2019-2020学年鲁科版选修3-4 1.3单摆 达标作业（解析版)

1.3单摆
达标作业（解析版)
1．某同学用单摆测当地的重力加速度。他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图(a)所示。通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图(b)所示。由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会（ ）
A．偏大 B．偏小 C．一样 D．都有可能
2．做简谐运动的单摆，其周期（ ）
A．随摆长的增大而增大 B．随振幅的增大而增大
C．随摆球质量的增大而减小 D．随摆球密度的增大而减小
3．关于单摆做简谐振动，下列说法正确的是（ ）
A．摆球做匀速圆周运动
B．摆动到最低点时加速度为零
C．速度变化的周期等于振动周期
D．振动的频率与振幅有关
4．如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是_____。
A． B． C． D．
5．如图，细绳一端固定于悬挂点O，另一端系一小球．在悬挂点正下方A点处钉一个钉子．小球从B点由静止释放，摆到最低点C的时间为t1，从C点向右摆到最高点的时间为t2．摆动过程中，如果摆角始终小于5o，不计空气阻力．下列说法正确的是
A．t1= t2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率变小
B．t1> t2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率变小
C．t1> t2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率不变
D．t1= t2，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率不变
6．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知
A．甲、乙两单摆的周期之比是3:2 B．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3
C．tb时刻甲、乙两摆球的速度相同 D．ta时刻甲、乙两单摆的摆角不等
7．如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为。下列说法中正确的是（ ）
A．单摆摆动的过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力
B．单摆摆动的过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力
C．将该单摆悬挂在月球表面上，其摆动周期
D．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期
8．如图所示是在同一地点甲乙两个单摆的振动图像，下列说法正确的是
A．甲乙两个单摆的振幅之比是1：3
B．甲乙两个单摆的周期之比是1：2
C．甲乙两个单摆的摆长之比是4：1
D．甲乙两个单摆的振动的最大加速度之比是1 ：4
9．下图为同一实验中甲、乙两个单摆的振动图象，从图象可知甲、乙摆长之比为
A．1:2
B．2:1
C．1:1
D．2:3
10．一物体在某行星表面受到的重力是它在地球表面受到的重力的四分之一，在地球表面走时准确的摆钟，搬到此行星表面后，秒针走一圈所经历的时间是( )
A．240s B．120s C．30s D．15s
11．如图1所示，用一根不可伸长的轻质细线将小球悬挂在天花板上的O点，现将小球拉离平衡位置，使细线与竖直方向成一夹角（该夹角小于5°）后由静止释放．小球的大小和受到的空气阻力忽略不计．
（1）证明小球的运动是简谐运动；
（2）由传感器测得小球偏离平衡位置的位移随时间变化的规律如图2所示，求小球运动过程中的最大速度值．
12．如图所示，OA为一单摆，B是穿在一根较长细线上的小球，让OA偏离竖直方向一很小的角度，在放手让A球向下摆动的同时，另一小球B从与O点等高处由静止开始下落，当A球摆到最低点时，B球也恰好到达与A同一水平面处，求B球下落时受到的细线的阻力大小与B球重力大小之比。(取g＝10m/s2，π2＝10)
13．如图所示为一单摆做简谐运动的图像，P、Q为图像上两点，，则此单摆的摆长约为_____m（结果保留2位有效数字），P、Q两点对应的速度__________（填“相同”或“不相同”），在0~4s内摆球__________次通过最低点。
14．如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长轻绳悬挂一小球而构成的，小球可视为质点，设图中的l和α为已知量，当小球垂直于纸面做简谐振动时，周期为______
参考答案
1．C
【解析】根据单摆的周期公式：得：，T2与L图象的斜率，横轴截距等于球的半径r。
故
根据以上推导，如果L是实际摆长，图线将通过原点，而斜率仍不变，重力加速度不变，故对g的计算没有影响，一样，故ABD错误，C正确。
故选：C。
【名师点睛】
由实验中所得到的T2-L关系图象得，横轴截距应为小球半径，由斜率计算重力加速度。
2．A
【解析】
【详解】
A．根据单摆的周期公式知，将单摆的摆长加长，周期变长，故A正确；
B．根据单摆的周期公式知，单摆的周期与振幅无关，故B错误；
C．根据单摆的周期公式知，单摆的周期与摆球的质量无关，故C错误；
D．根据单摆的周期公式知，单摆的周期与摆球的密度无关，故D错误；
故选A。
3．C
【解析】
【分析】
单摆做简谐振动时，从最高点到最低点速度逐渐增加，向心加速度逐渐变大；结合单摆的振动规律及周期公式讨论周期与速度变化的周期的关系，根据周期公式可知影响单摆频率的因素．
【详解】
A．单摆做简谐振动时，摆球经过最低点的速度最大，摆球的运动不是匀速圆周运动，选项A错误；
B．摆动到最低点时向心加速度最大，选项B错误；
C．速度变化的周期等于振动周期，选项C正确；
D．根据单摆振动的周期公式可知，单摆的频率与振幅无关，选项D错误；
故选C.
4．A
【解析】
【详解】
由T=2π得：T1=2π，T2=2π=π=T1 ，故BD错误；
，

由能量守恒定律可知，小球先后摆起得最大高度相同，故l-lcosθ1=
根据数学规律可得： 故，即第一次振幅是第二次振幅得2倍，故A正确，C错误。
5．C
【解析】
【详解】
因摆角始终小于5o，则小球在钉子两边摆动时均可看做单摆，因为在左侧摆动时摆长较长，根据 可知周期较大，因摆球在钉子两边摆动的时间均为所在摆周期的，可知；摆线碰钉子的瞬间，由于水平方向受力为零，可知小球的速率不变；故选C.
6．D
【解析】
【详解】
A．由图像可知，甲、乙两单摆的周期之比是2:3，选项A错误；
B．根据，则，则甲、乙两单摆的摆长之比是4:9，选项B错误；
C．因乙摆摆长大，振幅小，则在最高点时离开平衡位置的高度小，则到达最低点时的速度较小，即tb时刻甲、乙两摆球的速度不相同，故C错误；
D．ta时刻甲、乙两单摆的位移相等，但是由于两摆的摆长不等，则摆角不等，选项D正确；
故选D.
7．C
【解析】
【详解】
AB．在最高点时，绳的拉力等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力；在最低点的时候绳的拉力和重力共同提供向心力：F-mg=ma，可知F大于mg，故AB错误；C．月球表面的重力加速度比地球小，根据可知，将该单摆悬挂在月球表面上，其摆动周期T＞T0，选项C正确；
D．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，高度越高，重力加速度越小，根据周期公式为 ，其摆动周期T＞T0，故D错误；
故选C。
8．C
【解析】
【详解】
A．由振动图像可知，甲乙两个单摆的振幅之比是3：1，选项A错误；
B．甲乙两个单摆的周期之比是4:2=2:1，选项B错误；
C．根据可得
可知甲乙两个单摆的摆长之比是4：1，选项C正确；
D．单摆的最大加速度可知，甲乙两个单摆的振动的最大加速度之比是3 ：4，选项D错误。
9．C
【解析】
【详解】
由图像可知，根据 可知甲、乙摆长之比为1:1；
A．1:2，与结论不相符，选项A错误；
B．2:1，与结论不相符，选项B错误；
C．1:1，与结论相符，选项C正确；
D．2:3，与结论不相符，选项D错误；
10．B
【解析】
【详解】
根据在星球表面万有引力等于重力可知：某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的，质量不变，所以该星球的重力加速度根据单摆的周期公式：
可知该星球的周期是地球上周期的两倍，所以此钟的秒针走一整圈所经历的时间实际上是地球上秒针走一圈的两倍即120s
A．240s与分析不符，故A错误.
B．120s与分析相符，故B正确.
C．30s与分析不符，故C错误.
D．15s与分析不符，故D错误.
11．(1)见解析(2)
【解析】
（1）设小球偏角为θ时离开平衡位置的位移为x，摆长为L，，则：


小球受到的回复力：
联立解得：
且因F与x方向相反，故小球做简谐运动．
（2）由图2可知摆球的振幅A=0.08m ，周期T=2s
以摆球为研究对象：由周期公式：
由机械能守恒：
由三角函数知识：
由圆的知识：
联立解得：
12．， n=0，1，2，3……
【解析】
【详解】
单摆的周期公式
①
当A球摆到最低点所用的时间
n=0，1，2，3…… ②
由牛顿第二定律，B的加速度
③
由运动学公式
④
由①②③④解得
， n=0，1，2，3……
13．0.99 不相同 4
【解析】
【详解】
[1]．由题图知，单摆在地球表面上的振动时周期 T=2s，根据，有：
[2]．由图可知，P点运动的方向指向平衡位置，而Q点运动的方向背离平衡位置，运动的方向不同，所以速度不相同；[3]．摆球经过平衡位置时的位移为0，由图可知，摆球在4s内4次通过最低点。
14．
【解析】
【详解】
[1]．如图所示，等效摆长为lsinα，由于小球做简谐运动，由单摆的振动周期为：