青岛版七年级数学下册8．1角的表示同步练习（含答案）

8.1角的表示
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列说法正确的是( )
A. 平角是一条直线 B. 角的边越长，角越大
C. 大于直角的角叫做钝角 D. 两个锐角的和不一定是钝角
2.如图，图中小于平角的角共有( )
A. 7个
B. 6个
C. 5个
D. 4个

3.如图，能用、、三种方法，表示同一个角的是( )
A. B.
C. D.
4.已知与是钝角，甲、乙、丙、丁四个人计算的结果依次为，，，其中只有一个结果正确，那么并得到正确的结果的是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5.如图，图形表示的是( )
A. 直线 B. 射线
C. 平角 D. 周角

6.下列选项中表示的是( )
A. B. C. D.

7.能用、、三种方式表示同一个角的图形是( )
A. B.
C. D.
8.下列说法中小于的角是锐角；?等于的角是直角；大于的角是钝角；??平角等于；周角等于，正确的有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
9.钟面上12点30分，时针与分针的夹角是( )
A. B. C. D.
10.如果一条船在灯塔的北偏东方向，那么灯塔在船的( )方向．
A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，当时，则的度数是______．
12.一艘轮船从点A出发沿北偏东，方向航行到点B后再沿西南方向航行，则______









13.下午5点20分时，时针与分针所成的夹角是______度．

14.如图，A、B、O三点在一条直线上，点A在西偏北方向上，点D在正北方向上，则的度数是______

15.如图，，以O为顶点的锐角共有________个．

16.由2点10分到2点30分，时针转了__________度。
17.一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西和西北方向，则的度数是_________．
18.如图，O为直线AB上一点，，则______．

三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
19.如图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有______ 个角；画2条射线，图中共有______ 个角；画3条射线，图中共有______ 个角，求画n条射线所得的角的个数为______ 用含n的式子表示．











20.如图，平面上四个点A、B、C、D．
(1)根据下列语句画图：
射线AB；
直线CD交射线AB于点E；
连接BC，在线段BC的延长线上取一点F，使，连接AD、AF．
(2)图中以A为顶点的角中，小于平角的角有哪几个？







21.方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角一般指锐角请你在图中表示下列方向角可以用量角器
(1)射线OA表示西南方向；
(2)射线OC表示北偏西方向；
(3)射线OD表示南偏东方向．






22.如图，，，解答下列问题：

(1)图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们；
(2)比较，，，的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角；
(3)找出图中所有相等的角．








答案和解析
1.【答案】D

【解析】解：A、平角是两条射线组成的一条直线，故此选项错误；
B、角的大小与角的边长短无关，故此选项错误；
C、大于且小于的角叫做钝角，故此选项错误；
D、两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，所以不一定是钝角，故此选项正确．
故选：D．
直接利用角的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了角的概念，正确把握概念是解题关键．
2.【答案】B

【解析】解：先数出以OA为一边的角，再数出以OB、OC、OD为一边的角，把他们加起来．
也可根据公式：来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数．
图中共有四条射线，
图中小于平角的角共有个；
故选B．
按一定的规律数平角的个数：先数出以一条射线为一边的角，再数出以其余三条射线为一边的角，然后把他们加起来；或者根据公式来计算．
此题考查了角的概念，熟练掌握角的定义和计算公式是解题的关键．
3.【答案】B

【解析】解：A、顶点B处有四个角，不能用表示，错误；
B、顶点B处有一个角，能同时用，，表示，正确；
C、顶点B处有三个角，不能用表示，错误；
D、顶点B处有四个角，不能用表示，错误．
故选：B．
当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角．
本题考查了角的概念，角的表示方法有三种：
用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁；
用一个顶点字母表示，注意角的顶点处必须只有一个角；
靠近顶点处加上弧线，注上数字或希腊字母表示．
4.【答案】B

【解析】【分析】
此题主要考查了角的计算的知识点，理解钝角的概念，大于直角小于平角的角叫做钝角，本题比较基础，需要牢固掌握．
根据钝角的概念进行解答，大于直角小于平角的角叫做钝角，求出范围，然后作出正确判断．
【解答】
解：大于直角小于平角的角叫做钝角，
，，
，
满足题意的角只有，
故选B．


5.【答案】D

【解析】解：周角可以看做一条射线绕端点旋转一周或始边与终边成一条射线，由图形特点可知图形表示的是周角．
故选D．
根据直线、射线、平角、周角的定义，结合图形作出判断．
周角的特点是两条边重合成射线，但不能说成周角是一条射线，因为角和线是两个不同的概念，二者不能混淆．
6.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了对角的定义的应用，主要考查学生的理解能力．
根据角的表示方法和角的定义选出即可．
【解答】
解：A、表示，故本选项错误；
B、图中不存在角，故本选项错误；
C、表示，故本选项正确；
D、表示，故本选项错误；
故选C．
7.【答案】B

【解析】解：A、因为顶点O处有四个角，所以这四个角均不能用表示，故本选项错误；
B、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用、及表示，故本选项正确；
C、因为顶点O处有三个角，所以这三个角均不能用表示，故本选项错误；
D、因为与表示的不是同一个角，故本选项错误．
故选：B．
根据角的表示方法进行逐一分析，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母如，，、表示，或用阿拉伯数字表示．
本题考查的是角的表示方法，熟知角的三种表示方法是解答此题的关键．
8.【答案】C

【解析】【分析】
此题考查了角的概念理解和掌握锐角、钝角、直角、平角、周角的含义，是解答此题的关键．根据锐角、钝角、直角、平角、周角的含义进行解答锐角：大于小于的角；钝角：大于小于的角；直角：等于的角；平角：等于的角；周角：等于的角；据此解答即可．
【解答】
解：大于小于的角是锐角，故错误；
?等于的角是直角，故正确；
大于小于的角是钝角，故错误；
平角等于，故正确；
周角等于，故正确，
故选C．
9.【答案】B

【解析】解：12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，半个格是，
因此12点半时，分针与时针的夹角正好是．
故选：B．
画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
考查了钟面角，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为借助图形，更容易解决．
10.【答案】A

【解析】解：一条船在灯塔的北偏东方向，那么灯塔在船的南偏西方向．
故选：A．
根据位置的相对性可知：北和南相对，东和西相对，所以一条船在灯塔的北偏东方向，那么灯塔在船的南偏西方向．
本题考查的是方向角，明确方向角的相对性，是解答此题的关键．
11.【答案】

【解析】解：．
故答案为：；
根据补角的定义解答即可．
本题主要考查了角的定义以及补角的性质，熟记定义是解答本题的关键．
12.【答案】35

【解析】解：，
，
又，
．
故答案为：35．
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算即可．
本题主要考查了方向角，解题时注意：用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
13.【答案】40

【解析】解：分针从12开始，20分钟转了，
时针从5开始，20分钟转了，
所以5点20分时，时针与分针所成的夹角为．
故答案为40．
由于分针20分钟转了，时针20分钟转了，由于5点时时针与分针的夹角为，所以5点20分时，时针与分针所成的夹角为．
本题考查了钟面角：分针每分钟转动的角度为：；时针每分钟转动的角度为：．
14.【答案】

【解析】解：如图：
，
点A在西偏北方向上，点D在正北方向上，
，，
，
，
故答案为：．
根据方向角进行解答即可．
此题考查方向角问题，关键是根据方向角和角的关系解答即可．
15.【答案】5

【解析】解：以OA为一边的角，，；
以OD为一边的角，，；
以OC为一边的角，．
共5个角．
故答案是：5．
明确角的概念，依次数出以OA、OD、OC为一边的角的个数即可．
此题考查了角的概念，首先要认识图中所示的角，再依次数出图中的角，要注意不要漏数，也不要多数．
16.【答案】10

【解析】【分析】
此题主要考查了钟面角，关键是掌握分针每转，时针转表盘分成12个大格，每一个大格，时针和分针的运动可以看做一种匀速的旋转运动，2时10分到2时30分，分针用了20分钟时间，转了4个大格，进而计算出分针所转的角度；分针每转，时针转，进而算出时针转的角度．
【解答】
解：时针所转角度：．
故答案为10．
17.【答案】

【解析】解：如图，小岛A，C的方向分别为北偏西和西北方向，
，，
．
故答案为：．
根据方向角的定义即可得到，，再根据进行计算即可．
本题主要考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．
18.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
根据邻补角的定义进行计算即可．
本题考查了度分秒的换算，解题时注意：互为邻补角的两角之和是．
19.【答案】3；6；10；

【解析】解：画1条射线，图中共有3个角，即个角；
画2条射线，图中共有6个角，即个角；
画3条射线，图中共有10个角，即个角
画n条射线所得的角的个数为：

．
故答案为：3，6，10，．
当画1条、2条、3条射线时可以数出角的个数当画n条时，由规律得到角的个数．
本题主要考查角的概念，基础题需要掌握．
20.【答案】解：如图所示：
如图所示：
如图所示，在线段BC的延长线上取一点F，使，连接AD、AF．


如图所示，

图中以A为顶点的角中，小于平角的角有：，，共3个．

【解析】本题考查了角的概念，直线、射线、线段的概念．注意直线不能有端点，线段要画出端点，连接两点得出线段．
根据直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，可得答案．
以A点为端点，延伸方向从A点到B点，画射线AB即可；
画直线CD时要向两方延伸，标出与射线AB于点E即可；
以B、C为端点画线段BC，在线段BC的延长线上取一点F，使，连AD、AF时不能向两方延长．
根据平角的定义和角的定义进行解答．
21.【答案】解：射线OA如图所示；
射线OC如图所示；
射线OD如图所示；


【解析】根据方向角的定义作出射线OA，OC，OD即可；
本题考查方向角，作图应用与设计等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】解：图中小于平角的角有，，，，，，，；
由图可知，，其中为锐角，为直角，为钝角，为平角；
，，．

【解析】此题考查对角的分类以及角的大小比较，注意找角要从一个点出发，按一定的顺序数．
根据题中所给条件，结合图形：
找出途中锐角、直角、钝角即可；
直接比较，并且分类即可；
利用直角都相等，等角的余角相等列出即可．


第12题 第14题 第15题 第18题