根据题意将每个图形都看作两部分，一部分是上面的构成规则的矩形的，另一部分是构成下面的近似金字塔的形状，然后根据递增关系得到答案．
此题主要考查了图形变化规律，正确得出每个图形中小星星的变化情况是解题关键．
4.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查数字规律问题，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律．找出尾数的变化规律即可解决问题.
由31-1=2，32-1=8，33-1=26，34-1=80，35-1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2018除以4看得出的余数确定个位数字即可．
【解答】
解：由31-1=2，32-1=8，33-1=26，34-1=80，35-1=242，…
可知末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，
∵2018÷4=504…2，
∴32018-1的个位数字是8，
故选B．
5.【答案】C

【解析】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，
当n=19时，=190＜200，当n=20时，=210＞200，
所以最大的三角形数m=190；
当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，
所以最大的正方形数n=196，
则m+n=386，
故选：C．
由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2．
6.【答案】D

【解析】解：第一个图形中有1×2=2个棋子，
第二个图形中有2×3=6个棋子，
第三个图形中有3×4=12个棋子，
…
∴第n个图形中共有n（n+1）=（n2+n）个棋子，
故选：D．
观察每个图形中棋子的个数的规律即可发现有关棋子个数的通项公式，从而得到答案．
本题是对图形变化规律的考查，难度中等，发现棋子的规律是解题的关键．
7.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了图形的变化类问题，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，观察图形特点，从中找出规律，它们的点的个数分别是5，11，17，…，总结出其规律，根据规律求解.
【解答】
解：通过观察，得到星的个数分别是5，11，17，，…，
第一个图形点的个数为：5+6×（1-1）=5，
第二个图形点的个数为：5+6×（2-1）=11，
第三个图形点的个数为：5+6×（3-1）=17，
…，
所以第n个图形点的个数为：5+6（n-1），
故选C.

8.【答案】B

【解析】解：根据题意得：A1=-1，A2=1，
A3=-2，A4=2，
…，
当n为奇数时，An=-，
当n为偶数时，An=，
∴A2019=-=-1010，
A2018==1009．
故选：B．
根据题意得出规律：当n为奇数时，An=-，当n为偶数时，An=，把n=2018，2019代入求出即可．
此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
9.【答案】B

【解析】解：a0=0，a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1，a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1，a3=-|a2+3|═-|-1+3|=-2，a4=-|a3+4|═-|-2+4|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+5|=-3；a6=-|a5+4|=-|-3+6|=-3；a7=-|a6+7|=-|-3+7|=-4……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故a2019=-1010，
故选：B．
通过有限次计算的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值
本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结
10.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了数字字母规律问题.找出数字的变化规律，得出第n个数为是解决问题的关键.观察得出第n个数为，根据最后三个数的和为-384，列出方程，求解即可.
【解答】
解：由题意，得第n个数为，
那么，
整理得：，
解得n=9.
故选A.
11.【答案】B

【解析】【分析】
此题考查规律型：数字的变化类，找出数字的变化规律，得出第n个数为（）n是解决问题的关键．观察得出第n个数为（）n，根据最后三个数的和为，列出方程，求解即可．
【解答】
解：由题意，得第n个数为（）n，
那么（）n-2+（）n-1+（）n=，
整理得出：（）n（4-2+1）=，
（）n=，
∵=（）10，
∴n=10，故ACD错误，B正确.
故选B.

12.【答案】C

【解析】解：∵a1=3，
∴a2==-2，
a3=，
a4==，
a5==3，
∴该数列每4个数为一周期循环，
∵2019÷4=504…3，
∴a2019=a3=，
故选：C．
分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案．
本题主要考查数字的变换规律，根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键．
13.【答案】B

【解析】解：由题意可得，
BP0=3，
AP1=8-（9-3）=2，
BP2=7-2=5，
BP3=5，
AP4=8-（9-5）=4，
BP5=7-4=3，
BP6=3，
AP7=8-（9-3）=2，
BP8=7-2=5，
……
∴点P5在AB上，且BP5=3，
∵（2018+1）÷6=336…3，
∴点P2018在AB上，且BP2018=7-2=5，
∵5-3=2，
∴P5与P2018之间的距离为2，
故选：B．
根据题意可以前几个点所在的位置以及到三角形顶点的距离，从而发现其中的规律，本题得以解决．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中各点的变化规律，利用数形结合的思想解答．
14.【答案】B

【解析】解：观察图形可知：点A2n在数轴上，OA2n=n，
∵OA2016=1008，
∴OA2019=1009，点A2019在数轴上，
∴=×1009×1=，
故选：B．
观察图形可知：OA2n=n，由OA2016=1008，推出OA2019=1009，由此即可解决问题．
本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
15.【答案】B

【解析】解：由1起跳，1是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在3上．
由3起跳，3是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在5上
由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在2上
由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上．
3-5-2-1-3，周期为4；又由2019=4×504+3，
∴经过2019次跳后它停在的点所对应的数为2．
故选：B．
根据题意，分析可得电子跳蚤的跳动规律为3-5-2-1，周期为4；又由2019=4×504+3，经过2019次跳后它停在的点所对应的数为2．
此题主要考查了数的变化规律，得到电子跳蚤落在数字上的循环规律是解决本题的关键．
16.【答案】C

【解析】解：∵第1个图形需要围棋子的枚数=5，
第2个图形需要围棋子的枚数=5+3，
第3个图形需要围棋子的枚数=5+3×2，
第4个图形需要围棋子的枚数=5+3×3，
…，
∴第n个图形需要围棋子的枚数=5+3（n-1）=3n+2，
∴第2018个图形需要围棋子的枚数=3×2018+2=6056，
故选：C．
观察图形可知：第1个图形需要围棋子的枚数=5；第2个图形需要围棋子的枚数=5+3；第3个图形需要围棋子的枚数=5+3×2；第4个图形需要围棋子的枚数=5+3×3，…，则第n个图形需要围棋子的枚数=5+3（n-1），然后把n=2018代入计算即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出一般的运算规律解决问题．
17.【答案】A

【解析】解：2018-1=2017，
2017÷4=504…1，
所以2018应在A处．
故选：A．
除数字1外，每4个数一循环，然后用2017除以4，于是根据余数可判断2018应在D处．
本题主要考查了数字的变化规律问题，看出4个数一组循环是解题的关键．
18.【答案】B

【解析】解：∵a1=1，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+1|，……a100=-|a99+1|，
∴a2=-2，a3=-1，a4=0，a5=-1，a6=0，a7=-1，……，a100=0，
∴从a3开始2个一循环，
∴a1+a2+a3+…+a100=（1-2）+（-1+0）×49=-50．
故选：B．
根据题意，可以分别求得这列数的各项的数值，从而可以求得从a3开始2个一循环，本题得以解决．
考查了绝对值，规律型：数字的变化类，关键是得到这列数从a3开始2个一循环的规律．
19.【答案】D

【解析】解：由已知可得，
x1=-，
x2=，
x3==4，
x4=，
可知每三个一个循环，
2019÷3=673，
故x2019=4．
故选：D．
根据已知条件可以先计算出几个x的值，从而可以发现其中的规律，求出x2019的值．
本题考查数字的规律问题，解题的关键是发现其中的规律，求出相应的x的值．
20.【答案】A

【解析】解：设第n个图形的棋子数为Sn．
第1个图形，S1=1；
第2个图形，S2=1+4；
第3个图形，S3=1+4+7；
则第n个图形比第（n-1）个图形多（3n-2）枚棋子．
∴第10个图形比第9个图形多出的棋子数为3×10-2=28（个），
故选：A．
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．据此求解可得．
主要考查了图形的变化类问题，同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
21.【答案】B

【解析】解：∵2×1010-1=2019，
∴2019是从1开始的第1010个奇数，
1+2+3+…+n=，
∵n=44时=990
n=45时=1035，
∴第1010个奇数在第45组．
故选：B．
观察不难发现，各组的数据的个数是连续的奇数，先求出奇数2019的序号，再根据求和公式进行判断．
本题是对数字变化规律的考查，观察出各组的数据的个数是连续的自然数是解题的关键．
22.【答案】B

【解析】略
23.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数.
观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图（2）的火柴棒比图（1）的多6根，图（3）的火柴棒比图（2）的多6根，而图（1）的火柴棒的根数为2+6.
【解答】
解：由题意知：图（2）的火柴棒比图（1）的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6,
∴第n条小鱼需要（2+6n）根,故BCD错误，A正确.
故选A.
24.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据运算结果的变化找出变化规律“f（n）=1-n；g（）=-n（n为正整数）”是解题的关键.观察运算结果找出规律“f（n）=1-n；g（）=-n（n为正整数）”，依此规律即可得出g（）=-2019、f（2018）=1-2018，将其代入g（）-f（2018）即可得出结论.
【解答】
解：观察，发现规律：f（1）=0，f（2）=-1，f（3）=-2，f（4）=-3，…，f（16）=-9，…，
∴f（n）=1-n（n为正整数）；
g（）=-2，g（）=-3，g（）=-4，g（）=-5，…，
∴g（）=-n（n为正整数），
∴g（）-f（2018）=-2019-（1-2018）
=-2019+2017
=-2.
故选B.
25.【答案】10000

【解析】【分析】
本题主要考查的是有理数的加法，解本题的关键在于根据给出的算式，找到规律，并应用到解题中．观察可得规律：结果等于中间数的平方．
【解答】
解：根据观察可得规律：结果等于中间数的平方．
∴1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．
故答案为10000.



26.【答案】3n+1 ? 2n

【解析】解：第1个图形需要木棒4=1+3×1根，硬币2=2×1枚；
第2个图形需要木棒7=1+3×2根，硬币4=2×2枚；
第3个图形需要木棒10=1+3×3根，硬币6=2×3枚；
…
则第n个图形需要木棒数为：1+3n，硬币：2n．
故答案为：3n+1，2n．
将矩形左边的木棒固定，后面每增加一个矩形就相应增加3根木棒，硬币数是序数的2倍，据此可列代数式．
本题主要考查图形变化规律，关键在于将题中图形的变化情况转化为数的变化，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可．
27.【答案】（4n+2）

【解析】解：根据图形可知：
n=1时，可坐6人；
n=2时，可坐10人；
n=3时，可坐14人；
…；
当n=n时，可坐4n+2人．
故答案为：（4n+2）．
可根据图形一一列出n=1，2，3，…的情况，再对所得的数进行分析总结得出结论．
考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
28.【答案】720

【解析】解：根据分析9+=92×，
那么就可得到a=9，b=92-1=80，
所以ab=9×80=720．
?故答案为720.
根据已知可找出规律，即n+=n2×．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．关键是找出规律，即n+=n2×．
29.【答案】4n+3

【解析】解：方法一：
第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3-1个，
第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5-2个，
第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个，
依此类推，
第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）-n个，
即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个；
方法二
第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，
第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，
第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，
类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n-1）]个，即（4n+3）个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．
利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．
本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键．
30.【答案】452

【解析】解：∵13=12，
13+23=（1+2）2=32，
13+23+33=（1+2+3）2=62，
13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，
∴13+23+33+…+93=（1+2+3+…+9）2=452．
故答案为：452．
根据数列可知连续整数的立方和等于这些整数和的平方，据此可得．
本题主要考查数字的变化规律和有理数的混合运算，根据数列得出连续整数的立方和等于这些整数和的平方是解题的关键．
31.【答案】7? .

【解析】解：观察，发现规律：a1=6，a2=f（a1）=3，a3=f（a2）=16，a4=f（a3）=8，a5=f（a4）=4，a6=f（a5）=2，a7=f（a6）=1，a8=f（a7）=6，…，
∴数列a1，a2，a3，a4…（n为正整数）每7个数一循环，
∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0，
∵2015=2016-1=144×14-1，
∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+（a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016）=a1+a7=6+1=7．
故答案为：7．
?【分析】
根据代数式f（a）的运算规律找出部分an的值，根据数的变化找出变化规律，依照规律即可得出结论．
本题考查了规律型中的数字的变化类以及代数式求值，解题的关键是根据数的变化找出数列每7个数一循环．本题属于中档题，难度不大，解决该题时，巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0来解决问题．
32.【答案】113，? ?n2+（n-1）2

【解析】【分析】
本题考查规律问题，探究规律，利用规律即可解决问题.
【解答】
?解：图1由一个圆环组成：1=12
图2由5个圆圈组成：5=22+12
图3由13个圆圈组成：13=33+22
依此规律，第8个图案：82+72=113
第n个由n2+（n-1）2，
故答案为113，n2+（n-1）2；
33.【答案】

【解析】解：由题意给出的5个数可知：an=
当n=8时，a8=
故答案为：
根据已给出的5个数即可求出a8的值；
本题考查数字规律问题，解题的关键是正确找出规律，本题属于中等题型．
34.【答案】 ? 1-

【解析】解：=1-；=1-；
故答案为：；1-．
分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．
本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，通过数形结合看出前面所有小长方形的面积等于总面积减去最后一个空白的小长方形的面积是解答此题的关键．
35.【答案】2

【解析】解：∵1，2，3，4，5，4，3，2顺次循环，
又∵2018除以8的余数为2，
∴第2018名学生所报的数是2．
故答案为：2．
分析可得：“1，2，3，4，5，4，3，2”8个一组，顺次循环；且2018除以8的余数为2；故第2018名学生所报的数是2．
本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．本题的关键是找到规律是：1，2，3，4，5，4，3，2顺次循环．
36.【答案】

【解析】【分析】
此题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是首先认真观察所给数字，然后找出隐含的规律可解决问题．观察所给的数发现：它们的一般式为，而其中某三个相邻数的和是，设第一个的数为x，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求解．
【解答】
解：设第一个的数为x，
依题意得
，
∴，
∴另外两个数是，，
?∴三个数中最小的数是．
?故答案为．
37.【答案】40；（2n2+2n）

【解析】解：第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×（1×2），
第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2×（2×3），
第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×（3×4），
第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×（4×5），
…
第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n（n+1）=2n2+2n块地砖，
故答案为：40、2n2+2n．
首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量，探究规律后即可解决问题．
此题考查图形的变化规律，从简单入手，找出图形蕴含的规律，利用规律解决问题．
38.【答案】300

【解析】解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；
图2有5×2-1=9个黑棋子；
图3有5×3-1=14个黑棋子；
图4有5×4-1=19个黑棋子；
…
图n有5n-1个黑棋子，
当5n-1=1499，
解得：n=300，
故答案：300
仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．
39.【答案】-2018a2018b2019

【解析】解：由已知单项式知第n个单项式为（-1）n+1?nanbn+1，
∴第2018个单项式是-2018a2018b2019，
故答案为：-2018a2018b2019．
根据已知单项式得出第n个单项式为（-1）n+1?nanbn+1，据此可得．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将单项式划分为符号、系数的绝对值、字母的指数，并找到各部分与序数的关系．
40.【答案】188

【解析】
【分析】
本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度适中．运用完全平方公式将已知的等式展开整理得a12+a22+…+a20182=3868，再求出0的个数即可．
【解答】
解：∵（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2018+1）2=3868，
?∴a12+2a1+1+a22+2a2+1+…+a20182+2a2018+1=3868，? ∴a12+a22+…+a20182+2（a1+a2+…+a2018）+2018=3868，?
∵a1+a2+…+a2018=10，?
∴a12+a22+…+a20182=1830，?
∵a1，a2，…，a2018是从1，0，-1这三个数中取值的一列数，?
∴a1，a2，…，a2018中为0的个数是2018－1830=188．?
故答案为188．


41.【答案】2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 2n ? 2n+1

【解析】解：若将绳子对折1次后从中间剪一刀（如图②），绳子的刀口有2个，绳子变成3段，2=21，3=21+1；
若将绳子对折2次后从中间剪一刀，绳子的刀口有4个，绳子变成5段，4=22，5=22+1；
若将一根绳子对折3次后从中间剪一刀，绳子的刀口有8个，绳子变成9段，8=23，9=23+1；
…
若将绳子对折n次后从中间剪一刀，绳子的刀口有2n个，绳子变成2n+1段．
故答案为：2；3；4；5；2n，2n+1．
先观察对折次数较少的，得出绳子的刀口数，从而发现规律，得最后两空的的答案．
本题考查了观察发现数字规律，进而列代数式表达的数学能力，善于观察，从而发现规律，是解答本题的关键．
42.【答案】

【解析】解：由已知单项式知第n个单项式为，
故答案为：．
根据已知单项式知分母是2的序数次幂，分子是x的序数2倍与1的差次幂，据此可得．
本题主要考查数字变化规律，解题的关键是根据已知单项式得出分母是2的序数次幂，分子是x的奇次乘方．
43.【答案】

【解析】解：由数据，，，可得规律：
分子是32，42，52，62，72，82，92分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，
∴第9个数据是，
故答案为：．
分子的规律依次是32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：1×5，2×6，3×7，4×8，5×9，6×10，7×11…，所以第9个数据是．
此题主要考查了数字的变化类，考查学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
44.【答案】379

【解析】解：∵第一行第一列的数字是1，
第二行第二列的数字是3=22-1，
第三行第三列的数字是7=32-2，
第四行第四列的数字是13=42-3，
…
∴第n行第n列的数字为n2-（n-1），
∴第20行，第20列的数字为202-20+1=381，
∴第18行，第20列的数字为381-2=379．
故答案为：379．
由题意可知：第一行第一列的数字是1，第二行第二列的数字是3=22-1，第三行第三列的数字是7=32-2，第四行第四列的数字是13=42-3，…由此得出第n行第n列的数字为n2-（n-1），由此代入求得答案即可．
此题考查数字的变化规律，根据所求数字位置特点，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．
45.【答案】

【解析】解：∵第1个数-2=-，
第2个数4=，
第3个数=，
……
∴第n个数为，
故答案为：．
由第1个数-2=-，第2个数4=，第3个数=可得第n个数为．
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出每个数的分子为序数的2倍、分母是分子与3的差．
46.【答案】?

【解析】【分析】
此题考查数字的变化规律，发现数字之间的联系，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.分子是从1开始连续的自然数，分母比分子多1，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数为（-1）n，进一步代入求得答案即可.
【解答】
解：∵第n个数为（-1）n，
∴第2018个数为．
故答案为：．
47.【答案】（1）；
（2）1.

【解析】解：（1）第一天截取，剩下1-=，
第二天截取（1-）=，剩下1--=-=；
第三天截取×=，剩下1---=-=；
第四天截取×=，剩下-==；
故答案为：．

（2）由（1）知=1-，
故答案为：1-．
?【分析】
（1）分别列出前4天中每天截取的长度及剩余的长度，从而得出答案；
（2）根据题意知所列式子的值，即每天截取的长度之和等于1与剩余长度的差，据此可得．
此题考查数字与图形的变化规律，找出与数据之间的联系，得出规律解决问题．
48.【答案】（）2-（）2

【解析】解：∵40=，1=；
∴39×41=402-12=（）2-（）2；
同理50=，2=；60=，4=…
∴48×52=502-22=（）2-（）2；
56×64=602-42=（）2-（）2…
∴m?n=（）2-（）2．
故答案为：（）2-（）2．
观察可以发现，40=，1=；50=．2=；60=，4=…∴m?n=（）2-（）2．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
49.【答案】3+4n

【解析】解：由图可知
第1个图中：黑色正方形的个数是：1；白色正方形的个数是：3+6-1=3+6×1-1；
第2个图中：黑色正方形的个数是：2；白色正方形的个数是：3+6+6-2=3+6×2-2；
第3个图中：黑色正方形的个数是：3；白色正方形的个数是：3+6+6+6-3=3+6×3-3；
…
第n个图中：黑色正方形的个数是：n；白色正方形的个数是：3+6n-n；
所以第n个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多（3+6n-n）-n=3+4n．
故答案为：3+4n．
通过观察图形很容易可知黑色正方形个数与图形的序号是相同的，即第n个图中黑色正方形的个数是n；而白色正方形的个数是所有正方形的个数总和减去黑色正方形的个数即3+6n-n．所以白色正方形的个数-黑色正方形的个数=（3+6n-n）-n=3+4n．
本题主要考查了图形的变化类规律题．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．本题中黑色正方形个数与图形的序号是相同的，而白色的正方形个数也可以用不变的数字3和6与对应的序号表示为：3+6n-n．
50.【答案】6055

【解析】【分析】
本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中★个数的变化找出变化规律“an=3n+1（n为正整数）”是解题的关键.设第n个图形共有an个★（n为正整数），观察图形，根据各图形中★个数的变化可找出变化规律“an=3n+1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论.
【解答】
解：设第n个图形共有an个★（n为正整数）．
观察图形，可知：a1=3×1+1，
a2=3×2+1，
a3=3×3+1，
a4=3×4+1，…，
∴an=3n+1（n为正整数），
∴a2018=3×2018+1=6055．
故答案为6055．
51.【答案】4n+2

【解析】解：第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；
第2个“上”字中的棋子个数是10=4×2+2；
第3个“上”字中的棋子个数是14=4×3+2；
…
所以，第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；
故答案为：4n+2
由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；…进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；由此求得问题答案．
本题考查了图形的变化规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题．
52.【答案】3n+1

【解析】解：∵第1个图案共需火柴棒4根，
第2个图案共需火柴棒4+3=7根，
第3个图案共需火柴棒4+3+3=10根，
…
∴第n个图案共需火柴棒4+3（n-1）=3n+1根．
故答案为：3n+1．
由题意可知：当n=1时有4根火柴棒，n=2时有7根火柴棒，n=3时有10根火柴棒，得出规律：每增加一个正方形火柴棒的个数增加3，由此得出答案即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
53.【答案】

【解析】解：∵2=，8=，18=，…
∴第n个数的分子即是n2，分母永远都是2．
即第n个数为．
故答案为：．
分析数据知2=，8=，18=，…统一为分数后，显然第n个数的分子即是n2，分母永远都是2，从而可求得第n个数．
此题要将数统一成分数，再进一步发现规律．关键是第n个数的分子即是n2，分母永远都是2．
54.【答案】

【解析】解：第一个数的分子为（1+2）2=9，分母为1×1+4×1=5；
第二个数的分子为（2+2）2=16，分母为2×2+4×2=12；
第三个数的分子为（3+2）2=25，分母为3×3+4×3=21；
第四个数的分子为（4+2）2=36，分母为4×4+4×4=32；
第n个数的分子为（n+2）2，分母为n2+4n．
所以第n个数是，
第8个数是
故答案为：．
分析题中数据可知第n个数的分子为（n+2）2，分母为（n+2）2-4=n2+4n．故可求得第n个数是．
考查了规律型：数字的变化，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．注意分别得到分子和分母与数序之间的关系．
55.【答案】1261

【解析】解：∵n=1时，总数是6+1=7；
n=2时，总数为6×（1+2）+1=19；
n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；
…；
∴n=n时，有6×（1+2+3+…n）+1=6×+1=3n2+3n+1枚．
∴n=20时，总数为20×（1+2+3…+6）+1=1261枚．
故答案为：1261．
依次解出n=1，2，3，…，图案需要的棋子枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图案需要的棋子枚数，进一步代入求得答案即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
56.【答案】；

【解析】解：根据观察得出规律，所以第n个数是．
根据：，，，，，，…，得出规律，进而可得答案．
通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为．
57.【答案】152

【解析】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个．
故答案为：152
仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
58.【答案】

【解析】解：因为1，-，，-，，…，
所以，
故答案为：，
观察发现，分子是从1开始的连续奇数，分母是n2的数，然后根据此规律写出即可．
本题考查了数字变化规律，观察发现分子是从1开始的连续奇数，分母是n2的数是解题的关键，本题同学们对数字的敏感性比较重要．
59.【答案】；

【解析】【分析】
本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是根据题目所给的式子找出规律.根据题目所给的几个单项式可得第n个单项式为，据此写出第10个单项式和第n个单项式即可.
【解答】
解：由题意得，第n个单项式为，
则第10个单项式为；第n个单项式为.
故答案为；.

60.【答案】286

【解析】解：设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：286．
设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2019根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数少3个，列方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用以及规律型：图形的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
61.【答案】?

【解析】【分析】
本题考差的是数字变化规律有关知识，把a1=-1代入求出a2，以此类推找出规律即可解答.
【解答】
解：∵，
∴，
，
....以此类推每3个一次循环，
则.
故答案为.
62.【答案】4728

【解析】解：由题意a1=16，a2=8，a3=4，a4=2，a5=1，a6=4，a7=2，a8=1…
从a3开始，出现循环：4，2，1，
∵（2018-2）÷3=672，
∴a2018=1，
∴a1+a2+a3+…+a2018=16+8+672×7=4728．
故答案为：4728．
先求出a1，a2，a3，…，寻找规律后即可解决问题．
本题考查规律型：数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊，寻找规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
63.【答案】48 ? n（n+2）

【解析】解：由图知a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，
∴an=n（n+2），
当n=6时，a6=6×8=48，
故答案为：48，n（n+2）．
由点的分布情况得出an=n（n+2），据此求解可得．
本题主要考查图形的变化类，解题的关键是得出an=n（n+2）．
64.【答案】-47；（-1）n+1?（n+1）2+2

【解析】解：第一行的第n个数为（-1）n+1（n+1）2，
则第二行的第n个数为（-1）n+1（n+1）2+2．
则第二行中的第6个数是-47，
第n个数是（-1）n+1?（n+1）2+2，
故答案为：-47；（-1）n+1（n+1）2+2．
第一行的数是从2开始连续自然数的平方，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第n个数为（-1）n+1（n+1）2，第二行的数是对应第一行的数加2，得出答案．
本题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．
65.【答案】解：为了求1+4+42+43+44+…+42010的值，可令S=1+4+42+43+44+…+42010，
则4S=4+42+43+44+…+42011，
所以4S-S=（4+42+43+44+…+42011）-（1+4+42+43+44+…+42011）=42011-1，
所以3S=42011-1，
S=（42011-1），
即1+4+42+43+44+…+42010=（42011-1）．

【解析】本题考查了同底数幂的乘法，根据题意先设S=1+4+42+43+44+…+42010，从而求出4S的值，然后用4S-S即可得到答案．
66.【答案】解：（1）=-；
（2）=-；
（3）原式=1-+-+-+…+-
=1-
=．

【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）仿照已知等式写出个5个式子即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出第n个式子即可；
（3）利用得出的规律将原式变形，计算即可求出值．
【解答】
解：（1）第5个式子是=-；
故答案为=-；
（2）第n个式子是=-；
故答案为=-
（3）见答案．
67.【答案】解：（1）；×（-）
（2）；×（-）
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
=×（1-）+×（-）+×（-）+×（-）+…+×（-）
=×（1-+-+-+-+…+-）
=×（1-）
=×
=.


【解析】【分析】
本题考查寻找数字的规律及运用规律计算.
（1）根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案；
（2）根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案；
（3）利用（2）中变化规律进而化简求出答案.
【解答】
解：（1）观察可得：第 5个等式：a5 = = ×（ -），
故答案为；×（-）；
（2）第n个等式：an == ×（ -）（n为正整数）
故答案为；×（-）；
（3）见答案.

68.【答案】（1），；
??（2）原式=1-+-+-+…+-=1-=；
（3）原式=×（+++…+）=×（1-+-+…+-）=×=．

【解析】解：（1）=-；
故答案为：，；
（2）见答案；
（3）见答案．
?【分析】
（1）猜想得到结果，写出即可；
（2）原式利用拆项法变形，计算即可求出值；
（3）原式变形后，利用拆项法化简，计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
69.【答案】（1）-1 ? ? 2 ? -1 ?；
（2）∵a1=2，a2=-1，a3=，a4=2，…
∴每3个数一循环，
∵2018÷3=672…2，
∴a2018=a2=-1．

【解析】解：∵a1=2，
∴a2==-1，
a3==，
a4==2，
a5==-1．
故答案为：-1，，2，-1；

（2）∵a1=2，a2=-1，a3=，a4=2，…
∴每3个数一循环，
∵2018÷3=672…2，
∴a2018=a2=-1．
（1）根据an=依次计算可得；
（2）得出其循环的规律，从而推导出结果．
【点睛】本题考查规律型中的数字变化问题，关键是正确计算发现循环的规律，然后进行分析判断．
70.【答案】解：（1）A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在A处的数是正数；
（2）观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，
所以，B和D的位置是负数；
（3）∵2017÷4=504…1，
∴第2017个数排在B的位置，是负数．

【解析】略
71.【答案】解（１）设中间的数字为n,则其它数字为n-16,n+16,n-2,n+2;
∴五个数字和＝（n-16）+（n-2）+n+（n+2）+（n+16）=5n.
（２）将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律.（３）由１可得五个数的和是一个５的倍数，故不可能等于2012.但可以等于2015.
∵5n=2015，
∴n=403，
∴n-16=387,n-2=401,n+2=405,n+16=419.
∴这５个数是38７，40１，403，405，419.

【解析】本题考查了列代数式、合并同类项以及一元一次方程的应用.
（１）根据5个数规律列列出代数式再合并即可.
（２）由数表中规律即可判断任意框五个数都具备这种规律.
（３）据5个数规律列列出方程求解即可得答案.
72.【答案】解：（1）62 ? （6n+2） ?
（2）?用1202根火柴棒能按此规律摆出一个“金鱼”图案，
令6n+2=1202，
解得，n=200，
答：是第200个图形．

【解析】解：（1）由图可得，
第一幅图的火柴数为：2+6×1=8，
第二幅图的火柴数为：2+6×2=14，
第三幅图的火柴数为：2+6×3=20，
则第10个图的火柴数为：2+6×10=62，
第n个图的火柴数为：2+6n，
故答案为：62，（6n+2）；
（2）见答案

【分析】（1）根据题目中的图形，可以发现火柴数的变化规律，从而可以写出第10个图的火柴数和第n个图的火柴数；
（2）根据（1）中的结果，可以判断用1202根火柴棒能否按此规律摆出一个“金鱼”图案并计算出是第几个图形．
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
73.【答案】解：（1）由题目中的等式可得，
第6个等式是：=1；
（2）第n个等式是：，
证明：
=
=
=
=1，
故成立．

【解析】（1）根据题目中的等式可以写出第6个等式，本题得以解决；
（2）根据题目中等式的特点可以写出第n个等式，并加以证明．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中等式的特点，写出相应的等式．
74.【答案】解：（1）由题意可得，
第n个等式是2n-2n-1=2n-1，
理由：2n-2n-1
=2n-1×（2-1）
=2n-1×1
=2n-1；
（2）20+21+22+…+22019
=（21-20）+（22-21）+（23-22）+…+（22020-22019）
=21-20+22-21+23-22+…+22020-22019
=22020-1
=（24）505-1
=16505-1，
∵16的任何正整数次幂的个位数字都是6，
∴16505-1的个位数字是5，
即20+21+22+…+22019的个位数字是5．

【解析】（1）根据题目中的例子，可以写出第n个等式并加以说明等式成立；
（2）根据题目中的式子和（1）中的结论可以解答本题．
本题考查数字的变化类、尾数的特征，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
75.【答案】解：（1）∵a1=-，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数，
∴a2==，
a3==3，
a4==-．

（2）∵a1=-，a2=，a3=3，a4=-，
……，
∴这列数每3个数为一周期循环，
∵2018÷3=672…2，
∴a1+a2+a3+…+a2017+a2018=672×（-++3）-+=1904．

【解析】（1）根据a1=-，从第二个数起，每一个数都是“1”与它前面那个数的差的倒数，依次计算a2，a3，a4的值；
（2）根据（1）中的计算结果，不难发现每3个数为一个循环周期，然后根据规律即可求得最后结果．
本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．
76.【答案】解：（1）12+22+32…+n2=；
（2）12+22+32…+82==204?．

【解析】本题是数字变化规律的考查，难点在于观察出分子的变化情况．
（1）根据规律写出即可；?
（2）观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积.?


77.【答案】25 ；
?（1）n ?2；
（2）①2500 ；②7500.

【解析】【分析】
本题考查图形规律的总结，利用已知图形得出图形相邻之间的个数变化规律是解题关键．根据已知图形得出第2个图形比第1个图形多：4-1=3个；第3个图形比第2个图形多：9-4=5个；第4个图形比第3个图形多：16-9=7个；即可得出后面一个图形比第前个图形多的个数是连续奇数，进而得出公式即可，然后根据公式计算即可．
【解答】
解：由题意，第（5）个图形有1+3+5+7+9=25 ，
故答案为25；
（1）1+3+5+7+…+（2n-1）= n2?，
故答案为n2；
（2）①1+3+5+7+…+99=502=2500 ，
故答案为2500；
②101+103+105+…+199=(1+3+5+...+199)-(1+3+5+...+99）=1002-502=7500.
故答案为7500.
78.【答案】（1）-5 ? -6 ?
（2）由题意得台阶上的数字是每4个一循环，
∵103÷4=25…3，
∴25×（-5）+2-6+7=-122，即从下到上前103个台阶上数的和是-122；
（3）见答案

【解析】解：（1）由题意得前4个台阶上数的和是2-6+7-8=-5，y=-6；
故答案为：-5；-6；
（2）见答案
（3）见答案
【分析】
（1）将前4个数字相加可得；根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得y；
（2）根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；
（3）由循环规律即可知“-6”所在的台阶数为4m-2．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．
79.【答案】解：∵，
∴，
，
∵，
∴，
∴.

【解析】本题主要考查的是函数值，数式规律问题的有关知识，根据题意找出的规律将给出的进行变形求解即可.
80.【答案】解：（1）m-n；
（2） (m＋n)2-4mn；(m-n)2；
?（3）要找出(m+n)2，mn，(m-n)2之间的关系，根据(2)中的两种方式，可以得到，两个式子所表示的是同一部分的面积，则有(m+n)2-4mn＝(m-n)2?.

【解析】【分析】
本题考查了图形面积与完全平方公式之间的关系平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n.
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；
（3）利用(m+n)2-4mn=(m-n)2可求解.
【解答】
解：（1）图②中，每个小长方形的长为m，宽为n，则阴影部分的正方形边长为?m－n
.故答案为m-n；
（2）①将图中阴影部分看成是一个大正方形减去四个小长方形的面积为?(m＋n)2－4mn；
?②将图中阴影部分看成是边长为m-n的正方形的面积为(m-n)2?.
故答案为 (m＋n)2-4mn；(m-n)2?；
?（3）见答案.
81.【答案】解：（1）A是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，在A处的数是正数；

（2）观察不难发现，向下箭头的上边的数是负数，下方是正数，向上箭头的下方是负数，上方是正数，
所以，B和D的位置是负数；

【解析】（1）根据A是向上箭头的上方对应的数解答；
（2）根据箭头的方向与所对应的数的正、负情况解答；
此题是对数字变化规律的考查，仔细观察图形，从箭头方向向下和向上两种情况对应的数的正负情况考虑求解是解题的关键．
82.【答案】xn-1；3

【解析】解：（x-1）（xn-1+xn-2+…+x+1）=xn-1；
1+3+32+33+…+32013+32014=（3-1）（1+3+32+33+…+32013+32014=（32015-1），
∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，
∴2015÷4=503…3，
即32015的个位数字是7，
所以1+3+32+33+…+32013+32014的个位数字是，
故答案为：xn-1，3．
根据已知算式得出规律，即可求出答案．
本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
83.【答案】解：（1）?；
?（2）? 12? ；
（3）?原式=．

【解析】【分析】
本题主要考查数字的变化规律，根据题意掌握数列的分子均为1，分母是序数与序数加1的乘积是解题的关键．
（1）由题意可知第7个数的分子是1，分母为7×8，那么第n个数的分子为1，分母为n×（n+1）；
（2）把156分成12×13，是第12个数；
（3）根据（1）得到结论把分数分成两个分子为1的两个分数的差，列项相消求解可得.
【解答】
解：（1）∵第1个数，
第2个数，
第3个数，
…
∴第7个数为，
故答案为；
（2）由（1）知第n个数为，
由题意知n（n+1）=156，
解得n=12或n=-13（舍），
即是第12个数，
故答案为12；
（3）见答案.
84.【答案】（1）（-2）n；
（2）第③行的数是第②行的数与1的差；
（3）由题意知，x=（-1）8?28=256，y=（-1）8?28÷（-2）=-128，z=-128-1=-129，
则x+y-z=256-128-（-129）=257．?


【解析】解：（1）由题意知，第①行第n个数为（-2）n，
故答案为：（-2）n；
（2）见答案；
（3）见答案．
?【分析】
（1）观察可看出第一行的数分别是-2的1次方，2次方，3次方，4次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：（-2）n；
（2）观察第③行数和第②行数的差，即可得出答案；
（3）分别求得第①②③行的8个数，得出x，y，z代入求得答案即可．
此题主要考查了数字变化规律，比较简单，观察得出每行之间的关系是解题的关键．

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