第二章 平行线、相交线复习课件（16张ppt）

课件16张PPT。第二章 相交线、平行线
复 习一、本章知识结构图平面内两条直线的位置关系相交线三线八角两线四角平行线平行公理及推论邻补角
对顶角垂线及性质斜线同位角
内错角
同旁内角平行线的判定平行线的性质命题假命题真命题公理和定理练习一、1．如图1，直线AB、CD、EF相交于O，
∠AOE的对顶角是 ，邻补角是 ，
∠COF的对顶角是 ，邻补角是
2．如图2，∠BDE的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ；∠ADE与∠DGC是直线 被 所截成的 角.
3．如图3，三条直线a、b、c交于一点O，∠1=45°，∠2=60°，∠3= .
4．如图4，∠1=105°，∠2=95°，∠3=105°，∠4= .
∠BOF∠AOF或∠BOE∠DOE∠EOC或∠DOF∠BGC∠DGF∠DGCDE, FCAB同位75°85° 5、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线 ，它们的交点叫做 .

6 ．直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线
段 ，这条垂线段的长度叫做 .

7．经过直线外一点，有且只有 条直线与这条直线平行；过一点有且只有 条直线与已知直线垂直.

8．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直
线 .

9．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等或 相等或 互补，那么这两条直线平行.

10．两条平行直线被第三条直线所截，则 相等， 相等， 互补.互相垂直垂足最短点到直线的距离一一互相平行内错角同旁内角同位角内错角同旁内角练习二、已知三角形ABC，（1）过A点画BC边上的垂线；（2）过C点画AB边上的垂线.
BACDE解：如图，（1）AD是BC边上的垂线；
（2）CE是AB边上的垂线.例1．已知：如图5，AB∥CD，
求证：∠B+∠D=∠BED.证明：过点E作EF∥AB，
∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）.
∵AB∥CD（已知），
又∵EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.
∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）.
又∵∠BED=∠1+∠2，
∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）.
变式1. 已知：如图6，AB∥CD，
求证：∠BED = 360°-（∠B+∠D）.
证明：过点E作EF∥AB，
∴∠B+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵AB∥CD（已知），
EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.
∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（等式的性质）.
又∵∠BED=∠1+∠2，
∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代换）.
∴∠BED=360°-（∠B+∠D）（等式的性质）.变式2. 已知：如图7，AB∥CD，
求证：∠BED =∠D-∠B .证明：过点E作EF∥AB，
∴∠FEB=∠B（两直线平行，内错角相等）.
∵AB∥CD（已知），
EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.
∴∠FED=∠D（两直线平行，内错角相等）.
∵∠BED=∠FED-∠FEB，
∴∠BED=∠D-∠B（等量代换）.
变式3. 已知：如图8，AB∥CD，
求证：∠BED=∠B-∠D.
证明：过点E作EF∥AB，
则∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵AB∥CD（已知），
EF∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.
∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∴∠1+∠2+∠D=180°.
∴∠1+∠2+∠D-（∠1+∠B）=180°-180°（等式的性质）.
∴∠2=∠B-∠D（等式的性质）.
即∠BED=∠B-∠D.
例2．已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE.
求证：∠BFE=∠FEC.
证法一：过F点作FG∥AB ，则∠ABF=∠1
（两直线平行，内错角相等）.
过E点作EH∥CD ，则∠DCE=∠4
（两直线平行，内错角相等）.
∵FG∥AB（已作），AB∥CD（已知），
∴FG∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）.
又∵EH∥CD （已知），
∴FG∥EH（平行于同一直线的两条直线互相平行）.
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等) . . ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质）.
即∠BFE=∠FEC .
证法二：如图10，延长BF、DC相交于G点.
∵AB∥CD（已知），
. ∴∠1=∠ABF（两直线平行，内错角相等）.
又∵∠ABF=∠DCE（已知），
∴∠1=∠DCE（等量代换）.
∴BG∥EC（同位角相等，两直线平行）.
∴∠BFE=∠FEC（两直线平行，内错角相等）.
如果延长CE、AB
相交于H点（如图11），
也可用同样的方法证明
（过程略）.例2．已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE.
求证：∠BFE=∠FEC.
证法三：（如图12）连结BC.
∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）.
又∵∠ABF=∠DCE（已知），
∴∠ABC-∠ABF =∠BCD-∠DCE（等式的性质）.
. 即∠FBC=∠BCE.
∴BF∥EC（内错角相等，两直线平行）.
∴∠BFE=∠FEC（两直线平行，内错角相等）.例2．已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE.
求证：∠BFE=∠FEC. 1.如图14，已知AB∥ED，∠CAB=135°，∠ACD=80°，
求∠CDE的度数. 四、课堂练习 2.如图13，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=26°，
求∠1、∠2的度数.
解: ∵ OB⊥OD (已知),
∴ ∠BOD=90°(垂直定义).
即 ∠2+ ∠3= 90°.
又∵ ∠3=26°(已知),
∴ ∠2 + 26°= 90°(等量代换).
∴ ∠2=64° (等式的性质).
又∵ OA⊥OC (已知),
∴ ∠1+ ∠2= 90°(垂直定义).
∴ ∠1= ∠3=26 °(同角的余角相等).3.已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E =∠3.
求证：AD平分∠BAC.
证明：∵ AD⊥BC于D，EG⊥BC于G (已知),
　　　∴　AD∥EG(垂直于同一条直线的
两条直线互相平行).
∴∠2=∠3 (两直线平行,内错角相等).
∠1=∠E (两直线平行,同位角相等)
又∵ ∠E =∠3 (已知),
　 ∴ ∠1=∠2 (等量代换).
∴ AD平分∠BAC (角平分线定义).五、小结
1．解题之后要进行反思——改变命题的条件，或将命题的条件和结论互换，或将图形进行变化，会有什么结果？这样可以培养发散思维能力，提高应变能力.
2．平时解题时要从多个角度去考虑解题方法，通过比较选择最优解法，可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力.