苏科版八年级数学上册 第五章 平面直角坐标系检测题（含解析）

第五章单元检测
一、选择题
1.如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（-3，a）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.点P（2，3）平移后变为点P1（3，－1），下列关于平移的说法中，正确的是（???）
A. 先向左平移1个单位,再向上平移4个单位
B. 先向右平移1个单位,再向上平移4个单位
C. 先向左平移1个单位,再向下平移4个单位
D. 先向右平移1个单位,再向下平移4个单位
3.如果7年2班记作（7，2），那么（8，4）表示（　　）
A. 7年4班 B. 4年7班 C. 4年8班 D. 8年4班
4.点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A. B. C. D.
5.点A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分线上，则A的坐标为（　　）
A. B. C. D.
6.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（　　）
A. B. C. D.
7.已知M(2，2)．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，、点M的坐标变为（）．
A. B. 一2016,一 C. D.
8.在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）
A. B. C. D.
二、填空题
9.已知点A（1，2），AC∥x轴，AC=5，则点C的坐标是______．
10.若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在第______象限．
11.若点A（m-3，m+2）在y轴上，则点A到原点的距离为______个单位长度．
12.如图，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（3，0），（0，2），将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为______．

13.如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（5，4），则点E的纵坐标为______ ．


14.已知点M（a，-4）与点N（6，b）关于直线x=2对称，那么a-b等于______ ．
15.如图，在平面直角坐标系中，直线l：与y轴交于点，如图所示依次作正方形，正方形正方形为大于1的整数使得点，，在直线上，点，，，在x轴正半轴上，请解决下列问题：

点的坐标是______；点的坐标是______；
点的坐标是______，正方形的面积是______．
16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C 的坐标分别为（20，0），（0，8），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以10为腰长的等腰三角形时，点P的坐标为______ ．
?





三、解答题
17.如图，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，已知△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后的对应点为点P′（x0+5，y0-2）．
（1）已知点A（-1，2）、B（-4，5）、C（-3，0），请写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的？








18.已知：点P（2m+4，m-1）．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大3；
（4）点P在过A（2，-3）点，且与x轴平行的直线上．




19.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a+kb，ka+b)（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
?? 例如：P(1，4)的“2属派生点”为P′(1+2×4，2×1+4)，即P′(9，6)．
点P(-1，6)的“2属派生点”P′的坐标为? ? ? ? ??；
（2）若点P的“3属派生点”P′的坐标为(6，2)，则点P的坐标? ? ? ? ? ? ??；（3）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．







20.如图，已知△ABO的三个顶点为O（0，0）、A（5，0）、B（2，4）
（1）求△OAB的面积；
（2）O、A两点位置不变，当点P在什么位置时，△OAP的面积是△OAB面积的两倍.
（3）若O、B两点位置不变，当E在轴上，E在什么位置时，△OBE的面积是△OAB面积的.


21.已知，两点．
（1）若，两点关于轴对称，求的立方根．
（2）若点到轴的距离是3，且轴，求点的坐标．


答案和解析
1.【答案】C

【解析】解：由点P（a，2）在第二象限，得
a＜0．
由-3＜0，a＜0，得点Q（-3，a）在三象限，
故选：C．
根据第二象限的横坐标小于零，可得a的取值范围，根据第三象限内的点横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）根据在平面直角坐标系中坐标与图形变化-平移的规律进行判断．
【解答】
解：点P（2，3）平移后变为点P1（3，-1），表示点P向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到点P1．
故选D．

3.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，用相应的坐标表示出题目中的语句．根据7年2班记作（7，2），可知（8，4）表示出8年4班，本题得以解决．
【解答】
解：∵7年2班记作（7，2），
∴（8，4）表示8年4班，
故选D．
4.【答案】D

【解析】【分析】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标；解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中点在各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；根据点P在第四象限，先判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴的距离求出点P的坐标．
【解答】
解：∵P在第四象限内，
∴点P的横坐标＞0，纵坐标＜0，
又∵点P到x轴的距离为3，即纵坐标是-3；点P到y轴的距离为2，即横坐标是2，
∴点P的坐标为（2，-3）．
故选D．
5.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，利用二四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数得出关于m的方程是解题关键．根据二四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据m的值，可得点A的坐标．
【解答】
解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分线上，得
（m-3）+（m+1）=0，
解得m=1，
m-3=-2，m+1=2，
A的坐标为（-2，2），
故选C．
6.【答案】B

【解析】解：棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形．
故选：B．
首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．
本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．
7.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查坐标系中点的对称变换和平移变换.经过变换发现规律，横坐标每次减小1，纵坐标，奇次为-2，偶次为2，得答案.
【解答】
解：M(2，2)．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换，
则依次变换后点的坐标为（1，-2），
第二次变换后为（0,2），
第三次变换后为（-1，-2），...依次经过2018次变换后，
?点M的坐标变为(-2016,2).
故选A.
8.【答案】A

【解析】解：设P1（x，y），
∵点A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，
∴=1，=-1，解得x=2，y=-4，
∴P1（2，-4）．
同理可得，P1（2，-4），P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），…，
∴每6个数循环一次．
∵=335…5，
∴点P2015的坐标是（0，0）．
故选A．
设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论．
本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．
9.【答案】（6，2）或（-4，2）

【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，熟记平行于x轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解．
【解答】
解：∵点A（1，2），AC∥x轴，
∴点C的纵坐标为2，
∵AC=5，
∴点C在点A的左边时横坐标为1-5=-4，
此时，点C的坐标为（-4，2），
点C在点A的右边时横坐标为1+5=6，
此时，点C的坐标为（6，2）
综上所述，则点C的坐标是（6，2）或（-4，2）．
故答案为：（6，2）或（-4，2）．
10.【答案】二

【解析】解：∵点P（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴b-a＜0，a-b＞0，
∴点M（b-a，a-b）在第二象限．故填：二．
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11.【答案】5

【解析】解：由点A（m-3，m+2）在y轴上，得
m-3=0，
解得m=3．
由A（m-3，m+2）在y轴上，则点A到原点的距离为3+2=5个单位长度，
故答案为：5．
根据y轴上点的横坐标等于零，y轴上点到远点的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出方程是解题关键．
12.【答案】2

【解析】【分析】
根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．此题主要考查图形的平移及平移特征，掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解答此题的关键.
【解答】
解：根据题意，A、B两点的坐标分别为A（3，0），B（0，2），
?若A1的坐标为（4，b），B1（a，3）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；
则：a=0+1=1，b=0+1=1，
a+b=2．
故答案为2．
13.【答案】

【解析】【分析】
根据折叠的性质得到AF=AD=5，根据勾股定理求出OF，得到FC，设EC=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．
本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质、坐标与图形的变化，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
【解答】
解：由折叠的性质可知，AF=AD=5，
由勾股定理得，OF==3，
∴FC=OC-OF=2，
设EC=x，则EF=ED=4-x，
由勾股定理得，（4-x）2=x2+22，
解得，x=，
故答案为．
14.【答案】2

【解析】解：∵点M（a，-4）与点N（6，b）关于直线x=2对称，
∴=2，b=-4
解得a=-2，
那么a-b=2．
故答案为：2．
根据轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质在坐标系中得到对应点的坐标．
主要考查了坐标与图形的变化-对称特点；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．
15.【答案】（1）（25-1，25）， ? （26-1，25）；
（2）（2n-1-1，2n-1）， ? 22n-2? .

【解析】解：（1）由题意可得正方形OA1B1C1边长为1，正方形A2B2C2C1的边长为2，正方形A3B3C3C2的边长为4，…正方形AnBnCnCn-1的边长为2n-1，
∴A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8）…An（2n-1-1，2n-1），
B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8）…Bn（2n-1，2n-1），
∴A6坐标为（25-1，25），B6坐标为（26-1，25）
故答案为：（25-1，25），（26-1，25）
（2）由（1）可知An（2n-1-1，2n-1），正方形AnBnCnCn-1的边长为2n-1，
∴正方形AnBnCnCn-1的面积=（2n-1）2=22n-2．
故答案为：（2n-1-1，2n-1），22n-2
【分析】
（1）由题意可得A1，A2，A3，A4的坐标，可得点A坐标规律，由题意可得B1，B2，B3的坐标，可求点B的坐标规律，即可求解．
（2）由（1）可得正方形边长，即可求解．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的横纵坐标的变化规律，利用数形结合的思想解答．
16.【答案】（6，8）或（4，8）或（16，8）

【解析】解解：由题意，当△ODP是腰长为10的等腰三角形时，有三种情况：
（1）如答图①所示，PD=OD=10，点P在点D的左侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=8．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===6，
∴OE=OD-DE=10-6=4，
∴此时点P坐标为（4，8）；

（2）如答图②所示，OP=OD=10．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===6，
∴此时点P坐标为（6，8）；

（3）如答图③所示，PD=OD=10，点P在点D的右侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=8．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE==6，
∴OE=OD+DE=10+6=16，
∴此时点P坐标为（16，8）．
综上所述，点P的坐标为：（4，8）或（6，8）或（16，8）．
故答案为：（6，8）或（4，8）或（16，8）．
分为三种情况①DP=OD=10，②OP=OD=10，③OD=DP=10，根据勾股定理求出DE，OE即可．
本题考查了矩形性质，等腰三角形的判定，坐标与图形性质，勾股定理的应用，关键是求出符合条件的所有情况．
17.【答案】解：（1）根据题意三角形ABC的平移规律为：向右平移5个单位，向下平移2个单位，
则点A′的坐标为（-1+5，2-2）即（4，0），
点B′的坐标为（-4+5，5-2）即（1，3），
点C′的坐标为（-3+5，0-2）即（2，-2），

（2）根据对应点的坐标平移规律即可得出：△ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位得到△A′B′C′．

【解析】（1）由三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P′（x0+5，y0-2），可得三角形ABC的平移规律为：向右平移5个单位，向下平移2个单位，即可得出对应点的坐标．
（2）利用对应点的坐标平移规律得出三角形平移方向．
本题考查了平移的性质，①向右平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x+a，y），①向左平移a个单位，坐标P（x，y）?P（x-a，y），①向上平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y+b），①向下平移b个单位，坐标P（x，y）?P（x，y-b）．
18.【答案】解：（1）令2m+4=0，解得m=-2，所以P点的坐标为（0，-3）；
（2）令m-1=0，解得m=1，所以P点的坐标为（6，0）；
（3）令m-1=（2m+4）+3，解得m=-8，所以P点的坐标为（-12，-9）；
（4）令m-1=-3，解得m=-2．所以P点的坐标为（0，-3）．

【解析】本题考查了点的坐标及坐标与图形性质，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；x轴上的点的纵坐标为0；平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等．
（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（3）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（4）让纵坐标为-3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．
19.【答案】解：
?（1）（11，4）；
（2）（0，2）；
（3）∵点P在x轴的正半轴上，
∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），
点P′的坐标为（a，ka）
∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|．
∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，
?∴|ka|=2a，即|k|=2，∴k=±2．

【解析】【分析】
本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．
（1）根据“k属派生点”计算可得；
（2）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；
?（3）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．
【解答】
解：（1）点P（-1，6）的“2属派生点”P′的坐标为（-1+6×2，-1×2+6），即（11，4），
故答案为（11，4）；
（2）设点P的坐标为（x、y），
由题意知，
解得：，
即点P的坐标为（0，2），
故答案为（0，2）；
（3）见答案．
20.【答案】解：（1）∵O(0，0)，A(5，0)，B(2，4)，
∴S△OAB=×5×4=10；
（2）若△OAP的面积是△OAB面积的2倍，O，A两点的位置不变，则△OAP的高应是△OAB高的2倍，
即△OAP的面积=△OAB面积×2=×5×(4×2)，
∴P点的纵坐标为8或-8，横坐标为任意实数时，△OAP的面积是△OAB面积的2倍；
（3）若△OBE的面积是△OAB面积的，且B(2，4)，O(0，0)不变，△OBE的底边OE应是△OAB的底边OA的，
∴OE×4×==5×4××，
∴OE=2.5，
∴E点的坐标是(2.5，0)或(-2.5，0)时，△OBE的面积是△OAB面积的.


【解析】本题考查坐标与图形性质，三角形的面积.
(1)根据三角形的面积=×底×高，列式计算即可求解;
(2)根据三角形面积公式，底不变，△OAP的面积是△OAB面积的2倍，则△OAP的高应是△OAB的高的2倍，求出纵坐标的长度，然后再确定点P的位置;
(3)根据三角形面积公式，点B不变，则高不变，△OBE的面积是△OAB面积的，根据三角形的面积公式就可求出OE的长度，然后再确定点E的位置.

21.【答案】解：（1）∵和关于轴对称，
∴，∴，
，∴，
∴，
∴的立方根为；
（2）∵点到轴的距离是3．
∴，
∴或．
又∵轴．
∴，．
∴或.

【解析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，立方根的定义，点到坐标轴的距离等知识点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点，求得a，b的值，进而求得a+b的立方根；
（2）根据点P到y轴的距离为3，可得，从而求得或，再由PQ∥x轴，得到，，进而确定出点P的坐标.




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