北师大版七年级数学下册1.1同底数幂的乘法同步练习含答案

1.1同底数幂的乘法
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2.若，，则等于（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 18
3.已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系不成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.计算：等于（ ）
A. B. 2 C. D.
5.化简所得的结果是（ ）
A. B. C. D.
6.已知，的值为（ ）
A. 3 B. C. 2 D. 5
7.计算的结果是（ ）
A. B. 2 C. 1 D.
8.已知，，，则a、b、c之间满足的等量关系是（ ）
A. B. C. D.
9.若，，则下列结论正确是（ ）
A. B. C. D.
10.下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）
A. B.
C. D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.计算的结果等于______．
12.已知，则n的值是______．
13.已知：，，______．
14.若，m，n为正整数且m比n大3，______．
15.若，则______．
16.计算：_________结果用幂的形式表示．
17.计算： ______ ．
18.计算：________．
19.______．
20.若，则??? ? ? ?．





三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）
21.（1）已知，求x的值．
（2）已知：，，求
的值．的值．







22.规定，求：
（1）求；?????????????（2）若，求x的值．







23.已知，用含有m、n的代数式表示．







24.阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘记为如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为即一般地，若且，，则n叫做以a为底b的对数，记为即如，则4叫做以3为底81的对数，记为即．
（1）计算以下各对数的值：
??????????， ??????????， ??????????．
（2）观察中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？___________；且，，
（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．






答案和解析
1.【答案】C

【解析】【分析】
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
将原式拆成即可得出答案．
【解答】
解：原式．
故选C．
2.【答案】D

【解析】【分析】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】
解：，，
．
故选D．
3.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a、b、c之间的关系．
【解答】
解：，
，故A正确；
，，
，
，
，故B正确；
，
，故C正确；
错误的为D．
故选D．
4.【答案】C

【解析】解：

．
故选：C．
直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5.【答案】B

【解析】【分析】
此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．根据同底数幂的乘法计算即可．
【解答】
解：，
故选B．


6.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除的运算，此题难度不大，掌握好同底数幂的乘除运算法则是解题关键．
【解答】
解：，，
，，
．
故选A．
7.【答案】A

【解析】解：原式
，
故选：A．
根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得相同的指数幂，再根据幂的加减，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，先化成相同的幂，再进行加减．
8.【答案】D

【解析】【分析】
此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法可得，进而可得．
【解答】
解：，，
，
，
，
，
即，
，
故选D．

9.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数先将a变形，再与b比较．
【解答】
解：，
故选B．

10.【答案】B

【解析】解：A、底数与不相同，不能用同底数幂乘法法则进行计算，故本选项错误；
B、底数与互为相反数，能用同底数幂乘法法则进行计算，故本选项正确；
C、两个幂底数相同，但不是相乘，不能用同底数幂乘法法则进行计算，故本选项错误；
D、底数与不相同，也不互为相反数，不能用同底数幂乘法法则进行计算，故本选项错误．
故选B．
根据同底数幂的乘法的运算要求，底数相同或互为相反数的幂相乘对各选项分析判断即可得解．
本题考查了同底数幂的乘法的条件，能用同底数幂乘法法则进行计算的条件是：底数相同或互为相反数的幂相乘．
11.【答案】

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12.【答案】5

【解析】解：，
，
，
，
解得：，
则n的值是5．
故答案为：5．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
13.【答案】108

【解析】解：故答案为108．
根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
14.【答案】40

【解析】解：，且，
，
解得：，
．
故答案为：40；
直接利用同底数幂的乘除运算得出关于m，n的等式，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
15.【答案】8

【解析】【分析】
本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键根据已知条件求得，然后根据同底数幂的乘法法则进行解答．
【解答】解：，
，
．
故答案是8．
16.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，注意运用整体思想．
把作为一个整体，运用同底数幂的乘法的性质进行计算即可．
【解答】
解：?．
故答案为?．
17.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：．
根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得单项式乘法，可得答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
18.【答案】8


【解析】【分析】
本题主要考查积的乘方和同底数幂乘法的灵活运用，把复杂的问题简单化是解决问题的关键根据题中条件用进行简便计算即可．
【解答】
解：


．
故答案为8．

19.【答案】

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
先根据互为相反数的两个数的偶数次方相等转化为同底数幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，本题要注意先转化为同底数幂相乘的运算．
20.【答案】3，，0

【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的乘法和一元一次方程的解法，利用同底数幂乘法法则，计算，又因为，所以得到，解次方程即可求出n的值这里注意1和0的任何次方都等于本身，的奇数次方也等于本身，故n还可以取和0．
【解答】
解：，
又，
，
解得，．
当或0时，，故符合题意
故答案为3，，0．

21.【答案】解：
，
，
，
解得：．

；



．

【解析】把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可；
根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方运算法则求解即可．
本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则．
22.【答案】解：，
；???????
?????????????????
，
，
则，
解得：．

【解析】直接利用已知，将原式变形得出答案；
直接利用已知得出等式求出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
23.【答案】解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，
，，


【解析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的性质可得出m、n的代数式．
本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，属于基础题，关键在于掌握幂的乘方的运用．
24.【答案】解：，4，6；
，；
．
证明：，，
则，，
，
，
故．


【解析】【分析】
本题考查了同底数的幂的乘法，正确理解题意，理解对数的定义是关键．
根据对数的定义求解；?
认真观察，不难找到规律：，log???；?
有特殊到一般，得出结论：log???；?
首先可设log??，log??，再根据幂的运算法则：a???以及对数的含义证明结论．
【解答】
解：，，，
；；．
，
．
?见答案，


第2页，共2页
第1页，共1页