2019-2020学年鲁科版选修3-4 1.1简谐运动 达标作业（解析版)

1.1简谐运动
达标作业（解析版)
1．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是（ ）
A．t =1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
B．t =2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值
C．t =3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零
D．t =4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值
2．弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O开始计时，经过时，振子第一次经过P点，又经过了，振子第二次经过P点，则到该振子第三次经过P点还需要多长时间（ ）
A． B． C． D．
3．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )
A．振子的振动周期等于t1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动
4．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知（ ）
A．t=0.2s时，振子的加速度方向向左
B．t=0.6s时，振子的速度方向向右
C．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的动能逐渐减小
D．t=0到t=2.4s的时间内，振子通过的路程是80cm
5．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
A．时，振子的速度方向向左
B．时，振子在O点右侧6cm处
C．和??时，振子的加速度完全相同
D．到??的时间内，振子的速度逐渐减小
6．某弹簧振子做周期为T的简谐运动，t时刻和t+Δt时刻速度相同，已知ΔtA．t时刻和t+Δt时刻位移相同
B．t时刻和t+Δt时刻加速度大小相等，方向相反
C．可能
D．可能
E. 一定
7．图为一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，在t=4s 时刻，质点的（ ）
A．速度为零，位移为正的最大值
B．速度为零，位移为负的最大值
C．速度为正的最大值，位移为零
D．速度为负的最大值，位移为零
8．质点运动的位移 x 与时间 t 的关系如图所示，其中不属于机械振动的是
A． B．
C． D．
9．如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动,取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是( ???)
A．从t=0到t=1.6s过程中,振子通过的路程为48cm
B．时,振子在O点右侧6cm处
C．和??时,振子的加速度相同
D．到??的时间内,振子的速度逐渐减小
10．作简谐运动的物体,回复力和位移的关系图是下图所给四个图像中的( ).
A． B． C． D．
11．如图所示，甲图为某波源的振动图象，乙图是该波源产生的横波在某时刻的波形图，波形图的O点表示波源．问：

(1)这列波的波速多大？
(2)若波向右传播，当乙图中质点Q第一次到达平衡位置且向上运动时，从乙图图示时刻开始质点P已经经过了多少路程？
12．如图所示，一个质量m＝1kg的小球装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，该弹簧的劲度系数k＝100N/m，小球穿在光滑杆上，能够自由滑动。不加任何外力作用时，小球静止在O点位置。现将小球向右拉至A点，然后由静止释放，小球将做简谐运动，B点是小球向左运动的最远距离。其中OA＝10cm，小球运动到A点时弹簧的弹性势能为1J，不计其他阻力。求：
（1）小球在B点的位移大小和加速度大小；
（2）小球在振动过程中的最大速度大小。
13．一质点做简谐运动，其图像如图所示，那么在0~4s内，_________________时刻速度为正向最大值，但加速度为零；______________________时刻速度为零，加速度为正向最大值；在P时刻质点速度方向为_________________________，加速度方向为_________________________。
14．如图所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况．甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20mm处，放手后向右运动1/4周期内的频闪照片．已知频闪的频率为10Hz．则振子的振动周期为T=______s。该振子3s内通过的路程为________
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据振动图象判断质点振动方向的方法：沿着时间轴看去，“上坡”段质点向上振动，“下坡”段质点向下振动．
【详解】
AC．在t=1 s和t=3 s时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A正确，C错误；
BD．在t=2 s和t=4 s时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零，BD错误．
2．D
【解析】若从O点开始向右振子按下面路线振动，如图所示，则振子的振动周期为： ，
则该质点再时间△t1=T-0.2s=1.4s，经第三次经过P点。若振子从O点开始向左振动，则按下面路线振动，如图所示：
设从P到O的时间为t，则，解得： ，可得周期为： ，则该质点再时间，故D正确，ABC错误。
3．D
【解析】
【详解】
A中振子的振动周期等于2t1，故A不对；B中在t=0时刻，振子的位置在O点，然后向左运动，故B不对；C中在t=t1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C不对；D中从t1到t2，振子正从O点向b点运动，故D是正确的。
4．A
【解析】
【详解】
A．由图象乙知，t=0.2s时，振子远离平衡位置向右运动，位移增大，根据可知，回复力方向向左，则加速度方向向左，故A正确；
B．t=0.6s时，振子靠近平衡位置向左运动，所以振子的速度方向向左，故B错误；
C．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，振子的动能逐渐增大，故C错误；
D．t=0到t=2.4s的时间内，振子通过的路程是，故D错误；
5．A
【解析】
【详解】
A、由图可知t=0.8s时，振子在平衡位置由正位移向负位移方向运动，即向左运动，速度方向向左；正确
B、振动周期T=1.6s，振幅A=12cm，由图像函数可知，当t=0.2s时，，振子在O点右侧处；错误
C、由图像可知t=0.4s和t=1.2s，振子分别在B、A两点，加速度大小相同，方向相反；错误
D、t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子由最大位移处相平衡位置运动，振子速度越来越大；错误
故选A
6．BCD
【解析】
【详解】
因弹簧振子在t时刻和t+Δt时刻速度相同，可知两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，则t时刻和t+Δt时刻位移大小相同，方向不一定相同，则选项A错误；因两个时刻振子的位置关于平衡位置对称，可知t时刻和t+Δt时刻加速度大小相等，方向相反，选项B正确；由振子的运动规律可知，?t可能大于、小于或等于T/4，选项CD正确；因相差T/2的两个时刻的振动速度总是相反的，则?t不可能T/2，选项E错误；故选BCD.
【点睛】
此题关键是知道弹簧振子的运动规律，尤其是对称的规律，关于平衡位置对称的两个时刻位移大小相等，加速度大小相等，速率相等，恢复力大小相等.
7．A
【解析】
【详解】
在时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，而加速度方向总是与位移方向相反，大小与位移大小成正比，则加速度为负向最大值；
A. 速度为零，位移为正的最大值与分析相符，故A正确；
B. 速度为零，位移为负的最大值与分析不符，故B错误；
C. 速度为正的最大值，位移为零与分析不符，故C错误；
D. 速度为负的最大值，位移为零与分析不符，故D错误。
8．D
【解析】
【详解】
根据机械能振动的定义可知，ABC均在某一平衡位置附近往复振动，故ABC均为机械振动；而D中的物体没有往复振动过程，不属于机械振动；A．不符合题意，选项A错误；
B．不符合题意，选项B错误；
C．不符合题意，选项C错误；
D．符合题意，选项D正确；
9．A
【解析】
【详解】
A.从到，恰好是一个周期，所以振子通过的路程为4个振幅，即，故A正确。
B.在内，振子做减速运动，不是匀速运动，所以时，振子不在点右侧处，故B错误。
C. 在和 时，振子分别位于点和，根据牛顿第二定律可知，振子的加速度大小相同，方向相反，故D错误。
D. 到 的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置运动，振子的速度逐渐增大，故D错误。
10．D
【解析】
【详解】
回复力和位移的关系式F=-kx，图象为一次函数，且F与x 方向相反，故选D。
11．(1) 1 m/s. (2) 0.5 m
【解析】
（1）由振动图象可知周期T＝0.2 s，由波动图象可知波长λ＝0.2 m
则由波速公式可得
v＝＝m/s＝1 m/s．
（2）P点振动了t＝＝s＝0.4 s=2T
可得P点经过的路程为2×4A＝2×4×0.05m＝0.4m．
12．（1）小球在B点的位移大小为0.1m，加速度大小10 m/s2；（2）小球在振动过程中的最大速度大小为m/s。
【解析】
【详解】
（1）因为振子在做简谐振动，A、B两点关于O点对称。
振子在B点的位移：x＝OB＝OA＝10 cm＝0.1m
在B点受力分析可得：FB＝kx＝ma
解得 a＝10 m/s2
（2）振子在O点合力为0，因此在O点速度最大。简谐运动过程中机械能守恒，由A运动到O的过程中，弹性势能转化为动能
可得：
解得：vm/s
13．3s 2s -x -x
【解析】
【分析】
由题意可知考查简谐运动的振动图象，根据简谐振动特点分析可得。
【详解】
[1]在0~4s内，3s时物体运动到平衡位置处，加速度为零，速度为正向最大。
[2] 2s时，速度为零，加速度为正向最大值。
[3] 根据简谐振动图象，P的下一时刻位置在P的下方，所以P时刻质点速度方向为-x
[4] 加速度方向和回复力方向相同，指向平衡位置，所以加速度方向指向-x
【点睛】
简谐振动图象中质点的振动方向可以根据下一时刻的位置来确定，下一时刻位置在该时刻的下方（上方），则物体向下（上）运动，质点的加速度方向和回复力的方向相同，指向平衡位置。
14． 1.2 0.2m
【解析】频闪的频率为 f=10Hz，则周期为T==0.1s，即相邻两次闪光的时间间隔t0=0.1s．从乙图可看出振子从最大位移处运动到平衡位置经历时间为：t=3T，即有T0=3T，所以振子振动的周期为 T0=12T=1.2s．3s=2.5T，则振子3s内通过的路程为2.5×4A=10A=10×20mm=0.2m