7.3 一元一次不等式组(要点测评+课后集训+答案)

沪科版数学七年级下册同步课时训练
第7章 一元一次不等式与不等式组
7.3　一元一次不等式组
要点测评 基础达标
要点1　一元一次不等式的实际应用
1. 下列各不等式组中，是一元一次不等式组的有(　 　)
①　 ② ③ 　④ ⑤2x－8<7－x<5.
A. ①②③ B. ②③⑤ C. ③④⑤ D. ①②③⑤
2. 如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是( 　)
A. B. C. D.
要点2　一元一次不等式组的解法
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　 　)
A B
C D
4. (1)解不等式组：
(2)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.

要点3　一元一次不等式组的应用
5. 小华将若干个苹果放进若干个筐子里，若每个筐子放4个苹果，还剩20个苹果未放完；若每个筐子放8个苹果，则还有一个筐子没有放满，那么小华原来共有苹果　 　 个.?
6. 温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示.设安排x件产品运往A地.
(1)当n=200时，①根据信息填表：
A地
B地
C地
合计
产品件数(件)
x
2x
200
运费(元)
30x
②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4 000元，则有哪几种运输方案?
(2)若总运费为5 800元，求n的最小值.

课后集训 巩固提升
7. 不等式组的解集表示在数轴上正确的是(　 　)
A B
C D
8. 不等式组的解集为x<2，则k的取值范围为(　 　)
A. k>1 B. k<1 C. k≥1 D. k≤1
9. 不等式组的最大整数解是(　 　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 在x=－4，－1，0，3中，满足不等式组的x值是(　 　)
A. －4和0 B. －4和－1 C. 0和3 D. －1和0
11. 关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是(　 　)
A. 3 B. 2 C. 1 D.
12. 不等式组的解集为　 　.?
13. 若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是　 　.?
14. 把一篮苹果分给几个学生，若每个人分四个，则剩下三个，若每个人分六个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数，设有x个学生，依题意可列不等式组　 　 .
15. 我们定义=ad－bc，例如=2×5－3×4=10－12=－2，则不等式组1<<3的解集是　　 .?
16. (1)解不等式组并把其解集在数轴上表示出来；
(2)解不等式组把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.
17. 某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元.
(1)若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1 600元，问购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润(利润=售价－进价)不少于600元.请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案.
18. 已知不等式组
(1)求此不等式组的整数解；
(2)若上述整数解满足方程mx＋6=x－2m求m的值；
(3)在(2)的条件下，求m2 021－.
19. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益.为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1 520元，20本文学名著比20本动漫书多440元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样).
(1)求每本文学名著和动漫书各多少元?
(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案.
参 考 答 案
1. C　
2. D　
3. D　
4. 解：(1) 因为解不等式①得x>0.5，解不等式②得x<2，所以不等式组的解集为0.5(2)解不等式－2x<6，得x>－3，解不等式3(x－2)≤x－4，得x≤1，将不等式解集表示在数轴上如图.
则不等式组的解集为－35. 44　
6. 解：(1)①根据信息填表：
A地
B地
C地
合计
产品件数(件)
x
200－3x
2x
200
运费(元)
30x
1 600－24x
50x
56x＋1 600
②由题意得 解得40≤x≤42. 因为x为整数，所以x=40或41或42，所以有三种方案，分别为：(ⅰ)A地40件，B地80件，C地80件；(ⅱ)A地41件，B地77件，C地82件；(ⅲ)A地42件，B地74件，C地84件.
(2)由题意得30x＋8(n－3x)＋50x=5 800，整理得n=725－7x. 因为n－3x≥0，所以x≤72.5. 又因为x≥0，所以0≤x≤72.5且x为整数. 因为n随x的增大而减小，所以当x=72时，n有最小值为221.
7. C　
8. C　
9. C　
10. D　
11. B　
12. －7≤x<1　
13. a≥1　
14. 0≤(4x＋3)－6(x－1)≤3　
15. 16. 解：(1)解不等式3x＋1<2(x＋2)得x<3；解不等式－x≤x＋2，得x≥－1，所以原不等式组的解集是－1≤x<3. 在数轴上表示不等式组的解集为
(2)解不等式<1，得x<1；解不等式2(1－x)≤5，得x≥－，所以原不等式组的解集为－≤x<1，在数轴上表示不等式组的解集为
其整数解为－1，0.
17. 解：(1)设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品(80－x)件，根据题意得10x＋30(80－x)=1 600，解得x=40，80－x=40，则购进甲、乙两种商品各40件.
(2)设该超市购进甲商品x件，乙商品(80－x)件，由题意得 解得38≤x≤40，因为x为非负整数，所以x=38，39，40，相应地80－x=42，41，40，利润分别为5×38＋10×42=190＋420=610(元)，5×39＋10×41=195＋410=605(元)，5×40＋10×40=200＋400=600(元)，则使该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件.
18. 解：(1)解不等式①，得x<，解不等式②，得x>，所以原不等式组的解集为(2)把x=2代入方程mx＋6=x－2m得2m＋6=2－2m，解得m=－1.
(3)当m=－1时，m2 021－=(－1)2 021－=－1－1=－2.
19. 解：(1)设每本文学名著x元，动漫书y元，可得 解得 答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元.
(2)设学校要求购买文学名著m本，则动漫书为(m＋20)本，根据题意可得
解得26≤m≤，因为取整数，所以m取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本.