苏科版八年级数学上册第一章全等三角形百题训练（附答案解析）

全等三角形百题训练
一、选择题（本大题共50小题，共150.0分）
下列说法正确的是（　　）
A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形
B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C. 两个等边三角形是全等三角形
D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形
如图，已知，下列选项中不能被证明的等式是（　　）
A.
B.
C.
D.



已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）

A. B. C. D.
如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（　　）
A. 2
B.
C. 3
D.




如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至点D，使CD＝CA，连接BC并延长至点E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离为（）

A. 29米 B. 58米 C. 60米 D. 116米
下列图形是全等图形的是（　　）
A. B.
C. D.
如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（　　）


A. B. C. D.
下列说法中：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等；周长相等的两个三角形全等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等，正确的
A. B. C. D.
如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5



如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）


A. B. C. D.
如图，小宇把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去配．
A. 第块 B. 第块 C. 第块 D. 第和块
已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数为（　　）
A. B. C. D.
如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　）
A. B. C. D.
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（　　）
A. B. C. D.
如图，△ABC≌△ADE，则下列结论成立的是（　　）
①AB=AD，②∠E=∠C，③若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=80°，④BC=DE．
A. B. C. D.
如图，△ABE≌△CDF，那么下列结论错误的是(???)

A.
B.
C.
D.



如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，则∠E的度数为（　　）
A.
B.
C.
D.



如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）
A. B. C. D.
如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB=5，BD=6，AD=4，那么BC等于（　　）


A. 4 B. 6 C. 5 D. 无法确定
如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）
?
A. B. C. D.
如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（　　）
A.
B.
C.
D.



△ABC≌△ADE，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=6cm，那么DE的长是（? ?）
A. 6cm B. 5cm C. 7cm D. 无法确定
如图，已知△ABE≌△ACD，且∠B=∠C，则下列结论：

（1）∠1=∠2；
（2）∠BAD=∠CAE；
（3）AD=AE；
（4）DB=EC．
其中错误的个数为( ??)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
如图，已知∠ADB=∠ADC，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）


A. B.
C. D.
如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=26°，∠DAC=30°，则∠EAC=（　　）


A. B. C. D.
如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）


A. B. C. D.
如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD=PE，则△APD与△APE全等的理由是（　　）
A. SAS
B. AAA
C. SSS
D. HL



如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使，然后在BC的延长线上确定D，使，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是????.

A. AAS
B. SAS
C. ASA
D. SSS



如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）
A. B. C. D.
要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E 在同一条直线上（如图），可以证明≌，得ED=AB. 因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定≌的条件是( ).

A. ASA B. SAS C. SSS D. HL
如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）


A. B. C. D.
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数为（　　）
??
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF=AC，则∠ABC等于（　　）
A.
B.
C.
D.



下列说法中，错误的有（　　）
?①周长相等的两个三角形全等；②周长相等的两个等边三角形全等；③有三个角对应相等的两个三角形全等；④有三边对应相等的两个三角形全等．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
如图所示，△ABC是等边三角形，且BD=CE，∠1=15°，则∠2的度数为（　　）
A.
B.
C.
D.



如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,



如图，矩形ABCD中，E在AD上，且，，，矩形的周长为16，则AE的长是

A. 3
B. 4
C. 5
D. 7



如图，已知△ABC中，AD=BD，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　）
A.
B. 4
C.
D. 5



如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（）

A. B. C. D.
如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使CD=BC，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，DE=AB．测得DE的长就是A、B的距离，这里判断△ACB≌△ECD的理由是（）

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE=∠C，②AQ=BQ，③BP=2PQ，④AE+BD=AB，其正确的个数有（）个．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4



如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：
①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有（　　）
A. B. C. D.
如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，点Q在AC上，PQ=QA，下列结论：①AN=AM，②QP∥AM，③AP平分∠BAC，④PA平分∠MPN，⑤△BMP≌△CNP，其中正确的个数有（　　）


A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段有（　　）
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对



如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（　　）
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（　　）


A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对
如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，若测得∠A=∠D=90°，AB=3，DG=1，AG=2，则梯形CFDG的面积是（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=50°，则∠BCD的度数是（　　）
A.
B.
C.
D.




如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边上BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①BF⊥BC；②△AED≌△AEF；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2
其中正确的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共50小题，共150.0分）
如图，，若AC=7，BE=5，则DE的长为______ ．




如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？______．




若△ABC≌△DEF，且∠A=110°，∠B=40°，则∠F= ______ ．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=______cm．




如图，∠1=∠2，∠3=∠4，BC=5，则BD= ______ ．






如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为______．






如图，已知∠1=∠2，要使△ABC≌△ADC，应补充的一个条件是______．






如图，≌，点B、C是对应顶点，的周长为32，AB=14，BE=11，则AD的长为______ ．








如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是___________．

如图，
①要用“SAS”说明△ABC≌△ADC，若AB=AD，则需要添加的条件是______ ；
②要用“ASA”说明△ABC≌△ADC，若∠ACB=∠ACD，则需要添加的条件是______ ．




如图，若 △ABC≌△DEF，则∠E=____ 度.


有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为______m．





如图，∠A=∠D=90°，请添加一个条件：______，使得△ABC≌△DCB．


如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC=______．






如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上，若BC=5，BE=2，则BF=______．

如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB=DE，∠B=∠E，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是______ ．（写出一个即可）





如图，已知，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=92°，则∠ABC的度数为______度．




一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ______ ．
如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD，作DE⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED=3，CD=4，则A、B两点间的距离等于______．

如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是________．





如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，则点A′与点B的距离为______．






已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=35°，ED=8，则∠F=______，AB=______．
如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，则△FCD的面积为______






如图，∠C=90°，DE⊥ AB，垂足为D，BC=BD，若AC=3 cm，则AE+DE=________cm。






如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有______对全等三角形．






如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带______去玻璃店．


如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．






△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是_______________.
如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30°，则∠BEF的度数为______ ．






如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在A′处，∠1+∠2=150°，则∠A= ______ ．





如图，点D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE，若∠1+∠2=110°，则∠ABC的度数是______ ．





如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是______．
如图，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是______．





已知△ABC≌△DEF，∠B=120°，∠F=35°．则∠D=______度．
如图，有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具（卡钳），可测量工件内槽的宽．如果测量AC=2cm，那么工件内槽的宽BD=______cm．
如图，等边三角形ABC的边长为a，点P在AB上，点Q在BC的延长线上，AP=CQ，连接PQ与AC相交于点D，作PE⊥AC于E，则DE=______．





如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为______．






如图，正方形ABCD的边长为15，AG=CH=12，BG=DH=9，连接GH，则线段GH的长为______ ．






如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______．

如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是______．





如图△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为__________






如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：
①∠ABC=∠ADC；
②AC与BD相互平分；
③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；
④四边形ABCD的面积S=AC?BD．
正确的是______（填写所有正确结论的序号）




如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为______ ．






如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，若∠BAC=80°，则∠BOD的度数为______ ．





如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是______．







如图，在△ABC中，BD为△ABC的中线，F为BD上一点，连接AF并延长，交BC于点E，BE：EC=1：2，连接CF，当FD=4，AF=6，CF=10时，△ABC的面积为______．
如图，在△ABC中，BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm，则AE=______cm．






如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为AC中点，连接BD，CE⊥BD交BD延长线于点E，CE与BA延长线交于点M．若AB＝6，则△BCM的面积为________．

如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AD=12cm，AB=7cm，那么DE的长度为______cm．

如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝6，点E为BC边上一点，且∠EAD＝45°，ED＝5，则△ADE的面积为?????????．
?







答案和解析
1.【答案】D

【解析】解：A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；
B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；
C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；
D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．
故选D．
根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形求解即可．
本题考查了全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．所谓完全重合，是指形状相同、大小相等．
2.【答案】B

【解析】解：
∵，
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；
∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正确；
在△BDF和△CEF中

∴，
∴DF=EF，故C正确；
故选：B．
根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，∠B=∠C，则可证明，可得DF=EF，可求得答案．
本题主要考查全等三角开的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
3.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形的性质得到∠1=∠2=58°．
【解答】
解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°-50°-72°=58°．
?
∵图中的两个三角形全等，
∴∠1=∠2=58°．
故选D．
4.【答案】C

【解析】解：∵△ABC≌△DAE，
∴AC=DE=5，BC=AE=2，
∴CE=5-2=3．
故选C．
根据全等三角形的性质求出AC=5，AE=2，进而得出CE的长．
本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出AC=5，AE=2，主要培养学生的分析问题和解决问题的能力．
5.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键．根据全等三角形的判定与性质，可得答案．
【解答】
解：在△ABC和△DEC中，
，
△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE=58米，
故选B．
6.【答案】B

【解析】解：A、两个图形相似，错误；
B、两个图形全等，正确；
C、两个图形相似，错误；
D、两个图形不全等，错误；
故选：B．
根据全等形的定义：能够完全重合的两个图形是全等形对各图形进行判断．
本题主要考查了全等图形的定义，是基础题，比较简单，准确识图即可．
7.【答案】A

【解析】解：∵∠A=50°，∠B=100°，
∴∠C=180°-100°-50°=30°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C=30°，
故选：A．
首先根据三角形内角和定理可得∠C的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得∠F=∠C=30°．
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应角相等．
8.【答案】C

【解析】解：∵全等三角形的对应边相等∴①正确；
∵全等三角形的对应角相等，∴②正确；
∵全等三角形的三边对应相等，
∴全等三角形的周长相等，∴③正确；
∵周长相等的两个三角形的三边不一定对应相等，即两三角形不一定全等，∴④错误；
∵全等的两个三角形能够互相重合，即全等三角形的面积相等，∴⑤正确；
∵当一个三角形的底为2，这边上高为1，而另一个三角形的底为1，高为2时，两三角形面积相等，但是这两个三角形不全等，
∴面积相等的两个三角形不一定全等，∴⑥错误；
故选C．
全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据以上知识点逐个判断即可．
本题考查了对全等三角形的定义和性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
9.【答案】A

【解析】解：∵△ABC≌△DCB，
∴BD=AC=7，
∵BE=5，
∴DE=BD-BE=2，
故选：A．
根据全等三角形的对应边相等推知BD=AC=7，然后根据线段的和差即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．
10.【答案】D

【解析】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C
∵∠BED+∠CED=180°
∴∠A=∠BED=∠CED=90°
在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°
∴∠C=30°
故选D．
根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．
本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．
11.【答案】C

【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
故选C．
已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法
12.【答案】B

【解析】【分析】
此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A=60°，再根据三角形内角和定理可得答案．
【解答j】
解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=60°，
∴∠α=180°-60°-45°=75°，
故选B．


13.【答案】B

【解析】解：∵∠B=80°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=70°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，
=70°-35°，
=35°．
故选：B．
根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
14.【答案】B

【解析】【分析】
此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键.根据过直线外一点向直线作垂线即可.
【解答】
已知：直线AB和AB外一点C．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：如图，
?
（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．
（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，
（4）作直线CF．
直线CF就是所求的垂线．
故选：B．
15.【答案】B

【解析】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=25°，
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．
故选：B．
根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
16.【答案】D

【解析】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，BC=DE，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE；
∵∠DAC是公共角
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，
∴∠CAE=40°，∠BAC=∠BAE-∠CAE=120°-40°=80°．
故选D．
根据△ABC≌△ADE，可得其对应边对应角相等，即可得AB=AD，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE；由∠DAC是公共角易证得∠BAD=∠CAE，已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，即可求得∠BAC的度数．
本题考查了全等三角形的性质及比较角的大小，解题的关键是找到两全等三角形的对应角、对应边．
17.【答案】D

【解析】【分析】
?本题主要考查了全等三角形的性质以及平行线的判定，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．直接利用全等三角形的性质结合平行线的判定方法分别分析得出答案．
【解答】
解：∵△ABE≌△CDF，
∴∠A=∠C，AE=FC，BE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴AF=EC，故选项A正确，不合题意；
AB∥DC，故选项B正确，不合题意；
可得：∠BEF=∠DFE，
∴BE∥DF，故选项C正确，不合题意；
无法得出：BE=DC，故选项D错误，符合题意．
故选D．



18.【答案】D

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠C=30°，
∴∠F=∠C=30°，∠D=∠A=50°，
∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-50°-30°=100°，
故选D．
根据全等三角形的性质得出∠F=∠C=30°，∠D=∠A=50°，根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了对全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
19.【答案】B

【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；
C、∵BC∥EF，
∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选：B．
全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．
本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
20.【答案】A

【解析】解：∵△ABC≌△BAD，
∴BC=AD，
∵AD=4，
∴BC=4．
故选：A．
根据全等三角形对应边相等求解即可．
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应边是解题的关键．
21.【答案】C

【解析】【分析】
本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、HL进行判断即可．
【解答】
解：∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
A.添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
B.添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
C.添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
D.添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．
故选C．


22.【答案】B

【解析】【分析】
?本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．
标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．
【解答】
解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1=∠4，
∵∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．
故选：B．
23.【答案】C

【解析】【分析】
本题主要考查全等三角形的规范书写问题，全等三角形的对应顶点的字母要写在对应位置上，还考查了全等三角形对应边相等的性质.根据全等三角形的书写，DE与BC是对应边，再根据全等三角形对应边相等即可求出DE的长度也就是BC的长度.
【解答】
解：∵△ABC≌△ADE，
∴DE=BC，
∵BC=7cm，
∴DE=7cm．
故选C.

24.【答案】A

【解析】解：∵△ABE≌△ACD，且∠B=∠C，
∴∠1=∠2，BE=CD，AD=AE，∠BAE=∠CAD，
∴BE-DE=CD-DE，∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，
即BD=CE，∠BAD=∠CAE，
故（1）（2）（3）（4）正确；
故选：A．
根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断；
本题主要考查了全等三角形的性质．找准两个全等三角形的对应角、对应边是解题的关键．
25.【答案】A

【解析】解：A、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；
B、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；
C、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；
D、∵∠ADB=∠ADC，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；
故选：A．
利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
26.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等得出∠DAE=∠BAC=54°，即可得出答案．
【解答】
解：∵∠B=70°，∠C=26°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=84°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=84°，
∵∠DAC=30°，
∴∠EAC=84°-30°=54°.
故选B.


27.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
?首先根据等式的性质可得AC=DF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．
【解答】
解：∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+DC，
∴AC=DF，
A、添加BC=EF可利用SSS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加∠A=∠EDF可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
C、添加AB∥DE可证出∠A=∠EDC，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加∠BCA=∠F不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
故选D．
28.【答案】D

【解析】解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，
∴∠ADP=∠AEP=90°，
在Rt△ADP和△AEP中，
∴Rt△ADP≌△AEP（HL），
故选：D．
根据题中的条件可得△ADP和△AEP是直角三角形，再根据条件DP=EP，AP=AP可根据HL定理判定△APD≌△APE．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．结合已知条件在图形上的位置选择判定方法．
29.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．根据SAS即可证明△ACB≌△ACD，由此即可解决问题．
【解答】
解：∵AC⊥BD，
∴∠ACB=∠ACD=90°，
在△ACB和△ACD中，
，
∴△ACB≌△ACD（SAS），
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．
故选B.
30.【答案】B

【解析】解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；
C、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D、∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
故选：B．
求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．
本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
31.【答案】A

【解析】【分析】
根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL，做题时注意选择．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【解答】
解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选A．
32.【答案】C

【解析】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；
当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；
但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确；
故选：C．
根据全等三角形的判定定理，即可得出答．
本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理．
33.【答案】C

【解析】【分析】
此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用．根据角平分线的性质，可得CD=ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC+BE=AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE=∠BAC；然后由于∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD=BE：AC．
【解答】
解：①正确，∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴CD=ED；
②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AB；
③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE=∠BAC；
④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；
⑤错误，因为CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD=BE：AC．
故选C．

34.【答案】A

【解析】?
解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠FBD=∠CAD，
在△FDB和△CAD中，
，
∴△FDB≌△CDA，
∴DA=DB，
∴∠ABC=∠BAD=45°，
故选：A．
根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．
本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

35.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的性质的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．举出反例即可判断①③；根据等边三角形的性质和全等三角形的判定即可判断②；根据全等三角形的判定即可判断④．
【解答】
解：∵如果一个三角形的边长为3，4，3，另一个三角形的边长为4，4，2，两三角形周长相等，但是两三角形不全等，∴①错误；
∵两等边三角形的边长都相等，周长也相等，
∴两三角形的三边长相等，
∴根据SSS定理能推出这两个三角形全等，∴②正确；
∵根据两三角形的三角相等不能推出两三角形全等（如老师用的三角板和学生用的三角板），∴③错误；
∵两三角形的三边对应相等，根据SSS能推出两三角形全等，∴④正确；
即错误的有①③两个，
故选B．
36.【答案】D

【解析】解：在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠1=∠CBE，
∵∠2=∠1+∠ABE，
∴∠2=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．
故选：D．
易证△ABD≌△BCE，可得∠1=∠CBE，根据∠2=∠1+∠ABE可以求得∠2的度数，即可解题．
本题考查了全等三角形的证明，全等三角形对应角相等的性质，等边三角形内角为60°的性质，本题中求证△ABD≌△BCE是解题的关键．
37.【答案】A

【解析】【分析】
利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【解答】
解：A.AB=AD，∠2=∠1，再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意；
B.AB=AD，∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
C.∠2=∠1，∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
D.∠2=∠1，∠B=∠D再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
故选A．
38.【答案】A

【解析】【分析】
此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形性质的理解和掌握，解答此题的关键是求证△AEF≌△DCE．.根据矩形的性质和EF⊥EC，EF=EC，求证△AEF≌△DCE，可得AE=CD，再利用矩形的周长为16，即可求出AD，然后用AD减DE即可得出答案．
【解答】
解：∵矩形ABCD中，EF⊥EC，
∴∠DEC+∠DCE=90°，∠DEC+∠AEF=90°
∴∠AEF=∠DCE，
在Rt△AEF和Rt△DCE中，

∴△AEF≌△DCE(AAS)，
∴AE=CD，
∵矩形的周长为16，即2CD+2AD=16，
∴CD+AD=8，
∴AD-2+AD=8，
则AD=5，
∴AE=AD-DE=5-2=3．
故选A．
39.【答案】B

【解析】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠BDH=90°，
∴∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠BHD=∠C，
在△ADC和△BDH中，
，
∴△ADC≌△BDH（AAS），
∴BH=AC=4，
故选B．
易证△ADC≌△BDH后就可以得出BH=AC，进而可求出线段BH的长度．
本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时找到全等三角形是关键．
40.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．
【解答】
解：在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，
∴∠BCA=∠ECD，
∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，
∴∠BCA+∠ECD=100°，
∴∠BCA=∠ECD=50°，
∵∠ACE=55°，
∴∠ACD=105°
∴∠A+∠D=75°，
∴∠B+∠D=75°，
∵∠BCD=155°，
∴∠BPD=360°-75°-155°=130°，
故选C．
41.【答案】B

【解析】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA）．
故选：B．
根据已知条件分析，题目中给出了三角形的边相等，两条垂线，可得一对角相等，加上图形中的对顶角相等，条件满足了ASA，答案可得．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要根据已知选择方法．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
42.【答案】C

【解析】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∴∠APE=∠C=60°，故①正确；
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°，
∴BP=2PQ．故③正确，
∵AC=BC，AE=DC，
∴BD=CE，
∴AE+BD=AE+EC=AC=AB，故④正确，
无法判断BQ=AQ，故②错误，
故选：C．
根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，然后逐项判断即可.
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质并准确识图求出△BPQ是含30°角的直角三角形是解题的关键．
43.【答案】C

【解析】解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，
∴AC=DC，BC=CE，∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△DCB，①正确
由①得∠AEC=∠CBD，
∴△BCN≌△ECM，
∴CM=CN，②正确
假使AC=DN，即CD=CN，△CDN为等边三角形，∠CDB=60°，
又∵∠ACD=∠CDB+∠DBC=60°，
∴假设不成立，③错误；
∵∠DBC+∠CDB=60°∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，
∴∠DAE=∠DBC，④正确，
∴正确答案①②④
故选：C．
由已知条件，得到线段相等，角相等，可得到三角形全等，利用三角形全等求对应边，对应角相等求得其它结论．
本题考查了等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质．能够用全等求解边相等，角相等．
44.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，等边对等角的性质，比较复杂，熟记性质并准确识图是解题的关键．
利用“HL”证明△APM和△APN全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=AM；全等三角形对应角相等可得∠PAM=∠PAN，再根据等边对等角可得∠PAN=∠APQ，从而得到∠PAM=∠APQ，然后根据内错角相等，两直线平行可得QP∥AM；根据角平分线的性质判定定理判断AP平分∠BAC，同时判断出PA平分∠MPN，欲证△BMP和△CNP全等，须得BP=PC，而此条件无法得到，所以，两三角形不一定全等．
【解答】
解：∵PM⊥AB，PN⊥AC，
∴∠AMP=∠ANP=90°，
在Rt△APM和Rt△APN中，
，
∴Rt△APM≌Rt△APN（HL），
∴AN=AM，故①正确；
∠PAM=∠PAN，
∵PQ=QA，
∴∠PAN=∠APQ，
∴∠PAM=∠APQ，
∴QP∥AM，故②正确；
∵PM=PN，PM⊥AB，PN⊥AC，
∴AP平分∠BAC，故③正确；
∵AM=AN，PM⊥AB，PN⊥AC，
∴PA平分∠MPN，故④正确；
假设△BMP≌△CNP，
则BP=PC，
此条件无法从题目得到，
所以，假设不成立，故⑤错误．
综上所述，正确的是①②③④．
故选C．
45.【答案】D

【解析】解：∵△ABC与△DEF是全等三角形，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，
∴BE=CF，
即相等的线段有4对，
故选D．
根据全等三角形的性质得出AB=DE，AC=DF，BC=EF，推出BE=CF，即可得到选项．
本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
46.【答案】C

【解析】解：①∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在?ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；
②延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正确；
③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误；
④设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．
故选C．
由在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，易得AF=FD=CD，继而证得①∠DCF=∠BCD；然后延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．
47.【答案】C

【解析】解：由平行四边形的性质可知：
△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO，△ADE≌△CBF，△AOE≌△CFO，
△AOD≌△COB，△ABC≌△CDA，△ABE和△CDF
故选：C．
根据平行四边形的性质，以及全等三角形的判定即可求出答案．
本题考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的性质，平行四边形的性质．
48.【答案】A

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，AB=3，
∴DE=AB=3，
∵DG=1，
∴EG=3-1=2，
∵△ABC≌△DEF，
∴S△ABC=S△DEF，
∴都减去△GEC的面积得：梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，
即S梯形CFDG=（AB+EG）AG=××（3+2）×2=5，
故选A．
先求出梯形AGEB的面积等于梯形CFDG的面积，根据全等求出AB=DE=3，求出EG，根据梯形面积公式求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和梯形面积公式的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
49.【答案】A

【解析】解：∵在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×50°=25°，
∴∠ACD=∠ACB=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-25°=125°，
∴∠BCD=360°-125°-125°=110°，
故选：A．
证△ABC≌△ADC，得出∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=25°，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
50.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理．①根据旋转的性质得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判断①；②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，继而可得∠EAF=∠EAD，可判断②；③由BF=DC、EF=DE，根据BE+BF＞EF可判断③；④根据BE2+BF2=EF2可判断④.
【解答】
解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，
∴△ADC≌△AFB，
∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，AF=AD,
又∵∠ABC+∠C=90°，
∴∠ABC+∠FBA=90°，
即∠FBC=90°，
∴BF⊥BC，
故①正确；
∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，
∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，
∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，
即∠EAF=∠EAD，
在△AED和△AEF中，
∵，
∴△AED≌△AEF，
故②正确；
∵BF=DC，
∴BE+DC=BE+BF，
∵△AED≌△AEF，
∴EF=DE，
在△BEF中，∵BE+BF＞EF，
∴BE+DC＞DE，
故③错误，
∵∠FBC=90°，
∴BE2+BF2=EF2，
∵BF=DC，EF=DE，
∴BE2+DC2=DE2，
?故④正确；
故选C.
51.【答案】2

【解析】【分析】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到DB=AC=7，结合图形计算即可．
【解答】
解：∵，
∴DB=AC=7，
∴DE=BD-BE=7-5=2，
故答案为2．
52.【答案】66°

【解析】【分析】
?本题考查了全等三角形的性质的应用，三角形内角和定理，根据全等三角形的性质得出∠1=∠C，∠D=∠A=54°，∠E=∠B=60°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】
解：如图，

∵△ABC≌△DEF，
∴∠1=∠C，∠D=∠A=54°，∠E=∠B=60°，
∴∠1=180°-∠E-∠F=66°，
故答案为：66°．
53.【答案】30°

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=110°，∠B=40°，
∴∠D=∠A=110°，∠E=∠B=40°，
∴∠F=180°-∠D-∠E=30°，
故答案为：30°．
根据全等三角形的对应角相等求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
54.【答案】7

【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠B=90°
∴∠EAC=∠B
∵AB=AC
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AD=CE，BD=AE
∴DE=AD+AE=CE+BD=7cm．
故填7．
用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD=CE，BD=AE，所以DE=BD+CE=4+3=7cm．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
55.【答案】5

【解析】解：∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，
∴∠ABD=∠ABC
在△ADB和△ACB中，
，
∴△ADB≌△ACB（ASA），
∴BD=BC=5．
故答案为：5．
由∠3=∠4可以得出∠ABD=∠ABC，再利用ASA就可以得出△ADB≌△ACB，就可以得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，掌握三角形全等的证明方法是解决问题的关键．
56.【答案】4

【解析】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AE=AC，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．
故答案为：4．
根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答．
本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．
57.【答案】∠BAC=∠DAC（或∠B=∠D或BC=DC）

【解析】解：若添加∠BAC=∠DAC，
证明：∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD，
在△ABC和△ADC中，
∵∠BAC=∠DAC，AC=AC，∠ACB=∠ACD，
∴△ABC≌△ADC．

若添加∠B=∠D
证明：∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD，
在△ABC和△ADC中，
∵∠B=∠D，∠ACB=∠ACD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．

若添加BC=DC
证明：∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD，
在△ABC和△ADC中，
∵BC=DC，∠ACB=∠ACD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．
故答案为：∠BAC=∠DAC（或∠B=∠D或BC=DC）．
根据全等三角形的判定定理ASA、AAS、SAS，即可推出结论．
本题主要考查全等三角形的判定，关键在于掌握并熟练掌握全等三角形的判定定理．
58.【答案】7

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，三角形的周长，熟记性质并准确找出对应边是解题的关键．根据△ABE的周长求出AE，再根据全等三角形对应边相等解答即可．
【解答】
解：∵△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，
∴AE=32-14-11=32-25=7，
∵△ABE≌△ACD，
∴AD=AE=7．
故答案为7.
59.【答案】2

【解析】【分析】
本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．
连接O1B，O1C，（如图所示）可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案.
【解答】
解：连接O1B、O1C，如图：

∵∠BO1F+∠FO1C=90°，∠FO1C+∠CO1G=90°，
∴∠BO1F=∠CO1G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠O1BF=∠O1CG=45°，
在△O1BF和△O1CG中
，
∴△O1BF≌△O1CG（ASA），
∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，
同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形，
∴S阴影部分=S正方形=2．
?故答案为2.

60.【答案】∠BAC=∠DAC；∠BAC=∠DAC

【解析】解：（1）添加条件∠BAC=∠DAC．
∵在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS）；
（2）添加条件∠BAC=∠DAC．
∵在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（ASA）．
故答案为：∠BAC=∠DAC，∠BAC=∠DAC．
（1）题目中已经有AB=AD，再有公共边AC=AC，可以添加∠BAC=∠DAC即可利用“SAS”证明△ABC≌△ADC；
（2）题目中已经有∠ACB=∠ACD，再有公共边AC=AC，可以添加∠BAC=∠DAC即可利用“ASA”证明△ABC≌△ADC．
此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
61.【答案】100

【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理；找准对应角是正确解答本题的关键.由图知：∠E和∠B对应相等，可先根据三角形内角和定理求得∠B的度数，即可得出∠E的度数.?
【解答】
解：△ABC中，∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=100°．
故答案为100.

62.【答案】50

【解析】解：在△ABC和△EDC中
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AB=DE=50．
答：锥形小山两端A、B的距离为50m．
故答案是：50．
利用“SAS”证明△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的性质得AB=DE=50m．
本题考查了全等三角形的应用：一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．
63.【答案】∠ABC=∠DCB（答案不唯一）

【解析】【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加∠ABC=∠DCB再加上已知条件∠A=∠D=90°，公共边BC=BC，可利用AAS判定△ABC≌△DCB.
【解答】
解：添加∠ABC=∠DCB，
∵在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（AAS），
故答案为∠ABC=∠DCB.（答案不唯一）
64.【答案】6

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质有关知识，由AAS证明△ABC≌△EFC，得出对应边相等AC=EC，BC=CF=4，求出EC，即可得出AC的长.
【解答】
解：∵AC⊥BE，
∴∠ACB=∠ECF=90°，
在△ABC和△EFC中，
，
∴△ABC≌△EFC（AAS），
∴AC=EC，BC=CF=4，
∵EC=BE-BC=10-4=6，
∴AC=EC=6；
故答案为6.
65.【答案】7

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并准确识图准确找出对应边是解题的关键．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，然后根据BF=BE+EF计算即可得解．
【解答】
解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF=5，
∴BF=BE+EF=2+5=7．
故答案为7．
66.【答案】EF=BC（或EC=BF或∠D=∠A或∠EFD=∠BCA 或∠DFB=∠ACE或DF∥AC）

【解析】解：∵AB=DE，∠B=∠E，
∴当EF=BC（或EC=BF）时，根据SAS可判定△ABC≌△DEF；
当∠D=∠A时，根据ASA可判定△ABC≌△DEF；
当∠EFD=∠BCA （或∠DFB=∠ACE或DF∥AC），根据AAS可判定△ABC≌△DEF；
综上所述，添加的条件可以是：EF=BC（或EC=BF或∠D=∠A或∠EFD=∠BCA 或∠DFB=∠ACE或DF∥AC）．（答案不唯一）
故答案为：EF=BC（或EC=BF或∠D=∠A或∠EFD=∠BCA 或∠DFB=∠ACE或DF∥AC）．
全等三角形的判定，需要什么条件，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键掌握全等三角形的5种判定方法．解题时注意：若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
67.【答案】28

【解析】【分析】
利用三角形内角和定理可得∠BAE的度数，再根据全等三角形的性质，即可得到∠ABC的度数．
本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
?【解答】
解：∵∠ABE=60°，∠E=92°，
∴∠BAE=28°，
又∵△ABC≌△BAE，
∴∠ABC=∠BAE=28°，
故答案为：28．
68.【答案】13

【解析】解：∵两个三角形全等，
∴x=6，y=7，
∴x+y=7+6=13．
故答案为：13
根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解．
本题考查全等三角形的性质，熟记全等三角形对应边相等是解题的关键．
69.【答案】3

【解析】解：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB=DE=3．
故答案为：3．
利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=DE．
本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟练掌握全等三角形的判定方法并确定出全等三角形是解题的关键．
70.【答案】20°

【解析】【分析】
此题考查等腰三角形的判定和性质及三角形内角和定理，证明三角形为等腰三角形是关键．运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠C和∠CAE的度数．
【解答】
解：∵BE=CD，∴BD=CE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C．
∵∠BAC=80°，
∴∠C=（180°-80°）÷2=50°．
∴∠CAE=180°-110°-50°=20°．
故答案为20°．



71.【答案】2

【解析】解：连接A′B，
∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，
∴△AOB△A′OB′，
∴OA=OA′，
∴∠A′OA=60°，
∵∠AOB=30°，
∴∠A′OB=30°，
在Rt△AOB与Rt△A′OB中，
OA=OA′，OB=OB，
∴△AOB△A′OB，∴A′B=AB，
?∵AB=2，
∴A′B=2．
故答案为：2．
根据图形旋转的性质可得出，再由全等三角形的性质可得出∠A′OB′=30°，AB=2，再根据全等三角形的判定定理可得出△AOB△A′OB，由全等三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是图形旋转的性质及全等三角形的判定与性质，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
72.【答案】95°；8

【解析】解：
∵∠A=50°，∠B=35°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=95°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C=95°，AB=ED=8，
故答案为：95°；8．
利用全等三角形的性质可求得答案．
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
73.【答案】6

【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，∠C=90°
∴CD=DE
∵CD=DE，AD=AD
∴Rt△ACD≌Rt△ADE
∴，AE=AC
∵在Rt△ABC中，AC=
∴AE=6
∴BE=AB-AE=4
∵在Rt△DEB中，BD2=DE2+BE2．
∴DE2+16=（8-DE）2
∴DE=3 即BD=5，CD=3
∵BD=DF
∴DF=5
在Rt△DCF中，FC==4
∴△FCD的面积为=×FC×CD=6
故答案为6．
根据题意可证△ADE≌△ACD，可得AE=AC=6，CD=DE，根据勾股定理可得DE，CD的长，再根据勾股定理可得FC的长，即可求△FCD的面积．
本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．
74.【答案】3

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据题目中的条件利用HL判定△BDE≌△BCE，难度适中.根据∠C=90°，DE⊥AB，又有BC=BD，BE=BE，得出△BDE≌△BCE，可得DE=CE，然后有AE+DE=AE+EC=AC=3cm，即可得解.
【解答】
解：∵∠C=90°，DE⊥AB，
则在Rt△BDE和Rt△BCE中，
∵，
∴△BDE≌△BCE（HL），
∴DE=CE，
∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm．
故答案为3.
75.【答案】3

【解析】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∴PE=PF，∠1=∠2，
在△AOP与△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP，
∴AP=BP，
在△EOP与△FOP中，
，
∴△EOP≌△FOP，
在Rt△AEP与Rt△BFP中，
，
∴Rt△AEP≌Rt△BFP，
∴图中有3对全等三角形，
故答案为：3．
由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和Rt△AOP≌Rt△BOP．
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
76.【答案】③

【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故答案为：③．
本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
77.【答案】55°

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．
【解答】
解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠1=∠EAC，
在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2=∠ABD=30°，
∵∠1=25°，
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，
故答案为55°．
78.【答案】1＜m＜4

【解析】【分析】
本题考查了三角形三边关系、三角形全等的性质和判定，属于基础题，辅助线的作法是关键.作辅助线，构建△AEC，根据三角形三边关系得：EC-AC＜AE＜AC+EC，即5-3＜2m＜5+3，所以1＜m＜4.
【解答】
解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADB和△EDC中，
∵，
∴△ADB≌△EDC，
∴EC=AB=5，
在△AEC中，EC-AC＜AE＜AC+EC，
即5-3＜2m＜5+3，
∴1＜m＜4，
故答案为1＜m＜4.
79.【答案】105°

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCE=∠DCF=90°，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF，
∴∠CBE=∠CDF=30°，
∴∠BEC=60°，
∵CE=CF，∠ECF=90°，
∴∠CEF=∠CFE=45°，
∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=105°．
首先证明△BCE≌△DCF，推出∠EBC=∠CDF=30°，求出∠BEC和∠CEF即可解决问题．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
80.【答案】75°

【解析】解：如图，∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在A′处，
∴∠3=∠4，∠5=∠6，
而∠1+∠3+∠4=180°，∠2+∠5+∠6=180°，
∴∠1+∠2+2∠3+2∠5=360°，
而∠1+∠2=150°，
∴∠3+∠5=105°，
∴∠A=180°-∠3-∠5=75°．
故答案为：75°．
根据折叠的性质得到∠3=∠4，∠5=∠6，而∠1+∠3+∠4=180°，∠2+∠5+∠6=180°，得到∠1+∠2+2∠3+2∠5=360°，而∠1+∠2=150°，可求出∠3+∠5=105°，然后根据三角形的内角和定理即可求出∠A的度数．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了平角的定义和三角形的内角和定理．
81.【答案】70°

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键，由平角的定义求出∠ADE=70°，由AAS证明△ABC≌△ADE，得出对应角相等即可．
【解答】
解：∵∠1+∠2=110°，
∴∠ADE=70°，
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴∠ABC=∠ADE=70°.
故答案为70°．

82.【答案】AB=DC

【解析】解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，
∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB=DC．
故答案为：AB=DC．
根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB=DC．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
83.【答案】4

【解析】解：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，
∵DP⊥AB，ABC=90°，
∴四边形BEDP为矩形，
∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，
∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，
∴∠ADP=∠CDE，
在△ADP和△CDE中
，
∴△ADP≌△CDE，
∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，
∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S正方形BEDP，
∴DP2=16，
∴DP=4．
故答案为4．
作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S正方形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=16，易得DP=4．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形的性质和勾股定理．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形．
84.【答案】25

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=120°，
∵∠F=35°，
∴∠D=180°-∠E-∠F=25°，
故答案为25．
根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D的度数即可．
本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
85.【答案】2

【解析】解：∵有两根钢条AB、CD，在中点O处以小转轴连在一起做成工具，
∴OA=OB，OD=OC，
在△BOD和△AOC中，，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．
∴BD=AC=2厘米，
故答案为：2．
利用SAS可判定∴△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质可得BD=AC=2厘米．
本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
86.【答案】a

【解析】解：
过P作PF∥BC交AC于F，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠B=∠A=60°，
∵PF∥BC，
∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，
∴∠APF=∠AFP=∠A=60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=PF，
∵AP=CQ，
∴PF=CQ，
∵PF∥BC，
∴∠FPD=∠Q，
在△FPD和△CQD中

∴△FPD≌△CQD（AAS），
∴FD=DC，
∵AP=PF，PE⊥AF，
∴AE=EF，
∴DE=FE+DF=CD+AE=AC=a，
故答案为：a．
过P作PF∥BC交AC于F，推出△APF是等边三角形，推出AP=PF=CQ，求出∠FPD=∠Q，根据AAS证△FPD≌△CQD，推出FD=DC，根据等腰三角形性质得出AE=EF，求出DE=FE+DF=AC，代入求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．
87.【答案】

【解析】【分析】
此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理有关知识，由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长.
【解答】
解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三点共线，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，
，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF=MF，
设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，
∴BM=BC+CM=3+1=4，
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，
∵EB=AB-AE=3-1=2，
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即22+（4-x）2=x2，
解得：x=，
∴FM=．
故答案为.
88.【答案】3

【解析】解：如图，延长BG交CH于点E，

在△ABG和△CDH中，
，
∴△ABG≌△CDH（SSS），
AG2+BG2=AB2，
∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，
在△ABG和△BCE中，
，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=12，CE=BG=9，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE-BG=12-9=3，
同理可得HE=3，
在Rt△GHE中，GH=，
故答案为：3．
延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．
89.【答案】15

【解析】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△CED中，
，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，
∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，
∴CE2+AE2=AC2，
∴∠E=90°，
∴∠BAD=90°，
即△ABD为直角三角形，
∴△ABD的面积=AD?AB=15，
故答案为：15．
延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形即：△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．
本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，题目的设计很新颖，是一道不错的中考题．
90.【答案】5

【解析】解：过点B作BE⊥l1于E，过点D作DF⊥l1于F，
∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，l1∥l2∥l3，
∴DF=2，BE=1，∠DFA=∠AEB=90°，
∴∠ADF+∠DAF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∴∠DAF+∠BAE=90°，
∴∠ADF=∠BAE，
在△ADF和△BAE中，
，
∴△ADF≌△BAE（AAS）
∴AE=DF=2，
在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=12+22=5，
∴S正方形ABCD=5．
故答案为：5．
首先过点B作BE⊥l1于E，过点D作DF⊥l1于F，由已知易证得△ADF≌△BAE，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AE的长，然后由勾股定理，求得AB2的值，即可得该正方形的面积．
此题考查了正方形的性质、平行线间的距离、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
91.【答案】2.25或3

【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v.
【解答】
解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴，
∵BD=PC，
∴BP=9-6=3cm，
∵点Q在线段CA上以3厘米/秒的速度由C点向A点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=3cm，
∴v=3÷1=3；
当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=9cm，
∴BP=4.5cm，
∴运动时间为6÷3=2（s），
∴v=4.5÷2=2.25（m/s），
故答案为2.25或3．

92.【答案】①④

【解析】解：①在△ABC和△ADC中，
∵，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠ABC=∠ADC，
故①结论正确；
②∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
∵AB=AD，
∴OB=OD，AC⊥BD，
而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，
故②结论不正确；
③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，
而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；
故③结论不正确；
④∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD?AO+BD?CO=BD?（AO+CO）=AC?BD．
故④结论正确；
所以正确的有：①④；
故答案为：①④．
①证明△ABC≌△ADC，可作判断；
②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；
④根据面积和求四边形的面积即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．
93.【答案】24

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质有关知识，作EA⊥AC，DE⊥AE，易证△ABC≌△ADE，求四边形ACDE的面积即可解题.
【解答】
解：过点A作EA⊥AC，垂足为A，过点D作DE⊥AE，垂足为E，

∵∠BAC+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，
∴∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AE=AC，
∴四边形ABCD的面积=四边形ACDE的面积，
∵四边形ACDE的面积=（AC+DE）AE=×8×6=24，
∴四边形ABCD的面积=24，
故答案为24．
94.【答案】100°

【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的内心的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是证明∠DOB=∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC．属于中考常考题型．如图在CO的延长线上取一点H．首先证明∠DOB=∠D+∠OBC+∠OCD+∠OCB=∠D+∠OBC+∠ACB，由△OCD≌△OCB，推出∠D=∠OBC=∠ABO，推出∠DOB=∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，延长即可解决问题．
【解答】
解：如图在CO的延长线上取一点H．

∵∠DOH=∠D+∠DCO，∠BOH=∠OBC+∠OCB，
∴∠DOB=∠D+∠OBC+∠OCD+∠OCB=∠D+∠OBC+∠ACB，
∵O是内心，
∴∠DCO=∠BCO，
在△OCD和△OCB中，
，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠D=∠OBC=∠ABO，
∴∠DOB=∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=100°，
故答案为100°．
95.【答案】

【解析】解：连接AD．

∵PQ垂直平分线段AB，
∴DA=DB，设DA=DB=x，
在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，
∴x2=32+（5-x）2，
解得x=，
∴CD=BC-DB=5-=，
故答案为．
连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；
本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
96.【答案】48

【解析】解：延长FD到K，使得DK=DF，连接AK，CK，作DH∥AE交BC于点H．

∵AD=DC，DF=DK，
∴四边形AFCK是平行四边形，
∴CK=AF=6，
∵FK=8，CF=10，
∴CF2=CK2+FK2，
∴∠FKC=90°，
∴S△ADF=S△DFC=×4×6=12，
∵DH∥AEAD=DC，
∴EH=CH，
∵BE：CE=1：2，
∴BE=EH，
∵EF∥DH，
∴BF=DF，
∴S△ABF=S△ADF=12，
∴S△ABD=24，
∵AD=DC，
∴S△ABC=2S△ABD=48，
故答案为48．
延长FD到K，使得DK=DF，连接AK，CK，作DH∥AE交BC于点H．首先证明四边形AFCK是平行四边形，再证明∠FKC=90°，根据平行线等分线段定理，证明BF=DF即可解决问题；
本题考查三角形的面积，平行四边形的判定和性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．
97.【答案】2

【解析】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，
∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，
∴∠CAD=∠CBF，
∵在△ACD和△BED中，
，
∴△ACD≌△BED，（ASA）
∴DE=CD，
∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=2；
故答案为2．
易证∠CAD=∠CBF，即可求证△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACD≌△BED是解题的关键．
98.【答案】27

【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定和性质.先证明∠ABD=∠DCE ,再证明△ABD和△ACM全等，得出AM=AD，即可求出△BCM的面积.
【解答】
解：∵∠BAC＝90°，
∴∠CAM=90° ，
∵CE⊥BD ，
∴∠CED=90° ，
∴∠CDE+∠DCE=90° ，
∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDE，
∴∠ABD=∠DCE ，
在△ABD和△ACM中，

∴△ABD≌△ACM ，
∴AM=AD ，
∵AB=AC=6 ，D为AC中点，
∴AD=3 ，
∴AM=3，
∴BM=AB+BM=9 ,
∴.
故答案为27.
99.【答案】2.5

【解析】证明：如图，
过C作CF⊥AB的延长线于点F，
∵AC平分∠BAD，
∴∠FAC=∠EAC，
∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴∠BFC=∠CED=90°，
在△AFC和△AEC中，
，
∴△AFC≌△AEC，
∴AF=AE，CF=CE，
∵∠ABC+∠D=180°，
∴∠FBC=∠EDC，
∴△FBC≌△EDC，
∴BF=ED，
∴AB+AD=AE+ED+AF-BF=2AE，
∵AD=12cm，AB=7cm，
∴19=2AE，
∴AE=9.5cm，
∴DE=AD-AE=12-9.5=2.5cm．
过C作CF⊥AB的延长线于点F，由条件可证△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由条件∠ABC+∠D=180°，由△FBC≌△EDC，由全等的性质可得BF=ED，问题可得解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握常用的判定方法为：SAS，SSS，AAS，ASA是解决问题的关键．
100.【答案】15

【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，添加适当的辅助线是解决问题的关键 .过A作AF⊥CD于F，则四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG=DF，先证得△AGB≌△ADF，得出AG=AD，∠EAD=∠GAE=45°，然后再证得△ADE≌△AGE，得出EG=ED=5，最后根据全等三角形的面积相等即可求得.
【解答】
解：
过A 作AF ⊥CD 于F ，
则四边形ABCF 是正方形，延长CB 到G ，使BG =DF ，
在 △AGB 与 △ADF 中，AB=AF，∠ABG=∠AFD=90?，BG=DF ，
∴△AGB ≌ △ADF(SAS) ，
∴AG=AD ， ∠GAB=∠DAF ，
∴∠GAD=90??，
∵∠EAD=45?，
∴∠GAE=45?，
在 △ADE 与 △AGE 中，
AG=AD，∠GAE=∠DAE=45°，AE=AE ，
∴△ADE ≌ △AGE(SAS) ，
∴EG=ED=5 ，
∴S△ADE=S△AGE=EG?AB=×5×6=15.
?故答案为15.

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