一次函数专题复习（四）
考点十三、一次函数经济方案问题
【典型例题】
【例13】我县某商场计划购进甲、乙两种商品共80件，这两种商品的进价、售价如表所示：
进价元件 售价元件
甲种商品 15 20
乙种商品 25 35
设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元．
写出y与x的函数关系式；
该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共80件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？
【答案】解：．
设购进甲种商品x件，由题意，
解得．
至少要购进50件甲种商品．
，
，
随x增大而减小，
时，y最大值元．
售完这些商品，商场可获得的最大利润是550元．
【解析】根据总利润甲种商品利润乙种商品利润即可解决问题．
设购进甲种商品x件，列出不等式即可解决问题，然后根据一次函数的增减性解决最大值问题．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会利用一次函数的性质解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．
【强化练习】
1.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用元与千克之间的函数关系式；
小明选择哪家快递公司更省钱？
2.无锡阳山地区有A、B两村盛产水蜜桃，现A村有水蜜桃200吨，B村有水蜜桃300吨．计划将这些水蜜桃运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的水蜜桃重量为x吨，A、B两村运往两仓库的水蜜桃运输费用分别为元和元．
请先填写下表，再根据所填写内容分别求出、与x之间的函数关系式；
收地运地 C D 总计
A x吨 ______ 200吨
B ______ ______ 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；
考虑到B村的经济承受能力，B村的水蜜桃运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
3.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元斤，加工销售是130元斤不计损耗已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；
试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值。
4.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元件，B型商品的售价为220元件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
在的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．
5.甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：表中运费“元吨千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币．
路程千米 运费元吨千米
甲库 乙库 甲库 乙库
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 8
设甲库运往A地水泥x吨，总运费w元．
写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？
如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？
6.随着人们环保意识的增强，越来越多的人选择低碳出行，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行五月份A型车的销售总利润为4320元，B型车的销售总利润为3060元．且A型车的销售数量是B型车的2倍，已知销售B型车比A型车每辆可多获利50元．
求每辆A型车和B型车的销售利润；
若该车行计划一次购进A、B两种型号的自行车共100台且全部售出，其中B型车的进货数量不超过A型车的2倍，则该车行购进A型车、B型车各多少辆，才能使销售总利润最大？最大销售总利润是多少？
7.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
A地区 1800 1600
B地区 1600 1200
设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为元，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79?600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．
考点十四、一次函数中等腰三角形
【典型例题】
【例14】如图，直线与x轴交于点，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线相交于点D，若．
求点D的坐标；
求出四边形AOCD的面积；
若E为x轴上一点，且为等腰三角形，写出点E的坐标直接写出答案．
【答案】解：把代入得，解得，
，
设，
，，
，
或，
点坐标为或，
Ⅰ、当时，
把代入得，解得，
，
解方程组得，
点坐标为；
当时，，
点坐标为，
四边形AOCD的面积；
设，
，，
，，，
是等腰三角形，
当时，
，
或，
或；
当时，
，
或舍
，
当时，
，
，
，
Ⅱ、当点时，
把代入得，解得，
，
解方程组，得，
点坐标为；
当时，，
点坐标为，
四边形AOCD的面积；
设
，，
，，，
当时，
，
或，
或
当时，
，
或舍
，
当时，
，
，
，
综上所述，点E的坐标为、、、，、、．
【解析】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的坐标特征，两直线的交点坐标的确定，等腰三角形的性质，分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
先确定直线AD的解析式，进而求出点B的坐标，再分两种情况：
Ⅰ、当点B在点A右侧时，
把B点坐标代入可得到，则，然后根据两直线相交的问题，通过解方程组得到D点坐标；
先确定C点坐标为，然后利用四边形AOCD的面积进行计算即可；
设出点E的坐标，进而表示出AC，AE，CE，再利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论；
Ⅱ、当点B在点A左侧时，
同Ⅰ的方法即可得出结论．
【强化练习】
1.如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．
求点A，B的坐标．
点M为一次函数的图象上一点，若与的面积相等，求点M的坐标．
点Q为y轴上的一点，若为等腰三角形，不用写过程，请直接写出点Q的坐标．
2.如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点E，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线相交于点D，若，
求m、n的值和的面积；
在x轴上存在点p，使为等腰三角形，直接写出P的坐标．
3.已知：如图，一次函数与x轴交于点B，一次函数与y轴交于点C，且它们的图象都经过点
求B、C两点的坐标；
设点，且，如果和的面积相等，求t的值；
在的条件下，在第四象限内，以CP为腰作等腰，求点Q的坐标．
4.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点为直线上一点，直线过点C．
求m和b的值；
直线与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒．
若的面积为10，求t的值；
是否存在t的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
5.如图，直线与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作交x轴于点Q．
求点A和点B的坐标；
比较与的大小，说明理由．
是否存在点P，使得是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考点十五、一次函数中 “一线三直角”模型
【典型例题】
【例15】如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，，，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限．
若AC所在直线的函数表达式是．
求AC的长；
求点B的坐标；
若中AC的长保持不变，点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动．在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是______．
【答案】解：当时，，
；
当时，，
，
，，
；
过点B作轴于点D，如图1所示．
，，，
．
在和中，，
≌，
，，
，
点B的坐标为；
．
【强化练习】
模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，，，直线ED经过点C，过A作于D，过B作于E．
求证：≌．
模型应用：
已知直线：与y轴交与A点，将直线绕着A点顺时针旋转至，
如图2，求的函数解析式．
如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为，A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设，已知点D在第一象限，且是直线上的一点，若是不以A为直角顶点的等腰，请直接写出点D的坐标．
2.一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，在y轴左侧有一点．
如图1，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰，且，求点C的坐标；
当时，求的面积；
当时，点Q是直线上一点，且的面积为5，求点Q的坐标．
3.建立模型：
如图1，已知，，，顶点C在直线l上．
操作：
过点A作于点D，过点B作于点求证：≌．
模型应用：
如图2，在直角坐标系中，直线：与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线绕着点A顺时针旋转得到求的函数表达式．
如图3，在直角坐标系中，点，作轴于点A，作轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．
操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点处．则的长为______；点B的坐标为______直接写结果
感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰如图放置，直角顶点，点，试求直线AB的函数表达式．
拓展研究：
如图3，在直角坐标系中，点，过点B作轴，垂足为点A，作轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．
5.如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知，，点D坐标为，点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．
点P运动到与点C重合时，求直线DP的函数解析式；
求的面积S关于t的函数解析式，并写出对应t的取值范围；
点P在运动过程中，是否存在某些位置使为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
考点十六、一次函数综合问题
【典型例题】
【例16】如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把沿着直线AB翻折后得到，则点的坐标是
A. B. C. D.
【解析】【分析】
作轴，交y于点M，轴，交x于点N，由直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出，和，运用直角三角形的性质求出MB和，再求出点的坐标．
【解答】
解：如图，作轴，交y轴于点M，轴，交x轴于点N，
?
直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
，，即，，
，
，，
由折叠的特性得，，
，
在中，，，
，
．
答案选择A．
【强化练习】
1.如图1，是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，点A的坐标为，，将折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．
求点D的坐标；
如图2，在线段AC上有一动点P，连接EP和OP，当的周长最小时，求出此时的周长，在周长最小的情况下，若点M是直线CE上的一个动点，当最小时，求点M的坐标；
?设点Q为直线CE上的一点，过点Q作AC的平行线，交y轴于点H，是否存在这样的点Q，使得以Q，H，D，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
2.如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且，
求AC所在直线的解析式；
将纸片OABC折叠，使点A与点C重合折痕为，求折叠后纸片重叠部分的面积．
求EF所在的直线的函数解析式．
3.如图，将一块长方形纸板摆放在平面直角坐标系中，使长方形纸版的一个直角顶点B与坐标原点重合，两条边与坐标轴重合，已知，．
求直线AC的解析式；
将长方形纸板的一个直角沿AE折叠，使B点恰好落在线段AC上的处，折痕AE交BC边于点图，求点E坐标；
在的条件下，直线AC上是否存在一点P，使得？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．
4.如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，，，C?动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为秒．
______，______；用含t的代数式表示
当时，将沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处．
求点D的坐标；
如果直线与直线AD平行，那么当直线与四边形PABD有交点时，求b的取值范围．
一次函数专题复习（一）
考点一、一次函数定义问题
【典型例题】
【例1】如果y关于x的函数是正比例函数，那么k的取值范围是___
【解析】
本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义：形如的形式，叫正比例函数．
根据正比例函数的定义，列出方程求解即可．
【解答】
解：函数是正比例函数，
，
取全体实数，
【强化练习】
1若函数是正比例函数，则k的值是 ??
A. 3 B. 2 C. 1 D. 任意实数
2.已知一次函数，则______．
3.已知是正比例函数，则______．
4.已知一次函数，则______．
5. 当______时，函数是关于x的一次函数
6.已知与成正比例，且时，求y与x之间的函数关系式．
考点二、一次函数图像的增减性
【典型例题】
【例2】在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点，若，则______填“”，“”或“”
【解析】
解：一次函数中，
随x值的增大而增大．
，
．
故答案为：．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“，y随x的增大而增大，函数从左到右上升”是解题的关键．
【强化练习】
1.已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是
A. B. C. D.
2.已知点、都在直线上，则、大小关系是
A. B. C. D. 不能比较
3.已知，两点都在一次函数的图象上，则 ______ 填“”“”或“”．
4. 如果点，在一次函数的图象上，则______填“”，“”或“”
5.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点，若，则 ______填“”或“”．
考点三、一次函数平移
【典型例题】
【例3】把直线向上平移3个单位得到直线______ ．
【解析】解：把直线向上平移3个单位得到直线．
故答案为．
根据“上加下减”的平移规律即可得出答案．
本题考查了一次函数图象与几何变换，直线平移变换的规律：对直线而言：上 下移动，上加下减；左右移动，左加右减．如上移2个单位，即；下移2个单位，即左移2个单位，即；右移2个单位，即掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法
【强化练习】
1.已知点关于x轴的对称点为，且在直线上，把直线的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为______．
2.把直线向上平移2个单位，得到的直线是______ ．
3.将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______ ．
考点四、一次函数平行
【典型例题】
【例4】已知一次函数的图象与直线平行，且过点，则此一次函数的解析式为______ ．
【解析】由函数的图象与直线平行，可得斜率，将点代入即可人求解．本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键掌握当k相同，且b不相等，图象平行．
解：设所求一次函数的解析式为，
函数的图象与直线平行，
，
又过点，有，
解得，
一次函数的解析式为，
【强化练习】
1.经过点，且与直线平行的直线的函数关系式是
A. B. C. D.
2.在同一直角坐标系中，若直线与直线平行，则
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.直线与平行，且过，则______，______．
4.直线和直线的交点坐标为，则_________．
5.如果直线l与直线平行，与直线的交点纵坐标为1，那么直线l的函数解析式为__．
6.若一次函数的图象与直线平行，且与直线交于y轴上同一点，则一次函数的解析式为______．
7.一次函数的图象过点，且与直线平行，则此一次函数的解析式为________．
8.已知直线与直线交于y轴上同一点，且过直线上的点，求其解析式．
第2页，共2页
第1页，共1页
一次函数专题复习（二）
考点五、一次函数图像
【典型例题】
【例5】一次函数的图象可能是
A. B. C. D.
【解析】解：当时，函数图象经过一、二、三象限；
当时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．
故选：B．
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数中，当，时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键．
【强化练习】
1.一次函数的图象大致是
A. B. C. D.
2.若直线经过第一、二、四象限，则直线的图象大致是
A. B.
C. D.
3.若，则函数的图象可能是
A. B.
C. D.
4.如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是
A. B.
C. D.
5.已知函数的图象如图，则的图象可能是
A. B.
C. D.
6.已知一次函数，若，则该函数的图象可能
A. B. C. D.
7.已知，在同一平面直角坐标系内画出一次函数与的图象，则有一组的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是：
A. B.
C. D.
8.已知正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象为
A. B.
C. D.
考点六、一次函数图像与系数的关系
【典型例题】
【例6】如果一次函数、b是常数，的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是
A. ，且 B. ，且
C. ，且 D. ，且
【解析】【分析】
本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．根据一次函的性质得出即可．
【解答】
解：一次函数、b是常数，的图象经过第一、二、四象限，
，，
故选：B．
【强化练习】
1.已知一次函数的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为
A. ， B. ， C. ， D. ，
2.y关于x的一次函数的图象不可能经过
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.当时，一次函数的图象不经过
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.已知直线不经过第一象限，则m的取值范围是
A. B. C. D.
5.已知一次函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，则a的取值范围是______ ．
6.一次函数的图象经过第一、二、三象限且经过点．任写一个满足上述条件的一次函数的表达式是______．
7.已知直线不经过第三象限，则m的取值范围是___________．
8.已知一次函数．
若函数图象经过原点，求m的值；
若y随x的增大而增大，求m的取值范围．
9.已知一次函数，当为何值时，
图像与轴的交点在轴的上方？
图像经过第一、二、四象限？
考点七、一次函数图像上点的坐标
【典型例题】
【例7】若一次函数的图象经过点，则______．
【解析】解：一次函数的图象经过点，
，
解得．
故答案为：．
根据函数图象上的点满足函数解析式可将点代入，进而可求出a的值．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是掌握函数图象上的点满足函数解析式．
【强化练习】
1.一次函数的图象经过原点，则k的值为??? ????
A. 2 B. C. 2或 D. 3
2.在直线上和x轴的距离是2个单位长度的点的坐标是______ ．
3.已知直线与坐标轴所围成的图形的面积为18，则______．
4.若点在一次函数的图象上，则代数式的值是______．
5.点C坐标为，当k变化时点C的位置也随之变化，不论k取何值时，所得点C都在一条直线上，则这条直线的解析式是______．
6.一次函数的图象与y轴的交点坐标是______．
如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，边长为2的等边的顶点C、D分别在线段AB、OB上，且．
求B、C两点的坐标；???????
求直线AB的解析式．
8.求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
9.在直角坐标系内，一次函数的图象经过三点，，求这个一次函数解析式并求m的值．
考点八、一次函数与一元一次方程
【典型例题】
【例8】直线与x轴交点的横坐标是 ____________．
【解析】【分析】
本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系一次函数与x轴的交点坐标就是当时方程的解．
【解答】
解：直线，
令得：
，
解之得：，
故答案为．
【强化练习】
1.如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点有下列结论：关于x的方程的解为；关于x的方程的解为；当时，；当时，其中正确的是
A.
B.
C.
D.
2.若方程的解也是直线与x轴的交点的横坐标，则k的值为
A. B. 0 C. 1 D.
3.下图是一次函数与的图象，则下列结论：方程的解是其中错误的有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.已知直线经过点和点，那么关于x的方程的解是
A. B. C. D.
5.已知，，若规定则y的最小值是???
A. 0 B. 1 C. D. 2
6.如图，一次函数的图象经过点和，则关于x的一元一次方程的解为______ ．
7.同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为______．
8.如图，已知直线与的交点的横坐标为，则关于x的方程的解为______．
9.若关于x的方程的解为，则直线的图象一定经过点______．
一次函数综合题
一、选择题
1.若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣1上，则常数b=（ ）
A. B. 2 C. D. 1
2.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（﹣2，2），当直线y＝﹣x+b与△ABC有公共点时，b的取值范围是（ ? ）
A. B. C. D.
3.一次函数的图象交轴于点，交轴于点．点在轴上，且使得是等腰三角形，符合题意的点有（ ）个．
A. 2 B. 3 C. 4 D.
4.如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=0.5x-1与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（ ）
A. 6 B. 3 C. 12 D. 1
第2题 第4题
5.对于每个x ,函数y是函数y1=2x , y2=x+3 , y3=-x+3中的最大值，则函数y的最小值为（ ）
A. 6 B. 3 C. 4 D. 5
6.若点A(m，n)在一次函数y＝3x＋b的图象上，且3m－n＞2，则b的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.已知点A（1，）和点B（-3，）都在直线的图象上，则（?? ）
A. B. C. D. 不能确定
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
8.若一次函数的图象与X轴交点坐标是，则方程的解为= ______.
9.一次函数的图象与两坐标轴围成的图形的面积为9，则m=_____.
10.如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴。垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为________.
11.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为______．
第10题 第11题
12.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0）点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，此时点C的坐标为______．
13.如图，在直角坐标系中有一个缺失了右上格的九宫格，每个小正方形的边长均为，点的坐标为．要过点画一条直线，将此封闭图形分割成面积相等的两部分，则直线的表达式是________．
第12题 第13题 第15题
14.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴上一点，若点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，则满足条件的点B′的坐标为______，点C的坐标为______．
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,6),点B(?8,0)，过A点的直线交x轴于点C，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，直线AC对应的函数关系式为___________.
三、解答题
16.如图，正比例函数y＝x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，3），一次函数y＝kx+b图象与x轴负半轴交于点B．
（1）根据图象回答问题：不等式kx+b＞x的解为____；
（2）若AB＝5，求一次函数的表达式；
（3）在第（2）问的条件下，若点P是直线AB上的一个动点，则线段OP长的最小值为____．
17.如图，直线l1的解析式为y＝-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(4，0)和点，直线l1交l2于点C．
（1）点D的坐标是_________；
（2）求直线l2的解析式；
（3）求△ADC的面积．
18.如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（-4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y=x+3的图象经过点B、C．
（1）点C的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．
①求证：△CMD是等腰三角形；
②当CD=5时，求直线l的函数表达式．
19.如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）当t=3时，求l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．
（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；
（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．
①用含n的代数式表示△ABP的面积；
②当S△ABP=8时，求点P的坐标；
③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．
21.如图，直线AB：y=x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是第一象限内直线AB上一点，过点C作CD⊥x轴于点D，且CD的长为，P是x轴上的动点，N是直线AB上的动点．
（1）直接写出A，B两点的坐标：A______，B______；
（2）如图①，若点M的坐标为（0，），是否存在这样的P点．使以O，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若有在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，将直线AB绕点C逆时针旋转交y轴于点F，交x轴于点E，若旋转角即∠ACE=45°，求△BFC的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】C
【解析】【分析】
本考查了一次函数的性质将A（-3，1），B（-1，1），C（-2，2）的坐标分别代入直线y﹦-x+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围.
【解答】
解：将A（-3，1）代入直线y﹦-x+b中，可得+b=1，解得b=-；
将B（-1，1）代入直线y﹦-x+b中，可得+b=1，解得b=；
将C（-2，2）代入直线y﹦-x+b中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范围是-≤b≤1．
故选C.
4.【答案】C
【解析】解：一次函数的图象与轴的交点，与轴交点，
中当为腰和底时两种情况，当为腰时又分为点为顶点时的等腰三角形和点为顶点时，所以有3种可能：
如图所示：①以为圆心，长为半径画弧，交轴于，两点，
②以为圆心，长为半径画弧，交轴于点，
③作的垂直平分线，与轴交于一点，
符合题意的点有4个，
故选：C．
首先根据一次函数关系式求出与坐标轴的两个交点，再画出图象，可分三种情况：①以A为圆心，AB长为半径画弧，②以B为圆心，AB长为半径画弧，③作AB的垂直平分线，解答出即可．
本题考查了画等腰三角形，其关键是题中没有说明哪边是腰或底的时候要分类讨论，按腰来分类，画出符合实际条件的图形，
5.【答案】D
【解析】解：当y=0时，0.5x-1=0，
解得x=2，
∴点E的坐标是（2，0），即OE=2，
∵OC=4，
∴EC=OC-OE=4-2=2，
∴点F的横坐标是4，
∴y=0.5x-1=0.5×4-1=1，即CF=1，
∴△CEF的面积=×CE×CF=×2×1=1．
故选D．
根据直线解析式分别求出点E、F的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即可．
本题是对一次函数的综合考查，根据直线的解析式求出点E、F的坐标是解题的关键，同时也考查了矩形的性质，难度不大．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是一次函数的性质，根据题意得出任意两函数的交点坐标是解答此题的关键，分别联立三个函数中任意两函数，求出函数的交点坐标，根据此交点坐标即可求解．
【解答】
解：分别联立y1、y2，y1、y3，y2、y3，可知y1、y2的交点，y1、y3的交点，y2、y3的交点，
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，?；
故选B.
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查函数图像的问题，根据题意先求出b的值，再根据题意求出b的取值范围.
【解答】
解：点在一次函数图像上，
∴有n=3m+b,可得b=n-3m,即-b=3m-n,
又，即-b>2,
∴b<-2,
故选D.
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质是关键，根据1>-3，即可得到.
【解答】
解：∵A（1，）和点B（-3，）都在直线的图象上，
1>-3，
∴，
?故选A.
9.【答案】1
【解析】【分析】
本题主要考查一次函数与一元一次方程的联系，根据一次函数与x轴交点的横坐标即为方程的解即可求解.
【解答】
解：∵?一次函数的图象与X轴交点坐标是，
∴方程的解为x=1，
故答案为1.
10.【答案】±6
【解析】【分析】
本题考查的是一次函数的应用，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】
解：∵令x=0，则y=m；令y=0，则x=-，
∴直线与两坐标轴的交点分别为（0，m），（-，0），
∴一次函数y=2x+m的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=|-|?|m|=，
由题意，?=9，
解得m=±6．
故答案为：±6．
11.【答案】（，）
【解析】【分析】
本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，求出∠MCP=∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN=PM，PN=CM，设AD=a，求出DN=2a-1，得出2a-1=1，求出a=1，得出D的坐标，在Rt△DNP中，由勾股定理求出，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM=2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y=kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．
【解答】
解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∠CMP=∠DNP=∠CPD=90°，
∴∠MCP+∠CPM=90°，∠MPC+∠DPN=90°，
∴∠MCP=∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM=BN=1，PM=1，
在△MCP和△NPD中
∴△MCP≌△NPD（AAS），
∴DN=PM，PN=CM，
∵BD=2AD，
∴设AD=a，BD=2a，
∵P（1，1），
∴DN=2a-1，
则2a-1=1，
a=1，即BD=2．
∵直线y=x，
∴AB=OB=3，
在Rt△DNP中，由勾股定理得：，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：，
则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y=kx+3，
把D（3，2）代入得：，
即直线CD的解析式是，
即方程组，
得：，
即Q的坐标是（，）.
?故答案为（，）．
12.【答案】±
【解析】解：如图，∵AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，
∴A（-1，0），B（1，0），C（1，1）．
当点F在OB上时．易求G（，1）
∵过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，
则AF+AD+DG=3+x，CG+BC+BF=3-x，
由题意可得：3+x=2（3-x），
解得x=．
由对称性可求当点P在OA上时，x=-．
故答案是：±．
分类讨论：点F在OA上和点F在OB上两种情况．根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出x得出值．
本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题．
13.【答案】（0，）
【解析】解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC=AC，平方，得
BC2=AC2，22+（4-a）2=32+a2，
化简，得8a=11，
解得a=，
故点C的坐标为（0，），
故答案为（0，）．
根据等腰三角形的判定，可得AC=BC，根据解方程，可得C点的坐标．
本题考查了一次函数综合题，（1）利用了待定系数法求函数解析式；（2）利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短；（3）利用了等腰三角形的判定．
14.【答案】y=x-
【解析】【分析】
本题考查了一次函数的综合运用．关键是由梯形面积公式求直线与x轴的交点坐标．设直线AB与x轴交于B（x，0），则直线AB左边梯形的面积等于整个图形面积的一半，即为4，由梯形面积公式求x，得出直线AB的解析式．
【解答】
解：设直线AB与x轴交于B（x，0），
依题意，得×（x+2）×3=4，
解得x=，
∴B（，0），
设直线AB：y=kx+b，
则，
解得，
∴直线AB：y=x-．
故答案为y=x-．
15.【答案】（-1，0）或（9，0） ? （0，）或（0，-12）
【解析】解：过C作CD⊥AB于D，如图1，
对于直线y=-x+3，
∵当x=0，得y=3，当y=0，x=4，
∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，
∴AB=5，
又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，
∴AC平分∠OAB，
∴CD=CO=n，则BC=3-n，
∴DA=OA=4，
∴DB=5-4=1，
在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，
∴n2+12=（3-n）2，解得n=，
∴点C的坐标为（0，）．
∵OB′=DB=1，
∴B′（-1，0）；
如图2，当点B关于AC的对称点B′落在x轴的正半轴时，此时AB′=AB=5，
∵A（4，0），
∴OB′=4+5=9，
∴B′（9，0）．
设直线BB′的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴，解得，
∴直线BB′的解析式为y=-x+3．
设直线AC的解析式为y=3x+d，
∵A（4，0），
∴d=-12，
∴直线AC的解析式为y=3x-12，
∴C（0，-12）．
故答案为：（-1，0）或（9，0）；（0，）或（0，-12）．
首先求出OA、OB、AB的长度；运用角平分线的性质求出OC的长度，分点B′在x轴的正半轴与负半轴两种情况进行分类讨论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、翻折变换的性质等知识，在解答此题时要注意进行分类讨论．
16.【答案】y=?x+6
【解析】【分析】
本题考查了一次函数综合应用：（1）利用了待定系数法求函数解析式；（2）利用了线段垂直平分线的性质；（3）利用了等腰三角形的判定．根据等腰三角形的判定，可得AC=BC，根据解方程，可得C点的坐标，再根据待定系数法可求直线AC对应的函数关系式．
【解答】
解：设C点坐标为（a，0），
当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC=AC，
平方，得BC2=AC2，（a+8）2=62+a2，
解得a=-，
故点C的坐标为（-，0），
设直线AC对应的函数关系式为y=kx+6，
则-k+6=0，
解得k=，
故直线AC对应的函数关系式为y=x+6.
故答案为y=x+6．
17.【答案】（1）x＜2．
（2）y=x+．
（3）．
【解析】【分析】?此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，两点间距离公式，求出直线AB的解析式是解本题的关键．
（1）将点A坐标代入正比例函数解析式中，求出m，即可得出结论；
（2）设出点B坐标，利用AB=5，求出点B坐标，最后将点A，B坐标代入一次函数表达式中，即可求出k，b，即可得出结论；
（3）点判断出OP⊥AB时，OP最小，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论．
【解答】
（1）∵点A（m，3）在正比例函数y=x上，
∴3=m，
∴m=2，
∴A（2，3），
由函数图象可知，不等式kx+b＞x的解为x＜2，
故答案为：x＜2．
（2）由（1）知，A（2，3），
∵点B在x轴负半轴上，
∴设B（n，0）（n＜0），
∵AB=5，
∴（n-2）2+（0-3）2=52，
∴n=6（舍）或n=-2，
∴B（-2，0），
将点A（2，3），B（-2，0）代入y=kx+b中得，
，
解得，
∴一次函数的表达式为y=x+?；
（3）如下图，
由（2）知，直线AB的解析式为y=x+，
∴当OP⊥AB时，OP最小，
由（1）知，A（2，3），
由（2）知，B（-2，0），AB=5，
∴S△AOB=OB?|yA|=AB?OP最小，
∴×2×3=×5?OP最小，
∴OP最小=，
故答案为．
18.【答案】解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，?
∴x=1，?
∴D（1，0）；?
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，?
由图象知：x=4，y=0；?
x=3，，?
∴，?
∴，?
∴直线l2的解析表达式为；?
（3）由，?
解得，?
∴C（2，-3），?
∵AD=3，?
∴S△ADC=×3×|-3|=．
【解析】?此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键．
（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；?
（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；?
（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC．?
19.【答案】（1）（0，3），（-4，2）；
（2） ??①证明：∵AB∥y轴，
∴∠OCM=∠CMD．
∵∠OCM=∠MCD，
∴∠CMD=∠MCD，
∴MD=CD，
∴CMD是等腰三角形；
②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．
在直角△DCP中，由勾股定理得到：CP==3，
∴OP=AD=CO+CP=3+3=6，
∴AM=AD-DM=6-5=1，
∴点M的坐标是（-4，1）．
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．
把M（-4，1）、C（0，3）分别代入，得
，
解得，
故直线l的解析式为y=x+3．
【解析】解：（1）如图①，∵A（-4，0），AB∥y轴，直线y=x+3经过点B、C，
设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=x+3x+3中得y=3，
∴C（0，3）；
设点B的坐标为（-4，y），把x=4代入y=x+3中得y=2，
∴B（-4，2）；
故答案是：（0，3）；（-4，2）；
（2）①证明：∵AB∥y轴，
∴∠OCM=∠CMD．
∵∠OCM=∠MCD，
∴∠CMD=∠MCD，
∴MD=CD，
∴CMD是等腰三角形；
②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．
在直角△DCP中，由勾股定理得到：CP==3，
∴OP=AD=CO+CP=3+3=6，
∴AM=AD-DM=6-5=1，
∴点M的坐标是（-4，1）．
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．
把M（-4，1）、C（0，3）分别代入，得
，
解得，
故直线l的解析式为y=x+3．
（1）设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=x+3中得y=3，即可求出C点的坐标；设点B的坐标为（-4，y），把x=-4代入y=x+3中得y=2，即可求出B点的坐标；
（2）①根据对称的性质和平行线的性质，推知∠CMD=∠MCD，故MD=CD，所以CMD是等腰三角形；
②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．利用勾股定理求得CP的长度，然后结合坐标与图形的性质求得点M的坐标，利用待定系数法求得直线l的解析式即可．
此题考查了一次函数综合题，需要综合利用勾股定理，等腰三角形的判定与性质，对称的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，难度不是很大，但是需要学生对所学知识有一个系统的掌握．
20.【答案】解：（1）∵直线l：y=-x+b交y轴于点P（0，b），b=1+t，
∴当t=3时，b=4，
∴当t=3时，直线l的解析式为y=-x+4．
（2）当直线l过点M（3，2）时，2=-3+b，
解得：b=5，
∴5=1+t，
∴t=4；
当直线l过点N（4，4）时，4=-4+b，
解得：b=8，
∴8=1+t，
∴t=7．
∴当点M，N位于l的异侧时，t的取值范围为4＜t＜7．
（3）设点M关于直线l的对称点为点M′，则直线MM′的解析式为y=x-1．
联立直线l和直线MM′的解析式成方程组，得：，
解得：，
∴点M′的坐标为（×2-3，×2-2），即（b-2，b-3）．
当b-2=0，即b=2时，点M′在y轴上，
∴2=1+t，
∴t=1，
当b-3=0，即b=3时，点M′在x轴上，
∴3=1+t，
∴t=2．
综上所述：t=1时，点M关于l的对称点落在y轴上；t=2时，点M关于l的对称点落在x轴上．
【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可找出直线l与y轴的交点P的坐标，进而可得出b=1+t，代入t=3即可求出当t=3时直线l的解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征分别求出当直线l过点M，N时t的值，进而可求出点M，N位于l的异侧时t的取值范围；
（3）设点M关于直线l的对称点为点M′，由对称及点M的坐标可得出直线MM′的解析式，联立直线MM′及直线l的解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，进而可得出点M′的坐标，分别令其横、纵坐标为0可求出b值，再结合b=1+t即可求出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与几何变换，解题的关键是：（1）利用平移的性质找出b=1+t；（2）分别求出当直线l过点M，N时t的值；（3）利用对称的性质求出点M′的坐标．
21.【答案】解：（1）∵把A（0，4）代入y=-x+b得b=4,
∴直线AB的函数表达式为：y=-x+4．
令y=0得：-x+4=0，解得：x=4,
∴点B的坐标为（4，0）．
（2）①∵l垂直平分OB，
∴OE=BE=2．
∵将x=2代入y=-x+4得：y=-2+4=2．
∴点D的坐标为（2，2）．
∵点P的坐标为（2，n），
∴PD=n-2．
∵S△APB=S△APD+S△BPD，
∴S△ABP=PD?OE+PD?BE=（n-2）×2+（n-2）×2=2n-4．
②∵S△ABP=8，
∴2n-4=8，解得：n=6．
∴点P的坐标为（2，6）．
③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．
设点C（p，q）．
∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，
∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°．
∵CM⊥l，BN⊥CM，
∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．
∴∠MPC=∠NCB．
在△PCM和△CBN中，
，
∴△PCM≌△CBN．
∴CM=BN，PM=CN．
∴，解得．
∴点C的坐标为（6，4）．
如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．
设点C（p，q）．
∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，
∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°．
∵CM⊥l，BN⊥CM，
∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．
∴∠MPC=∠NCB．
在△PCM和△CBN中，
，
∴△PCM≌△CBN．
∴CM=BN，PM=CN．
∴，解得．
∴点C的坐标为（0，2）．
综上所述点C的坐标为（6，4）或（0，2）．
【解析】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、割补法求面积、三角形的面积公式，全等三角形的性质可判断.
22.【答案】（1）（-4，0）， ? （0，2）.
（2）设点P（x，0）
若OM为边，则OM∥PN，OM=PN
∵点M的坐标为（0，），
∴OM⊥x轴，OM=
∴PN⊥x轴，PN=
∴当y=时，则=x+2
∴x=-1
当y=-时，则-=x+2
∴x=-7
∴点P（-1，0），点P（-7，0）
若OM为对角线，则OM与PN互相平分，
∵点M的坐标为（0，），点O的坐标（0，0）
∴OM的中点坐标（0，-）
∵点P（x，0），
∴点N（-x，-）
∴-=×（-x）+2
∴x=7
∴点P（7，0）
综上所述：点P（-1，0）或（-7，0）或（7，0）
（3）∵CD=，即点C纵坐标为
∴=x+2
∴x=3
∴点C（3，）
如图，过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，
∵CG⊥AB，
∴设直线CG解析式为：y=-2x+b
∴=-2×3+b
∴b=
∴直线CG解析式为：y=-2x+
∴点G坐标为（，0）
∵点A（-4，0），点B（0，2）
∴OA=4，OB=2，AG=
∵tan∠CAG=
∴
∵∠ACF=45°，∠ACG=90°
∴∠ACF=∠FCG=45°
∴，且AE+EG=
∴AE=
∴OE=AE-AO=
∴点E坐标为（，0）
设直线CE解析式为：y=mx+n
∴
解得：m=3，n=-
∴直线CE解析式为：y=3x-
∴当x=0时，y=-
∴点F（0，-）
∴BF=2+=
∴S△BFC=×=?
【解析】解：（1）当x=0时，y=2，
当y=0时，0=×x+2
∴x=-4
∴点A（-4，0），点B（0，2）
故答案为：（-4，0），（0，2）
（2）见答案.
（3）见答案.
【分析】
（1）令x=0，y=0可求点A，点B坐标；
（2）分OM为边，OM为对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点P坐标；
（3）过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，由题意可得点C坐标，即可求直线CG解析式为：y=-2x+，可得点G坐标，由锐角三角函数和角平分线的性质可得，可求点E坐标，用待定系数法可求直线CF解析式，可求点F坐标，即可求△BFC的面积．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，锐角三角函数等知识，求出点E坐标是本题的关键．
第2页，共2页
第1页，共1页
一次函数综合题分类探究
一、经济类最大值问题
1.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
? A B
成本（万元/套） 25 28
售价（万元/套） 30 34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）若该公司所建的两种户型住房可全部售出，则采取哪一种建房方案获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套A型住房的售价不会改变，每套B型住房的售价将会降低a万元（0＜a＜6），且所建的两种户型住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
2.某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2?100元/辆，B型自行车售价为1?750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80?000元购进A型自行车的数量与用64?000元购进B型自行车的数量相等．
（1）求每辆A，B两种自行车的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍，总利润不低于13?000元，求获利最大的方案以及最大利润．
3.为了迎接“十?一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋
价格 甲 乙
进价（元/双） m m-20
售价（元/双） 240 160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
二、面积问题
4.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3）．
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点C，求点C的坐标；
（3）求△OAB的面积．
如图，点A、B、C、D在坐标轴上，直线AB与直线CD：y=2x+2相交于点E（a，-3），连接BC，其中B（0，-5）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求△BCE的面积．
如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=-x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．
（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；
（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．
①用含n的代数式表示△ABP的面积；
②当S△ABP=8时，求点P的坐标；
三、路程问题
7.快、慢两车分别从相距480km路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1h，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路ykm与所用时间xh之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
（2）求快车的速度和B点坐标；
（3）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？
8.“低碳环保,绿色出行”的理念得到广大群众的接受,越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆,爸爸先以150米分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以m米分的速度到达图书馆,小军始终以同一速度骑行,两人行驶的路程米与时间分钟的关系如图,请结合图象,解答下列问题：
______,______,______；
若小军的速度是120米分,求小军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离；
在的条件下,爸爸自第二次出发至到达图书馆前,何时与小军相距100米？若小军的行驶速度是v米分,且在途中与爸爸恰好相遇两次不包括家、图书馆两地,请直接写出v的取值范围．
9.如图①，在A、B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图②是客车、货车离C站的路程y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）客车的速度是______ km/h；
（2）求货车由B地行驶至A地所用的时间；
（3）求点E的坐标，并解释点E的实际意义．
10.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达B地后，停留一段时间，然后按原路原速度返回A地；乙车到达A地立即停止行驶．甲、乙两车和A地的距离y（千米）与甲车出发时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）求甲、乙两车的速度．
（2）甲车的停留时间是______小时．
（3）求甲车从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式．
（4）当两车相距100千米时，x的值为______．
四、最值问题
11.已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点P（m，n）为线段AB上的一个动点（与A、B不重合），作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，问：
①若△PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
12.如图，直线l1：y=-x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点（3，-1），与x轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．
（1）求直线l2的函数关系式；
（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
13.如图，正方形ABOD的边长为2，OB在x轴上，OD在y轴上，且AD∥OB，AB∥OD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F．
（1）求直线CD的函数关系式；
（2）过点C作CE⊥DF且交于点E，求证：∠ADC=∠EDC；
（3）求点E坐标；
（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值
五、存在性问题
如图，直线y=kx-2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB=1．
（1）求k的值；
（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；
（3）探索：
①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1；
②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA 是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知直线y=kx+b与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0），动点C从原点O出发沿OA方向以每秒1个单位长度向点A运动，动点D从点B出发沿BO方向以每秒1个单位长度向点O运动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动，设运动时间为t秒．
（1）直接写出直线的解析式：______ ；
（2）若E点的坐标为（-2，0），当△OCE的面积为5时．
①求t的值；
②探索：在y轴上是否存在点P，使△PCD的面积等于△CED的面积？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
六、动点综合类问题
16.如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=5，OB=3，点D坐标为（0，1），点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿线段BC-CA的方向运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．
（1）点P运动到与点C重合时，求直线DP的函数解析式；
（2）求△OPD的面积S关于t的函数解析式，并写出对应t的取值范围；
（3）点P在运动过程中，是否存在某些位置使△ADP为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
17.如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限．
（1）若AC所在直线的函数表达式是y=2x+4．
①求AC的长；
②求点B的坐标；
（2）若（1）中AC的长保持不变，点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x轴的负半轴上滑动．在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是______．
18.模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．
求证：△BEC≌△CDA．
模型应用：
（1）已知直线l1：y=x+4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．
（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．
19.如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）如图1，若点E是边BC的中点，M是边AB的中点，连接EM，求证：AE=EF．
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
①在点E滑动过程中，AE=EF是否一定成立？请说明理由；
②在如图所示的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在直线y=-2x+6上，求此时点F的坐标．
20.已知：如图1，在平面直角坐标系中，直线：y=-x+4与坐标轴分别相交于点A、B与：y=x相交于点C.
（1）求点C的坐标；
（2）如图1,平行于y轴的直线x=1交直线于点E,交直线于点D,平行于y轴的直线x=a交直线于点M,交直线于点N,若MN=2ED,求a的值；
（3）如图2，点P是第四象限内一点，且BPO=135°，连接AP，探究AP与BP之间的位置关系，并证明你的结论。
答案和解析
1.【答案】解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套．
根据题意，得
，
解得48≤x≤50．
∵x取非负整数，
∴x为48，49，50．
∴有三种建房方案：
方案① 方案② 方案③
A型 48套 49套 50套
B型 32套 31套 30套
（ 2）设该公司建房获得利润W万元．
由题意知：W=5x+6（80-x）=480-x，
∵k=-1，W随x的增大而减小，
∴当x=48时，即A型住房建48套，B型住房建32套获得利润最大．
（3）根据题意，得W=5x+（6-a）（80-x）=（a-1）x+480-80a．
∴当0＜a＜l时，x=48，W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套．
当a=l时，a-1=0，三种建房方案获得利润相等．
当1＜a＜6时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套．
【解析】（1）首先设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套，然后根据题意列方程组，解方程组可求得x的取值范围，又由x取非负整数，即可求得x的可能取值，则可得到三种建房方案；
（2）设该公司建房获得利润W万元，根据题意可得W与x的一次函数关系式，则可求得何时获得利润最大；
（3）与（2）类似，首先求得W与x函数关系式，再由a的取值，即可确定如何建房获得利润最大．
此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．
2.【答案】解：（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，
根据题意，得=，
解得x=1600，
经检验，x=1600是原方程的解，
x+400=1?600+400=2?000，
答：每辆A型自行车的进价为2?000元，每辆B型自行车的进价为1?600元；
（2）由题意，得y=（2100-2000）m+（1750-1600）（100-m）=-50m+15000，
根据题意，得，
解得：33≤m≤40，
∵m为正整数，
∴m=34，35，36，37，38，39，40．
∵y=-50m+15000，k=-50＜0，
∴y随m的增大而减小，∴当m=34时，y有最大值，
最大值为：-50×34+15000=13300（元）．
答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．
【解析】（1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为（x+400）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）由总利润=单辆利润×辆数，列出y与x的关系式，利用一次函数性质确定出所求即可．
此题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题意是解本题的关键．
3.【答案】解：（1）依题意得，=，
整理得，3000（m-20）=2400m，
解得m=100，
经检验，m=100是原分式方程的解，
所以，m=100；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200-x）双，
根据题意得，，
解不等式①得，x≥95，
解不等式②得，x≤105，
所以，不等式组的解集是95≤x≤105，
∵x是正整数，105-95+1=11，
∴共有11种方案；
（3）设总利润为W，则W=（240-100-a）x+80（200-x）=（60-a）x+16000（95≤x≤105），
①当50＜a＜60时，60-a＞0，W随x的增大而增大，
所以，当x=105时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；
②当a=60时，60-a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；
③当60＜a＜70时，60-a＜0，W随x的增大而减小，
所以，当x=95时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．
【解析】（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；
（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200-x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．
4.【答案】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式为y=x+2；
（2）∵当y=0时，x+2=0，
解得x=-2，
∴与x轴相交于点C坐标为（-2，0）；
（3）如图所示：连接AB，
△OAB的面积：×2×1=1．
【解析】（1）把A、B两点坐标分别代入y=kx+b可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，进而可得函数解析式；
（2）利用函数解析式计算出y=0时，x的值，然后可得C点坐标；
（3）首先画出函数图象，然后再计算出△OAB的面积．
此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
5.【答案】解：（1）当y=-3时，2x+2=-3，
解得x=-，即E（-，-3）.
设AB的解析式y=kx+b，将B，E点坐标代入，得
，
解得，
直线AB的解析式y=x-5；
（2）当y=x-5=0时，解得x=-，即A（-，0），
当y=0时，2x+2=0，解得x=-1，即C（-1，0），
S△BCE=S△ABO-SACE-S△BCO
=××5-××3-×1×5
=--
=.
【解析】本题考查了相交线，解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用面积的和差.
6.【答案】解：（1）∵把A（0，4）代入y=-x+b得b=4,
∴直线AB的函数表达式为：y=-x+4．
令y=0得：-x+4=0，解得：x=4,
∴点B的坐标为（4，0）．
（2）①∵l垂直平分OB，
∴OE=BE=2．
∵将x=2代入y=-x+4得：y=-2+4=2．
∴点D的坐标为（2，2）．
∵点P的坐标为（2，n），
∴PD=n-2．
∵S△APB=S△APD+S△BPD，
∴S△ABP=PD?OE+PD?BE=（n-2）×2+（n-2）×2=2n-4．
②∵S△ABP=8，
∴2n-4=8，解得：n=6．
∴点P的坐标为（2，6）．
③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．
设点C（p，q）．
∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，
∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°．
∵CM⊥l，BN⊥CM，
∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．
∴∠MPC=∠NCB．
在△PCM和△CBN中，
，
∴△PCM≌△CBN．
∴CM=BN，PM=CN．
∴，解得．
∴点C的坐标为（6，4）．
如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．
设点C（p，q）．
∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，
∴PC=PB，∠PCM+∠MCB=90°．
∵CM⊥l，BN⊥CM，
∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．
∴∠MPC=∠NCB．
在△PCM和△CBN中，
，
∴△PCM≌△CBN．
∴CM=BN，PM=CN．
∴，解得．
∴点C的坐标为（0，2）．
综上所述点C的坐标为（6，4）或（0，2）．
【解析】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、割补法求面积、三角形的面积公式，全等三角形的性质可判断.
7.【答案】解：（1）由题意，得
慢车的速度为：480÷（9-1）=60千米/时，
∴a=60×（7-1）=360千米．
答：慢车的行驶速度为60千米/时，a的值为360千米；
（2）由题意，得：5×60=300，
∴D（5，300），设yOD=k1x，由题意，得300=5k1，
∴k1=60，
∴yOD=60x．
∵快车的速度为：（480+360）÷7=120千米/时．
∴480÷120=4小时．
∴B（4，0），C（8，480）．
（3）设yAB=k2x+b，由题意，得：
，
解得：，
∴yAB=-120x+480，
∴，
解得：，
∴480-160=320千米．
答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是320千米．
【解析】（1）根据行程问题的数量关系：速度=路程÷时间及路程=速度×时间就可以得出结论；
（2）由（1）的结论可以求出点D的坐标，再由题意可以求出快车的速度就可以求出点B的坐标．
（3）由待定系数法求出AB的解析式及OD的解析式就可以求出结论．
本题考查了行程问题的数量关系路程=速度×时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
8.【答案】解：（1）10；15；200；
（2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x-15）=200x-1500；
线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．
联立两函数解析式成方程组，，
解得：，
∴3000-2250=750（米）．
答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米；
（3）根据题意得：|200x-1500-120x|=100，
解得：x1==17.5，x2=20，
17.5-15=2.5（分钟），20-15=5（分钟）．
答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，2.5分钟和5分钟时与小军相距100米；
?（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟），
当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5=（米/分钟）．
结合图形可知，当100＜v＜时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．
【解析】【分析】
本题考查了一次函数的应用、解含绝对值符号的一元一次方程以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式；（3）结合（2）找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（4）画出图形，利用数形结合解决问题．
（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；
（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；
（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出x的值，用其减去15即可得出结论；
（4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．
【解答】
解：（1）1500÷150=10（分钟），
10+5=15（分钟），
（3000-1500）÷（22.5-15）=200（米/分）．
故答案为：10；15；200；
（2）见答案；
（3）见答案；
（4）见答案；
9.【答案】（1）60；
?（2）由图象可得，
货车由B地到A地的所用的时间是：（60+360）÷（60÷2）=14（小时），
即货车由B地到A地的所用的时间是14小时；
（3）设客车由A到C对应的函数解析式为y=kx+b，
则，得，
即客车由A到C对应的函数解析式为y=-60x+360，
货车由C到A对应的函数解析式为y=mx+n，
则，得，
即货车由C到A对应的函数解析式为y=30x-60，
∴，得，
∴点E的坐标为（，80），点E代表的实际意义是此时客车和货车相遇．
【解析】解：（1）由图象可得，
客车的速度是：360÷6=60km/h，
故答案为：60；
（2）由图象可得，
货车由B地到A地的所用的时间是：（60+360）÷（60÷2）=14（小时），
即货车由B地到A地的所用的时间是14小时；
（3）设客车由A到C对应的函数解析式为y=kx+b，
则，得，
即客车由A到C对应的函数解析式为y=-60x+360，
货车由C到A对应的函数解析式为y=mx+n，
则，得，
即货车由C到A对应的函数解析式为y=30x-60，
∴，得，
∴点E的坐标为（，80），点E代表的实际意义是此时客车和货车相遇．
（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360千米，从而可以求得客车的速度；
（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2小时行驶的路程是60千米，从而可以起求得货车由B地行驶至A地所用的时间；
（3）根据图象可以分别求得EF和DM所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点E的坐标，根据题意可以得到点E代表的实际意义．
本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
10.【答案】解：（1）由图可得，
甲车的速度：300÷（8-5）=100（千米/小时），
乙车的速度：（300-100×2）÷2=50（千米/小时），
即甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是50千米/时；
（2）2；
（3）设甲车从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b．
将（5，300），（8，0）代入可得，
，
解得，，
即甲车从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式是y=-100x+800（5≤x≤8）；
（4），7．
【解析】解答：（1）见答案；
（2）由图可得，
甲车的停留时间是：5-（8-5）=2（小时），
故答案为：2；
（3）见答案；
（4）设甲车从A到B地对应的解析式为y=ax，
则300=3a，得a=100，
∴y=100x（0≤x≤3），
设乙车从B地到A地对应的函数解析式为y=mx+n，
则，得，
∴乙车从B地到A地对应的函数解析式为y=-50x+300，
则|-50x+300-100x|=100，
解得，x1=，x2=，
将y=100代入y=-100x+800，得x=7，
故答案为：，7．
【分析】
（1）根据函数图象可以分别求得甲、乙两车的速度；
（2）根据函数图象可以求得甲车停留的时间；
（3）根据函数图象可以求得甲车从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式；
（4）根据函数图象可以求得甲车各段的函数解析式，从而可以求得两车相距100千米时的x的值．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】解：（1）令x=0，则y=8，
∴B（0，8），
令y=0，则-2x+8=0，
∴x=4，
∴A（4，0）；
（2）①∵点P（m，n）为线段AB上的一个动点，
∴-2m+8=n，
?∵A（4，0），
∴OA=4，
∴0＜m＜4，
∴S△PAO=OA×PE=×4×n=2（-2m+8）=-4m+16，（0＜m＜4）；
②存在，
理由：∵PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，OA⊥OB，
∴四边形OEPF是矩形，
∴EF=OP，
当OP⊥AB时，此时EF最小，
∵A（4，0），B（0，8），
∴AB=4
∵S△AOB=OA×OB=AB×OP，
∴OP==，
∴EF最小=OP=.
【解析】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解本题的关键是求出三角形PAO的面积.
（1）根据坐标轴上点的特点直接求值；
（2）①由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；
②判断出EF最小时，点P的位置，根据三角形的面积公式直接求解即可.
12.【答案】解：（1）由题知：
解得：，
故直线l2的函数关系式为：y=x-2；
（2）由题及（1）可设点P的坐标为（t，t-2）．
解方程组，得，
∴点D的坐标为（，-）．
∵S△ABP=2S△ABD，
∴AB?|t-2|=2×AB?|-|，即|t-2|=，解得：t=或t=，
∴点P的坐标为（，）或（，）；
（3）作直线y=3（如图），再作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，
?
由几何知识可知：A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q．
∵点A（3，0），
∴A′（3，6）
∵点B（6，0），
∴直线A′B的函数表达式为y=-2x+12．
∵点Q（m，3）在直线A′B上，
∴3=-2m+12
解得：m=，
故存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为（，3）．
【解析】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质和应用，一次函数图象上点的坐标特点，轴对称最短路线问题，三角形的面积公式等知识，在解答（3）时要注意作出辅助线，利用轴对称的性质求解．
（1）把点（3，-1），点B（6，0）代入直线l2，求出k、b的值即可；
（2）设点P的坐标为（t，t-2），求出D点坐标，再由S△ABP=2S△ABD求出t的值即可；
（3）作直线y=3，作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，利用待定系数法求出其解析式，根据点Q（m，3）在直线A′B上求出m的值，进而可得出结论．
13.【答案】解：（1）∵OB=1，
∴B（1，0），
∵点B在直线y=kx-2上，
∴k-2=0，
∴k=2；
（2）由（1）知，k=2，
∴直线BC解析式为y=2x-2，
∵点A（x，y）是第一象限内的直线y=2x-2上的一个动点，
∴y=2x-2（x＞1），
∴S=S△AOB=×OB×|yA|=×1×|2x-2|=x-1；
（3）①如图，
由（2）知，S=x-1，
∵△AOB的面积是1；
∴x=2，
∴A（2，2），
∴OA=2；
②设点P（m，0），
∵A（2，2），
∴OP=|m|，AP=，
①当OA=OP时，2=|m|，
∴m=±2，P1（-2，0），P2（2，0）；
②当OA=AP时，2=，
∴m=0或m=4，P3（4，0）；
③当OP=AP时，|m|=，
∴m=2，P4（2，0）；
即：满足条件的所有P点的坐标为P1（-2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）．
【解析】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出点A的坐标．
（1）先确定出点B的坐标，代入函数解析式中即可求出k；
（2）借助（1）得出的函数关系式，利用三角形的面积公式即可求出函数关系式；
（3）①利用三角形的面积求出点A坐标；
②设出点P（m，0），表示出AP，OP，计算出OA，分三种情况讨论计算即可得出点P坐标．
14.【答案】解：（1）y=-x+8
（2）①由已知得：点C（0，t）（0≤t≤8），点E（-2，0），
∴OC=t，OE=2．
∵S△OCE=OE?OC=×2t=5，
∴t=5．
②假设存在，设点P的坐标为（0，m），如图所示．
由①可知t=5，此时点C（0，5），点D（3，0），
∴OC=5，DE=5，OD=3．
S△DCE=OC?DE=×5×5=，S△DCP=OD?PC=×3×|m-5|．
∵S△DCE=S△DCP，
∴=×3×|m-5|，
即3|m-5|=25，
解得：m=-或．
?故当△OCE的面积为5时，在y?轴存在点P，使△PCD的面积等于△CED的面积，点P的坐标为（0，-）或（0，）．
【解析】【分析】
本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及解一元一次方程，解题的关键是：
（1）利用待定系数法求出函数解析式；
（2）①得出关于t的一元一次方程；
②得出关于m的方程3|m-5|=25．
【解答】
解：（1）将点A（0，8）、B（8，0）代入y=kx+b中，
得：，解得：，
∴该直线的解析式为y=-x+8．
故答案为：y=-x+8．
（2）①见答案．
②见答案．
15.【答案】解：
（1）∵OA=5，OB=3，且四边形OACB为长方形，
∴C（5，3），
∴当点P与点C重合时，P点坐标为（5，3），
∵D（0，1），
∴可设直线DP解析式为y=kx+1，
∴3=5k+1，解得k=，
∴直线DP解析式为y=x+1；
（2）当点P在线段BC上时，即0≤t≤5时，如图1，
则BP=t，且OD=1，
∴S=?OD?BP=×1×t=t，
当点P在线段AC上时，即5＜t≤8时，则S=OD?BC=×1×5=，
∴S=；
（3）当点P在线段BC上时，如图2，
则可设P点坐标为（t，3）（0≤t≤5），
∵A（5，0），D（0，1），
∴DP==，AP==，AD==，
当△APD为等腰三角形时，则有DP=AP、DP=AD和AP=AD三种情况，
①当DP=AP时，则有=，解得t=3，此时P点坐标为（3，3）；
②当DP=AD时，则有=，解得t=-（舍去）或t=，此时P点坐标为（，3）；
③当AP=AD时，则有=，解得t=5+（舍去）或t=5-，此时P点坐标为（5-，3）；
当点P在线段AC上时，则AP＜AD，只有AD=DP，
∴D在线段AC的垂直平分线上，
∴线段AP的中点坐标为（5，1），
∴P点坐标为（5，2）；
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（3，3）或（，3）或（5-，3）或（5，2）.
【解析】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、等腰三角形的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中确定出P点的坐标是解题的关键，在（2）中分点P在线段BC和AC上两种情况是解题的关键，在（3）中用P点坐标表示出AP、DP的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.
（1）由长方形的性质可求得C点坐标，再利用待定系数法可求得直线DP的解析式；
（2）可分点P在线段BC上和在线段AC上两种情况，利用三角形的面积可求得S关于t的函数解析式；
（3）当点P在线段BC上时，可用t表示出P点坐标，则可分别表示出DP、AP和AD的长，分DP=AP、DP=AD和AP=AD三种情况分别得到关于t的方程，可求得P点坐标；当点P在线段AC上时，则只能有PD=AD，则点D在线段AP的垂直平分线上，可求得线段AP中点的坐标，从而可求得P点坐标.
16.【答案】解：（1）∵四边形ABOD为正方形，∴AB=BO=OD=AD=2，∴D（0，2），
∵C为AB的中点，∴BC=1，∴C（-2，1），
设直线CD解析式为y=kx+b（k≠0），
∴，解得，
∴直线CD的函数关系式为y=x+2；
（2）∵C是AB的中点，∴AC=BC，
∵四边形ABOD是正方形，∴∠A=∠CBF=90°，
在△ACD和△BCF中,,
∴△ACD≌△BCF（ASA），∴CF=CD，
∵CE⊥DF，∴CE垂直平分DF，∴DE=FE，∴∠EDC=∠EFC，
∵AD∥BF，∴∠EFC=∠ADC，∴∠ADC=∠EDC；
（3）由（2）可BF=AD=2，EF=ED,
∴F(-4,0)，设E(m,0),
在RtODE中，OD2+OE2=DE2?,
∴(m+4)2=m2+4，解得m=-,
∴E点坐标为（-，0）；
（4）如图，连接BD交直线CE于点P，
由（2）可知点D与点F关于直线CE对称，∴PD=PF，∴PB+PF=PB+PD≥BD，
∵B（-2，0），D（0，2），∴BD=2，∴PB+PF的最小值为2.
【解析】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质等知识,考查知识点较多，综合性较强，难度适中.
17.【答案】解：（1）①当x=0时，y=2x+4=4，
∴A（0，4）；
当y=2x+4=0时，x=-2，
∴C（-2，0），
∴OA=4，OC=2，
∴AC==2；
②过点B作BD⊥x轴于点D，如图1所示.
∵∠ACO+∠ACB+∠BCD=180°，∠ACO+∠CAO=90°，∠ACB=90°，
∴∠CAO=∠BCD．
在△AOC和△CDB中，，
∴△AOC≌△CDB（AAS），
∴CD=AO=4，DB=OC=2，
OD=OC+CD=6，
∴点B的坐标为（-6，2）；
（2）5+.
【解析】【分析】
此题考查了二次函数综合题，利用自变量与函数值的对应关系是解①的关键，又利用了勾股定理；解②的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CD，BD的长；解（2）的关键是直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.
【解答】
解：（1）①②见答案；
（2）如图2所示，
取AC的中点E，连接BE，OE，OB，
∵∠AOC=90°，AC=2，
∴OE=CE=AC=，
∵BC⊥AC，BC=2，
∴BE==5，
若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE=5+；
若点O，E，B在一条直线上，则OB=OE+BE=5+，
∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为5+，
故答案为5+.
18.【答案】（1）证明：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴CB=CA，
又∵AD⊥CD，BE⊥EC，
∴∠D=∠E=90°，∠ACD+∠BCE=180°-90°=90°，
又∵∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△EBC（AAS）；
（2）解：过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，如图1，
∵∠BAC=45°，
∴△ABC为等腰Rt△，
由（1）可知：△CBD≌△BAO，
∴BD=AO，CD=OB，
∵直线l1：y=x+4，
∴A（0，4），B（-3，0），
∴BD=AO=4．CD=OB=3，
∴OD=4+3=7，
∴C（-7，3），
设l2的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴，
∴，
∴l2的解析式：y=x+4；
（3）当点D位于直线y=2x-6上时，分两种情况：
①点D为直角顶点，分两种情况：
当点D在矩形AOCB的内部时，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，2x-6）；
则OE=2x-6，AE=6-（2x-6）=12-2x，DF=EF-DE=8-x；
则△ADE≌△DPF，得DF=AE，即：
12-2x=8-x，x=4；
∴D（4，2）；
当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，2x-6）；
则OE=2x-6，AE=OE-OA=2x-6-6=2x-12，DF=EF-DE=8-x；
同1可知：△ADE≌△DPF，
∴AE=DF，即：2x-12=8-x，x=；
∴D（，）；
②点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部；
设点D（x，2x-6），则CF=2x-6，BF=2x-6-6=2x-12；
同（1）可得，△APB≌△PDF，
∴AB=PF=8，PB=DF=x-8；
∴BF=PF-PB=8-（x-8）=16-x；
联立两个表示BF的式子可得：
2x-12=16-x，即x=；
∴D（，）；
综合上面六种情况可得：存在符合条件的等腰直角三角形；
且D点的坐标为：（4，2），（，），（，）．
【解析】（1）先根据△ABC为等腰直角三角形得出CB=CA，再由AAS定理可知△ACD≌△CBE；
（2）过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，根据∠BAC=45°可知△ABC为等腰Rt△，由（1）可知△CBD≌△BAO，由全等三角形的性质得出C点坐标，利用待定系数法求出直线l2的函数解析式即可；
（3）当点D为直角顶点，分点D在矩形AOCB的内部与外部两种情况；点P为直角顶点，显然此时点D位于矩形AOCB的外部，由此可得出结论．
本题考查的是一次函数综合题，涉及到点的坐标、矩形的性质、一次函数的应用、等腰直角三角形以及全等三角形等相关知识的综合应用，需要考虑的情况较多，难度较大．
19.【答案】（1）证明：
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
又∵M、E为中点，
∴AM=EC=BE=BM，且CF平分∠DCB，
∴∠AME=∠ECF=135°，
在△AME和△ECF中
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE=EF；
（2）解：①若点E在线段BC上滑动时AE=EF一定成立．
证明：图2中，在AB上截取AM=EC，连接ME，
∵AB=BC，
∴BM=BE，
∴△MBE是等腰直角三角形，
∴∠AME=180°-45°=135°，
又∵CF平分是角平分线，
∴∠ECF=90°+45°=135°，
∴∠AME=∠ECF，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
在△AME和△ECF中
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE=EF；
②设F（a，-2a+6），过F作FH⊥x轴于H，作FG⊥CD于G，如图3，
?则CH=a-1，FH=-2a+6
∵CF为角平分线，
∴FH=CH，
∴a-1=-2a+6，解得，
当时，-2a+6=-2×+6=，
∴F点坐标为（，）．
【解析】（1）由条件可证明△AME≌△ECF，可证得结论；
（2）①在AB上截取AM=EC，连接ME，由条件可证明△AME≌△ECF，可证明AE=EF；②设F（a，-2a+6），过F作FH⊥x轴于H，作FG⊥CD于G，则可用a表示出CH、FH，由角平分线的性质可得到关于a的方程，可求得a的值，可求得F的坐标．
本题为一次函数的综合应用，涉及正方形的性质、角平分线的性质、全等三角形的性质和判定及方程思想等知识．在（1）中证明三角形全等是解题的关键，在（2）①中构造三角形全等是关键，在（2）②中根据角平分线的性质得到关于F点坐标的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．
20.【答案】（1）解：解方程组，得
，
∴C点坐标为（3,1）．
（2）解：a的值为-1或7
如图1所示,将x=1代入y=-x+4得:yE=3;代入得:,
,
∴,
将x=a代入y=-x+4得: y= -a+4;代入得:
,,
计算得出:a=-1或a=7,
则a的值为-1或7;
(3)解：AP⊥BP,理由如下：
过O作OC⊥OP，交BP的延长线于C，设AP交OB于点D，
∵∠BPO=135°，
∴易证△OCP为等腰直角三角形，OC=OP，
∵∠AOB=∠COP=90°，
∴∠AOP=∠BOC，
∵A，B两点是直线l1：y=-x+4与两坐标轴的交点，
∴OA=OB，
∴△AOP≌△BOC，
∴∠OAP=∠OBC，
∵∠ADO=∠BDP，
∴∠AOD=∠BPD=90°，
∴AP⊥BP．
【解析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数和正比例函数的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定，坐标平面内两点间的距离以及绝对值方程的解法．解题关键是运用一次函数的性质和三角形全等的判定．
（1）把直线l1和直线l2的解析式组成方程组，求解即可得出C点坐标．
（2）先求出直线x=1与直线l1,l2和x=a直线l1,l2的交点坐标，再运用两点间的距离公式求出DE和MN的长度，用MN=2DE列出方程，求解即可．
（3）过O作OC⊥OP，交BP的延长线于C点，先证明△OCP是等腰直角三角形，OA=OB，再证明△AOP≌△BOC，得出∠OAP=∠OBC，从而证出∠AOD=∠BPD=90°，即可证明AP⊥BP．
第2页，共2页
第1页，共1页
