2018-2019学年上海市杨浦区七年级第二学期期中数学试卷 含解析

2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1．36的平方根是　 　．
2．若，则　　．
3．把化成幂的形式是　　．
4．计算：　　．
5．比较大小：　 　（填“”或“”或“”
6．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在远地点时与地球相距的距离约为，将该数保留三个有效数字得到的近似数为　　（用科学记数法表示）．
7．已知数轴上、两点的距离是，点在数轴上对应的数是2，那么点在数轴上对应的数是　　．
8．如图，直线、相交，若，则直线、的夹角为　　．

9．如图，的内错角是　　．

10．如图，直线且直线与、相交，若，则　　．

11．如图，已知，平分，，那么　　．

12．如图，已知，平分，，则　　．

13．如图，已知，，和的平分线交于点，　 　．

14．如图，若，则，，三者之间的数量关系是　　．

二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）
15．下列实数中，无理数有　　个
、0、、3.1415926、、（每两个1之间0的个数依次加
A．1 B．2 C．3 D．4
16．实数、、在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是　　

A． B． C． D．
17．如图，直线，，相交于点，则等于　　

A． B． C． D．
18．下列说法中，正确的个数有　　
①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、计算题（本大题共4题，每题6分，共24分）
19．计算：．
20．计算：．
21．计算：
22．利用幂的运算性质计算：
四、解答题（本大题共3题，每题6分，共18分）
23．按下列要求画图并填空：如图，
（1）过点画直线的平行线；
（2）过点画直线的垂线段，垂足为点；
（3）若点到直线的距离为，，则　　．

24．图，已知，，请说明与平行的理由．
解：将的邻补角记作，则
　　
因为　　
所以　　
因为　　（已知）
所以　　
所以　　

25．如图，直线、、被直线所截，已知，，请填写的理由．
解：因为 　 　　 　
所以　 　
得 　 　
因为 　 　
所以 　 　

五、综合题（本大题共3题，每题6分，共18分）
26．如图，，，平分，试说明．

27．已知，分别探讨下列四个图形中和、的关系，并说明理由．

28．如图，已知射线，，、在上，且满足，平分．
（1）求的度数．（直接写出结果，无需解答过程）　　
（2）若在右侧左右平行移动，那么的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化规律；若不变，请求出这个比值．
（3）在右侧左右平行移动的过程中，是否存在使的情况？若存在，请直接写出度数；若不存在，请说明理由．




参考答案
一、填空题（本题共14题）
1．36的平方根是　　．
【分析】根据平方根的定义求解即可．
解：36的平方根是，
故答案为：．
2．若，则　　．
【分析】根据有理数的乘方计算即可．
解：因为，
所以．
故答案为：．
3．把化成幂的形式是　　．
【分析】根据分数指数幂与开次方的关系，求解即可．
解：
故答案为：．
4．计算：　　．
【分析】根据幂的乘方、负指数幂及立方运算的法则求解即可．
解：
故答案为：．
5．比较大小：　　（填“”或“”或“”
【分析】根据负数比较大小的法则进行解答即可．
解：因为，
所以：，
故答案为：．
6．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在远地点时与地球相距的距离约为，将该数保留三个有效数字得到的近似数为　　（用科学记数法表示）．
【分析】对于大于1的数，科学记数法的书写要求是：，其中，比整数位数小1，再结合有效数字的取法可解本题．
解：根据科学记数法的写法及保留三个有效数字，可得
故答案为：．
7．已知数轴上、两点的距离是，点在数轴上对应的数是2，那么点在数轴上对应的数是　　．
【分析】根据数轴求出点表示的数，再分别分两种情况讨论求解点所对应的数即可．
解：数轴上、两点的距离是，点在数轴上对应的数是2，
点在数轴上对应的数是．
故答案为：
8．如图，直线、相交，若，则直线、的夹角为　80　．

【分析】根据邻补角的两个角的和等于列式求出直线、的夹角即可得解．
解：．
故直线、的夹角为．
故答案为：80．
9．如图，的内错角是　　．

【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，从而得出答案．
解：的内错角是；
故答案为：．
10．如图，直线且直线与、相交，若，则　110　．

【分析】利用平行线的性质求出即可解决问题．
解：如图，

，
，
，
，
，
故答案为110．
11．如图，已知，平分，，那么　125　．

【分析】根据，求出即可解决问题．
解：，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为125．
12．如图，已知，平分，，则　120　．

【分析】想办法求出，，再利用三角形内角和定理即可解决问题．
解：，
，
，
，
平分，
，
，
故答案为120．
13．如图，已知，，和的平分线交于点，　135　．

【分析】连接，再根据三角形内角和定理得出，再由可知，故，再由可知，故，再由和的平分线交于点可得出的度数，由四边形内角和定理即可得出结论．
解：连接，
，，
，
．
，
，
，即．
和的平分线交于点，
，
．
故答案为：135．

14．如图，若，则，，三者之间的数量关系是　　．

【分析】依据可得出，，进而得到，，据此可得．
解：，
，，
，，
．
故答案为：．
二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）
15．下列实数中，无理数有　　个
、0、、3.1415926、、（每两个1之间0的个数依次加
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数．
解：0，、、3.1415926是有理数，无理数有：、、（每两个1之间0的个数依次加共3个．
故选：．
16．实数、、在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是　　

A． B． C． D．
【分析】根据数轴确定，，的范围，根据绝对值的性质，有理数的运算法则计算，判断即可．
解：由数轴可知，，且，
，故选项不合题意；
，，故选项不合题意；
，，故选项符合题意；
，故选项不合题意．
故选：．
17．如图，直线，，相交于点，则等于　　

A． B． C． D．
【分析】根据对顶角相等和周角的定义求三个角的和．
解：与是对顶角，
，
．
故选：．
18．下列说法中，正确的个数有　　
①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行线的性质和判定，点到直线的距离的定义，平行公理与推论逐个判断即可．
解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故①错误；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；
两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故③错误；
两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，故④正确；
即正确的个数是1个，
故选：．
三、计算题（本大题共4题，每题6分，共24分）
19．计算：．
【分析】先把化成2，再去掉括号，然后合并即可．
解：原式

．
20．计算：．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．
解：原式

．
21．计算：
【分析】直接利用零指数幂的性质以及分数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．
解：原式
．
22．利用幂的运算性质计算：
【分析】直接利用分数指数幂的性质计算得出答案．
解：原式


．
四、解答题（本大题共3题，每题6分，共18分）
23．按下列要求画图并填空：如图，
（1）过点画直线的平行线；
（2）过点画直线的垂线段，垂足为点；
（3）若点到直线的距离为，，则　4　．

【分析】（1）根据平行线的判定画出图形即可．
（2）根据垂线段的定义画出图形即可．
（3）利用三角形的面积公式计算即可．
解：（1）如图直线即为所求．
（2）如图线段即为所求．

（3）．
故答案为4．
24．图，已知，，请说明与平行的理由．
解：将的邻补角记作，则
　邻补角的意义　
因为　　
所以　　
因为　　（已知）
所以　　
所以　　

【分析】根据平行线的判定解答即可．
解：将的邻补角记作，则
（邻补角的意义）
因为 （已知）
所以 （同角的补角相等）
因为（已知）
所以 （等量代换）
所以（同位角相等，两直线平行）
故答案为：邻补角的意义；已知；同角的补角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
25．如图，直线、、被直线所截，已知，，请填写的理由．
解：因为 　对顶角相等　　 　
所以　 　
得 　 　
因为 　 　
所以 　 　

【分析】首先证明，可得到，再有条件 可根据平行于同一条直线的两直线平行证明．
解：因为 对顶角相等） 已知，
所以（等量代换），
得 （同旁内角互补，两直线平行，
因为 （已知，
所以（平行于同一条直线的两直线平行）．
五、综合题（本大题共3题，每题6分，共18分）
26．如图，，，平分，试说明．

【分析】首先根据角平分线的性质可得，再根据可得，利用等量代换可得，根据内错角相等可得两直线平行．
【解答】证明：平分，
，
，
，
，
，
，
．
27．已知，分别探讨下列四个图形中和、的关系，并说明理由．

【分析】①首先过点作，又由，可得，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得，，则可得；
②首先过点作，又由，可得，根据两直线平行，内错角相等，即可得，，则可得；
③由，根据两直线平行，同位角相等，即可得，然后由三角形外角的性质，即可求得；
④由，根据两直线平行，内错角相等，即可得，然后由三角形外角的性质，即可求得．
【解答】
解：①过点作，
，
，
，，
，
；

②过点作，
，
，
，，
，
；

③，
，
，
；

④，
，
，
．
28．如图，已知射线，，、在上，且满足，平分．
（1）求的度数．（直接写出结果，无需解答过程）　40　
（2）若在右侧左右平行移动，那么的值是否随之发生变化？若变化，请找出变化规律；若不变，请求出这个比值．
（3）在右侧左右平行移动的过程中，是否存在使的情况？若存在，请直接写出度数；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据平分，平分，即可得出，从而得出答案；
（2）根据平行线的性质，即可得出，，再根据，即可得出的值为；
（3）根据（2）解答即可．
解：（1），
平分，
又平分，
；
故答案为：；
（2）不变
因为
所以，
因为
所以，
所以，即；
（3）存在，