人教版七年级数学下册5.1.2 垂线课件（共41张PPT）

(共41张PPT)


名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根
问题1：如右图，
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
复习回顾

观察：
两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置： ＝90°.
复习回顾
5.1.2 重 线
人教版七年级数学 下册




目标导航
1．了解垂线、垂直的概念。
2．掌握垂线的性质。
3. 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
一、创设情境，导入新课
你能规范地写出解答过程吗？
如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝90°，求其他三个角.




4
3
2
1
O
C
A
B
D
∠2=∠3=∠4=90°
合作探究
两条直线相交，当它们的交角有一个角是90°时，叫做这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情形.其交点叫垂足.
O
C
A
B
D
二、探究垂线的概念
如图，记作：AB⊥CD,垂足是O.“⊥”是垂直符号.

总结概念
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.
二、探究垂线的概念
垂线的概念.
总结概念



A
B
C
D
O
书写形式：
1、如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.
∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90°（垂直的定义）
应用垂直的定义：
∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
典型例题
∵∠AOC=90°（已知），
∴AB⊥CD（垂直的定义）．

2、如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成：
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．

如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成：
典型例题
你能再举出其他例子吗?
二、探究垂线的概念
发现生活中的垂直实例.
生活中有许多直线互相垂直的例子，你能举出一些例子吗？
即学即练
二、探究垂线的概念
即学即练
围棋盘的横线和竖线
铅垂线和水平线
二、探究垂线的概念
即学即练
两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判

定两条直线垂直的是

（A）有两个角相等 （ B）有两对角相等

（C）有三个角相等 （ D）有四对邻补角


（C）
即学即练
问题1：用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这
样的直线你能画几条？
三、探究垂线的画法
问题2：经过直线l上一点A画直线 l 的垂线，这样的垂线能画几条？
问题3：经过直线l外一点B画直线 l 的垂线，这样的直线能画几条？
无数条
一条
一条
问题延伸
问题：
怎么样画垂线？
1.垂线的画法：
问题：
这样画l的垂线可以画几条？
1放、
2靠、
3画线、



l
O
如图，已知直线 l，作l的垂线.
工具：直尺、三角板
A
无数条
合作探究
1.垂线的画法：




l
A
如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作l的垂线.
B
4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；
3移：移动三角板到已知点；
2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
合作探究
一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；
二移：沿直线移动三角板，使其另一条直角边经过所给的点；
三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．
垂线的画法需要三步完成.
三、探究垂线的画法
方法总结
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：“过一点” 包括两种情况，你能说出是哪两种情况吗？
三、探究垂线的画法
过直线上一点
过直线外一点
归纳结论
四、练习与小结
1.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线.如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
过一点画一条线段的垂线，其实就是画这条线段所在的直线的垂线.
即学即练
2.过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）.


A B C D


C
即学即练
谈谈你对垂线的认识.
（1）垂线的定义、几何符号语言.
（2）垂线的性质及画法.
（3）垂直是相交的一种特殊情况，垂直属于相交，但又不同于一般的相交，只有两条直线相交成直角时，它们的位置关系才能称作互相垂直.
四、练习与小结
归纳小结
（4）垂直与垂线不同，垂直是指两条直线的位置关系，而垂线是指两条直线互相垂直时，其中的一条叫做另一条的垂线.两者也有联系，只有在垂直的情况下，才会有垂线.
（5）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
四、练习与小结
谈谈你对垂线的认识.
归纳小结
一、情境引入
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

P
应用理论
为什么沿着垂线挖渠道最短呢？
一、情境引入







P
∟
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
应用理论
二、探究新知
连接直线 l外一点P与直线 l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）.比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？











P
A4
A3
A2
l
A1









...
O
合作探究
二、探究新知
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
垂线段最短
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
垂线段的长度
简单说成：垂线段最短．
结论：
得出结论
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.

A
B



P
D



温馨提示
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.



P
l


A
例如：如图，PA⊥l于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.
例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示？







l
P
A

解：过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
合作探究

如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由.






C
∟
垂线段最短
N
即学即练
如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论：（1）AB与AC互相垂直；
（2）AD与AC互相垂直；
（3）点C到AB的垂线段是线段AB；
（4）点A到BC的距离是线段AD；
（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；
（6）线段AB是B点到AC的距离．
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
即学即练
四、小结
课堂小结
四、练习与小结
1.当两条直线相交所成的四个角都相等时,这两条直线有什么位置关系?为什么？
解：互相垂直.
四个角都相等，则每个角的度数为90°，根据定义可知这两条直线互相垂直.

检测目标
2.如何画一条线段或一条射线的垂线？
画已知线段、射线的垂线其实
就是经过已知点作已知线段、射线
所在的直线的垂线.
检测目标
三、巩固练习
3、如图，三角形ABC中，∠C=90°.
（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段的长；
（2）三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？
解：（1）点A到直线BC的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线段BC的长.
（2）三条边AB，AC，BC中AB边最长，因为垂线段最短.
检测目标
4、如图 ，已知AB. CD相交于O， OE⊥CD
于O，∠AOC=36°，则∠BOE= .
（A）36° (B) 64°
(C)144° (D) 54°





A
B
O
C
D
E
54°
检测目标

A
B
C
D
E
F
G
M
·
·
问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线.并说明理由.

问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？
问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线.

　

N
你会设计吗？


检测目标
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语

通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：

完成教科书中相关练习题。