苏科版八年级数学上册6.5 一次函数与二元一次方程 方程（组）同步练习解析版

一次函数与二元一次方程方程（组）
一、选择题
1.已知直线l1：y＝－x＋2和直线l2：y＝2x－4，则这两条直线的交点坐标为（）
A. B. C. D.
2.如图，函数y=ax+b和y=-x的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组中的解是（　　）
A. B. C. D.



3.已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1，a),则方程组的解是（? ? ）.
A. B. C. D.
4.用图象法解方程组时，下列选项中的图象正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.直线y＝k1x＋b1与直线y＝k2x＋b2（k1，k2为常数，且均不为零）平行，则二元一次方程组解的情况是（??? ）
A. 无解 B. 有一个解 C. 有两个解 D. 有无数解
6.已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所 示，则关于x与y的二元方程组2x-y=-m，2x-y=-n 的解的个数为（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 无数个

7.在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x﹣2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ?）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
8.从﹣4，﹣2，1，2，3这五个数中任取一个作为a的值，若关于x、y的二元一次方程组有解，且使一次函数不经过第一象限，那么满足条件的所有整数a的值之和为（）
A. B. C. 1 D. 3
二、填空题
9.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx-3（k≠0）的图象交于点P（4，-6），则二元一次方程组的解是______．







10.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2X在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为______ ．

11.以方程x+y=4的解（x，y）为坐标的所有点组成的图形是函数______ 的图象．
12.如果方程组无解，那么直线y＝（﹣k+1）x﹣3不经过第____象限．
13.两直线的交点坐标为（2,? 3），则方程组的解为_______.
14.已知一次函数y＝mx＋n的图象与以方程5x＋3y＝8的解为坐标的点组成的图象相同，则m＋n＝___．
15.如果方程组无解，那么值是______
16.如图，已知直线和直线交于点，则关于，的二元一文方程组的解是_____.










三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
17.已知直线y1=2x-1和y2=-x-1的图象如图所示，根据图象填空：
（1）当x______0时，y1＞y2；当x______0时，y1=y2；当x______0时，y1＜y2
（2）方程组??的解是______．






18.如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若直线y=-2x-4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．




如图所示，直线与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A做匀速运动，运动时间为t(s)，连接CQ．
(1)求出点C的坐标．
(2)若△0QC是等腰直角三角形，则t的值为________．
(3)若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数解析式．










已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线：与坐标轴分别相交于点A、B与：相交于点C.
（1）求点C的坐标；
（2）若平行于y轴的直线x=a交直线于点E，交直线?于点D，交轴于点M,且 ED=2DM，求a的值；
（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论．








答案和解析
1.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了一次函数的应用及二元一次方程组的解，解题的关键是联立两个解析式，解出二元一次方程组即可.
【解答】
解：联立两个解析式，，
①-②得，-3x+6=0，
解得x=2，
把x=2代入①，得y=0，
所以这两条直线的交点坐标为（2,0）.
故选A.
2.【答案】C

【解析】解：当y=1时，-x=1，解得x=-3，则点P的坐标为（-3，1），
所以关于x，y的二元一次方程组中的解为．
故选：C．
先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
3.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组），函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．
【解答】
解：把（1，a）代入y=2x得a=2，
则直线y=2x与y=-x+b的交点为（1，2），
则方程组的解为?.
故选A.
4.【答案】C

【解析】解：由题意得，两函数图象如下图：

?故选C．
由题意将函数y=x-2与函数y=-2x+4的图象分别在坐标轴上画出来，其交点就是方程组的解．
此题主要考查一次函数的性质及其图象，把握一次函数的图象与方程组的关系，比较简单．
5.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了两条直线平行或相交及一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据两直线平行确定两直线没有交点．
?两直线的交点坐标就是两直线联立组成的方程组的解，直线平行说明两直线没有交点，也就是两直线组成的方程组无解．
【解答】
?解：直线y＝k1x＋b1，即方程k1x-y＝-b1对应的直线，
直线y＝k2x＋b2，即方程k2x-y＝-b2对应的直线，
因为直线y＝k1x＋b1与直线y＝k2x＋b2平行，
所以它们没有交点，
所以对应的二元一次方程组无解，
故选A．
6.【答案】A

【解析】略
7.【答案】A

【解析】【分析】
首先让这两条直线的解析式组成方程组，然后求得整数解即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．
【解答】
解：①当k=0时，y=kx+k=0，即为x轴，则直线y=x-2和x轴的交点为（2，0）满足题意，
∴k=0
②当k≠0时，
，
∴x-2=kx+k，
∴（k-1）x=-（k+2），
当k=1时，直线y=x﹣2与y=kx+k无交点.
∴k≠1.
∵k，x都是整数，k≠1，k≠0，
∴x=是整数，
∴k-1=±1或±3，
∴k=0或k=2或k=4或k=-2；
综上，k=0或k=2或k=4或k=-2．
故k共有四种取值．
故选A．

8.【答案】C

【解析】【分析】
本题主要考查解二元一次方程组，一次函数的图象与性质.熟练掌握二元一次方程组的解法和一次函数的图象与性质是解题的关键.根据二元一次方程组有解，可得a≠-4，根据一次函数不经过第一象限，可得a－3<0且a+2≥0，解得a的值，即可得出结论.
【解答】
解：，
①×2+②，得（4+a）x=1，
∵方程组有解，
∴4+a≠0，
解得a≠-4，
∵一次函数y＝（a-3）x-（a+2）不经过第一象限，
∴a-3<0，a+2≥0，
解得-2≤a<3，
∴a的值为-2，1，2，
-2+1+2＝1.
故选C.

9.【答案】

【解析】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx-3（k≠0）的图象交于点P（4，-6），
∴点P（4，-6）满足二元一次方程组；
∴方程组的解是．
故答案为．
两个一次函数的交点坐标为P（4，-6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
10.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，点（-1，3）是两个函数图象的交点，同时满足函数解析式；即同时是函数解析式以及方程组的公共解，则关于x、y的二元一次方程组解即可求出.
【解答】
解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
因此方程组的解是，
故答案为.
11.【答案】y=-x+4

【解析】解：由x+y=4，移项，得y=-x+4．
故答案是：y=-x+4．
把x+y=4表示成利用x表示y的形式即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程的关系，二者是统一内容，只是研究的角度不同，方程是研究方程的解的情况，而作为函数是研究y随x的变化时对应的变化情况．
12.【答案】二

【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数图象与系数的关系，求出k的值是解题的关键．
方程组无解，即直线y=-x+1与y=（2k+1）x-3平行，那么-1=2k+1，求出k的值，进而求解即可．

【解答】
解：∵方程组无解，
∴直线y=-x+1与y=（2k+1）x-3平行，
∴-1=2k+1，
解得k=-1，
在直线y=2x-3中，∵2＞0，-3＜0，
∴直线y=2x-3经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故答案为二．


13.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组交点问题，可直接根据交点写出．根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．
【解答】
解：∵两直线y=ax-3，y=bx+1的交点坐标为（2,? 3），
∴方程组的解为．
故答案为.
14.【答案】1

【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
【解答】
解：∵5x＋3y＝8，
∴，
∴，
∵一次函数y＝mx＋n的图象与以方程5x＋3y＝8的解为坐标的点组成的图象相同，
∴，
∴m＋n＝，
?故答案为1.
15.【答案】-1

【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数图象与系数的关系.
【解答】
解：如果方程组无解，
则说明直线y=-x+1与y=（2k+1）x-3平行，
∴-1=2k+1，?
解得k=-1，
故k=-1.

16.【答案】?

【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 .由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】
解：函数y =ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），
即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是.
故答案为.

17.【答案】（1)＞；=；＜；
?(2).

【解析】解：（1）当x＞0时，y1＞y2；当x=0时，y1=y2；当x＜0时，y1＜y2；
（2）方程组??的解是．
故答案为：＞；=；＜；．
根据直线y1=2x-1和y2=-x-1的图象即可直接得出答案．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键是正确根据图象进行求解．
18.【答案】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（-5，0）、B（-1，4），
∴，
解方程组得．
∴直线AB的解析式为y=x+5；
（2）∵直线y=-2x-4与直线AB相交于点C，
∴，
解得．
∴点C的坐标为（-3，2）；
（3）由图可知，关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集是x＞-3．

【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式有关知识.
（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；
（3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可.
19.【答案】解：（1）∵由，得，
∴C（2，2）；
（2）2或4；
（3）令，得x=6，
由题意：Q（3，0），
设直线CQ的解析式是y=kx+b，
把C（2，2），Q（3，0）代入得：，
解得：k=-2，b=6，
∴直线CQ对应的函数关系式为：y=-2x+6.

【解析】【分析】
本题考查了用待定系数法求出一次函数解析式，一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数的图象和性质，一次函数的应用，三角形的面积，等腰直角三角形等知识点的应用.运用了分类讨论思想.
（1）解两函数解析式组成的方程组即可；
（2）分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可；
（3）求出Q的坐标，设出解析式，把Q、C的坐标代入求出即可.
【解答】
（1）见答案；
（2）如图1，当∠CQO=90°，CQ=OQ，
∵C（2，2），
∴OQ=CQ=2，
∴t=2，
②如图2，当∠OCQ=90°，OC=CQ，

过C作CM⊥OA于M，
∵C（2，2），
∴CM=OM=2，
∴QM=OM=2，
∴t=2+2=4，
即t的值为2或4，
故答案为2或4；
（3）见答案.
20.【答案】（1）解：解方程组，得
，
∴C点坐标为（3,1）．
（2）解：∵M点的坐标为(a,0)，点D和点E分别是直线x=a与直线l1和直线l2的交点，
∴ D，?E(a,-a+4)，
∵DE=2DM，
∴，
解得：a=2或6．

?(3)解：AP⊥BP,理由如下：
过O作OC⊥OP，交BP的延长线于C，设AP交OB于点D，

∵∠BPO=135°，
∴易证△OCP为等腰直角三角形，OC=OP，
∵∠AOB=∠COP=90°，
∴∠AOP=∠BOC，
∵A，B两点是直线l1：y=-x+4与两坐标轴的交点，
∴OA=OB，
∴△AOP≌△BOC，
∴∠OAP=∠OBC，
∵∠ADO=∠BDP，
∴∠AOD=∠BPD=90°，
∴AP⊥BP．


【解析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数和正比例函数的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定，坐标平面内两点间的距离以及绝对值方程的解法．解题关键是运用一次函数的性质和三角形全等的判定．
（1）把直线l1和直线l2的解析式组成方程组，求解即可得出C点坐标．
（2）先求出直线x=a与直线l1和直线l2的交点坐标，再运用两点间的距离公式求出DE和DM的长度，用ED=2DM列出方程，求解即可．
（3）过O作OC⊥OP，交BP的延长线于C点，先证明△OCP是等腰直角三角形，OA=OB，再证明△AOP≌△BOC，得出∠OAP=∠OBC，从而证出∠AOD=∠BDP=90°，即可证明AP⊥BP．





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