第1章 二元一次方程组
1.1 建立二元一次方程组
学习目标：
1．了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解；
2．激发学生学习新知的渴望和兴趣.
重点：
1．设两个未知数列方程。
2．检验一对数是不是某个二元一次方程组的解
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P2 -4的内容，回答下面问题
1. 填空：
若设该学生家1月份总水费为x元，则天然气费为_____元。可列一元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？
2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。
设该学生家1月份的水费为x元，天然气为y元。列出满足题意的方程，并说明理由。还有没有其他方法？
3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？
说一说：
学一学：下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=
议一议：由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组？
如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？
【归纳总结】
察此列方程。4
说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。
选一选：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=
2.下列方程组中，是二元一次方程组的是
(A) (B) (C) (D)
1. 二元一次方程组的一个解。
2. 解方程组。
【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一：
下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
互动探究二：
下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
互动探究三：
二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
【当堂检测】：
1.已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．
2.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．
3.以为解的一个二元一次方程是_________．
通过本节课学习你学到了什么？
知识点一、二元一次方程二元一次方程组的概念
知识点二、二元一次方程组的解、解方程组的概念
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1.2 二元一次方程组的解法
1.2.1 代入消元法
学习目标：
1、了解解方程组的基本思想是消元；
2、了解代入法是消元的一种方法；
3、会用代入法解二元一次方程组；
4、培养思维的灵活性，增强学好数学的信心.
重点：用代入法解二元一次方程组消元过程
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P6 -7的内容。你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．
说一说：
学一学：
比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。
（ ）
议一议：代入法解二元一次方程组要注意些什么？
【归纳总结】
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是
叫做代入消元法。
【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一：
已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________．
互动探究二：
讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？
例1：解方程组
讨论：怎样消去一个未知数？
解出本题并检验。
互动探究三：解方程组
讨论：与例1比较本题中是否有与类似的方程？
怎样解本题？草稿纸上检验所得结果。
【当堂检测】：
解下列方程组：
（１） (2)
（3）
通过本节课学习你学到了什么？
知识点一、代入消元法 的概念
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1.2 二元一次方程组的解法
1.2.2 加减消元法
第1课时 用加减法解较简单系数的方程组
学习目标：
1、进一步理解解方程组的消元思想。知道消元的另一途径是加减法；
2、会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组；
3、培养创新意识，让学生感受到“简单美”；
重点：根据方程组特点用加减消元法解方程组.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P8 -10的内容。
说一说：
做一做：
解方程组
（学生自主探究，并给出不同的解法）
议一议：
问题1.观察上述方程组，未知数z的系数有什么点？（相等）
问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x吗？
【归纳总结】
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？
合作探究——不议不讲
互动探究一：
变式一
启发：
问题1.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？（互为相反数）
问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x吗？
变式二：
观察：本例可以用加减消元法来做吗？
必要时作启发引导：
问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？
问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
互动探究二：
变式三：
想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？
独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？
互动探究三：
怎样选择解二元一次方程组方法更好呢？
【当堂检测】：
1． 解方程组
（1）
（２）
2、已知。
求x、y的值。
小结
通过本课学习，你有何收获？
知识点一、用“加减法“解二元一次方程组的概念
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1.2 二元一次方程组的解法
1.2.2 加减消元法
第2课时 用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用
学习目标：
1、会用加减法解一般地二元一次方程组；
2、进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想；
3、增强克服困难的勇力，提高学习兴趣.
重点：把方程组变形后用加减法消元
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P11-12的内容。
说一说：
做一做：
（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？
（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？
议一议：用加减法解二元一次方程组的步骤．
【归纳总结】
①在什么条件下可以用加减法进行消元？ ②什么条件下用加法、什么条件下用减法？
【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一：
1． 分别用加减法,代入法解方程组：
互动探究二：
解方程组
互动探究三：
方程组的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组的解？
【当堂检测】：
解方程组
（1）
（2）
（3）已知和都是方程y=ax+b的解，求a、b的值。
（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
通过学习你有什么收获？还有哪些疑惑，与同学们交流一下。
知识点一、加减法解二元一次方程组的概念
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1.3 二元一次方程组的应用
第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式的实际问题
学习目标：
1、会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性；
2、知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型；
3、引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想.
重点：1、列二元一次方程组解简单问题；
2、 彻底理解题意.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P14的动脑筋。完成下面问题
鸡头数+ 兔头数=
鸡的腿数+ 兔子的腿数=
设鸡有x只，兔有y只根据等量关系，
得
解这个方程组，得
答：笼中有 只鸡， 只兔。
说一说：
学一学：阅读教材P14-15的例1、2
议一议：完成P16 的练习
【归纳总结】
二元一次方程组解简单应用题的步骤是什么？
【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一：
（１）根据下图提供的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格．
互动探究二：
列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。
一农户有鸡、羊若干只，共计有头40个，脚136只，该农户养鸡、羊各多少只？
互动探究三：
某中学现有学生人，计划一年后初中在校生增加，高中在校生增加，这样会使该中学在校生增加，这所中学现在的初、高中在校生分别是多少人？
通过学习你有什么收获？还有哪些疑惑，与同学们交流一下。
知识点一、列二元一次方程组解简单问题的概念
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1.3 二元一次方程组的应用
第2课时 解决所列方程组中x、y系数不为1形式的实际问题
学习目标：
1、 会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性；
2、提高分析问题、解决问题的能力；
3、体会数学的应用价值.
重点：根据实际问题列二元一次方程组.
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P16的内容。完成下面问题
小华家到学校的路程分为两段：平路与坡路（回家所走的上坡路长即为去学校的下坡路长）根据问题中涉及的路程、速度与时间的数量关系，
可得： 走平路的时间+走下坡的时间=____
走上坡的时间+走平路的时间=____
设小华家到学校平路长xm，下坡长ym．
根据等量关系得： ，
，
解这个方程组．得得
因此，平路长为 m，下坡长为 m，小华家离学校 _m
学一学：阅读教材P16-17的内容
议一议：列二元一次方程组解简单的应用题的关键是 。
要注意哪些问题：
合作探究——不议不讲
互动探究一：
两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度。
互动探究二：
某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
互动探究三：
420个零件由甲、乙两人制造。甲 先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？
【当堂检测】：
420个零件由甲、乙两人制造。甲 先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？
附加题：
为了丰富同学们的课外活动，某校组织了部分学生到郊外进行钓鱼比赛，下表记录了钓到n条鱼的选手数．
鱼的条数（条） 0 1 2 3 13 14 15
钓到条鱼的选手数（人） 9 5 7 23 5 2 1
在赛事新闻中报道了下列消息：
（1）冠军钓了15条鱼；
（2）钓到3条或更多条鱼的选手平均每人钓到6条；
（3）钓到12条或更少的选手平均每人钓到5条鱼．
问：整个比赛中共钓到多少条鱼？
通过学习你有什么收获？还有哪些疑惑，与同学们交流一下。
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*1.4 三元一次方程组
学习目标：
1．理解三元一次方程组的含义；
2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组；
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．
重点：
1．使学生会解简单的三元一次方程组；
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P20-22的动脑筋内容。
说一说
议一议： 叫做三元一次方程组。
叫做三元一次方程组的一个解。
学一学：阅读教材P21-11的动内容。
【归纳总结】
同桌同学讨论，解三元一次方程组的基本思路是
【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一：
解三元一次方程组
互动探究二：
在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．
互动探究三：
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
1．题目中有几个未知数，你如何去设？
2．根据题意你能找到等量关系吗？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
【当堂检测】：
1． 解下列三元一次方程组：
（1） （2）
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数．
通过学习你有什么收获？还有哪些疑惑，与同学们交流一下。
知识点一、三元一次方程组 的概念
知识点二、三元一次方程组的解法
x＋y＝3
y＋z＝5
x＋z＝6
x＋y－z＝6
x－3y＋2z＝1
3x＋2y－z＝4
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