苏科版八年级数学上册 第四章 实数提高训练专题（含解析）

实数提高训练专题
选择题
1.若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值为（　　）
A. 0 B. 1 C. D. 2
2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）
A. B. C. D. b
3.如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（　　）
A. B. C. D.
4.等式成立的条件是（??? ）
A. B. C. D. 或
5.若，则（）
A. B. C. D.
6.用表示不超过x的最大整数，把称为的小数部分.已知t＝2＋，a是t的小数部分，b是－t的小数部分，则a＋b的值为
A. 1 B. 3 C. D.
7.已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足 + =0，那么这个三角形的最大边c的取值范围是（）
A. c B. c C. c D. c
8.如图，那么的结果是（）

A. B. 2b C. D. 2a
填空题
9.已知实数a满足|2014-a|+=a，那么a-20142+1的值是______．
10.已知+|b+2|=0，则（a+b）2011= ______ ．
11.，，；，则___________．
12.若与互为相反数.则______.
13.观察下列各式：；；；…．请你猜想上述各式之间的规律并且含自然数n(n≥1)的代数式表示规律：_________________．
14.若，则整数最大为_________，整数最小为_________．
15.任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1，现对72进行如下操作：
72[?]=8[?]=2[?]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是?______?．
16.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为____。
三、计算题
17.计算：







解答题
18.已知与是互为相反数，求的平方根.







19.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬3个单位长度后到达点B，设点A表示．

（1）点B所表示的实数是________．
（2）若点C表示的数为．
①求BC的中点D表示的实数；
②点A以每秒个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动，当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？







20.图1、图2都是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为．在每个网格中标注了个格点．按下列要求画图：

（1）在图1中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部包含已标注的格点只有个；
（2）在图2中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部包含已标注的格点只有个，且边长为无理数．







21.阅读材料，解答问题．
例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围 ______．
分析：原式=| a-2|+| a-4|，而| a|表示数x在数轴上的点到原点的距离，| a-2|表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．
解：原式=| a-2|+| a-4|
在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围。
（1）此例题得到a的取值范围是_____________;
（2）化简．







22.阅读理解：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．?
例如计算：（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i=7+2i；?
（1+i）×（2-i）=1×2-i+2×i-i2=2+（-1+2）i+1=3+i；?
根据以上信息，完成下列问题：?
（1）填空：i3=?______?，i4=?______?；?

（2）计算：（1+i）×（3-4i）；?

（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．








答案和解析
1.【答案】B

【解析】解：∵2＜＜3，
∴5＜＜6，0＜＜1
∴a=3+-5=-2．b=3-，
∴a+b=-2+3-=1，
故选：B．
运用有理数逼近无理数，求无理数的近似值求解．
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
2.【答案】A

【解析】解：由图可知：a＜0，a-b＜0，
则|a|+
=-a-（a-b）
=-2a+b．
故选：A．
直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a-b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．
3.【答案】D

【解析】解：设点C表示的数是x，
∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
∴=1，解得x=2-．
故选：D．
设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．
4.【答案】A

【解析】略
5.【答案】B

【解析】【分析】
本题主要考查的是最简二次根式，二次根式的非负性的有关知识，由题意得1-2a≥0，求解即可.
【解答】
解：由题意得：
1-2a≥0，
解得：a≤.
故选B.
6.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出a、b．结合定义找出[t]和[-t]，由a是t的小数部分，b是-t的小数部分，表示出a、b代入a+b即可得出结论．
【解答】
解：∵a是t的小数部分，b是-t的小数部分，
∴，，
∴．
故选A.

7.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了三角形的三边关系定理，二次根式的性质的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．根据二次根式的非负性得出a-6=0，b-8=0，求出a=6，b=8，根据三角形三边关系定理得出即可．
【解答】
解：∵，
∴|a-6|+=0，
∴a-6=0，b-8=0，
∴a=6，b=8，
∴8-6＜c＜8+6，
即2＜c＜14，
∵c为最大边，
∴8＜c＜14，
故选B．

8.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查的是二次根式的性质与化简，根据数轴的特点判断出a、b的符号及大小是解答此题的关键．根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】
解：∵由图可知，b＜a＜0，
∴a-b＞0，a+b＜0，
∴原式=|a-b|+|a+b|=a-b-a-b=-2b．
故选A.
9.【答案】2016

【解析】解：∵|2014-a|+=a，
∴a≥0，且a-2015≥0，
解得：a≥2015，
故|2014-a|+=a可化简为：
a-2104+=a，
整理得：=2014，
故a-2015=20142，
则a-20142+1=a-（a-2015）+1=2016．
故答案为：2016．
直接利用二次根式有意义的条件以及结合绝对值的性质将已知化简，进而求出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确化简已知等式是解题关键．
10.【答案】-1

【解析】解：∵+|b+2|=0，
∴a-1=0，b+2=0，
∴a=1，b=-2，
∴（a+b）2011=-1，
故答案为：-1．
根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
11.【答案】?0.03173；10070

【解析】【分析】
本题考查了算术平方根，关键是熟练掌握被开方数与计算结果之间的关系，根据算术平方根的性质即可求解．
【解答】
解：∵≈3.173，
∴≈0.03173；
∵≈1.003，≈100.3，
∴x=10070．
故答案为0.03173；10070．
12.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了代数式求值，立方根，相反数的概念，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．
根据立方根的定义和互为相反数的和为零，可得3a-2+2-b=0，即可得到b=3a，代入代数式中约分，可得答案．
【解答】
解：?由题意可得：3a-2+2-b=0，
∴3a-b=0，即：b=3a，
∴，
故答案为.
13.【答案】（n≥1）

【解析】略
14.【答案】2；3

【解析】【分析】
此题主要考查了估算无理数，得出的取值范围是解题关键．首先得出6＜＜7，进而得出a，b的值．
【解答】
解：∵6＜＜7，
∴2＜-4-4＜3，
∴a=2，b=3．
故答案为2；3．
15.【答案】255

【解析】【分析】
本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大是3，再向前一步推取整是3的最大数为15，继续会得到取整是15的最大数为255；反之验证得出答案即可．?
【解答】
解：∵=16，=4，
∴[]=1，[]=3，[]=15；?
所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．?
故答案为255．?

16.【答案】7或8

【解析】【分析】
本题考查非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．
【解答】
解：根据题意得，
解得，
当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；
当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；
综上所述此等腰三角形的周长为7或8．
故答案为7或8．

17.【答案】解：原式=-1-3+
=-5.

【解析】本题考查的是实数的运算，根据有理数的乘方，立方根和绝对值的运算法则进行计算即可.
18.【答案】由题可得：+=0，
即1-3b+2a+1=0，
∴2a-3b=-2，
∴3-6a+9b=3-3(2a-3b)=3-3(-2)=9,
∴=.

【解析】本题考查了平方根和立方根的知识，掌握这些知识是解决问题的关键.
根据和互为相反数，求出2a-3b的值，代入求值即可.
19.【答案】解：（1）；
（2）①．
∵点D是BC的中点，
∴，
∴点D表示的实数为；
②设运动时间为t秒时，点A和线段BC的中点D重合，
依题意有，
解得.

【解析】本题主要考查数轴的知识和一元一次方程的应用的知识.
（1）根据数轴上"左减由加"的规律来解答；
（2）①先求出BC，再求出BD，再根据（1）中的规律求出D表示的数；
②设运动时间为t秒时，点A和线段BC的中点D重合，列出方程，求出t值即可.
20.【答案】解：（1）部分画法如图所示：

（2）部分画法如图所示：


【解析】本题考查的是应用与设计作图，熟知等腰三角形与正方形的性质是解答此题的关键．
根据要求画图即可．（1）至少要有两条边相等；（2）四条边相等，四个角都是直角即可．
21.【答案】解：（1）2≤a≤4；
（2）原式=|3-a|+|a-7|．
①当a＜3时，原式=3-a+7-a=10-2a；
②当3≤a≤7时，原式=a-3+7-a=4；
③当a＞7时，原式=a-3+a-7=2a-10．


【解析】【分析】
本题考查的是二次根式的性质与化简，在解答此题时要注意进行分类讨论．
（ 1）分a<2，2≤a≤4，a>4三种情况进行讨论即可；
（2）分a<3，3≤a≤7，a＞7三种情况进行讨论即可．
【解答】
解：（ 1）当a<2时，原式=|a-2|+|a-4|=2-a+4-a=6-2a；
当 2≤a≤4时，原式=|a-2|+|a-4|=a-2+4-a=2；
当a >4时，原式=|a-2|+|a-4|=a-2+a-4=2a-6．
∴a的范围是2≤a≤4．
故答案为2≤a≤4；
（ 2）见答案．

22.【答案】解：（1），
，
故答案为-i，1；
（2）原式=，
=3-i+4 ，
=7-i；
（3）原式=i-1-i+1+…+i，
?=i．

【解析】本题考查了整式的混合运算、复数的定义的知识点，能读懂题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力，难度适中．
（1）把代入求出即可；
（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把代入求出即可；
（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．

第4页，共10页
第3页，共10页