苏科版七年级数学上册地第2章有理数易 错题集合（含答案）

有理数易错题集合
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
若m?n≠0，则+的取值不可能是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D.
绝对值小于5的所有整数的和为（）
A. 0 B. C. 10 D. 20
用表示的数一定是
A. 负数 B. 正数或负数 C. 负整数 D. 以上全不对
若a、b都是不为零的数，则的结果为　　
A. 3或 B. 3或 C. 或1 D. 3或或1
实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（　　）
A. 2a B. 2b C. D.
计算-42的结果等于（　　）
A. B. 16 C. D. 8
-23的意义是（　　）
A. 3个相乘 B. 3个相加 C. 乘以3 D. 的相反数
下列说法中：①若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；②若a、b互为相反数，则；③当a≠0时，|a|总是大于0；④如果a＝b，那么，其中正确的说法个数是（??? ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
有理数在数轴上的位置如图所示，则在式子中，值最大的是（ ? ? ? ）

A. B. C. D.
现定义一种新运算“*”，规定a*b=ab+a-b，如1*3=1×3+1-3，则（-2*5）*6等于（　　）
A. 120 B. 125 C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
若-1＜x＜4，则|x+1|-|x-4|= ______ ．
如果a＜0，则|a|=______．
在数轴上，点P与表示有理数2的点A相距3个单位，则点P表示的数是______ ．
如图，在每个“〇”中填入一个整数，使得其中任意四个相邻“〇”中所填整数之和都相等，可得d的值为______．

若输入整数a，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则a所有可能取到的值为______．

规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当-1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是______．
三、计算题（本大题共1小题，共20.0分）
计算下列各题
（1）（-2）3-|2-5|-（-15）
（2）-4
（3）
（4）
（5）．







四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）
观察下列单项式：-x，3x2，-5x3，7x4，…，-37x19，39x20，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：
（1）这组单项式的系数的符号、绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么（只能填写一个代数式）？
（4）请你根据猜想，请写出第2013个、第2014个单项式．







如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．
（1）请在数轴上标出点B和点C；
（2）求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；
（3）若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数______所表示的点重合．








观察下列等式：
=1-，=，=
三个等式两边分别相加得：
=1-=1-=
（1）猜想并写出： ______ ；
（2）直接写出下列各式的计算结果：
+++…+= ______ ；
（3）探究并计算：
+++…+．








答案和解析
1.【答案】B

【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则．由于m、n为非零的有理数，则有3种情况要考虑到，用到了分类讨论的思想．由于m、n为非零的有理数，根据有理数的分类，m、n的值可以是正数，也可以是负数．那么分三种情况分别讨论：①两个数都是正数；②两个数都是负数；③其中一个数是正数另一个是负数，针对每一种情况，根据绝对值的定义，先去掉绝对值的符号，再计算即可.
【解答】
解：分3种情况：
①两个数都是正数；
∴+=1+1=2，
②两个数都是负数；
∴+=-1-1=-2，
③其中一个数是正数另一个是负数，
所以，原式=-1+1=0．
∴+的取值不可能是1.
故选B.
2.【答案】A

【解析】【分析】
此题考查了有理数的加法，绝对值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键.找出绝对值小于5的所有整数，求和即可.
【解答】
解：绝对值小于5的所有整数为：0，±1，±2，±3，±4，
?∴0-1+1-2+2-3+3-4+4=0.
故选A.
3.【答案】D

【解析】解：a＞0时，-a＜0，是负数，
a=0时，-a=0，0既不是正数也不是负数，
a＜0时，-a＞0，是正数，
综上所述，-a表示的数可以是负数，正数或0．
故选D．
根据字母表示数解答．
本题考查了有理数，熟练掌握字母表示数的意义是解题的关键．
4.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了绝对值的意义及分式的化简．正数和0的绝对值是它本身，负数和0的绝对值是它的相反数．当x＞0时，=1;当x＜0时，=-1.互为相反数（0除外）的两个数的商为-1，相同两个数（0除外）的商为1．可从a、b同号，a、b异号，分类讨论得出结论．
【解答】?
解：①当a＞0，b＞0时
则++
=1+1+1=3；
②当a＜0，b＜0时

=-1-1+1
=-1；
③当a＞0，b＜0时

=1-1-1
=-1；
④当a＜0，b＞0时

=-1+1-1
=-1；
故选B．

5.【答案】A

【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，a-b＜0，
则原式=a+b+a-b=2a．
故选A．
6.【答案】A

【解析】解：-42=-16，
故选：A．
根据有理数的乘方法则求出即可．
本题考查了有理数的乘方，能区分-42和（-4）2是解此题的关键．
7.【答案】D

【解析】【分析】根据乘方的意义和相反数的定义判断．本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
?【解答】解：-23的意义是3个2相乘的相反数．
故选D．
8.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查有理数的相关概念,学生需要充分理解正负数,0,相反数,绝对值等概念,特别需要注意0既不是正数也不是负数这一重要特性.
【解答】
①若干个有理数相乘,如果负因数的个数是奇数,还需要因数中没有0,才能得到乘积一定是负数,故错误;
②0和它本身也是互为相反数,但是没有意义,故错误;
③正数的绝对值是正数,负数的绝对值是正数,0的绝对值是0.当时,a的绝对值总是大于0,正确;
④当c=0时,没有意义,故错误.
?故选A.
9.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查了数轴，有理数数的大小比较，根据数轴判断出a、b，c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键.根据数轴可得-1【解答】
解：由数轴可得，-1∴0∴最大的数为.
故选D.
10.【答案】D

【解析】解：∵a*b=ab+a-b，
∴（-2*5）*6=（-2×5-2-5）*6=-17*6=-17×6+（-17）-6=-125．
故选：D．
根据运算的规定首先求出（-2*5），然后再求出-17*6即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解题意，能掌握新定义是解题关键．
11.【答案】2x-3

【解析】解：原式=x+1-（-x+4），
=x+1+x-4，
=2x-3，
故答案为：2x-3．
根据绝对值的性质：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a可得|x+1|=x+1，|x-4|=-x+4，然后再合并同类项即可．
此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质，正确判断出x+1，x-4的正负性．
12.【答案】-a

【解析】解：∵a＜0，则|a|=-a．
故答案为-a．
根据负数的绝对值是它的相反数可得所求的绝对值．
考查绝对值的意义；用到的知识点为：负数的绝对值是它的相反数．
13.【答案】5或-1

【解析】解：∵数轴上的P点与表示有理数2的点的距离是3个单位长度，
则P点表示的数是5或-1．
故答案为：5或-1．
由于P点与表示有理数2的点的距离是3个单位长度，所以P在表示2点左右两边都有可能，结合数轴即可求解．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，解决本题的关键是明确P在表示2点左右两边都有可能．
14.【答案】8

【解析】【分析】
本题是一道找规律的题目，考查了有理数的加法和方程组的思想，是中档题难度不大．
由题意得a+8+b-5=8+b-5+c=b-5+c+d=-5+c+d+4，然后转化成方程组的形式，求得d的值即可．
【解答】
解：∵a+8+b-5=8+b-5+c=b-5+c+d=-5+c+d+4，
∴a+8+b-5=8+b-5+c①，
8+b-5+c=b-5+c+d②，
b-5+c+d=-5+c+d+4③，
∴a-5=c-5，
8+c=c+d，
b-5=-5+4，
∴b=4，d=8，a=c，
故答案为8．


15.【答案】0或±1

【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．由题意得到a2≤1且a是整数，求解即可.
【解答】
解：依题意得：a2≤1且a是整数，
解得a=0或a=±1．
故答案为0或±1．
16.【答案】-2或-1或0或1或2

【解析】解：①-1＜x＜-0.5时，
[x]+（x）+[x）=-1+0-1=-2；
②-0.5＜x＜0时，
[x]+（x）+[x）=-1+0+0=-1；
③x=0时，
[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；
④0＜x＜0.5时，
[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；
⑤0.5＜x＜1时，
[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．
故答案为：-2或-1或0或1或2．
分五种情况讨论x的范围：①-1＜x＜-0.5，②-0.5＜x＜0，③x=0，④0＜x＜0.5，⑤0.5＜x＜1即可得到答案．
本题考查了学生对[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）的理解，难度适中，解此题的关键是分类讨论思想的应用．
17.【答案】解：（1）原式=-8-3+15
=4；
（2）原式
=-10-5
=-15；
（3）原式
=12-20+9-10
=-9；
（4）原式=

；
（5）原式
=
=-10-39
=-49．

【解析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式利用减法法则变形，结合后，相加即可得到结果；
（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（5）原式结合后，利用乘法分配律计算即可得到结果．
18.【答案】解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：
这组单项式的系数的符号规律是（-1）n，系数的绝对值规律是2n-1．

（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．

（3）第n个单项式是：（-1）n（2n-1）xn．

（4）第2013个单项式是-4025x2013，第2014个单项式是4027x2014．

【解析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；
（2）根据已知数据次数得出变化规律；
（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；
（4）利用（3）中所求即可得出答案．
此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．
19.【答案】-8

【解析】解：（1）如图所示：

（2）-5×2=-10．
（3）A、B中点所表示的数为-3，点C与数-8所表示的点重合．
故答案为：-8．
（1）将点A向右移动3个单位长度得到点C的位置，依据相反数的定义得到点B表示的数；
（2）依据有理数的乘法法则计算即可；
（3）找出AB的中点，然后可得到与点C重合的数．
本题主要考查的是数轴、相反数、有理数的乘法，在数轴上确定出点A、B、C的位置是解题的关键．
20.【答案】解：（1）；
（2）；
（3）原式

?.

【解析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
（1）观察已知等式，得到拆项规律，写出即可；
（2）原式=
? ? ? ? ? ? ? ? =
? ? ? ? ? ? ? ? =
故应该填；
（3）原式利用程序法变形，计算即可得到结果.

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