人教版七年级数学下册5.1.1 相交线课件（共35张PPT）

(共35张PPT)


名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？

提出问题
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能
剪开物体，你能说出其中的道理吗？
提出问题
5.1.1 相交线
人教版七年级数学 下册




目标导航
1.理解邻补角与对顶角的概念；
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
一、创设情境，导入新课
问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条直线所成的角的问题.
合作探究
二、探究邻补角与对顶角的概念
（1）两条直线相交，形成了几个角？
O
C
A
B
D
（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.
合作探究




1
2
A
C
D
O


3
4
B
如图，∠1与∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
邻补角
二、探究邻补角与对顶角的概念
合作探究






1
2
3
A
B
C
D
O
邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有___________.
反向延长线
∠2, ∠3
一、邻补角的概念
得出结论




1
2
A
C
D
O


3
4
B
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角.
对顶角
二、探究邻补角与对顶角的概念
合作探究





1
2
A
B
C
D
O
对顶角：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.
反向延长线
∠2
二、对顶角的概念




得出结论
例 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）



1
2
C



1
2
D
D




1
2
A




1
2
B



方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
典型例题
1下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？





（1） （2） （3）








1
2



1


1
2
2






即学即练



1



2
（2）
（3）
（4）



2
1
（1）



1
2

（5）
1
2





1
2











2、下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？




即学即练
猜想：对顶角相等
C





O
A
B
D
4
3
2
1













问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？

邻补角与对顶角的性质
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.
合作探究
O
A
B
C
D
4
3
2
1


















已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
合作探究
想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
对顶角相等
合作探究



B


A
C
D
O




1
2
3
4


1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
温馨提示：
数量关系
对
顶
角
相
等

邻
补
角
互
补
合作探究




1
2
例：如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3， ∠4的度数.
3
4


a
b
解：因为∠1+∠2=180°（邻补角的定义）,
所以∠2=180°-∠1=180°- 40°=140°；
由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，
∠4=∠2=140°.
典型例题
掌握邻补角和对顶角的性质是解题的关键!
如图，直线a，b相交于点O，∠1 = ，
求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．









1
2
3
4
a
b
O
变式2 若∠2是∠1的 3.5倍，
求各个角的度数．
变式1 若∠1+∠3= 80? ，
求各个角的度数．
变式3 若 ?1: ?2 = 2: 7 ，
求各个角的度数．
变式练习
五、练习小结
如图,取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度?如果∠α等于90°，115°，m°呢?
典型例题
五、练习小结
如图,取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度?如果∠α等于90°，115°，m°呢?
解：若∠α =35°，其他三个角分别为：145°，35°，145°.
若∠α =90°，其他三个角分别为：90°，90°，90°.
若∠α =115°，其他三个角分别为：65°，115°，65°.
若∠α =m°，其他三个角分别为：(180-m)°，m°， (180-m)°.

典型例题
1.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，
找出图中与∠2 互补的角.
F
N
C




E
A
B
D
M








1
2
3
4
5
8
6
7
解：∵ ∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180°
∴∠2的补角有∠1和∠3
∵ ∠5+∠8=180°，
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5
∴∠2的补角有∠6和∠8
变式练习
2.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,找出图中与∠1 相等的角.
D
B
E



O
A
C
F
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等）








1
2
3
4
5
6
8
7
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∴∠8= ∠1
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等）
∴∠6= ∠1.
变式练习
五、练习小结
谈谈你对邻补角和对顶角的认识.























角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点
1.有公共顶点
2.没有公共边
3.两边互为反向延长线
性质
邻补角互补
对顶角相等



相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边，而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
课堂小结
）
）

1.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.



A
B
C
O
D
E




）

F
解:邻补角是∠EOB和∠AOF;
对顶角是∠BOF.
检测目标
2、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°，
∠BOC＝110°(已知)，
所以∠BOF＝∠BOC－∠1
＝110°－40°＝70°.
因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
所以∠2＝70°(等量代换)．

注意：隐含条件“对顶角相等”.
变式练习

3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.



A
E
D
B
F
C
O
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和
∠COB;∠BOE的邻补角是
∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
检测目标

4.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.



A
B
C
D
E
O
解：∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC= ∠EOC=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°.
检测目标



5. （应用题）在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.


1


2
解:方法一：
检测∠1是否为45°；
方法二：
检测∠2是否为135°.
检测目标

拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
⑴ 如图a，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图c，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
⑸ 若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
图a
图b
图c



2
6
12
n(n-1)
90
检测目标
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语

通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：

完成教科书中相关练习题。