人教版七年级数学 下册 5.1.3 同位角 内错角 同旁内角 课件（共52张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学 下册 5.1.3 同位角 内错角 同旁内角 课件（共52张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-10 19:01:11 | ||
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文档简介
(共52张PPT)
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根
如图，直线AB与EF相交, 你能说出其中的对顶角与邻补角吗？
对顶角:
∠1和∠3，∠2和∠4．
邻补角:
∠1和∠2，∠2和∠3，
∠3和∠4，∠4和∠1．
知识回顾
通常说: 两条直线被第三条直线所截
如：直线AB、CD被直线EF所截.
如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？
8个角
提出问题
5.1.3 同位角 内错角 同旁内角
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点）
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.（难点）
问题2：观察∠1和∠8，它们之间有什么位置关系？
如图：
1
8
3
4
1
5
8
6
7
2
7
3
合作探究
在每一个交点处形成四个角，一共八个角.
1
8
3
4
1
5
8
6
7
2
7
2
3
6
观察∠1和∠8：
F
合作探究
1
8
3
4
1
5
8
6
7
2
7
2
3
6
1
8
各有一边在同一直线上
观察∠1和∠8：
合作探究
同向
1
8
1
8
3
4
1
5
8
6
7
2
7
2
3
6
观察∠1和∠8：
合作探究
另一边在截线的同旁, 方向同向
1
8
1
8
3
4
1
5
8
6
7
2
7
2
3
6
观察∠1和∠8：
合作探究
1
8
一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角
同位角
分别在截线的左侧，在被截直线的下方
观察∠1和∠8：
合作探究
还有∠2和∠6，∠3和∠7， ∠4和∠8也构成同位角．
还有其它的同位角吗？
两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？
共有4对同位角
合作探究
A
A.(1)，(2) B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
例1：下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
1
2
1
2
1
2
1
2
（1） （2） （3） （4）
典型例题
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
方法小结
问题3：观察∠2和∠5，它们之间有什么位置关系？
如图：
1
8
3
4
1
5
8
6
7
2
7
3
合作探究
1
8
3
4
1
5
8
6
7
2
7
2
Z
2
5
观察∠2和∠5：
合作探究
各有一边在同一直线上
1
8
3
4
1
5
8
6
7
2
7
2
2
5
5
2
5
观察∠2和∠5：
合作探究
1
8
3
4
1
5
8
6
7
2
7
2
2
5
5
2
5
反向
观察∠2和∠5：
合作探究
1
8
3
4
1
5
8
6
7
2
7
2
2
5
5
2
5
另一边在截线的两侧, 方向相反
观察∠2和∠5：
合作探究
一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角
内错角
夹在两被截直线内，分别在截线两侧(交错)
5
2
5
观察∠2和∠5：
合作探究
还有∠4和∠6 也构成内错角．
还有其它的内错角吗？
两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？
共有2对内错角
合作探究
例2：如图，与∠1是内错角的是（ )
1
3
2
4
5
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
B
典型例题
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
方法小结
1
3
4
5
8
6
7
2
观察∠2和∠6：
6
2
U
合作探究
各有一边在同一直线上
6
2
1
3
4
5
8
6
7
2
观察∠2和∠6：
6
2
合作探究
同向
6
2
1
3
4
5
8
6
7
2
观察∠2和∠6：
合作探究
另一边在截线的同旁, 方向相同
6
2
1
3
4
5
8
6
7
2
观察∠2和∠6：
6
2
合作探究
一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角
同旁内角
6
2
在截线同旁，夹在两被截直线内
观察∠2和∠6：
合作探究
还有其它的同旁内角吗？
两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？
还有∠4和∠5 也构成同旁内角．
共有2对同旁内角
合作探究
例3：下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ）
1
1
A
B
C
D
1
2
2
2
1
2
A
典型例题
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
1
1
1
1
2
2
2
2
方法小结
（1）若ED，BF被AB所截，
则∠1与_____是同位角。
∠2
即学即练
看图填空
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与_____是内错角。
∠4
即学即练
看图填空
（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。
DE
内错
即学即练
例4：如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
D
E
C
B
A
2
4
3
1
（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.
答：
典型例题
例4：如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
D
E
C
B
A
2
4
3
1
（2） 如果∠1=∠4,
由对顶角相等,
得∠2＝∠4，
那么∠1＝∠2.
因为∠4和∠3互补，
即∠4＋∠3＝180°,
又因为∠1＝∠4,
所以∠1＋∠3＝180°,
即∠1和∠3互补.
典型例题
识别同位角、内错角、同旁内角步骤：
先分离； 看三线； 找截线；再以位置细分辨.
1、如图所示，判断正误：
（1）∠B和∠DAE是同位角；
（2）∠B和∠EAC是同位角；
（3）∠B和∠DAC是同位角；
（4）∠B和∠CAB是同旁内角；
（5）∠B和∠EAB是同旁内角；
（6）∠B和∠EAC是内错角；
（7）∠B和∠DAE是内错角；
（8）∠B和∠C是同旁内角；
D
E
B
C
A
√
×
√
√
√
×
×
√
即学即练
2.如图,∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.
解：
∠B与∠DAB是内错角，是直线DE和BC被AB所截而成的；
∠B与∠BAE是同旁内角，是直线DE和BC被AB所截而成的；
∠B与∠BAC是同旁内角，是直线AC和BC被AB所截而成的；
∠B与∠C是同旁内角，是直线AB和AC被CB所截而成的.
即学以练
2.如图,∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.
解：
∠C与∠EAC是内错角，是直线DE和BC被AC所截而成的；
∠C与∠DAC是同旁内角，是直线DE和BC被AC所截而成的；
∠C与∠BAC是同旁内角，是直线AB和BC被AC所截而成的；
∠C 与∠B是同旁内角，是直线AB和AC被CB所截而成的．
角的
名称 角的特征 基本图形 基本图形 相同点 共同特征
同位角
同旁
内角
内错角
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
这三类角都是没有公共顶点的.
课堂小结
1、同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
检测目标
1
2
E
D
A
C
B
2、图中与∠1是同旁内角的：
1
E
D
A
C
B
1
A
C
B
1
2
A
C
B
检测目标
3、图中∠2的同旁内角的角：
1
2
E
D
A
C
B
1
2
A
C
B
2
A
C
B
2
E
D
A
C
B
检测目标
4、识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角
1
2
(1)
同位角
1
2
(2)
1
2
(3)
1
2
(4)
1
2
(5)
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
检测目标
5、如图,(1) 和 是直线____与直线___被直线_____所截形成的_________。
(2) 和 是直线____与直线___被直线____所
截形成的________。
4
3
2
1
A
B
C
D
内错角
BD
BC
AD
BD
CD
AB
内错角
1
4
2
3
(1)
（2）
检测目标
6、如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？
∠3与∠4呢？
∠ 2与∠4呢？
(同位角)
(内错角)
(同旁内角)
检测目标
7.根据地图填空：
学校与游乐场所在的角形成一对（ ）角
学校与超市所在的角形成一对（ ）角
学校与飞机场所在的角形成一对（ ）角
同位
同旁内
内错
检测目标
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。
名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根
如图，直线AB与EF相交, 你能说出其中的对顶角与邻补角吗？
对顶角:
∠1和∠3，∠2和∠4．
邻补角:
∠1和∠2，∠2和∠3，
∠3和∠4，∠4和∠1．
知识回顾
通常说: 两条直线被第三条直线所截
如：直线AB、CD被直线EF所截.
如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？
8个角
提出问题
5.1.3 同位角 内错角 同旁内角
人教版七年级数学 下册
目标导航
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点）
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.（难点）
问题2：观察∠1和∠8，它们之间有什么位置关系？
如图：
1
8
3
4
1
5
8
6
7
2
7
3
合作探究
在每一个交点处形成四个角，一共八个角.
1
8
3
4
1
5
8
6
7
2
7
2
3
6
观察∠1和∠8：
F
合作探究
1
8
3
4
1
5
8
6
7
2
7
2
3
6
1
8
各有一边在同一直线上
观察∠1和∠8：
合作探究
同向
1
8
1
8
3
4
1
5
8
6
7
2
7
2
3
6
观察∠1和∠8：
合作探究
另一边在截线的同旁, 方向同向
1
8
1
8
3
4
1
5
8
6
7
2
7
2
3
6
观察∠1和∠8：
合作探究
1
8
一边都在截线上而且同向，另一边在截线同侧的两个角
同位角
分别在截线的左侧，在被截直线的下方
观察∠1和∠8：
合作探究
还有∠2和∠6，∠3和∠7， ∠4和∠8也构成同位角．
还有其它的同位角吗？
两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？
共有4对同位角
合作探究
A
A.(1)，(2) B.(3)，(4)
C.(1)，(2)，(3) D.(2)，(3) ，(3)
例1：下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（ ）
1
2
1
2
1
2
1
2
（1） （2） （3） （4）
典型例题
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
方法小结
问题3：观察∠2和∠5，它们之间有什么位置关系？
如图：
1
8
3
4
1
5
8
6
7
2
7
3
合作探究
1
8
3
4
1
5
8
6
7
2
7
2
Z
2
5
观察∠2和∠5：
合作探究
各有一边在同一直线上
1
8
3
4
1
5
8
6
7
2
7
2
2
5
5
2
5
观察∠2和∠5：
合作探究
1
8
3
4
1
5
8
6
7
2
7
2
2
5
5
2
5
反向
观察∠2和∠5：
合作探究
1
8
3
4
1
5
8
6
7
2
7
2
2
5
5
2
5
另一边在截线的两侧, 方向相反
观察∠2和∠5：
合作探究
一边都在截线上而且反向，另一边在截线两侧的两个角
内错角
夹在两被截直线内，分别在截线两侧(交错)
5
2
5
观察∠2和∠5：
合作探究
还有∠4和∠6 也构成内错角．
还有其它的内错角吗？
两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？
共有2对内错角
合作探究
例2：如图，与∠1是内错角的是（ )
1
3
2
4
5
A. ∠2 B. ∠3
C. ∠4 D. ∠5
B
典型例题
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
方法小结
1
3
4
5
8
6
7
2
观察∠2和∠6：
6
2
U
合作探究
各有一边在同一直线上
6
2
1
3
4
5
8
6
7
2
观察∠2和∠6：
6
2
合作探究
同向
6
2
1
3
4
5
8
6
7
2
观察∠2和∠6：
合作探究
另一边在截线的同旁, 方向相同
6
2
1
3
4
5
8
6
7
2
观察∠2和∠6：
6
2
合作探究
一边都在截线上而且反向，另一边在截线同旁的两个角
同旁内角
6
2
在截线同旁，夹在两被截直线内
观察∠2和∠6：
合作探究
还有其它的同旁内角吗？
两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？
还有∠4和∠5 也构成同旁内角．
共有2对同旁内角
合作探究
例3：下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（ ）
1
1
A
B
C
D
1
2
2
2
1
2
A
典型例题
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.
1
1
1
1
2
2
2
2
方法小结
（1）若ED，BF被AB所截，
则∠1与_____是同位角。
∠2
即学即练
看图填空
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与_____是内错角。
∠4
即学即练
看图填空
（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。
DE
内错
即学即练
例4：如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
D
E
C
B
A
2
4
3
1
（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.
答：
典型例题
例4：如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
D
E
C
B
A
2
4
3
1
（2） 如果∠1=∠4,
由对顶角相等,
得∠2＝∠4，
那么∠1＝∠2.
因为∠4和∠3互补，
即∠4＋∠3＝180°,
又因为∠1＝∠4,
所以∠1＋∠3＝180°,
即∠1和∠3互补.
典型例题
识别同位角、内错角、同旁内角步骤：
先分离； 看三线； 找截线；再以位置细分辨.
1、如图所示，判断正误：
（1）∠B和∠DAE是同位角；
（2）∠B和∠EAC是同位角；
（3）∠B和∠DAC是同位角；
（4）∠B和∠CAB是同旁内角；
（5）∠B和∠EAB是同旁内角；
（6）∠B和∠EAC是内错角；
（7）∠B和∠DAE是内错角；
（8）∠B和∠C是同旁内角；
D
E
B
C
A
√
×
√
√
√
×
×
√
即学即练
2.如图,∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.
解：
∠B与∠DAB是内错角，是直线DE和BC被AB所截而成的；
∠B与∠BAE是同旁内角，是直线DE和BC被AB所截而成的；
∠B与∠BAC是同旁内角，是直线AC和BC被AB所截而成的；
∠B与∠C是同旁内角，是直线AB和AC被CB所截而成的.
即学以练
2.如图,∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论.
解：
∠C与∠EAC是内错角，是直线DE和BC被AC所截而成的；
∠C与∠DAC是同旁内角，是直线DE和BC被AC所截而成的；
∠C与∠BAC是同旁内角，是直线AB和BC被AC所截而成的；
∠C 与∠B是同旁内角，是直线AB和AC被CB所截而成的．
角的
名称 角的特征 基本图形 基本图形 相同点 共同特征
同位角
同旁
内角
内错角
F
Z
U
截线:同侧
被截线:同旁
截线:同侧
被截线:之间
截线:两侧
被截线:之间
1
2
1
2
1
2
都在截线同侧
都在被截线之间
这三类角都是没有公共顶点的.
课堂小结
1、同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
检测目标
1
2
E
D
A
C
B
2、图中与∠1是同旁内角的：
1
E
D
A
C
B
1
A
C
B
1
2
A
C
B
检测目标
3、图中∠2的同旁内角的角：
1
2
E
D
A
C
B
1
2
A
C
B
2
A
C
B
2
E
D
A
C
B
检测目标
4、识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角
1
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(1)
同位角
1
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(2)
1
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(3)
1
2
(4)
1
2
(5)
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
检测目标
5、如图,(1) 和 是直线____与直线___被直线_____所截形成的_________。
(2) 和 是直线____与直线___被直线____所
截形成的________。
4
3
2
1
A
B
C
D
内错角
BD
BC
AD
BD
CD
AB
内错角
1
4
2
3
(1)
（2）
检测目标
6、如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？
∠3与∠4呢？
∠ 2与∠4呢？
(同位角)
(内错角)
(同旁内角)
检测目标
7.根据地图填空：
学校与游乐场所在的角形成一对（ ）角
学校与超市所在的角形成一对（ ）角
学校与飞机场所在的角形成一对（ ）角
同位
同旁内
内错
检测目标
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语
通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：
完成教科书中相关练习题。