苏科版七年级数学上册　第三章代数式单元提高题（无答案）

代数式单元提高题
解答题
1.已知x+y=1，求代数式3x-2y+1+3y-2x-5的值．





2.已知代数式A=2x2+3xy+2y-1，B=x2-xy+x-
（1）当x=y=-2时，求A-2B的值；
（2）若A-2B的值与x的取值无关，求y的值．





3.已知a、b、c是三角形三边长,试化简：．







4.观察下列等式：
第1个等式：a1==×（1-）
第2个等式：a2==×（-）
第3个等式：a3==×（-）
第4个等式：a4==×（-）
…
请回答下列问题：
（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5=______=______；
（2）用含n的式子表示第n个等式：an=______=______；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．







5.（3m-4）x3-（2n-3）x2+（2m+5n）x-6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．







6.阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，
则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=（2+22+23+…+22009+22010）-（1+2+22+23+…+22009）=22010-1．
所以：S=22010-1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010-1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．







7.某同学在做整式加减法时看错了运算符号，把一个整式减去错看为加上，结果算出的答案是，求原题的正确答案．







8.某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同．甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.7元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米．
（1）当x=5时，请分别求出乘坐甲、乙两种出租车的费用；
（2）若某人乘坐的路程大于3千米，试解答下列问题：
①计算此人分别乘坐甲、乙出租车所需要的费用（用含x的式子表示）；
②请帮他规划一下乘坐哪种车较合算？







9.①如果a，b，c是有理数且abc≠0，计算代数式的值；
②如果有理数a+b+c=0且abc≠0，计算代数式的值．







10.已知A=3a2b-2ab2+abc，小明同学错将“2A-B“看成”2A+B“，算得结果C=4a2b-3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求出2A-B的结果；
（3）小强同学说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=，b=，求（2）中式子的值．







11.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物 优惠办法
少于200元 不予优惠
低于500元但不低于200元 九折优惠
500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠

（1）王老师一次性购物600元，他实际付款______元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元．（用含x的代数式表示）．
（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？







12.某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x＞2）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含x的代数式表示）
?????? 若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含x的代数式表示）
（2）若x=5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．







13.已知下列等式：①22-12=3；②32-22=5；③42-32=7，…
（1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式：_________ ；
（2）请你找出规律，写出第n个等式，请说明等式成立；
（3）利用（2）中发现的规律计算；1+3+5+7+…+99．







14.已知a是最大的负整数，b是多项式的次数，c是单项式的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C

（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒0.5个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请问这样的点存在吗？如存在，请找出来，如不存在，请说明理由







15.如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．

（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：方法一：______；??方法二：______；
（2）观察图②，试写出（a+b）2，a2，2ab，b2这四个代数式之间的等量关系；
（3）利用你发现的结论，求：9972+6×997+9的值．







16.观察下列算式，解答问题：
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+…+49=______；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=______；
（3）请利用上题猜想结果，计算39+41+445+…+2015+2017的值（要有计算过程）







17.如图，已知数轴上点A表示的数为-7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）点C表示的数是______；
（2）求当t等于多少秒时，点P到达点B处；
（3）点P表示的数是______（用含有t的代数式表示）；
（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度．








18.若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是=-1，-1的差倒数是=．已知a1=-，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推．
（1）分别求出a2，a3，a4的值；
（2）求a1+a2+a3+…+a3600的值．







19.如图,已知数轴上的点A表示的数为6,点B表示的数为-4,点C到点A、点B的距离相等,动点P从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为大于0)秒．

（1）点C表示的数是______．
（2）求当t等于多少秒时,点P到达点A处？
（3）点P表示的数是______(用含字母t的式子表示)
（4）求当t等于多少秒时,P、C之间的距离为2个单位长度．







20.先阅读材料：如图（1），在数轴上A示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a.


? ? ? ? ? ? ? ? ?图（1）
解决问题：如图（ 2），数轴上点A表示的数是-4，点B表示的数是2，点C表示的数是6.


? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 图（2）
（1）若数轴上有一点D，且AD=3，则点D表示的数为________；
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC.
则点A表示的数是________（用含t的代数式表示），BC=________（用含t的代数式表示）.
（3）请问：3BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.







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