北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方同步练习含答案

1.2幂的乘方与积的乘方
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.比较，，的大小，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，，则用m、n表示正确的是（ ）
A. mn B. C. D.
7.计算的值等于（ ）
A. 1 B. C. D.
8.若x，y均为正整数，且，则的值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 4或5 D. 无法确定
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.计算：______．
10.若，则______．
11.若，则______．
12.若，则的值是______．
13.若，则______．
14.已知，，则用m、n表示为____．
15.计算： ______ 结果用幂的形式表示
16.若，，则________．

三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
17.化简：．







18.（1）若，，求代数式的值．
（2）已知：，求的值．







19.“已知，，求的值．”这个问题，我们可以这样思考：
逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：，所以??，所以??．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知，，求下列代数的值：
；?????．







20.规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．
例如：因为，所以．
（1）根据上述规定，填空：
______，______，______．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的证明：
设，则，即
所以，即，
所以．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：








答案和解析
1.【答案】D

【解析】【分析】
此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．
【解答】
解：，选项A不符合题意；
B.，选项B不符合题意；
C.，选项C不符合题意；
D.，选项D符合题意．
故选D．
2.【答案】A

【解析】【分析】
本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：，故A正确；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D错误；
故选A．
3.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】
解：原式，故A错误；
B.原式，故B错误；
C.，故C正确；
D.原式，故D错误．
故选C．
4.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解本题的关键．
利用幂的乘方运算法则将三数变形，比较即可．
【解答】
解：，，，且，
，
故选A
5.【答案】B

【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：B．
根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．
本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6.【答案】D

【解析】【分析】
此题主要考查了积的乘方和负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．
根据积的乘方可得，然后再根据负整数指数幂可得进而得到答案．
【解答】
解：，，
，
，
故选D．
7.【答案】D

【解析】解：，
，

，
．
故选D．
先把以8为底数的幂转化为以4为底数的幂，再根据积的乘方的性质的逆用进行计算，然后即可选取答案．
本题考查积的乘方的运算性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解决本题的关键．
8.【答案】C

【解析】【分析】
本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂的形式先把化为，128化为，得出，即因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出．
【解答】
解：，，
，即
，y均为正整数，
或
或4．
故选C．
9.【答案】

【解析】解：原式．
故答案为．
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算．
此题考查了幂的乘方的性质．
10.【答案】16

【解析】解：，
，
，
故答案为：16．
先求出，再用幂的运算性质化简即可得出结论．
此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，得出是解本题的关键．
11.【答案】2

【解析】解：因为，
可得：，
可得：，
故答案为：2．
根据幂的乘方与积的乘方解答即可．
此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方的法则解答．
12.【答案】

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
直接利用幂的乘方运算法则再结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13.【答案】2

【解析】解：，
，
，
解得．
故答案为：2．
首先根据幂的乘方的运算方法：，可得，然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，所以，所以，据此求出m的值是多少即可．
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：n是正整数；是正整数．
此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
14.【答案】

【解析】【分析】
本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，属于基础题，关键在于掌握幂的乘方的运用，根据幂的乘方和同底数幂的乘法的性质可得出m、n的代数式．
【解答】
解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，
，，

故答案为



15.【答案】

【解析】解：

．
故答案为：．
先根据互为相反数的两个数的平方相等整理成同底数幂的乘法，再根据“同底数幂相乘底数不变指数相加”进行计算即可得解．
本题主要考查了同底数幂的乘法，转化为同底数幂相乘是解题的关键．
16.【答案】

【解析】【分析】
本题考查有理数的乘方，幂的乘方和同底数幂的除法。根据同底数幂的除法可以求出，再结合幂的乘方可得，再根据题目条件可求出的值．
【解答】
解：，
．
故答案为．

17.【答案】解：


．

【解析】本题考查了单项式的乘法，积的乘方，合并同类项，关键是熟练掌握运算法则正确进行计算．先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可求解．
18.【答案】解：，，
代数式

；
，
，
．

【解析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算有关知识．
直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案；
直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．
19.【答案】解：当，时，


；

当，时，



．

【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案；
直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
20.【答案】， ? 0， ? ? ；
设，，
则，，
，
，
．

【解析】解：，
；
，
；
，
；
故答案为：3，0，；
见答案．
【分析】
分别计算左边与右边式子，即可做出判断；
设，，根据同底数幂的乘法法则即可求解．
此题考查了实数的运算，弄清题中的新运算是解本题的关键．


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