沪科版八年级数学下册第17章 一元二次方程单元测试卷（一）含解析

沪科版八年级数学下册《第17章一元二次方程》单元测试卷（一）及解析
一、选择题（本大题共10小题，共50分）
关于x的方程ax2?3x+2=0是一元二次方程，则a满足的条件是(????)
A. a>0 B. a≠0 C. a=1 D. a≥0
下列方程是一元二次方程的是(????)
A. 2xy?7=0 B. x2?7=0 C. ?7x=0 D. 5(x+1)=72
用配方法解方程2x2+3x?1=0，则方程可变形为(????)
A. (x+3)2=13 B. (x+34)2=12 C. (3x+1)2=1 D. (x+34)2=1716
已知x=2是关于x的一元二次方程(m+2)x2+2x?m2=0的一个根，则m的值为(????)
A. 0 B. 0或?2 C. ?2或6 D. 6
已知关于x的方程x2?kx?6=0的一个根为?2，则实数k的值为(????)
A. 1 B. ?1 C. 2 D. ?2
关于x的一元二次方程(a?1)x2+x+a2?1=0的一个根是0，则a的值为(????)
A. 1 B. ?1 C. 1或?1 D. 12
关于x的一元二次方程2x2?3x?a2+1=0的一个根为2，则a的值是(????)
A. 1 B. 3 C. ?3 D. ±3
已知1是关于x的一元二次方程(m?1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是(????)
A. 1 B. ?1 C. 0 D. 无法确定
若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，则判别式△=b2?4ac和完全平方式M=(2at+b)2的关系是(????)
A. △=M B. △>M C. △一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售．那么每台实际售价为(????)
A. (1+25%)(1+70%)a元 B. 70%(1+25%)a元C. (1+25%)(1?70%)a元 D. (1+25%+70%)a元
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
关于x的一元二次方程x2?2kx+1+k2=0的根的情况是______．
关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0的两个根同号，则a的取值范围是______ ．
已知m，n是方程x2?x?2016=0的两个实数根，则m2+n的值为______．
甲乙同时解方程x2+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为2﹑7，乙抄错了常数项，得两根为3﹑?10.则p=______，q=______．
三、计算题（本大题共1小题，共10分）
已知方程5x2+kx?6=0的一根是2，求它的另一根及k的值．
四、解答题（本大题共6小题，共70分）
解方程：(1)x2?4x=0；(2)4x2?25=0；(3)2x(x?3)+x=3．
某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？
在国家政策的调控下，某市的商品房成交均价由今年5月份的每平方米10000元下降到7月份的每平方米8100元．(1)求6、7两月平均每月降价的百分率；(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，请你预测到9月份该市的商品房成交均价是否会跌破每平方米6500元？请说明理由．
如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m、宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横、纵路的宽度之比为3：2，若要使余下的草坪面积是原来草坪面积的34，则路宽分别为多少？
如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．(2)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？

阅读下面的材料，回答问题：解方程x4?5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2?5y+4=0??①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=?1，x3=2，x4=?2．(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到______的目的，体现了数学的转化思想．(2)解方程(x2+x)2?4(x2+x)?12=0．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.利用一元二次方程的定义判断即可求出a的值．【解答】
解：由关于x的方程ax2?3x+2=0是一元二次方程，得到a≠0．故选B．
2.【答案】B
【解析】解：A、方程2xy?7=0是二元二次方程，故本选项错误；B、方程x2?7=0是一元二次方程，故本选项正确；C、方程?7x=0是一元一次方程，故本选项错误；D、方程5(x+1)=72是一元一次方程，故本选项错误．故选：B．根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．3.【答案】D
【解析】解：方程2x2+3x?1=0，变形得：x2+32x=12，配方得：x2+32x+916=1716，即(x+34)2=1716，故选：D．方程变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．此题考查了解一元二次方程?配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4.【答案】D
【解析】解：∵x=2是关于x的一元二次方程(m+2)x2+2x?m2=0的一个根，∴4(m+2)+4?m2=0，∴m2?4m?12=0，∴(m?6)(m+2)=0，∴m=6或?2，m=?2时不合题意舍弃，∴m=6，故选：D．把x=2代入一元二次方程(m+2)x2+2x?m2=0求出m的值，再检验上方符合题意即可．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，属于基础题，中考常考题型．5.【答案】A
【解析】解：∵x=?2是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得(?2)2+2k?6=0，解此方程得到k=1．故选A．根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．本题考查的是一元二次方程的解的定义，属于基础题型．6.【答案】B
【解析】解：根据题意得：a2?1=0且a?1≠0，解得：a=?1．故选：B．根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．7.【答案】D
【解析】解：把x=2代入方程2x2?3x?a2+1=0，得8?6?a2+1=0，解得a=±3．故选D 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，是一个基础题．8.【答案】B
【解析】解：根据题意得：(m?1)+1+1=0，解得：m=?1．故选：B．把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．9.【答案】A
【解析】解：t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根则有at2+bt+c=04a2t2+4abt+4ac=04a2t2+4abt=?4ac4a2t2+b2+4abt=b2?4ac(2at)2+4abt+b2=b2?4ac(2at+b)2=b2?4ac=△故选：A．把t代入原方程得到at2+bt+c=0两边同乘以4a，移项，再两边同加上b2，就得到了(2at+b)2=b2?4ac．本题主要应用了对方程转化，配方的方法，向已知条件进行转化的思想．10.【答案】B
【解析】解：可先求销售价(1+25%)a元，再求实际售价70%(1+25%)a元．故选B．每台实际售价=销售价×70%．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“?”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．11.【答案】无实数根
【解析】解：∵△=(?2k)2?4(1+k2)=?4<0，∴原方程x2?2kx+1+k2=0没有实数根．故答案为：无实数根根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=?4<0，进而即可得出原方程无实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△<0时，方程无实数根”是解题的关键．12.【答案】0【解析】解：∵关于x的方程ax2+2x+1=0是一元二次方程，∴a≠0?? ① 又∵该方程有两个实数根，∴△=b2?4ac=4?4a≥0，即a≤1???? ② ∵该方程的两个根是同号，∴x1?x2=1a>0，∴a>0??? ③ 综合①②③知，0【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解．正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键．利用一元二次方程解的定义，将x=m代入已知方程求得m2=m+2016；然后根据根与系数的关系知m+n=1；最后将m2、m+n的值代入所求的代数式求值即可．【解答】解：∵m，n是方程x2?x?2016=0的两个实数根，∴m2?m?2016=0，即m2=m+2016；∵m+n=1，∴m2+n=m+n+2016=1+2016=2017．故答案为2017．14.【答案】7? 14
【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=?ba，x1x2=ca．根据根与系数的关系得到2×7=q，3+(?10)=?p，然后解两个方程即可得到p和q的值．【解答】解：根据题意得2×7=q，3+(?10)=?p，所以p=7，q=14．故答案为7，14．15.【答案】解：设它的另一根为x1，根据题意得x1+2=?k5，x1×2=?65，解得x1=?35，k=?7．
【解析】设它的另一根为x1，先根据两根之积计算出x1，然后根据两根之和求k．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=?ba，x1?x2=ca．16.【答案】解：(1)x(x?4)=0；x=0或x?4=0；所以x1=0，x2=4；(2)(2x+5)(2x?5)=0，2x+5=0或2x?5=0，所以x1=?2.5，x2=2.5；(3)将方程整理得2x(x?3)+(x?3)=0；(x?3)?(2x+1)=0；x?3=0或2x+1=0；所以x1=3，x2=?12．
【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．(1)利用因式分解法解方程；(2)利用因式分解法解方程；(3)先变形为2x(x?3)+(x?3)=0，然后利用因式分解法解方程．17.【答案】解：设该玩具销售单价应定为x元，则售出玩具[600?10(x?40)]件，根据题意得：(x?30)[600?10(x?40)]=10000，整理得：x2?130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．当x=50时，600?10(x?40)=500；当x=80时，600?10(x?40)=200．答：该玩具销售单价应定为50元或80元，售出玩具为500件或200件．
【解析】设该玩具销售单价应定为x元，则售出玩具[600?10(x?40)]件，根据单件利润×销售数量=总利润即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，根据单件利润×销售数量=总利润列出关于x的一元二次方程是解题的关键．18.【答案】(1)设6、7两月平均每月降价的百分率为x，根据题意得10000(1?x)2=8100，即(1?x)2=0.81，解得x=10%或1.9(舍去).? (2)∵8100(1?0.1)2=6561>6500(元)．∴不会跌破6500元．
【解析】(1)根据每次的均价等于上一次的价格乘以(1?x)(x为平均每次下调的百分率)，可列出一个一元二次方程，解此方程可得平均每次下调的百分率；(2)求出9月份该市的商品房成交均价，即可判断．本题主要考查一元二次方程在实际中的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．19.【答案】解：设平均每份为x米，则横路的宽为3x米，纵路的宽为2x米，由题意，得(30?4x)(20?6x)=30×20×34，解得：x1=65+513312(舍去)，x2=65?513312．故横路的宽为：(65?51334)米，纵路的宽为(65?51336)米．答：横路的宽为：(65?51334)米，纵路的宽为(65?51336)米．
【解析】设平均每份为x米，则横路的宽为3x米，纵路的宽为2x米，根据余下的草坪面积是原来草坪面积的34建立方程求出其解即可．本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据余下的草坪面积是原来草坪面积的34建立方程是关键．20.【答案】解：(1)设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分，由题意知：AP=x，BQ=2x，则BP=6?x，∴12(6?x)?2x=12×12×6×8，∴x2?6x+12=0，∵b2?4ac<0，此方程无解，∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；(2)设t秒后，△PBQ的面积为1．①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时，此时06，由题意知：12(t?6)(2t?8)=1，整理得：t2?10t+23=0，解得：t1=5+2，t2=5?2，(不合题意，应舍去)．综上所述，经过5?2秒、5秒或5+2秒后，△PBQ的面积为1．
【解析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意分类思想的运用．(1)设经过x秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；(2)分三种情况：①点P在线段AB上，点Q在线段CB上(06)；进行讨论即可求解．21.【答案】解：(1)换元，降次；(2)设x2+x=y，原方程可化为y2?4y?12=0，解得y1=6，y2=?2，由x2+x=6，得x1=?3，x2=2，由x2+x=?2，得方程x2+x+2=0，b2?4ac=1?4×2=?7<0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=?3，x2=2．
【解析】【分析】本题应用了换元法，把关于x的方程转化为关于y的方程，这样书写简便且形象直观，并且把方程化繁为简化难为易，解起来更方便．(1)本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程；(2)利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程．【解答】解：(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，故答案为换元，降次；(2)见答案．