北师大版七年级数学下册1.3同底数幂的除法同步练习含答案

1.3同底数幂的除法
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列算式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.计算正确的结果是（ ）
A. 3 B. C. D.
4.在；；；中，计算结果为的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.下列计算中，正确的个数有（ ）
；；；．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.已知，，，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
8.下列计算中：；；；；其中正确的有（ ）
A. B. C. D.
9.计算（ ）
A. 9 B. C. D.
10.若且，，则的值为（ ）
A. 6 B. 5 C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.计算：______．
12.计算的结果等于______．
13.计算：______．
14.若，则 ______ ．
15.已知，则____________。
16.计算：______________
17.计算：______．
18.若有意义，则x的取值范围是________．
19.已知，，则______．
20.我们知道下面的结论：若，且，则利用这个结论解决下列问题：设，，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：
，，其中正确的是____填编号


三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
21.计算：







22.已知，，，试求的值．







23.已知：，，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）试说明：．







24.已知对数定义如下：
如果，则x叫以a为底N的对数，记作：
例如：，则3叫做以2为底8的对数，记作：
（1）计算：
（2）计算：
（3）若求x与y的关系。








答案和解析
1.【答案】D

【解析】解：原式，故A错误；
原式，故B错误；
原式，故C错误；
故选
根据整式运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
2.【答案】D

【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确；
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3.【答案】C

【解析】解：．
故选：C．
直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
4.【答案】A

【解析】解：，故本选项正确；
，故本选项错误；
，故本选项错误；
，故本选项错误；
故选A．
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
5.【答案】B

【解析】【分析】
此题考查了整式的相关运算和性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；
原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果；
原式利用幂的乘方运算计算即可得到结果；
原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果．
【解答】
解：，正确；
，正确；
，错误；
，错误，
则正确的个数有2个．
故选B．
6.【答案】C

【解析】解：，，，
．
故选C．
根据任何非零数的零指数次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质求出a、b、c，然后比较大小即可．
本题考查了零指数幂和负整数指数幂的性质，熟记性质是解题的关键．
7.【答案】C

【解析】解：


．
故选：C．
先算幂的乘方，再根据同底数幂的乘除法运算法则计算即可求解．
考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
8.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式，熟练掌握它们的运算法则是解题关键根据同底数幂的除法，负整数指数幂，零指数幂，完全平方公式对各个选项依次判断即可．
【解答】
解：，故本项正确；
，故本项错误；
，故本项正确；
，故本项正确；
，故本项错误．
故选C．
9.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，利用幂的乘方和同底数幂的除法法则解决此题
【解答】
解：?




故选C．
10.【答案】D

【解析】解：由题意可知：
原式
故选：D．
根据同底数幂的除法公式即可求出答案．
本题考查同底数幂的除法，属于基础题型．
11.【答案】

【解析】解：．
故填．
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．
本题考查同底数幂的除法法则．
12.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：
根据同底数幂的除法即可求出答案．
本题考查同底数幂的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
13.【答案】4

【解析】解：，
故答案为：4．
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．
14.【答案】100

【解析】【分析】
本题考查了同底数的除法根据式子，可得，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】
解：，
，
，
故答案为100．
15.【答案】

【解析】【分析】
根据，即可得到答案．
该题考查整数指数幂的除法，题目较简单．
【解析】
解：
故答案为．
16.【答案】

【解析】【分析】
本题考查了负整数指数幂的意义，同时考查了积的乘方与单项式除以单项式的法则先算乘方，再把除法转化为乘法根据负整数指数幂的意义即可求解．
【解答】
解：原式

．
故答案为．
17.【答案】

【解析】解：．
故答案为．
分别计算，，再把两个数加起来即可．
本题主要考查负整数指数幂以及乘方运算，熟记公式是解题的关键．
18.【答案】

【解析】解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．
根据非零的零次幂等于1，可得答案．
本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．
19.【答案】

【解析】【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘除法、代数式的值和幂的乘方与积的乘方的知识点，解题关键点是熟练掌握同底数幂的乘除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则．
先利用同底数幂的乘除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算，将，整体代入即可解答．
【解答】
解：，
，，
原式

．
故答案为．

20.【答案】

【解析】【分析】
本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．

【解答】
解：，
，
，
，
，
，故此结论正确；
，故此结论正确；


，故此结论正确；
故答案为．
21.【答案】解：原式
．

【解析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22.【答案】解：已知，，，





．

【解析】逆用同底数幂的乘法法则，除法法则及幂的乘方法则，即可得到结果．
注意寻找各式子之间的关系，比如说同底数，不要抓紧进行对数运算．

23.【答案】解：； ? ??
；
因为2，
所以22；
又因为2，
所以2，
所以．

【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，正确的进行变形是解决本题的关键．
根据幂的乘方运算可得2，再代入求值即可；
根据同底数幂的乘除法得到2，再代入计算即可求解；
分别计算根据出2，2的值，即可得．
24.【答案】解：，

，
，；



；
，，
，，
，
，
．

【解析】本题主要考查新定义正确理解新定义是解答本题的关键．
直接根据新定义解答；
根据新定义求出，，再计算即可；
先根据新定义求出，，再根据同底数幂的除法和负整数指数幂得出结果．

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