第7章 一元一次不等式和不等式组章末复习总结(含答案)

沪科版数学七年级下册第7章《一元一次不等式与不等式组》
章末复习总结
章 末 知 识 复 习
知识点1　有关基本概念
1. 不等式：用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示 的式子叫做不等式.?
2. 一元一次不等式：含有 未知数，未知数的次数是 ，且不等号两边都是 的不等式叫做一元一次不等式.?
3. 一元一次不等式组：由几个含有同一个 的 组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
知识点2 不等式的基本性质
1. 性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向 .?
2. 性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向 .?
3. 性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向 .?
4. 性质4：如果a>b，那么 .?
5. 性质5：如果a>b，b>c，那么 .
知识点3 有关解题步骤
1. 解一元一次不等式的基本步骤：
(1) ；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.?
2. 运用一元一次不等式(组)解应用题的步骤：
(1)审清题意，找出 与 ，并找出它们之间的关系；
(2)设出适当的未知数；
(3)根据题中的 关系列出不等式；
(4)解不等式；
(5)检验答案的合理性；
(6)写出答案.
针 对 检 测
命题点1 不等式基本性质的应用
1. 如果x>y，则下列变形中正确的是(　 　)
A. －x>－y B. x5y D. x－3>y－3
2. (1)若－x>7，则x　 　－3；?
(2)若a(3)若a>b，c≤0，则ac　 　 bc.?
3. 若a4. 现有不等式的性质：
(1)在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
(2)在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变.
请解决以下两个问题：
(ⅰ)利用性质(1)比较2a与a的大小(a≠0)；
(ⅱ)利用性质(2)比较2a与a的大小(a≠0).
命题点2 一元一次不等式的解法
5. 不等式6x＋3>7的解集是　 　.?
6. 不等式>＋2的解是　 　.
7. 小明解不等式－≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解：去分母得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1，①
去括号，得3＋3x－4x＋1≤1，②
移项，得3x－4x≤1－3－1，③
合并同类项得－x≤－3，④
两边都除以－1，得x≤3.⑤
命题点3 一元一次不等式组的解法
8. 一元一次不等式组的解集是(　 　)
A. x>－1 B. x≤2 C. －1－1或x≤2
9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　 　)
A B
C D
10. 若不等式组无解，则实数a的取值范围是(　 　)
A. a≥1 B. a<－1 C. a≤1 D. a≤－1
11. 解不等式组：
命题点4 一元一次不等式(组)的特殊解问题
12. 不等式6－4x≥3x－8的非负整数解为(　 　)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
13. 不等式组的整数解是　 　.?
14. 若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围.
命题点5 列一元一次不等式(组)解决实际问题
15. 某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足(　 　)
A. n≤m B. n≤ C. n≤ D. n≤
16. 在一次射击比赛中，某运动员前6次的射击共中53环，如果他要打破89环(10次射击)的记录，那么第7次射击他至少要打出　 　 环的成绩.
17. 天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元?
(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1 220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案?哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少?
参考答案
章末知识复习
知识点1　1. 不等关系 2. 一个 1 整式 3. 未知数 一元一次不等式
知识点2 1. 不变 2. 不变 3. 改变 4. bc
知识点3 1. (1)去分母 2. (1)已知量 未知量 (3)不等
针对检测
1. D　
2. (1)<　(2)>　(3)≤　
3. 1<1－b<1－a　
4. 解：(ⅰ)a>0时，a＋a>a＋0，即2a>a，a<0时，a＋a0时，2>1，即2a>a；a<0时，2>1，即2a5. x>　
6. x>－3　
7. 解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，去括号，得3＋3x－4x－2≤6，移项，得3x－4x≤6－3＋2，合并同类项，得－x≤5，两边都除以－1，得x≥－5.
8. C　
9. D　
10. D　
11. 解： 解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x<4，所以不等式组的解集是3≤x<4.
12. B　
13. 0，1，2　
14. 解：解不等式＋>0，得x>－；解不等式3x＋5a＋4>4(x＋1)＋3a，得x<2a，所以不等式组的解集为－15. B　
16. 7　
17. 解：(1)设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得 解得 答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.
(2)设购买A型公交车a辆，则B型公交车(10－a)辆，由题意得 解得≤a≤，因为a是整数，所以a=6，7，8；则10－a=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆：100×6＋150×4=1 200万元；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆：100×7＋150×3=1 150万元；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆：100×8＋150×2=1 100万元；购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1 100万元.