六年级下册数学教案 -2.3 圆柱与圆锥的复习课西师大版

一、分析学情和文本
课 题
圆柱圆锥体积的复习课
课型
复习课
第几课时
主 备 人
参加人员
教学内容
圆柱圆锥体积的复习课
新知生长点
圆柱圆锥体积的推导公式及应用的学习
教学目标
1、知道圆柱体和圆锥体体积公式的由来，能进一步掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的关系。
2、能综合运用圆柱和圆锥的知识解决简单和略带变式的实际问题。能理解并运用等积变形来解决相关的问题，发展学生的空间观念，提高学生的数学能力。
教学重、难点
重点：进一步理解并灵活运用体积公式解决问题
难点：：综合运用知识解决实际问题
教学方法
通过小组讨论、交流的形式，突破难点。
二、落实三先三重
环节
教学流程设计
导
向
新
知
谈话导入，揭示课题
这个学期我们学习两种立体图形，分别是（师出示事物让学生讲出）圆柱体和圆锥体。求它们所占空间的大小叫做求它们的体积。板书：圆柱圆锥的体积，今天我们就一起来复习它们的体积。板书：复习。
探
究
新
知
复习一：公式推导再现，比较体积、底面积、高的关系
师：为了能够快速的计算物体的体积，所有的立体图形都有体积公式，圆柱和圆锥也不例外，谁还记得它们的体积公式？（教师根据学生的回答板书圆柱和圆锥的体积公式）：
V柱=sh V锥=1/3sh
=πr2h =1/3πr2h
师：两组公式最大的区别在哪里？
生：圆锥有要乘三分之一
师：对了，所以我们常说，看到圆锥体，就要写上1/3.
根据圆锥体积公式的推导过程，说一说圆锥与等底等高的圆柱体积之间的关系。
师：公式是怎样的来的？大家还记得吗？请在四人小组内说说看。
生汇报，师用演示重温圆柱公式的推导过程，并引导学生说出在等底等高的条件下的结论。
（1）说一说
等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。（柱3锥1）
等底等积的圆柱和圆锥高之间的关系。（锥3柱1）
等高等积的圆柱和圆锥底面之间的关系。（锥3柱1）
（2）练一练：
练习1：填空
等底等高的圆锥和圆柱体积相差60立方分米，圆柱体积是（ ）立方分米，圆锥体积是（ ）立方分米。体积和是（ ）。
练习2：选择
一个圆柱和一个圆锥等底等积，圆锥的高是12厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
A.12 B.36 C.6 D.4
练习3：判断
　 圆柱和圆锥体积相等，高的比是2:5，底面积的比是5:2。（ ）
设计说明：提供关键词，让学生比较准确地表述圆柱圆锥的推导过程,降低了不善于表达,缺乏逻辑思维能力的那些学生的表述,理解难度。通过对本题练习题的充分表述，及归纳推导体积公式的方法，使每个学生都能很好地理解巩固公式的推导过程，渗透化归的数学思想，提高学生的知识迁移和转化能力。从而，更好地掌握圆柱圆锥的体积公式，并正确地进行计算，及解决后面的实际问题作好铺垫。
复习二：实践活动动手转动求形体的体积
教师导入：生活中有种有趣的现象，通过一些平面图形的旋转可以成为立体图形，那个同学说说圆柱和圆锥分别由什么图像旋转的来的？
1.让学生实验带回来的学具进行旋转，说出旋转之后得到的形体，明确条件。长方形旋转得到圆柱，请同学指出哪条是高，哪条是底面半径。直角三角形绕直角边旋转得到圆锥，要学生区分高和半径。
2.小组互相检验，然后对自己得到的数据进行求积计算。（只列式不计算）
3.学生汇报，教师点评。
设计说明：　学生只有自己亲手操作才能更有体验。这个操作主要目的在于让学生明白平面图形与空间立体图形的关联，而且清晰判断绕谁旋转，谁就是高，水平的那条边长就是底面的半径，只有这样明确了、熟悉了，才更好的与空间想象结合，培养学生的想象思维。学生能准确说出条件就证明他已经懂得，不计算是为了节约时间解决下面的问题
复习三:解决问题
师：圆柱和圆锥的体积知识真多，把这些知识学以致用解决生活的问题最能体现它们的价值了。大家有信心来挑战一下解决问题吗？我们先来回忆一下经典的解决问题有哪些类型？
板：体积求重 等级变形 图形的分合……
师：现在让我们一起来解决这些经典的数学问题吧。
1.问题呈现：一个圆柱形蛋糕高５厘米，把它分成两层后表面积增加了２４平方厘米。请问这个蛋糕原来的体积是多大？
2.指导学生审题理解题意，明白是属于哪类题目？
3.用演示，体验分成两份后表面积的增加情况。（多了两个底面积）再拼成一段。少了两个底面。
4.请同学说解题思路。
5.在原来题目上进行变式：把两个底面相等的圆柱拼成一个大圆柱，表面积减少了40平方厘米，拼成后的大圆柱长3分米，拼成后圆柱的体积是多少？
（减少两个底面，注意单位）
6.智慧挑战：一个半径是3厘米，高是9厘米的圆锥形容器里装满水，把它倒入半径是2厘米、高是15厘米的圆柱形容器里，水深是多少厘米？
（指引学生审题剔除多余条件，不受无用条件的限制和影响）
内
化
新
知
五、综合练习
1.填空：
（1）一个直角三角形两条边长分别是4厘米和3厘米，绕着长边旋转一周得到的图形的是（ ），体积是（ ）立方厘米。
（2）高和体积分别相等的圆柱与圆锥，如果圆柱的底面积是18平方厘米，那么，圆锥的底面积是（ ）平方厘米。
2.判断：
（1）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）
（2）圆锥体积一定比圆柱体积小。（ ）
（3）圆柱体积比等底等高的圆锥体积多2倍。（ ）
（4）底面积相等的圆柱和圆锥，它们高的比是2:9，它们的体积比是2:3.（ ）
3.运用所学知识解决实际问题
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
（1）列式解答，并交流解题思路。
（2）引导分析，找一找相同点，小结解题思路和方法。
设计说明：这三组练习题各有特点，第一组是面积的应用和体积的变式练习，意在让学生让学生区别表面积和体积的实际应用。第二组是利用等底等高圆柱圆锥的体积关系来解答的变式题。第三组是通过渗透等积变形的数学思想，让学生在理解并运用等积变形来解决相关的问题的过程中，感受问题的解决过程，加深对数学的理解。这三组练习题的设计，不是对学生进行简单的机械训练，而是从低到高，体现了一定的层次。特别是第三组的练习，重在鼓励学生从不同的角度用多种方法来解答，意拓展学生思维的宽度和灵活性。
整
理
延
伸
小结，谈收获。
师：这节课是复习课，我们是按照什么思路来复习的？
引导学生说，教师板书：忆----练----得
师：以后我们可以用这个方法自己复习，相信同学们都能自己整理知识。
师：能说说你这节课有什么收获吗？
机动练习
让学生对照解决问题的类型，还有体积求重没有联系到，四人小组内自己设计题目练习。
四、构架清晰板书