电学部分
专题十二：电学极值问题
考点扫描☆名师点拨
一、考点解析
电学最值问题，是电学计算题类题目中常见的一种类型，也是难度较大的计算题类型，在近几年中考试题中出现的频率很高，同时也给考生带来恐惧和压力。现就电学最值问题概述如下： om
1.地位：电学最值考题一般属于电学计算题，经常出现在压轴题中，分值较高，难度属于中等偏上。
2.常见类型：电学最值问题基本上分为最大值问题、最小值问题和变化范围问题三个类型。
解答此类问题要注意以下问题：
1.要画出电路图进行分析，一般画两个电路，最大值、最小值各一个。
2.最大值、最小值问题实际可分解为两个题，一个是求最大值，一个是求最小值，两者之间就是范围问题。
二、考点分类与解析
解题思路：无论是哪种最值问题，都离不开所学理论知识和计算方法。拿到考题考生首先要看清题目给出的条件和问题，分析属于哪种最值问题，然后再插手计算。
（1）最大值问题：常见的类型是求电路最大电流、最大功率和滑动变阻器最大值等。解此类问题，一定要分清在什么情况下出现最大值，电路出现最大值时具有什么特点，从哪个角度入手进行计算。但有一点，无论是哪类最大值问题，电路的计算都离不开欧姆定律、电功和电功率、焦耳定律等知识，计算方法也相同。
（2）最小值问题：常见的是求电路电流最小值、最小功率和最小电热等问题。解此类问题，一定要分清在什么情况下出现最小值，电路出现最小值时具有什么特点，从哪个角度入手进行计算。思路与（1）相同。
（3）物理量取值范围问题
此类考题也经常出现，主要特点是求电流、电功率或变阻器的阻值在哪个范围内变化，常见题型有选择题和计算题，以计算题居多。实际上，取值范围问题就是最小值问题和最大值问题的结合，只要能求出最小值和最大值，那要求的物理量取值范围也就得以解决。
下面结合三类考题做一分析。
考点剖析☆聚焦高频
高频考点一：最大值问题
【典例1】（2019?南京）如图所示电路，电源电压恒为4.5V，定值电阻R0的阻值为10Ω，滑动变阻器的最大阻值为30Ω，电阻箱Rx最大阻值为999.9Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V．闭合开关S，下列说法正确的是（ ）
A．S1、S2均向左闭合，Rx允许接入电路的最大阻值为20Ω
B．S1、S2均向右闭合，电路允许消耗的最大功率为2.7W
C．S1向左、S2向右闭合，Rx允许接入电路的最大阻值为60Ω
D．S1向右、S2向左闭合，只调Rx使电流表示数减半后其阻值一定大于原来的2倍
【考查角度】欧姆定律的应用；电功率的计算
【解析】（1）闭合开关S，S1、S2均向左闭合时，R0、Rx、滑动变阻器串联，电压表测Rx两端的电压，电流表测电路中的电流，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大且电压表的示数Ux＝3V时，电阻箱Rx接入电路中的电阻最大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R0和滑动变阻器两端的电压之和：U0滑＝U﹣Ux＝4.5V﹣3V＝1.5V，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I1＝＝＝0.0375A，Rx允许接入电路的最大阻值：Rx大＝＝＝80Ω，故A错误；（2）闭合开关S，S1、S2均向右闭合时，R0、Rx、滑动变阻器串联，电压表测R0两端的电压，电流表测电路中的电流，当电压表的示数U0＝3V时，电路中的电流：I2＝＝＝0.3A，因串联电路中各处的电流相等，且电流表量程为0～0.6A，所以，电路中的最大电流为0.3A，则电路允许消耗的最大功率：P大＝UI2＝4.5V×0.3A＝1.35W，故B错误；（3）闭合开关S，S1向左、S2向右闭合时，R0、Rx、滑动变阻器串联，电压表测R0和Rx两端的电压，电流表测电路中的电流，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大且电压表的示数U0x＝3V时，电阻箱Rx接入电路中的电阻最大，此时滑动变阻器两端的电压：U滑＝U﹣U0x＝4.5V﹣3V＝1.5V，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I3＝＝＝0.05A，则R0和Rx的最大总阻值：R总＝＝＝60Ω，所以，Rx允许接入电路的最大阻值：Rx大′＝R总﹣R0＝60Ω﹣10Ω＝50Ω，故C错误；（4）闭合开关S，S1向右、S2向左闭合，R0、Rx、滑动变阻器串联，电压表被短路，电流表测电路中的电流，设此时电路的总电阻为R总′＝Rx+R0+R滑，即Rx＝R总′﹣R0﹣R滑，只调Rx使电流表示数减半时，电路的总电阻R总″＝Rx′+R0+R滑，即Rx′＝R总″﹣R0﹣R滑，由R＝可知，只调Rx使电流表示数减半时，电路的总电阻R总″＝2（Rx+R0+R滑），则Rx′﹣Rx＝（R总″﹣R0﹣R滑）﹣（R总′﹣R0﹣R滑）＝R总″﹣R总′＝2（Rx+R0+R滑）﹣（Rx+R0+R滑）＝Rx+R0+R滑＞Rx，所以，Rx′＞2Rx，即只调Rx使电流表示数减半后其阻值一定大于原来的2倍，故D正确。选D。
【答案】D。
高频考点二：最小值问题
【典例2】（2019?锦州）为培养同学们的探究能力，某校组织科技社团的同学们对小灯泡的亮暗进行研究。现取“6V 6W”和“6V3W”的小灯泡L1和L2各一个，标有“50Ω 1A”字样的滑动变阻器一个，量程为0～0.6A的电流表和量程为0～3V的电压表各一个，根据测得的数据绘制出了两灯中电流与其两端电压变化关系的图象，如图甲所示。求：
（1）小灯泡L2的额定电流。
（2）将两灯并联接在电压为6V的电源两端，10min内电路消耗的电能。
（3）将小灯泡L2与滑动变阻器R串联接在电压为12V的电源两端，如图乙所示。闭合开关S，调节滑动变阻器，为了保证电路元件安全，求滑动变阻器允许接入电路的最小阻值。
【考查角度】欧姆定律的应用；电功与电能的计算；电功率的计算
【解析】（1）由P＝UI可得，小灯泡L2的额定电流I2额＝＝＝0.5A；
（2）将L1和L2并联接在6V电源两端时，因并联电路中各支路两端的电压相等，且额定电压下灯泡的实际功率和额定功率相等，所以，电路的总功率：
P＝P1+P2＝6W+3W＝9W，
由P＝可得10min内电路消耗的电能：W＝Pt＝9W×10×60s＝5400J；
（3）由图示电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测灯泡两端电压，
为了保证电路元件安全，灯泡正常发光时的电流为电路中电流，
由I＝可知，滑动变阻器接入电路的最小阻值：R滑最小＝＝＝＝30Ω。
【答案】（1）小灯泡L2的额定电流为0.5A。（2）将两灯并联接在电压为6V的电源两端，10min内电路消耗的电能为5400J。（3）滑动变阻器允许接入电路的最小阻值为30Ω。
高频考点三：取值范围问题
【典例3】（2019?东营）如图所示，测量小灯泡电功率的电路图，电源电压恒为6V，电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V，滑动变阻器规格“50Ω 1A”，小灯泡规格“2.5V 0.625W”，若不考虑小灯泡阻值随温度的变化，小灯泡两端电压不允许超过额定值，闭合开关，下列说法正确的是（ ）
A．滑片向右滑动，电流表示数变小，电压表示数变大
B．电流表的示数允许变化范围是0.1～0.25A
C．滑动变阻器的阻值允许调节的范围是24～50Ω
D．电路的最大电功率是2.5W
【考查角度】欧姆定律的应用； 电功率的计算
【解析】由电路图可知，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）当滑动变阻器滑片向右滑动，接入电路中的电阻变大时，根据欧姆定律可知电路中的电流变小，即电流表示数变小；根据U＝IR可知灯泡两端的电压变小，即电压表示数变小；故A错误；（2）根据P＝UI可得，灯的额定电流：IL额＝＝＝0.25A，因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，所以，电路中的最大电流为Imax＝0.25A，由I＝可得，灯泡的电阻：RL＝＝＝10Ω，电路中的总电阻：Rmin＝＝＝24Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R滑min＝Rmin﹣RL＝24Ω﹣10Ω＝14Ω；故C错误；该电路的最大功率：Pmax＝UImax＝6V×0.25A＝1.5W，故D错误；（3）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，灯泡的功率最小，此时电路中的电流：Imin＝＝＝0.1A，则电流表示数的变化范围是0.1A～0.25A，故B正确。选B。
【答案】B。
【解析】ABC、当滑片P位于a端时，电路为R的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流，此时电路中的电流最大，由图象可知，电路中的最大电流1.5A时，电压表的示数为9V，即电源的电压为9V，故A正确；由可得，定值电阻R的阻值：，故B正确；当滑片P位于b端时，定值电阻R与滑动变阻器的最大阻值串联，此时电路中的电流最小，由图象可知，电路中的最小电流I′=0.5A，则电路中的总电阻：，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器的最大阻值：R滑大=R总-R=18Ω-6Ω=12Ω，所以滑动变阻器的阻值范围是0～12Ω，故C错误；D、当定值电阻R出现接触不良时，则串联电路断路，电流表示数为0，电压表串联在电路中，相当于测量电源电压，其示数为9V，故D正确。故选C。
【答案】C
考点过关☆专项突破
类型一：最大值问题
1．（2019?齐齐哈尔）如图所示的电路，电源电压保持不变，R1＝10Ω，闭合开关S，滑动变阻器滑片P在最右端时，电流表的示数为0.25A；把滑片P移到中点时，电流表的示数为0.4A，则下列选项正确的是（ ）
A．滑片P在最右端时，通过R1、R2的电流之比为5：8
B．滑片P在最右端时，R1、R2两端电压之比为3：1
C．滑动变阻器的最大阻值为40Ω
D．电源电压为10V
2．（2018?荆门）如图所示的电路，电源电压为3V且保持不变，定值电阻R1=1Ω，滑动变阻器R2阻值范围为0～4Ω．闭合开关S，在滑片从左向右移动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑动变阻器的最大功率为1.44W B．滑动变阻器的最大功率为2W
C．滑动变阻器的最大功率为2.25W D．电压表示数从0V增大到2.4V
3．（2019?呼和浩特）用电器甲和乙，其电流与其两端电压关系如图所示，其中直线表示用电器甲的电流与其两端电压关系图。下列说法正确的是（ ）
A．用电器甲电阻不变，大小为0.1Ω
B．用电器乙电阻随着电流增大而变大，最大值为10Ω
C．如果把这两个用电器串联接在6V的电源上，电路中的电流是0.43A
D．如果把这两个用电器并联接在4V的电源上，干路中的电流是0.65A
4．（2019?百色）如图所示的电路，电源电压恒定，闭合开关，当变阻器滑片P往左滑动时，灯泡L的亮度________；调节滑片P从变阻器最右端滑到最左端的过程中，电压表V1的变化范围为2.5V～4.5V，电压表V2的变化范围为2V～0V，电流表的变化范围为0.1A～0.16A，则变阻器的最大阻值是________Ω。
5．（2019?十堰）如图电路中，电源电压不变，变阻器最大阻值R2＝20Ω，闭合开关S，在移动变阻器滑片P的过程中，电流表的最小示数为0.3A，而电压表V1的最大示数与最小示数之比为5：3，则电阻R1＝________Ω，电源电压为________V，电路中的最大电流为________A。
6．（2019?抚顺）如图所示是小明家的电能表，他家同时使用的用电器总功率不能超过________W．小明让一个用电器单独工作15min，这段时间内电能表转盘刚好转了120转，则该用电器的实际功率为________W，电能表示数将变为________。
7．（2019?鞍山）有两个电阻器R1、R2，R1标有“20Ω 0.2A”字样，R2标有“30Ω 0.1A”字样。将R1、R2并联，并联后的总电阻是________Ω，并联后电路两端允许加的最大电压是________V，R1、R2消耗的功率之比是________。
8．（2019?绥化）图甲是灯L和电阻R的电流随电压变化的图象，将他们按图乙所示接入电路中。只闭合开关S，小灯泡的实际功率为0.8W；再闭合开关S1，电流表的示数变化了________A．若将R与标有“50Ω 0.5A”的滑动变阻器串联后接到该电源（电源电压恒定）上，则滑动变阻器消耗的最大电功率是________
W．
9．（2019?哈尔滨）在安全工作条件下，将“2.5V 0.3A”小灯泡L1和“3.0V 0.3A”小灯泡L2串联在电路中工作，通过两灯的电流之比为________；若将L1和L2并联在另一电源下工作，则L1和L2能消耗的总功率最大值为________W．（设灯丝电阻不变）
10．（2019?西宁）若将分别标有“3V3W”、“6V3W”字样的两灯串联接入电路时，在长时间工作过程中，允许加在它们两端的最高电压是________V，标有“3V3W”字样的灯实际消耗的电功率是________W．（灯丝电阻值不变）
11．（2019?毕节市）某同学设计了一个利用如图1所示的电路来测量海水的深度，其中R1＝2Ω是一个定值电阻，R2是一个压敏电阻，它的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示，电源电压保持6V不变，将此压敏电阻用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入海水中保持受力面水平，且只有一个面积为0.02m2的面承受海水压力。（设海水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）当电流表示数为0.2A时，求压敏电阻R2的阻值；
（2）如图2所示，当压敏电阻R2的阻值为20Ω时，求此时压敏电阻R2所在深度处的海水压强；
（3）若电流的最大测量值为0.6A，则使用此方法能测出海水的最大深度是多少？
12．（2019?河北）如图1所示，电源电压保持不变，定值电阻R1＝10Ω，R2＝5Ω．滑动变阻器R的规格为“30Ω2.5A”。电流表A2选用0﹣3A的量程，电压表选用0～15V的量程。闭合全部开关，电流表A1的示数为1A．求：
（1）电源电压。
（2）若将表盘如图2所示的电流表A3接入电路，闭合全部开关，改变滑片位置，A3的指针恰好指在满偏的三分之二处，变阻器接入电路的可能值。
（3）用一个新的电源替代原来的电源，只闭合S．在保证电路安全的情况下，电源电压的最大值。
13．（2019?鄂尔多斯）甜甜要制作一个电动航模，需要电动机作为动力源，她找来电吹风，研究了电吹风的工作原理。如图甲，电吹风工作时，可以分别吹出热风和冷风，为了防止温度过高，用一个PTC电阻R0与电阻为50Ω的电热丝R串联，R0的阻值随温度的变化如图乙所示，请回答下列问题：
（1）PTC电阻是由________材料制成的；电动机的工作原理是________。
（2）电吹风吹热风时，求电热丝的最大发热功率。
（3）电吹风吹冷风时，通过电动机的电流为1A，工作20s，电动机的机械效率为90%，求电动机线圈电阻。（不计机械摩擦损耗的能量）
14．（2019?镇江）某电热加湿器具有防干烧功能，可在水量不足时自动停止工作，其工作原理如图所示；水箱中的加热器具有高、低两挡功率调节功能，其内部电路（未画出）由开关S和阻值分别为121Ω和48.4Ω的电阻丝R1、R2组成。轻弹簧的下端固定在水箱底部，上端与一立方体浮块相连，浮块内有水平放置的磁铁。该加湿器为防干烧已设定：仅当浮块处于图中虚线位置时，固定在水箱侧壁处的磁控开关方能闭合而接通电路。
（1）当处于高功率挡时，加热器工作2.5min所产生的热量全部被1kg的水吸收后，水温升高了50℃．已知加热器处于低功率挡时的功率为400W，电压U＝220V，水的比热容c水＝4.2×103J/（kg?℃）。
①求加热器处于高功率挡时的功率；
②请画出加热器内部电路。
（2）当向水箱内缓慢加水使浮块上升至图中虚线位置时，浮块下表面积距水箱底部的高度为20cm，弹簧对浮块的弹力大小为6N，浮块（含磁铁）的质量为0.4kg，g取10N/kg。
①求浮块上升至虚线位置时排开水的体积；
②该加湿器所设定的防干烧最低水面距水箱底部的高度为________cm，理由是________。
15．（2019?怀化）如图甲是定值电阻R1和标有“8V 8W”灯泡L的I﹣U关系图象。如图乙所示，电源电压恒定不变，滑动变阻器的最大阻值为12Ω．当开关S、S2闭合，开关S1断开，将滑动变阻器R2的滑片P滑到b端时，灯泡L的实际功率为1W．求：
（1）灯泡正常发光10s，电流通过灯泡产生的热量；
（2）电源电压；
（3）当开关S、S1、S2同时闭合。调节滑片P．求电路消耗的最大功率。
16．（2019?大庆）如图是一个温度可调的育苗箱电路，电源电压为36V，且保持不变。发热电阻R1的阻值为40Ω，R2为滑动变阻器其阻值变化范围为0﹣50Ω，允许通过的电流足够大。试求：
（1）R1的最大功率是多少？
（2）将滑片P移到某一位置，R2两端电压为6V时，通电5min，电流对整个电路做的功是多少？
（3）在调节滑片P的过程中，滑动变阻器R2能达到的最大功率是多少？
17．（2019?攀枝花）某科技小组探究如图甲所示电路中的滑动变阻器R的电功率P与电流表A的示数I之间的变化关系，得到P与I之间的关系如图乙所示。图甲中R0为定值电阻，电源电压不变。求：
（1）滑动变阻器R消耗的最大功率为多少；
（2）滑动变阻器R的阻值为多大时，滑动变阻器R消耗的功率最大；
（3）滑动变阻器R两端电压UR与电流表示数I的关系式。
18．（2019?湖州）现有规格分别为“6V 3W”和“6V 6W”两个小灯泡L1、L2，已知它们的电流与电压间关系如图所示。
（1）由图可知，L1、L2的灯丝电阻都随电流的增大而 增大 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
（2）若将L1、L2并联接在学生电源间，电源电压调节为6伏，通电5分钟，则两灯泡消耗的总电能为多少焦？
（3）若将L1、L2串联接在学生电源间，调节电源电压，在保证每个灯泡两端电压不超过其额定电压的情况下，L1、L2消耗的实际总功率最大值是多少？
类型二：最小值问题
1.（2018?玉林）如图所示，电源电压U为10V并保持不变，滑动变阻器规格为“20Ω 1A”。闭合开关S，当滑片P移至最左端时，灯泡正常发光，电流表示数为0.5A；当滑片P移至中点时，电流表示数为0.4A．则（ ）
A．电路消耗的最小功率为2.5W
B．滑片P在中点时，灯泡消耗的功率为2.4W
C．滑片P在中点时，灯泡消耗的功率为3.2W
D．滑片P在最左端时，2min内电流通过灯泡所做的功为10J
2．（2018?恩施州）如图，电路中L1“6V 3W“和L2“6V 6W”两灯泡和滑动变阻器R串联，电源电压恒为12V．下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P，两灯泡均能正常发光
B．保证两灯泡均不损坏，滑动变阻器R连入电路的最小值为3Ω
C．滑片P从最右端向左移动，使某灯刚好正常发光，则此时另一盏灯的实际功率为1.5W
D．在保证电路安全的情况下，电路总功率最大可达到12W
3．（2019?抚顺）如图甲所示是一款加热杯，可以通过控制开关实现高、中、低三档加热，其简化电路图如图乙所示。R1、R2、R3均为电热丝，已知R1＝176Ω加热杯的部分参数如表。求：c水＝4.2×103J/（kg?℃），ρ水＝1.0×103kg/m3]
（1）R2的阻值是多少？
（2）加热杯的低温档功率是多少？
（3）若不计热量损失，加热杯使用高温档加热，使1L水从12℃升高到100℃，需要多长时间？
额定电压
220V
高温档功率
1100W
中温档功率
440W
低温档功率
容量
1L
4．（2019?本溪）图甲是具有高温、低温两档的电热饭盒，高温档电功率为242W，简化电路如图乙所示，R1、R2均是发热电阻，且R2的阻值是R1的4倍。求
（1）R1和R2的阻值是多少？
（2）高温档加热5min，不计热量损失，可以将1kg饭菜升高的温度是多少？[饭菜的比热容取3×103J/（kg?℃）]
（3）如果实际电压是200V，低温档工作时的实际功率是多少？
5．（2018?聊城）如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻R1=20Ω，R2=10Ω，R是滑动变阻器。当滑动变阻器滑片P移动到最右端，开关S1闭合，开关S2断开时，电流表的示数为0.3A；当滑动变阻器滑片P移动到中点时，开关S1闭合S2断开时，电压表的示数为U1，保持滑动变阻器滑片P位置不变，开关S2闭合S1断开时，电压表的示数为U2，且U1：U2=2：3，求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）要使整个电路消耗的电功率为最小，请写出：开关S1、S2的开闭状态，滑动变阻器滑片P移动到的位置，并计算出最小电功率是多少？
6．（2019?营口）如图所示电路，电源电压为5V不变，定值电阻R0阻值为5Ω，滑动变阻器R上标有“20Ω 1A”字样，灯L标有“3V 1.2W”，电压表量程为0～3V．（不考虑灯丝电阻的变化，且保证各元件均安全）求：
（1）当S1闭合、S2接b，灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路的阻值是多少？
（2）保持滑动变阻器滑片位置不动，当S1闭合、S2接a时，R0的电功率是多少？
（3）当S1闭合、S2接a时，R0的最小电功率是多少？
7．（2019?威海）火锅是人们比较喜欢的一种饮食方式，如图为小明家使用的一款电火锅工作电路的原理图。它有高、中、低三个加热档位，旋钮开关可以分别置于“0和1“、“1和2”、“2和3”或“3和4”接线柱。正常工作时，低温档功率为高温档功率的，R1为242Ω，R2为60.5Ω．（忽略温度对电阻的影响）
（1）请指出开关置于什么接线柱时，火锅处于低温档？
（2）R3的阻值是多少欧姆？电火锅处于低温档正常工作时，在1分钟内产生的热量是多少焦耳？
（3）小明关闭家中的其他用电器，只让电火锅独立工作，用高温档加热汤液2分钟，电能表的表盘转了81转。请通过计算判断此时电火锅是否正常工作？[电能表的铭牌上标有3000r/（kW?h）]
8．（2019?丹东）如图所示，小灯泡标有“6V 3W”字样（电阻不受温度影响），R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，其最大阻值为40Ω。
（1）当开关S、S1、S2都闭合时，小灯泡恰好正常发光，电流表示数为0.6A，电路工作50s，求R1的阻值和电流通过R1产生的热量。
（2）当电路中有元件工作时，求电路消耗的最小功率。
9．（2019?青海）某电熨斗的电路如图所示，额定电压为220V，最大功率为1100W，发热部分由调温电阻R和定值电阻R0组成。调温电阻的最大阻值为176Ω，温度对电阻的影响忽略不计，则：
（1）该电熨斗以最大功率工作10min消耗多少电能？
（2）定值电阻R0的阻值是多少？
（3）该电熨斗在额定电压下工作时的最小功率是多少？此时通过电熨斗的电流是多少？
类型三：取值范围问题
1．（2019?兰州）有两只灯泡L1、L2，分别标有“220V 100W”和“220V 40W”的字样。若不考虑温度对灯丝电阻的影响，下列说法中正确的是（ ）
A．两灯正常发光时，L1的电阻较大
B．两灯并联接入220V的电路，L1、L2消耗功率之比是2：5
C．两灯串联接入220V的电路，L1消耗的功率小于25W
D．两灯串联接入220V的电路，两灯泡消耗总功率大于40W小于100W
2．（2018?台州）某同学利用如图甲所示的电路进行实验，电源电压恒为3伏，更换5个定值电阻Rx，得到如图乙所示的图象。以下有关叙述正确的是（ ）
A．该同学研究的是电流和电压的关系
B．实验中电压表的示数保持0.5伏不变
C．滑动变阻器阻值变化范围为1欧～5欧
D．将Rx从5欧换成10欧后，应将滑片P向左移
3．（2018?广东）如图1所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A．电源电压是9V
B．定值电阻R的阻值是6Ω
C．滑动变阻器的阻值范围是0～18Ω
D．若定值电阻R出现接触不良时，电流表示数为0，电压表示数为9V
4．（2018?无锡）图甲是模拟调光灯。电源电压为4.0V；小灯泡额定电压为2.5V，电流随电压变化的I﹣U图象如图乙所示，小灯泡两端电压达到0.4V时“刚亮”；铅笔芯长15cm、阻值为30Ω，其阻值与长度成正比。回形针A固定在铅笔芯右端，回形针P可以在铅笔芯上自由滑动，该调光灯在使用时，以下说法错误的是（ ）
A．闭合开关，移动P能连续调光
B．闭合开关，P滑到距A点10cm处，小灯泡的实际功率为0.15W
C．在距A点2.5cm处做标记，可以提醒P向A滑过此处，小灯泡将不安全
D．小灯泡工作时，从“刚亮”到正常发光，实际功率变化范围为0.048W～0.75W
5．（2018?贵港）在“伏安法”测电阻的实验中，实验电路图如图所示，若待测电阻Rx的阻值为8Ω，要求实验中的电表不超过其量程，且电表的指针至少能达到刻度盘的中线，所用的实验器材在下列器材中选取：电流表一只（0～0.6A或0～3A），电压表一只（0～3V或0～6V），滑动变阻器（0～50Ω一只），电源（6V）一个（电源电压保持不变），开关一个，导线若干。实验中，为了保证电路安全，整个电路消耗的最大功率为________W，滑动变阻器的取值范围为________。
6．（2019?鄂州）某同学利用如图甲所示的电路进行探究，电源电压恒为9V，更换5个定值电阻Rx，得到如图乙所示的图象。则
（1）该同学探究的是________的关系；
（2）五次记录实验数据中，电压表的示数为多少？滑动变阻器阻值变化范围是多少？
7．（2019?江西）如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，R1＝20Ω，滑动变阻器R2的规格为“100Ω 1A“。
（1）闭合开关S1，断开开关S2、S3，电流表示数为0.4A，求电源电压；
（2）闭合开关S3，断开开关S1、S2，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为4V，求R3的阻值；
（3）闭合开关S1、S2和S3，在不损坏电流表、电压表的情况下，求滑动变阻器R2的阻值取值范围。
8．（2019?德阳）如图甲，电源电压保持不变，小灯泡上标有“8V”字样，电流表的量程为0～1.2A，如图乙是小灯泡的电流随电压变化的图象。滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，定值电阻R2的阻值为9Ω，当闭合S和S2、断开S1、滑动变阻器的滑片移到中点时，小灯泡恰好正常发光。求：
（1）电源电压是多少？
（2）闭合S和S1、断开S2，为保证电流表的安全，滑动变阻器的取值范围为多少？
（3）闭合S和S2、断开S1，当滑动变阻器的阻值调到17.5Ω时，这时小灯泡的功率为3.2W，此时电流表的读数为多少？
9．（2019?荆州）如图，电源电压恒为4.5V，灯泡L上标有“3V 1.5W”字样，滑动变阻器R2上标有“15Ω 1A”字样，定值电阻R1阻值为10Ω，电流表量程为0﹣3A，电压表量程为0﹣3V，不计温度对灯丝电阻的影响。
求：（1）灯泡正常工作时电阻为多大；
（2）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，电路最小总功率为多大；
（3）当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器R2的取值范围
10．（2019?南充）如图，电源电压不变，定值电阻R1＝6Ω，电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器R2的规格为“40Ω 1A”，闭合开关后，当滑片P置于M点时，电流表示数为0.3A，当滑片P置于N点时，电流表示数变化了0.1A，且滑动变阻器连入电路中的阻值。
（1）求定值电阻R1前后两次电功率之比；
（2）求电源电压；
（3）在不损坏元件的情况下，求出滑动变阻器的取值范围。
电学部分
专题十二：电学极值问题
考点扫描☆名师点拨
一、考点解析
电学最值问题，是电学计算题类题目中常见的一种类型，也是难度较大的计算题类型，在近几年中考试题中出现的频率很高，同时也给考生带来恐惧和压力。现就电学最值问题概述如下： om
1.地位：电学最值考题一般属于电学计算题，经常出现在压轴题中，分值较高，难度属于中等偏上。
2.常见类型：电学最值问题基本上分为最大值问题、最小值问题和变化范围问题三个类型。
解答此类问题要注意以下问题：
1.要画出电路图进行分析，一般画两个电路，最大值、最小值各一个。
2.最大值、最小值问题实际可分解为两个题，一个是求最大值，一个是求最小值，两者之间就是范围问题。
二、考点分类与解析
解题思路：无论是哪种最值问题，都离不开所学理论知识和计算方法。拿到考题考生首先要看清题目给出的条件和问题，分析属于哪种最值问题，然后再插手计算。
（1）最大值问题：常见的类型是求电路最大电流、最大功率和滑动变阻器最大值等。解此类问题，一定要分清在什么情况下出现最大值，电路出现最大值时具有什么特点，从哪个角度入手进行计算。但有一点，无论是哪类最大值问题，电路的计算都离不开欧姆定律、电功和电功率、焦耳定律等知识，计算方法也相同。
（2）最小值问题：常见的是求电路电流最小值、最小功率和最小电热等问题。解此类问题，一定要分清在什么情况下出现最小值，电路出现最小值时具有什么特点，从哪个角度入手进行计算。思路与（1）相同。
（3）物理量取值范围问题
此类考题也经常出现，主要特点是求电流、电功率或变阻器的阻值在哪个范围内变化，常见题型有选择题和计算题，以计算题居多。实际上，取值范围问题就是最小值问题和最大值问题的结合，只要能求出最小值和最大值，那要求的物理量取值范围也就得以解决。
下面结合三类考题做一分析。
考点剖析☆聚焦高频
高频考点一：最大值问题
【典例1】（2019?南京）如图所示电路，电源电压恒为4.5V，定值电阻R0的阻值为10Ω，滑动变阻器的最大阻值为30Ω，电阻箱Rx最大阻值为999.9Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V．闭合开关S，下列说法正确的是（ ）
A．S1、S2均向左闭合，Rx允许接入电路的最大阻值为20Ω
B．S1、S2均向右闭合，电路允许消耗的最大功率为2.7W
C．S1向左、S2向右闭合，Rx允许接入电路的最大阻值为60Ω
D．S1向右、S2向左闭合，只调Rx使电流表示数减半后其阻值一定大于原来的2倍
【考查角度】欧姆定律的应用；电功率的计算
【解析】（1）闭合开关S，S1、S2均向左闭合时，R0、Rx、滑动变阻器串联，电压表测Rx两端的电压，电流表测电路中的电流，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大且电压表的示数Ux＝3V时，电阻箱Rx接入电路中的电阻最大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R0和滑动变阻器两端的电压之和：U0滑＝U﹣Ux＝4.5V﹣3V＝1.5V，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I1＝＝＝0.0375A，Rx允许接入电路的最大阻值：Rx大＝＝＝80Ω，故A错误；（2）闭合开关S，S1、S2均向右闭合时，R0、Rx、滑动变阻器串联，电压表测R0两端的电压，电流表测电路中的电流，当电压表的示数U0＝3V时，电路中的电流：I2＝＝＝0.3A，因串联电路中各处的电流相等，且电流表量程为0～0.6A，所以，电路中的最大电流为0.3A，则电路允许消耗的最大功率：P大＝UI2＝4.5V×0.3A＝1.35W，故B错误；（3）闭合开关S，S1向左、S2向右闭合时，R0、Rx、滑动变阻器串联，电压表测R0和Rx两端的电压，电流表测电路中的电流，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大且电压表的示数U0x＝3V时，电阻箱Rx接入电路中的电阻最大，此时滑动变阻器两端的电压：U滑＝U﹣U0x＝4.5V﹣3V＝1.5V，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I3＝＝＝0.05A，则R0和Rx的最大总阻值：R总＝＝＝60Ω，所以，Rx允许接入电路的最大阻值：Rx大′＝R总﹣R0＝60Ω﹣10Ω＝50Ω，故C错误；（4）闭合开关S，S1向右、S2向左闭合，R0、Rx、滑动变阻器串联，电压表被短路，电流表测电路中的电流，设此时电路的总电阻为R总′＝Rx+R0+R滑，即Rx＝R总′﹣R0﹣R滑，只调Rx使电流表示数减半时，电路的总电阻R总″＝Rx′+R0+R滑，即Rx′＝R总″﹣R0﹣R滑，由R＝可知，只调Rx使电流表示数减半时，电路的总电阻R总″＝2（Rx+R0+R滑），则Rx′﹣Rx＝（R总″﹣R0﹣R滑）﹣（R总′﹣R0﹣R滑）＝R总″﹣R总′＝2（Rx+R0+R滑）﹣（Rx+R0+R滑）＝Rx+R0+R滑＞Rx，所以，Rx′＞2Rx，即只调Rx使电流表示数减半后其阻值一定大于原来的2倍，故D正确。选D。
【答案】D。
高频考点二：最小值问题
【典例2】（2019?锦州）为培养同学们的探究能力，某校组织科技社团的同学们对小灯泡的亮暗进行研究。现取“6V 6W”和“6V3W”的小灯泡L1和L2各一个，标有“50Ω 1A”字样的滑动变阻器一个，量程为0～0.6A的电流表和量程为0～3V的电压表各一个，根据测得的数据绘制出了两灯中电流与其两端电压变化关系的图象，如图甲所示。求：
（1）小灯泡L2的额定电流。
（2）将两灯并联接在电压为6V的电源两端，10min内电路消耗的电能。
（3）将小灯泡L2与滑动变阻器R串联接在电压为12V的电源两端，如图乙所示。闭合开关S，调节滑动变阻器，为了保证电路元件安全，求滑动变阻器允许接入电路的最小阻值。
【考查角度】欧姆定律的应用；电功与电能的计算；电功率的计算
【解析】（1）由P＝UI可得，小灯泡L2的额定电流I2额＝＝＝0.5A；
（2）将L1和L2并联接在6V电源两端时，因并联电路中各支路两端的电压相等，且额定电压下灯泡的实际功率和额定功率相等，所以，电路的总功率：
P＝P1+P2＝6W+3W＝9W，
由P＝可得10min内电路消耗的电能：W＝Pt＝9W×10×60s＝5400J；
（3）由图示电路图可知，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测灯泡两端电压，
为了保证电路元件安全，灯泡正常发光时的电流为电路中电流，
由I＝可知，滑动变阻器接入电路的最小阻值：R滑最小＝＝＝＝30Ω。
【答案】（1）小灯泡L2的额定电流为0.5A。（2）将两灯并联接在电压为6V的电源两端，10min内电路消耗的电能为5400J。（3）滑动变阻器允许接入电路的最小阻值为30Ω。
高频考点三：取值范围问题
【典例3】（2019?东营）如图所示，测量小灯泡电功率的电路图，电源电压恒为6V，电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V，滑动变阻器规格“50Ω 1A”，小灯泡规格“2.5V 0.625W”，若不考虑小灯泡阻值随温度的变化，小灯泡两端电压不允许超过额定值，闭合开关，下列说法正确的是（ ）
A．滑片向右滑动，电流表示数变小，电压表示数变大
B．电流表的示数允许变化范围是0.1～0.25A
C．滑动变阻器的阻值允许调节的范围是24～50Ω
D．电路的最大电功率是2.5W
【考查角度】欧姆定律的应用； 电功率的计算
【解析】由电路图可知，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）当滑动变阻器滑片向右滑动，接入电路中的电阻变大时，根据欧姆定律可知电路中的电流变小，即电流表示数变小；根据U＝IR可知灯泡两端的电压变小，即电压表示数变小；故A错误；（2）根据P＝UI可得，灯的额定电流：IL额＝＝＝0.25A，因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，所以，电路中的最大电流为Imax＝0.25A，由I＝可得，灯泡的电阻：RL＝＝＝10Ω，电路中的总电阻：Rmin＝＝＝24Ω，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R滑min＝Rmin﹣RL＝24Ω﹣10Ω＝14Ω；故C错误；该电路的最大功率：Pmax＝UImax＝6V×0.25A＝1.5W，故D错误；（3）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，灯泡的功率最小，此时电路中的电流：Imin＝＝＝0.1A，则电流表示数的变化范围是0.1A～0.25A，故B正确。选B。
【答案】B。
【解析】ABC、当滑片P位于a端时，电路为R的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流，此时电路中的电流最大，由图象可知，电路中的最大电流1.5A时，电压表的示数为9V，即电源的电压为9V，故A正确；由可得，定值电阻R的阻值：，故B正确；当滑片P位于b端时，定值电阻R与滑动变阻器的最大阻值串联，此时电路中的电流最小，由图象可知，电路中的最小电流I′=0.5A，则电路中的总电阻：，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器的最大阻值：R滑大=R总-R=18Ω-6Ω=12Ω，所以滑动变阻器的阻值范围是0～12Ω，故C错误；D、当定值电阻R出现接触不良时，则串联电路断路，电流表示数为0，电压表串联在电路中，相当于测量电源电压，其示数为9V，故D正确。故选C。
【答案】C
考点过关☆专项突破
类型一：最大值问题
1．（2019?齐齐哈尔）如图所示的电路，电源电压保持不变，R1＝10Ω，闭合开关S，滑动变阻器滑片P在最右端时，电流表的示数为0.25A；把滑片P移到中点时，电流表的示数为0.4A，则下列选项正确的是（ ）
A．滑片P在最右端时，通过R1、R2的电流之比为5：8
B．滑片P在最右端时，R1、R2两端电压之比为3：1
C．滑动变阻器的最大阻值为40Ω
D．电源电压为10V
【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电流表测电路中的电流。当滑动变阻器滑片P在最右端时，接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流I＝0.25A，因串联电路中各处的电流相等，所以，通过R1、R2的电流之比为1：1，故A错误；因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由I＝可得，电源的电压：U＝I（R1+R2）＝0.25A×（10Ω+R2）﹣①，把滑片P移到中点时，电路中的电流I′＝0.4A，则电源的电压：U＝I′（R1+R2）＝0.4A×（10Ω+R2）﹣②，联立①②解得：U＝10V，R2＝30Ω，故C错误、D正确；滑片P在最右端时，R1、R2两端电压之比为：U1：U2＝IR1：IR2＝R1：R2＝10Ω：30Ω＝1：3，故B错误。选D。
【答案】D。
2．（2018?荆门）如图所示的电路，电源电压为3V且保持不变，定值电阻R1=1Ω，滑动变阻器R2阻值范围为0～4Ω．闭合开关S，在滑片从左向右移动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑动变阻器的最大功率为1.44W B．滑动变阻器的最大功率为2W
C．滑动变阻器的最大功率为2.25W D．电压表示数从0V增大到2.4V
【解析】由电路图可知，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：， 滑动变阻器消耗的电功率：.所以，当R2=R1=1Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，则，故AB错误、C正确；（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路为R1的简单电路，电压表测电源两端的电压，示数为3V，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，R1两端的电压最小，此时电路中的电流：，电压表的最小示数：U1=I′R1=0.6A×1Ω=0.6V，所以，在滑片从左向右移动的过程中，电压表示数从3V减小到0.6V，故D错误。故选C。
【答案】C
3．（2019?呼和浩特）用电器甲和乙，其电流与其两端电压关系如图所示，其中直线表示用电器甲的电流与其两端电压关系图。下列说法正确的是（ ）
A．用电器甲电阻不变，大小为0.1Ω
B．用电器乙电阻随着电流增大而变大，最大值为10Ω
C．如果把这两个用电器串联接在6V的电源上，电路中的电流是0.43A
D．如果把这两个用电器并联接在4V的电源上，干路中的电流是0.65A
【解析】A．由图象可知，用电器甲电阻的I﹣U图象为过原点的倾斜直线，则用电器甲的电阻不变，由图象可知，当U甲＝5V时通过的电流I甲＝0.5A，由I＝可得，用电器甲的电阻R甲＝＝＝10Ω，故A错误；B．由图象可知，当用电器乙可得的电压分别为1.5V、2.5V、4V、4.5V、5V时，对应的电流分别为0.05A、0.1A、0.25A、0.35A、0.5A，由R＝可得，对应的电阻分别为30Ω、25Ω、16Ω、12.9Ω、10Ω，所以，用电器乙的电阻随着电流增大而变小，故B错误；C．如果把这两个用电器串联且电路中的电流为0.43A时，用电器甲电阻两端的电压U甲′＝IR甲＝0.43A×10Ω＝4.3V，由图象可知，用电器乙两端的电压大于4.5V，则电源的电压大于4.3V+4.5V＝8.8V，所以，如果把这两个用电器串联接在6V的电源上，电路中的电流不可能是0.43A，故C错误；D．因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，如果把这两个用电器并联接在4V的电源上时，它们两端的电压均为4V，由图象可知，通过两电阻的电流分别为I甲′＝0.4A、I乙′＝0.25A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路电流I′＝I甲′+I乙′＝0.4A+0.25A＝0.65A，故D正确。选D。
【答案】D。
4．（2019?百色）如图所示的电路，电源电压恒定，闭合开关，当变阻器滑片P往左滑动时，灯泡L的亮度________；调节滑片P从变阻器最右端滑到最左端的过程中，电压表V1的变化范围为2.5V～4.5V，电压表V2的变化范围为2V～0V，电流表的变化范围为0.1A～0.16A，则变阻器的最大阻值是________Ω。
【解析】由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表V1测L两端的电压，电压表V2测R两端的电压，电流表测电路中的电流。（1）当变阻器滑片P往左滑动时，R接入电路中的电阻变小，电路的总电阻变小，由I＝可知，电路中的电流变大，由串联电路的分压特点可知，R两端的电压变小，灯泡L两端的电压变大，因灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，所以，由P＝UI可知，灯泡的实际功率变大，则灯泡变亮；（2）滑片P从变阻器最右端滑到最左端的过程中，电流表的示数变大，电压表V1的示数变大，电压表V2的示数变小，当滑片位于最右端时，电压表V2的示数最大，电路中的电流最小，因电压表V2的变化范围为2V～0V、电流表的变化范围为0.1A～0.16A，所以，此时电路中的电流I＝0.1A，其两端的电压U2＝2V，则变阻器的最大阻值：R2＝＝＝20Ω。
【答案】变亮；20。
5．（2019?十堰）如图电路中，电源电压不变，变阻器最大阻值R2＝20Ω，闭合开关S，在移动变阻器滑片P的过程中，电流表的最小示数为0.3A，而电压表V1的最大示数与最小示数之比为5：3，则电阻R1＝________Ω，电源电压为________V，电路中的最大电流为________A。
【解析】（1）两电阻串联，电压表V1测R1的电压，电压表V2测R2的电压，当变阻器最大阻值R2＝20Ω时，由电阻的串联，电路的电阻最大，由欧姆定律，电路的最小电流为：I小＝。即0.3A＝﹣①，由欧姆定律U＝IR，此时电压表V1的示数最小，U1小＝0.3A×R1，当P移动到最左端时，为R1的简单电路，此时电压表V1的最大示数为电源电压U；因电压表V1的最大示数与最小示数之比为5：3，故有：＝﹣②，由①②得：R1＝30Ω；电源电压为U＝15V；（2）当P移动到最左端时，为R1的简单电路，电路的电阻最小，电路最大电流为：
I大＝＝＝0.5A。
【答案】30；15；0.5。
6．（2019?抚顺）如图所示是小明家的电能表，他家同时使用的用电器总功率不能超过________W．小明让一个用电器单独工作15min，这段时间内电能表转盘刚好转了120转，则该用电器的实际功率为________W，电能表示数将变为________。
【解析】（1）由图知，电能表的工作电压是220V，允许通过的最大电流为20A，所以他家同时使用的用电器最大总功率：P＝UI＝220×20A＝4400W；（2）“600revs/kW?h”表示每消耗1kW?h的电能电能表的转盘转600r，电能表的转盘转120r消耗的电能：W＝kW?h＝0.2kW?h，该用电器的电功率：P＝＝＝0.8kW＝800W；
（3）由图示电能表可知，当时电能表示数为2019.6kW?h，
则后来电能表示数变为：2019.6kW?h+0.2kW?h＝2019.8kW?h。
【答案】4400；800；2019.8kW?h。
7．（2019?鞍山）有两个电阻器R1、R2，R1标有“20Ω 0.2A”字样，R2标有“30Ω 0.1A”字样。将R1、R2并联，并联后的总电阻是________Ω，并联后电路两端允许加的最大电压是________V，R1、R2消耗的功率之比是________。
【解析】将R1、R2并联时，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以，并联后的总电阻：R＝＝＝12Ω，
由I＝可得，两电阻两端允许所加的最大电压分别为：U1＝I1R1＝0.2A×20Ω＝4V，U2＝I2R2＝0.1A×30Ω＝3V，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，并联后电路两端允许加的最大电压U＝U2＝3V，由P＝UI＝可得，R1、R2消耗的功率之比：＝＝＝＝。
【答案】12；3；3：2。
8．（2019?绥化）图甲是灯L和电阻R的电流随电压变化的图象，将他们按图乙所示接入电路中。只闭合开关S，小灯泡的实际功率为0.8W；再闭合开关S1，电流表的示数变化了________A．若将R与标有“50Ω 0.5A”的滑动变阻器串联后接到该电源（电源电压恒定）上，则滑动变阻器消耗的最大电功率是________
W．
【解析】（1）由乙图可知，只闭合开关S时，电路为灯泡L的简单电路，电流表测通过灯泡的电流，由图甲可知，当灯泡两端的电压UL＝2V、通过的电流IL＝0.4A时，灯泡的实际功率：PL＝ULIL＝2V×0.4A＝0.8W，则电源的电压：U＝UL＝2V；再闭合开关S1时，灯泡L与定值电阻R并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，通过灯泡的电流不变，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，由图象可知，通过R的电流：IR＝0.2A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，电流表示数变化了0.2A，由I＝可得，R的阻值：R＝＝＝10Ω；
（2）若将R与标有“50Ω 0.5A”的滑动变阻器串联后接到该电源上，R与R滑串联，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流：I＝，则滑动变阻器消耗的电功率：P滑＝I2R滑＝（）2R滑＝＝＝＝，当R滑＝R＝10Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，则P滑大＝＝＝0.1W。
【答案】0.2；0.1。
9．（2019?哈尔滨）在安全工作条件下，将“2.5V 0.3A”小灯泡L1和“3.0V 0.3A”小灯泡L2串联在电路中工作，通过两灯的电流之比为________；若将L1和L2并联在另一电源下工作，则L1和L2能消耗的总功率最大值为________W．（设灯丝电阻不变）
【解析】（1）将小灯泡L1和L2串联在电路中工作时，因串联电路中各处的电流相等，
所以，通过两灯的电流之比为1：1；（2）将L1和L2并联在另一电源下工作时，因并联电路中各支路两端的电压相等，且U1＝2.5V，U2＝3.0V，所以，电路两端的最大电压U＝U1＝2.5V，此时小灯泡L1正常发光，通过的电流I1＝0.3A，由I＝可得，小灯泡L2的电阻：R2＝＝＝10Ω，则通过灯泡L2电流：I2′＝＝＝0.25A，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，干路中的电流：I＝I1+I2′＝0.3A+0.25A＝0.55A，则L1和L2能消耗的总功率最大值：P＝UI＝2.5V×0.55A＝1.375W。
【答案】1：1； 1.375。
10．（2019?西宁）若将分别标有“3V3W”、“6V3W”字样的两灯串联接入电路时，在长时间工作过程中，允许加在它们两端的最高电压是________V，标有“3V3W”字样的灯实际消耗的电功率是________W．（灯丝电阻值不变）
【解析】由P＝UI可得，两灯泡的额定电流分别为：I1＝＝＝1A，I2＝＝＝0.5A，由I＝可得，两灯泡的电阻分别为：R1＝＝＝3Ω，R2＝＝＝12Ω，因串联电路中各处的电流相等，所以，两灯泡串联时，电路中的最大电流I＝0.5A，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，允许加在它们两端的最高电压：U＝I（R1+R2）＝0.5A×（3Ω+12Ω）＝7.5V，此时“3V 3W”字样的灯实际消耗的电功率：P1′＝I2R1＝（0.5A）2×3Ω＝0.75W。
【答案】7.5；0.75。
11．（2019?毕节市）某同学设计了一个利用如图1所示的电路来测量海水的深度，其中R1＝2Ω是一个定值电阻，R2是一个压敏电阻，它的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示，电源电压保持6V不变，将此压敏电阻用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入海水中保持受力面水平，且只有一个面积为0.02m2的面承受海水压力。（设海水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）当电流表示数为0.2A时，求压敏电阻R2的阻值；
（2）如图2所示，当压敏电阻R2的阻值为20Ω时，求此时压敏电阻R2所在深度处的海水压强；
（3）若电流的最大测量值为0.6A，则使用此方法能测出海水的最大深度是多少？
【解析】（1）由I＝可得，当电流表示数为0.2A时电路的总电阻：
R总＝＝＝30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，压敏电阻R2的阻值：R2＝R总﹣R2＝30Ω﹣2Ω＝28Ω；
（2）当压敏电阻R2的阻值为20Ω时，由图2可知，压敏电阻受到的压力F＝4×104N，
此时压敏电阻R2所在深度处的海水压强：p＝＝＝2×106Pa；
（3）当电流表的示数I′＝0.6A时，使用此方法能测出海水的深度最大，
此时电路的总电阻：R总′＝＝＝10Ω，
此时压敏电阻的阻值：R2′＝R总′﹣R2＝10Ω﹣2Ω＝8Ω，
由图2可知，压敏电阻受到的压力F′＝10×104N，
此时压敏电阻R2所在深度处的海水压强：p′＝＝＝5×106Pa，
由p＝ρgh可得，使用此方法能测出海水的最大深度：
h＝＝＝500m。
【答案】（1）当电流表示数为0.2A时，压敏电阻R2的阻值为28Ω；（2）当压敏电阻R2的阻值为20Ω时，压敏电阻R2所在深度处的海水压强为2×106Pa；（3）若电流的最大测量值为0.6A，则使用此方法能测出海水的最大深度是500m。
12．（2019?河北）如图1所示，电源电压保持不变，定值电阻R1＝10Ω，R2＝5Ω．滑动变阻器R的规格为“30Ω2.5A”。电流表A2选用0﹣3A的量程，电压表选用0～15V的量程。闭合全部开关，电流表A1的示数为1A．求：
（1）电源电压。
（2）若将表盘如图2所示的电流表A3接入电路，闭合全部开关，改变滑片位置，A3的指针恰好指在满偏的三分之二处，变阻器接入电路的可能值。
（3）用一个新的电源替代原来的电源，只闭合S．在保证电路安全的情况下，电源电压的最大值。
【解析】（1）由电路图可知，闭合全部开关，R2被短路，滑动变阻器R和定值电阻R1并联，电流表A1测通过R1的电流I1＝1A，电压表测电源电压，
由欧姆定律得，电源电压：U＝I1R1＝1A×10Ω＝10V。
（2）将A3接入电路，开关全部闭合，由题意知，有两种连接方法：
①当A3串联在干路中时，由于I1＝1A，则A3选用0～3A的量程，
由题意知，干路中的电流：I＝×3A＝2A，
通过滑动变阻器的电流：I滑1＝I﹣I1＝2A﹣1A＝1A，
此时滑动变阻器的阻值：R滑1＝＝＝10Ω；
②当A3与R串联时，A3可选用0～3A和0～0.6A的量程：
若A3选用0～3A，则有I滑2＝2A，
此时滑动变阻器的阻值：R滑2＝＝＝5Ω；
若A3选用0～0.6A，则有I滑3＝0.4A，
此时滑动变阻器的阻值：R滑3＝＝＝25Ω，
所以，变阻器接入电路的阻值可能为10Ω、5Ω、25Ω。
（3）只闭合S时，R和R2串联，电压表测R两端的电压，电流表A2测电路中的电流，由题意知，电路中的最大电流：I最大＝2.5A，
当电压表示数最大时，即UV＝15V，新电源电压最大，此时R2两端的电压：
U2＝I最大R2＝2.5A×5Ω＝12.5V，
则新电源电压的最大值：U最大＝UV+U2＝15V+12.5V＝27.5V。
【答案】（1）电源电压为10V；（2）变阻器接入电路的可能值为10Ω、5Ω、25Ω；（3）在保证电路安全的情况下，电源电压的最大值为27.5V。
13．（2019?鄂尔多斯）甜甜要制作一个电动航模，需要电动机作为动力源，她找来电吹风，研究了电吹风的工作原理。如图甲，电吹风工作时，可以分别吹出热风和冷风，为了防止温度过高，用一个PTC电阻R0与电阻为50Ω的电热丝R串联，R0的阻值随温度的变化如图乙所示，请回答下列问题：
（1）PTC电阻是由________材料制成的；电动机的工作原理是________。
（2）电吹风吹热风时，求电热丝的最大发热功率。
（3）电吹风吹冷风时，通过电动机的电流为1A，工作20s，电动机的机械效率为90%，求电动机线圈电阻。（不计机械摩擦损耗的能量）
【解析】（1）由图乙可知，PTC电阻R0的阻值随温度的变化而变化，是由半导体材料制成的；电动机的工作原理是：通电导体在磁场中受到力的作用；
（2）由图乙可知，R0的最小阻值为10Ω，此时电热丝支路的总电阻最小，该支路中的电流最大，电热丝的发热功率最大，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电热丝支路中的电流：I大＝＝＝A，
则电热丝的最大发热功率：P热＝I大2R＝（A）2×50Ω≈672.2W
（3）电吹风吹冷风时，通过电动机的电流为1A，工作20s，消耗的电能：
W电＝UIt＝220V×1A×20s＝4400J，
由η＝×100%可得，输出的机械能：W机械＝W电η＝4400J×90%＝3960J，
电动机线圈电阻产生的热量：Q＝W电﹣W机械＝4400J﹣3960J＝440J，
由Q＝I2Rt可得，电动机线圈的电阻：R线圈＝＝＝22Ω。
【答案】（1）半导体；通电导体在磁场中受到力的作用；（2）电吹风吹热风时，电热丝的最大发热功率为672.2W；（3）电动机线圈电阻为22Ω。
14．（2019?镇江）某电热加湿器具有防干烧功能，可在水量不足时自动停止工作，其工作原理如图所示；水箱中的加热器具有高、低两挡功率调节功能，其内部电路（未画出）由开关S和阻值分别为121Ω和48.4Ω的电阻丝R1、R2组成。轻弹簧的下端固定在水箱底部，上端与一立方体浮块相连，浮块内有水平放置的磁铁。该加湿器为防干烧已设定：仅当浮块处于图中虚线位置时，固定在水箱侧壁处的磁控开关方能闭合而接通电路。
（1）当处于高功率挡时，加热器工作2.5min所产生的热量全部被1kg的水吸收后，水温升高了50℃．已知加热器处于低功率挡时的功率为400W，电压U＝220V，水的比热容c水＝4.2×103J/（kg?℃）。
①求加热器处于高功率挡时的功率；
②请画出加热器内部电路。
（2）当向水箱内缓慢加水使浮块上升至图中虚线位置时，浮块下表面积距水箱底部的高度为20cm，弹簧对浮块的弹力大小为6N，浮块（含磁铁）的质量为0.4kg，g取10N/kg。
①求浮块上升至虚线位置时排开水的体积；
②该加湿器所设定的防干烧最低水面距水箱底部的高度为________cm，理由是________。
【解析】（1）①水吸收的热量为Q吸＝cm△t＝4.2×103J/（kg?℃）×1kg×50℃＝2.1×105J，由于高档加热时产生的热量全部被水吸收，即W＝Q吸＝2.1×105J，
所以功率：P高＝＝＝1400W，
②根据P＝可得高温档正常工作时电路中的总电阻：R高＝＝≈34.6Ω；
则：R高＜R1、R高＜R2，所以，根据电阻的串并联特点可知：高温档时，电路是R1、R2并联；
根据P＝可得低温档电路中的电阻：R低＝＝＝121Ω；
所以，低温档电路中只有R1工作，则：电路R1、R2并联；开关控制R2，如图：
（2）当浮块上升到虚线位置时，受重力、浮力和弹簧向下的拉力的作用而平衡，
则：重力G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N，
所以，浮力F浮＝G+F＝4N+6N＝10N，
根据F浮＝ρ液gV排可得：V排＝＝＝1×10﹣3m3，
由于仅当浮块对准磁控开关时才能通电，因而水位上升时也要保持浮块位置不变，则浮块此时必须是浸没的，即浮块的体积等于排开水的体积，则浮块的边长为0.1m＝10cm，因而此时最低的水位为h＝20cm+10cm＝30cm。
【答案】（1）①加热器处于高功率挡时的功率为1400W；②加热器内部电路如上图。（2）①浮块上升至虚线位置时排开水的体积为1×10﹣3m3；
②30；理由是当浮块对准磁控开关时才能通电，因而水位上升时也要保持浮块位置不变，则浮块此时必须是浸没的，即浮块的体积等于排开水的体积。
15．（2019?怀化）如图甲是定值电阻R1和标有“8V 8W”灯泡L的I﹣U关系图象。如图乙所示，电源电压恒定不变，滑动变阻器的最大阻值为12Ω．当开关S、S2闭合，开关S1断开，将滑动变阻器R2的滑片P滑到b端时，灯泡L的实际功率为1W．求：
（1）灯泡正常发光10s，电流通过灯泡产生的热量；
（2）电源电压；
（3）当开关S、S1、S2同时闭合。调节滑片P．求电路消耗的最大功率。
【解析】（1）因为P＝＝，所以灯泡产生的热量为QL＝PLt＝8W×10s＝80J；
（2）当开关S、S2闭合，开关S1断开，将滑动变阻器R2的滑片P滑到b端时，灯泡与整个滑动变阻器串联。由图象知，灯泡实际功率P实L＝1W时，灯泡两端电压为U实L＝2V，I实＝0.5A，因为I＝，
所以滑动变阻器两端电压为U2＝I实R2＝0.5A×12Ω＝6V，
所以电源电压为U＝U实L+U2＝2V+6V＝8V；
（3）当开关S、S1、S2同时闭合，滑动变阻器滑片位于最左端，灯泡和定值电阻R1并联。因为U实L′＝U＝U额＝8V，
所以灯泡实际功率P实L′＝P额＝8W；
定值电阻阻值为R1＝＝10Ω，
所以R1功率为P1＝＝＝6.4W；
电路消耗的最大总功率为P总＝P实L′+P1＝8W+6.4W＝14.4W。
【答案】（1）灯泡正常发光10s，电流通过灯泡产生的热量为80J；（2）电源电压为8V；
（3）当开关S、S1、S2同时闭合，电路消耗的最大功率为14.4W。
16．（2019?大庆）如图是一个温度可调的育苗箱电路，电源电压为36V，且保持不变。发热电阻R1的阻值为40Ω，R2为滑动变阻器其阻值变化范围为0﹣50Ω，允许通过的电流足够大。试求：
（1）R1的最大功率是多少？
（2）将滑片P移到某一位置，R2两端电压为6V时，通电5min，电流对整个电路做的功是多少？
（3）在调节滑片P的过程中，滑动变阻器R2能达到的最大功率是多少？
【解析】（1）当滑动变阻器R2接入电路中的电阻为零时，电路为R1的简单电路，此时R1的功率最大，则R1的最大功率P1＝＝＝32.4W；
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，当R2两端电压为6V时，R1两端的电压：U1＝U﹣U2＝36V﹣6V＝30V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：I＝＝＝0.75A，
通电5min电流对整个电路做的功：W＝UIt＝36V×0.75A×5×60s＝8100J；
（3）因串联中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：I1＝，
滑动变阻器R2的电功率：
P2＝（I1）2R2＝（）2R2＝＝＝＝，
所以，当R2＝R1＝40Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，则：
P2大＝＝＝8.1W。
【答案】（1）R1的最大功率是32.4W；（2）通电5min，电流对整个电路做的功是8100J；（3）滑动变阻器R2能达到的最大功率是8.1W。
17．（2019?攀枝花）某科技小组探究如图甲所示电路中的滑动变阻器R的电功率P与电流表A的示数I之间的变化关系，得到P与I之间的关系如图乙所示。图甲中R0为定值电阻，电源电压不变。求：
（1）滑动变阻器R消耗的最大功率为多少；
（2）滑动变阻器R的阻值为多大时，滑动变阻器R消耗的功率最大；
（3）滑动变阻器R两端电压UR与电流表示数I的关系式。
【解析】（1）由图乙可知，滑动变阻器R消耗的最大功率为4W。
（2）当I1＝1A时，P最大＝4W，
由P＝I2R得，此时滑动变阻器R的阻值：R＝＝＝4Ω。
（3）当滑动变阻器R接入的阻值为0时，电路中的电流最大I2＝2A，
电源电压：U＝I2R0＝2A×R0，﹣①
当滑动变阻器R接入的阻值为4Ω时，此时电路中的电流为I1＝1A，
电源电压：U＝I1（R0+R）＝1A×（R0+4Ω），﹣②
则有：2A×R0＝1A×（R0+4Ω），解得：R0＝4Ω，
将R0代入①式可解得，U＝8V，
由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，滑动变阻器R两端电压：
UR＝U﹣IR0＝8V﹣4Ω×I。
【答案】（1）滑动变阻器R消耗的最大功率为4W；（2）滑动变阻器R的阻值为4Ω时，滑动变阻器R消耗的功率最大；（3）滑动变阻器R两端电压UR与电流表示数I的关系式为UR＝8V﹣4Ω×I。
18．（2019?湖州）现有规格分别为“6V 3W”和“6V 6W”两个小灯泡L1、L2，已知它们的电流与电压间关系如图所示。
（1）由图可知，L1、L2的灯丝电阻都随电流的增大而 增大 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
（2）若将L1、L2并联接在学生电源间，电源电压调节为6伏，通电5分钟，则两灯泡消耗的总电能为多少焦？
（3）若将L1、L2串联接在学生电源间，调节电源电压，在保证每个灯泡两端电压不超过其额定电压的情况下，L1、L2消耗的实际总功率最大值是多少？
【解析】（1）对L1来说，由图知，当电压为4V时，电流约为0.4A，由欧姆定律，
R11＝＝＝10Ω；当电压为6V时，电流为0.5A，同理，R12＝12Ω；故L1灯丝电阻都随电流的增大而增大，同理，可得出L2灯丝电阻都随电流的增大而增大；
（2）若将L1、L2并联接在学生电源间，电源电压调节为6伏，根据并联电路电压的规律，两灯的电压为6V，通过两灯的电流分别为0.5A和1A，根据并联电路电流的规律，干路电流为：I＝I1+I2＝0.5A+1A＝1.5A，
通电5分钟，则两灯泡消耗的总电能为：W＝UIt＝6V×1.5A×5×60s＝2700J；
（3）由P＝UI，灯L1的额定电流为：IL1＝＝＝0.5A，同理，灯L2的额定电流为1A，根据串联电路电流的规律，电路的最大电流为0.5A，灯L1的实际功率为3W，
由图知，灯L2的电压为2V，故其实际功率为：P2＝U2IL1＝2V×0.5A＝1W
L1、L2消耗的实际总功率最大值是：P＝P1+P2＝3W+1W＝4W。
【答案】（1）由图可知，L1、L2的灯丝电阻都随电流的增大而增大；（2）若将L1、L2并联接在学生电源间，电源电压调节为6伏，通电5分钟，则两灯泡消耗的总电能为2700J；
（3）若将L1、L2串联接在学生电源间，调节电源电压，在保证每个灯泡两端电压不超过其额定电压的情况下，L1、L2消耗的实际总功率最大值是4W。
类型二：最小值问题
1.（2018?玉林）如图所示，电源电压U为10V并保持不变，滑动变阻器规格为“20Ω 1A”。闭合开关S，当滑片P移至最左端时，灯泡正常发光，电流表示数为0.5A；当滑片P移至中点时，电流表示数为0.4A．则（ ）
A．电路消耗的最小功率为2.5W
B．滑片P在中点时，灯泡消耗的功率为2.4W
C．滑片P在中点时，灯泡消耗的功率为3.2W
D．滑片P在最左端时，2min内电流通过灯泡所做的功为10J
【解析】（1）当滑片P移至最左端时，电路为灯泡的简单电路，电流表测电路中的电流，此时灯泡正常发光，由可得，灯泡正常发光时的电阻：；当滑动变阻器连入电路的电阻最大时，电路消耗的功率最小，若不考虑灯泡电阻随温度的变化，根据串联电路的电阻特点可得，最小总功率：；由于灯泡不正常工作时的电阻低于正常工作时的电阻，所以，电路消耗的最小功率不是2.5W；故A错误；（2）滑片P在中点时，电流表示数为0.4A，根据可得，此时滑动变阻器两端的电压：，因串联电路中总电压等于各电压之和，所以，此时灯泡两端的电压：UL′=U-U滑=10V-4V=6V，灯泡的实际功率：PL=UL′I=6V×0.4A=2.4W；故B正确，C错误；（3）滑片P在最左端时，2min内电流通过灯泡做的功：WL=UILt=10V×0.5A×2×60s=600J，故D错误。故选B。
【答案】B
2．（2018?恩施州）如图，电路中L1“6V 3W“和L2“6V 6W”两灯泡和滑动变阻器R串联，电源电压恒为12V．下列说法正确的是（ ）
A．闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P，两灯泡均能正常发光
B．保证两灯泡均不损坏，滑动变阻器R连入电路的最小值为3Ω
C．滑片P从最右端向左移动，使某灯刚好正常发光，则此时另一盏灯的实际功率为1.5W
D．在保证电路安全的情况下，电路总功率最大可达到12W
【解析】A、根据P=UI可得，灯泡正常工作的电流分别为：I1===0.5A，I2===1A；两灯泡正常发光时的电流不相等；闭合开关S，两灯泡和滑动变阻器R串联，由于串联电路的电流处处相等，所以两灯泡不能都正常发光；故A错误；B、由于串联电路的电流处处相等，两灯泡正常发光时的电流I1＜I2，所以电路中的最大电流I=I1=0.5A，由欧姆定律可得总电阻：R===24Ω；由P=可得，两灯的电阻分别为：R1===12Ω，R2===6Ω；根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可得，R连入电路的最小值：R最小=R﹣R1﹣R2=24Ω﹣12Ω﹣6Ω=6Ω；故B错误；C、滑片P从最右端向左移动，使某灯刚好正常发光，则正常发光的是电流较小的一个灯泡L1，所以另一盏灯的实际功率：P2=I2R2=（0.5A）2×6Ω=1.5W，故C正确；D、在保证电路安全的情况下，电路中的最大电流I=I1=0.5A，则整个电路的最大功率：P大=UI=12V×0.5A=6W，故D错误。故选C。
【答案】C
3．（2019?抚顺）如图甲所示是一款加热杯，可以通过控制开关实现高、中、低三档加热，其简化电路图如图乙所示。R1、R2、R3均为电热丝，已知R1＝176Ω加热杯的部分参数如表。求：c水＝4.2×103J/（kg?℃），ρ水＝1.0×103kg/m3]
（1）R2的阻值是多少？
（2）加热杯的低温档功率是多少？
（3）若不计热量损失，加热杯使用高温档加热，使1L水从12℃升高到100℃，需要多长时间？
额定电压
220V
高温档功率
1100W
中温档功率
440W
低温档功率
容量
1L
【解析】（1）当S接高温档触点时，电路为R3的简单电路，由P＝UI＝可得，R3的阻值：R3＝＝＝44Ω，
当S接中温档触点时，R2、R3串联，则此时电路中的总电阻：
R总＝＝＝110Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，R2的阻值：
R2＝R总﹣R3＝110Ω﹣44Ω＝66Ω；
（2）当S接低温档触点时，R1、R3串联，则加热杯的低温档功率：
P低＝＝＝220W；
（3）满壶水的体积：V＝1L＝1dm3＝1×10﹣3m3，
由ρ＝可得，水的质量：m＝ρV＝1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3＝1kg，
水吸收的热量：
Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg?℃）×1kg×（100℃﹣12℃）＝3.696×105J，
不计热量损失时，消耗的电能：W＝Q吸＝3.696×105J，
由P＝可得，需要的加热时间：t′＝＝＝336s。
【答案】（1）R2的阻值是66Ω；（2）加热杯的低温档功率是220W；（3）若不计热量损失，加热杯使用高温档加热，使1L水从12℃升高到100℃，需要336s。
4．（2019?本溪）图甲是具有高温、低温两档的电热饭盒，高温档电功率为242W，简化电路如图乙所示，R1、R2均是发热电阻，且R2的阻值是R1的4倍。求
（1）R1和R2的阻值是多少？
（2）高温档加热5min，不计热量损失，可以将1kg饭菜升高的温度是多少？[饭菜的比热容取3×103J/（kg?℃）]
（3）如果实际电压是200V，低温档工作时的实际功率是多少？
【解析】（1）开关S接2时，电路为R1的简单电路，电路的总电阻最小，电路的总功率最大，电热饭盒处于高温档，由P＝UI＝可得，R1的阻值：
R1＝＝＝200Ω，
则R2的阻值：R2＝4R1＝4×200Ω＝800Ω；
（2）高温档加热5min消耗的电能：W＝P高t＝242W×5×60s＝7.26×104J，
不计热量损失，则饭菜吸收的热量：Q吸＝W＝7.26×104J，
由Q吸＝cm△t可得，1kg饭菜升高的温度：
△t＝＝＝24.2℃；
（3）如果实际电压是200V，低温档工作时的实际功率：
P低实＝＝＝40W。
【答案】（1）R1和R2的阻值依次为200Ω、800Ω；（2）高温档加热5min，不计热量损失，可以将1kg饭菜升高的温度是24.2℃；（3）如果实际电压是200V，低温档工作时的实际功率是40W。
5．（2018?聊城）如图所示电路，电源电压保持不变，定值电阻R1=20Ω，R2=10Ω，R是滑动变阻器。当滑动变阻器滑片P移动到最右端，开关S1闭合，开关S2断开时，电流表的示数为0.3A；当滑动变阻器滑片P移动到中点时，开关S1闭合S2断开时，电压表的示数为U1，保持滑动变阻器滑片P位置不变，开关S2闭合S1断开时，电压表的示数为U2，且U1：U2=2：3，求：
（1）电源电压；
（2）滑动变阻器的最大阻值；
（3）要使整个电路消耗的电功率为最小，请写出：开关S1、S2的开闭状态，滑动变阻器滑片P移动到的位置，并计算出最小电功率是多少？
【解析】（1）由图知，滑片P移动到最右端，开关S1闭合，开关S2断开时，电路中只有R1连入电路中，电流表测电路中电流，由欧姆定律可得，电源电压：U=IR1=0.3A×20Ω=6V；
（2）由图知，当滑片P移动到中点时，开关S1闭合S2断开时，R与R1串联，电压表测变阻器两端电压，由串联电路特点和欧姆定律可得电压表示数：U1=I′×R=×R，
滑片P位置不变，开关S2闭合S1断开时，R与R2串联，电压表仍测变阻器两端电压，电压表示数：U2=I′×R=×R，由题知，U1：U2=2：3，即：（×R）：（×R）=2：3，
所以：=，解得：R=20Ω；
（3）因为R1＞R2，根据串联和并联电路电阻的特点可知，当S1闭合、S2断开，且滑片在左端时电路的总电阻最大，电源电压一定，由P=可知，此时电路的总功率最小，
Pmin===0.9W。
【答案】（1）电源电压为6V；（2）滑动变阻器的最大阻值为20Ω；（3）当S1闭合、S2断开，且滑片在左端时整个电路消耗的电功率为最小，最小电功率是0.9W。
6．（2019?营口）如图所示电路，电源电压为5V不变，定值电阻R0阻值为5Ω，滑动变阻器R上标有“20Ω 1A”字样，灯L标有“3V 1.2W”，电压表量程为0～3V．（不考虑灯丝电阻的变化，且保证各元件均安全）求：
（1）当S1闭合、S2接b，灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路的阻值是多少？
（2）保持滑动变阻器滑片位置不动，当S1闭合、S2接a时，R0的电功率是多少？
（3）当S1闭合、S2接a时，R0的最小电功率是多少？
【解析】（1）当S1闭合、S2接b时，灯泡L与变阻器R串联，电压表测R两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
所以，由P＝UI可得，电路中的电流：I＝＝＝0.4A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：UR＝U﹣UL＝5V﹣3V＝2V，
由I＝可得，滑动变阻器接入电路的阻值：R＝＝＝5Ω；
（2）保持滑动变阻器滑片位置不动，当S1闭合、S2接a时，定值电阻R0与变阻器R串联，因串联电路中总电阻等于各分电压之和，所以，电路中的电流：
I′＝＝＝0.5A，
则R0的电功率：P0＝（I′）2R0＝（0.5A）2×5Ω＝1.25W；
（3）当S1闭合、S2接a时，定值电阻R0与变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
当电压表的示数UR′＝3V时，R0两端的电压：U0＝U﹣UR′＝5V﹣3V＝2V，
此时电路中的电流：I″＝＝＝0.4A，
此时变阻器接入电路中的电阻：R′＝＝＝7.5Ω，
所以，电路中的最小电流为0.4A，此时R0的电功率最小，则
P0小＝（I″）2R0＝（0.4A）2×5Ω＝0.8W。
【答案】（1）当S1闭合、S2接b，灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路的阻值是5Ω；（2）保持滑动变阻器滑片位置不动，当S1闭合、S2接a时，R0的电功率是1.25W；（3）当S1闭合、S2接a时，R0的最小电功率是0.8W。
7．（2019?威海）火锅是人们比较喜欢的一种饮食方式，如图为小明家使用的一款电火锅工作电路的原理图。它有高、中、低三个加热档位，旋钮开关可以分别置于“0和1“、“1和2”、“2和3”或“3和4”接线柱。正常工作时，低温档功率为高温档功率的，R1为242Ω，R2为60.5Ω．（忽略温度对电阻的影响）
（1）请指出开关置于什么接线柱时，火锅处于低温档？
（2）R3的阻值是多少欧姆？电火锅处于低温档正常工作时，在1分钟内产生的热量是多少焦耳？
（3）小明关闭家中的其他用电器，只让电火锅独立工作，用高温档加热汤液2分钟，电能表的表盘转了81转。请通过计算判断此时电火锅是否正常工作？[电能表的铭牌上标有3000r/（kW?h）]
【解析】（1）当旋钮开关置于“1和2”接线柱时，R2、R3串联，电路电阻最大，根据P＝可知，电功率最小，火锅处于低温档；当旋钮开关置于“2和3”接线柱时，R3被短路，电路为R2的简单电路，电路电阻较大，根据P＝可知，电功率较大，火锅处于中温档；当旋钮开关置于“3和4”接线柱时，R1、R2并联，电路电阻最小，根据P＝可知，电功率最大，火锅处于高温档。
（2）高温档时的电功率：P高＝P1+P2＝+＝+＝1000W，
由题意知，低温档功率为高温档功率的，即：P低＝P高＝×1000W＝200W，
由P＝可得，低温档时电路总电阻：R＝＝＝242Ω，
因串联电路总电阻等于各分电阻之和，
所以，R3的阻值：R3＝R﹣R2＝242Ω﹣60.5Ω＝181.5Ω。
电火锅处于低温档正常工作时，在1分钟内产生的热量：
Q＝W＝P低t＝200W×60s＝1.2×104J。
（3）电能表的表盘转了81转，电火锅消耗的电能：
W′＝＝0.027kW?h＝9.72×104J，
则电火锅的功率：P′＝＝＝810W，
因为电火锅的实际功率P′＜P高，所以，此时电火锅不正常工作。
【答案】（1）当旋钮开关置于“1和2”接线柱时，火锅处于低温档；（2）R3的阻值是181.5欧姆；电火锅处于低温档正常工作时，在1分钟内产生的热量是1.2×104J焦耳；
（3）此时电火锅不正常工作。
8．（2019?丹东）如图所示，小灯泡标有“6V 3W”字样（电阻不受温度影响），R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，其最大阻值为40Ω。
（1）当开关S、S1、S2都闭合时，小灯泡恰好正常发光，电流表示数为0.6A，电路工作50s，求R1的阻值和电流通过R1产生的热量。
（2）当电路中有元件工作时，求电路消耗的最小功率。
【解析】（1）当开关S、S1、S2都闭合时，灯泡L与电阻R1并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，且小灯泡恰好正常发光，所以，电源的电压U＝UL＝6V，由P＝UI可得，通过小灯泡的电流：IL＝＝＝0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R1的电流：I1＝I﹣IL＝0.6A﹣0.5A＝0.1A，
由I＝可得，R1的阻值：R1＝＝＝60Ω，
50s内电流通过R1产生的热量：Q1＝I12R1t＝（0.1A）2×60Ω×50s＝30J；
（2）灯泡的电阻：RL＝＝＝12Ω，
因RL＜R1，所以，当开关S闭合，S1、S2都断开且滑片位于右端时，R1与R2的最大阻值串联，此时电路的总电阻最大，电路的总功率最小，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路消耗的最小功率：P小＝＝＝0.36W。
【答案】（1）R1的阻值为60Ω，电流通过R1产生的热量为30J；（2）当电路中有元件工作时，电路消耗的最小功率为0.36W。
9．（2019?青海）某电熨斗的电路如图所示，额定电压为220V，最大功率为1100W，发热部分由调温电阻R和定值电阻R0组成。调温电阻的最大阻值为176Ω，温度对电阻的影响忽略不计，则：
（1）该电熨斗以最大功率工作10min消耗多少电能？
（2）定值电阻R0的阻值是多少？
（3）该电熨斗在额定电压下工作时的最小功率是多少？此时通过电熨斗的电流是多少？
【解析】（1）由P＝可得，该电熨斗以最大功率工作10min消耗的电能：
W大＝P大t＝1100W×10×60s＝6.6×105J；
（2）当滑片P在最左端时，电路为R0的简单电路，此时电路的总电阻最小，电路的功率最大，
由P＝UI＝可得，定值电阻R0的阻值：R0＝＝＝44Ω；
（3）当滑片P在最右端时，R接入电路中的电阻最大，电路的总功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，此时通过电熨斗的电流：I＝＝＝1A，
该电熨斗在额定电压下工作时的最小功率：P小＝UI＝220V×1A＝220W。
【答案】（1）该电熨斗以最大功率工作10min消耗6.6×105J的电能；（2）定值电阻R0的阻值是44Ω；（3）该电熨斗在额定电压下工作时的最小功率是220W，此时通过电熨斗的电流是1A。
类型三：取值范围问题
1．（2019?兰州）有两只灯泡L1、L2，分别标有“220V 100W”和“220V 40W”的字样。若不考虑温度对灯丝电阻的影响，下列说法中正确的是（ ）
A．两灯正常发光时，L1的电阻较大
B．两灯并联接入220V的电路，L1、L2消耗功率之比是2：5
C．两灯串联接入220V的电路，L1消耗的功率小于25W
D．两灯串联接入220V的电路，两灯泡消耗总功率大于40W小于100W
【解析】（1）由P＝UI＝可得，两灯泡正常发光时的电阻分别为：R1＝＝＝484Ω，R2＝＝＝1210Ω，则R1＜R2，即L1的电阻较小，故A错误；（2）两灯并联接入220V的电路，它们两端的电压等于220V，均能正常发光，则L1、L2消耗功率之比P1：P2＝100W：40W＝5：2，故B错误；（3）两灯串联接入220V的电路时，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的电流I＝＝＝A，L1消耗的功率P1′＝I2R1＝（A）2×484Ω≈8.2W＜25W，故C正确；两灯泡消耗总功率P＝UI＝220V×A≈28.6W＜40W，故D错误。选C。
【答案】C。
2．（2018?台州）某同学利用如图甲所示的电路进行实验，电源电压恒为3伏，更换5个定值电阻Rx，得到如图乙所示的图象。以下有关叙述正确的是（ ）
A．该同学研究的是电流和电压的关系
B．实验中电压表的示数保持0.5伏不变
C．滑动变阻器阻值变化范围为1欧～5欧
D．将Rx从5欧换成10欧后，应将滑片P向左移
【解析】A、研究电流和电压的关系时，要控制电阻不变，由图乙知，电阻是变化的，故A错误；B、由题意和图象可知，该同学研究的是电流和电阻的关系，实验中要控制Rx两端的电压不变（即电压表示数不变）；由图乙知，电流与电阻之积（即Rx两端的电压）：U=IRx=0.5A×5Ω=0.1A×25Ω=2.5V，即电压表保持2.5伏不变，故B错误；C、由图乙知，电流最大为0.5A时，对应的电阻为5Ω，根据欧姆定律和串联电路的规律，变阻器连入电路中的电阻：R滑1=R总﹣R1=﹣R1=﹣5Ω=1Ω；由图乙知，电流最小为0.1A时，对应的电阻为25Ω，根据欧姆定律和串联电路的规律，变阻器连入电路中的电阻：R滑2=R总′﹣R2=﹣R2=﹣25Ω=5Ω；所以，滑动变阻器阻值变化范围为1欧～5欧，故C正确；D、根据串联分压原理可知，将定值电阻由5Ω改接成10Ω的电阻，电阻增大，其分得的电压增大（大于2.5V）；探究电流与电阻的实验中应控制电阻两端的电压不变，根据串联电路电压的规律可知应增大滑动变阻器分得的电压使电压表的示数减小为2.5V，由分压原理，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向右端移动，故D错误。故选C。
【答案】C
3．（2018?广东）如图1所示，电源电压保持不变，闭合开关时，滑动变阻器的滑片P从b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图2所示，下列说法不正确的是（ ）
A．电源电压是9V
B．定值电阻R的阻值是6Ω
C．滑动变阻器的阻值范围是0～18Ω
D．若定值电阻R出现接触不良时，电流表示数为0，电压表示数为9V
【解析】ABC、当滑片P位于a端时，电路为R的简单电路，电压表测电源的电压，电流表测电路中的电流，此时电路中的电流最大，由图象可知，电路中的最大电流1.5A时，电压表的示数为9V，即电源的电压为9V，故A正确；由可得，定值电阻R的阻值：，故B正确；当滑片P位于b端时，定值电阻R与滑动变阻器的最大阻值串联，此时电路中的电流最小，由图象可知，电路中的最小电流I′=0.5A，则电路中的总电阻：，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器的最大阻值：R滑大=R总-R=18Ω-6Ω=12Ω，所以滑动变阻器的阻值范围是0～12Ω，故C错误；D、当定值电阻R出现接触不良时，则串联电路断路，电流表示数为0，电压表串联在电路中，相当于测量电源电压，其示数为9V，故D正确。故选C。
【答案】C
4．（2018?无锡）图甲是模拟调光灯。电源电压为4.0V；小灯泡额定电压为2.5V，电流随电压变化的I﹣U图象如图乙所示，小灯泡两端电压达到0.4V时“刚亮”；铅笔芯长15cm、阻值为30Ω，其阻值与长度成正比。回形针A固定在铅笔芯右端，回形针P可以在铅笔芯上自由滑动，该调光灯在使用时，以下说法错误的是（ ）
A．闭合开关，移动P能连续调光
B．闭合开关，P滑到距A点10cm处，小灯泡的实际功率为0.15W
C．在距A点2.5cm处做标记，可以提醒P向A滑过此处，小灯泡将不安全
D．小灯泡工作时，从“刚亮”到正常发光，实际功率变化范围为0.048W～0.75W
【解析】A．当铅笔芯电阻全部接入电路中时，因串联电路中总电压等于各分电压之和，其各处的电流相等，所以，由I=可知，电源的电压：U=UL+ILRP，即4.0V=UL+IL×30Ω，由图乙可知，灯泡两端的电压UL=0.4V，通过灯泡的电流IL=0.12A时符合，此时小灯泡两端电压达到0.4V“刚亮”，所以，闭合开关，移动P能连续调光，故A正确；B．因铅笔芯长15cm、阻值为30Ω，其阻值与长度成正比，所以，P滑到距A点10cm处，接入电路中的电阻：RP′=×10cm=20Ω，则电源的电压：U=UL′+IL′RP′，即4.0V=UL′+IL′×20Ω，由图象可知，灯泡两端的电压UL′=0.8V，通过灯泡的电流IL′=0.16A时符合，此时小灯泡的实际功率：PL=UL′IL′=0.8V×0.16A=0.128W，故B错误；C．P滑到距A点2.5cm处，接入电路中的电阻：RP″=×2.5cm=5Ω，则电源的电压：U=UL″+IL″RP″，即4.0V=UL″+IL″×5Ω，由图象可知，灯泡两端的电压UL″=2.5V，通过灯泡的电流IL′=0.3A时符合，此时灯泡正常发光，所以，在距A点2.5cm处做标记，可以提醒P向A滑过此处，小灯泡两端的电压超过额定电压将不安全，故C正确；D．小灯泡“刚亮”时的实际功率：PL′=ULIL=0.4V×0.12A=0.048W，小灯泡正常发光时的实际功率：PL″=UL″IL″=2.5V×0.3A=0.75W，所以，小灯泡工作时，从“刚亮”到正常发光，实际功率变化范围为0.048W～0.75W，故D正确。故选B。
【答案】B
5．（2018?贵港）在“伏安法”测电阻的实验中，实验电路图如图所示，若待测电阻Rx的阻值为8Ω，要求实验中的电表不超过其量程，且电表的指针至少能达到刻度盘的中线，所用的实验器材在下列器材中选取：电流表一只（0～0.6A或0～3A），电压表一只（0～3V或0～6V），滑动变阻器（0～50Ω一只），电源（6V）一个（电源电压保持不变），开关一个，导线若干。实验中，为了保证电路安全，整个电路消耗的最大功率为________W，滑动变阻器的取值范围为________。
【解析】（1）由图知，待测电阻与变阻器串联，电压表测待测电阻两端电压，电流表测电路中电流，当滑片在a端时，只有Rx连入电路中，此时电路中电阻最小，电流最大，则最大电流Imax′===0.75A，若电流表使用0﹣3A量程，指针不能达到刻度盘中线，所以电流表应使用0﹣0.6A量程；此时Rx两端电压为6V，若使用0﹣15V量程，则电压表指针不能达到刻度盘中线，所以电压表应使用0﹣6V量程，
因串联电路中电流处处相等，所以电路中的最大电流为0.6A，
则电路消耗的最大功率：Pmax═UImax=6V×0.6A=3.6W；
（2）当电路中电流最大为0.6A时，总电阻最小，变阻器连入阻值最小，
由串联电路的特点和欧姆定律可得：Rx+Rmin=，
即：8Ω+Rmin=，解得：Rmin=2Ω，
电流表使用0﹣0.6A量程，指针至少达到刻度盘中线，即电流表示数要达到0.3A，
电压表使用0﹣6V量程，指针至少达到刻度盘中线，即电压表示数要达到3V，此时电路中电流：I===0.375A，
为使两表指针都至少达到刻度盘中线，则电路中电流最小为0.375A，此时变阻器连入阻值最大，由串联电路的特点和欧姆定律可得：8Ω+Rmax=，
解得变阻器连入的最大阻值为Rmax=8Ω，所以滑动变阻器的取值范围为：2Ω～8Ω。
【答案】3.6；2Ω～8Ω。
6．（2019?鄂州）某同学利用如图甲所示的电路进行探究，电源电压恒为9V，更换5个定值电阻Rx，得到如图乙所示的图象。则
（1）该同学探究的是________的关系；
（2）五次记录实验数据中，电压表的示数为多少？滑动变阻器阻值变化范围是多少？
【解析】（1）由图乙可知，通过定值电阻的电流随其阻值的变化而变化，但电流和电阻的乘积不变，所以，该同学探究的是电流与电阻的关系；
（2）由图乙可知，五次记录实验数据中，Ux＝IRx＝1.0A×5Ω＝﹣﹣﹣﹣﹣0.2A×25Ω＝5V，即电压表的示数为5V；
当Rx＝5Ω时电路中的电流I＝1.0A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
由I＝可得，此时电路的总电阻：R总＝＝＝9Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：R滑＝R总﹣Rx＝9Ω﹣5Ω＝4Ω；
当Rx′＝25Ω时电路中的电流I′＝0.2A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
此时电路的总电阻：R总′＝＝＝45Ω，
则滑动变阻器接入电路中的最大阻值：R滑′＝R总′﹣Rx′＝45Ω﹣25Ω＝20Ω，
所以，滑动变阻器阻值变化范围是4Ω～20Ω。
【答案】（1）电流与电阻；（2）五次记录实验数据中，电压表的示数为5V，滑动变阻器阻值变化范围是4Ω～20Ω。
7．（2019?江西）如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，R1＝20Ω，滑动变阻器R2的规格为“100Ω 1A“。
（1）闭合开关S1，断开开关S2、S3，电流表示数为0.4A，求电源电压；
（2）闭合开关S3，断开开关S1、S2，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为4V，求R3的阻值；
（3）闭合开关S1、S2和S3，在不损坏电流表、电压表的情况下，求滑动变阻器R2的阻值取值范围。
【解析】（1）闭合开关S1，断开开关S2、S3，为R1的简单电路，电流表示数为0.4A，
根据欧姆定律可得，电源电压：U＝I1R1＝0.4A×20Ω＝8V；
（2）闭合开关S3，断开开关S1、S2，R2、R3串联，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表（测变阻器的电压）的示数为4V，则电路中的电流：I2＝＝＝0.08A，
根据串联电路的规律和欧姆定律可得，R3的阻值：R3＝＝＝50Ω；
（3）闭合开关S1、S2和S3，R1、R2并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流，根据并联电路各支路互不影响，通过R1的电流为0.4A不变，电流表的量程为0～0.6A，则干路电流最大为0.6A，由并联电路电流的规律，通过变阻器的最大电流：
I变大＝I总大﹣I1＝0.6A﹣0.4A＝0.2A，
由欧姆定律可得，变阻器连入电路的最小电阻：R滑小＝＝＝40Ω；
当变阻器滑片移动最左端时，变阻器接入阻值最大，总电流最小，没有超过电流表量程，故变阻器的最大电阻为100Ω，在不损坏电流表、电压表的情况下，滑动变阻器R2的阻值取值范围为40Ω～100Ω。
【答案】（1）闭合开关S1，断开开关S2、S3，电流表示数为0.4A，电源电压为8V；（2）闭合开关S3，断开开关S1、S2，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为4V，R3的阻值为50Ω；（3）闭合开关S1、S2和S3，在不损坏电流表、电压表的情况下，滑动变阻器R2的阻值取值范围为40Ω～100Ω。
8．（2019?德阳）如图甲，电源电压保持不变，小灯泡上标有“8V”字样，电流表的量程为0～1.2A，如图乙是小灯泡的电流随电压变化的图象。滑动变阻器R1的最大阻值为20Ω，定值电阻R2的阻值为9Ω，当闭合S和S2、断开S1、滑动变阻器的滑片移到中点时，小灯泡恰好正常发光。求：
（1）电源电压是多少？
（2）闭合S和S1、断开S2，为保证电流表的安全，滑动变阻器的取值范围为多少？
（3）闭合S和S2、断开S1，当滑动变阻器的阻值调到17.5Ω时，这时小灯泡的功率为3.2W，此时电流表的读数为多少？
【解析】（1）当闭合S和S2、断开S1、滑动变阻器的滑片移到中点时，R1与L串联，电流表测电路中的电流。由于小灯泡恰好正常发光。则UL＝8V，由图乙可知通过灯泡的电流IL＝1A，因串联电路中各处的电流相等，所以，由I＝可得，滑动变阻器两端的电压：U1＝ILR1＝1A××20Ω＝10V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U＝UL+U1＝8V+10V＝18V；
（2）闭合S和S1、断开S2，R1与R2串联，电流表的量程为0～1.2A，为保证电流表的安全，则电路中的最大电流为1.2A；
此时由I＝可得最小总电阻为R最小＝＝＝15Ω，
所以，根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可知滑动变阻器的连入电路的最小阻值：
R1最小＝R最小﹣R2＝15Ω﹣9Ω＝6Ω；
则滑动变阻器的连入电路的电阻范围是6～20Ω。
（3）闭合S和S2、断开S1，R1与L串联，当滑动变阻器的阻值调到17.5Ω时，设此时电路中的电流为I；则灯泡两端的电压UL′＝U﹣U1′＝U﹣IR1′，
所以，灯泡的实际功率PL′＝UL′I＝（U﹣IR1′）I，
即：3.2W＝（18V﹣17.5Ω×I）I，
解得：I1＝0.8A，I2＝A（UL′＝18V﹣17.5Ω×A＝14V＞8V，即超过灯泡的额定电压，故舍去）所以，电流表的示数为0.8A。
【答案】（1）电源电压是18V；（2）闭合S和S1、断开S2，为保证电流表的安全，滑动变阻器的取值范围为6～20Ω；（3）闭合S和S2、断开S1，当滑动变阻器的阻值调到17.5Ω时，这时小灯泡的功率为3.2W，此时电流表的读数为0.8A。
9．（2019?荆州）如图，电源电压恒为4.5V，灯泡L上标有“3V 1.5W”字样，滑动变阻器R2上标有“15Ω 1A”字样，定值电阻R1阻值为10Ω，电流表量程为0﹣3A，电压表量程为0﹣3V，不计温度对灯丝电阻的影响。
求：（1）灯泡正常工作时电阻为多大；
（2）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，电路最小总功率为多大；
（3）当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器R2的取值范围
【解析】（1）根据P＝得，灯泡正常工作时电阻：RL＝＝＝6Ω；
（2）当开关 S、S1、S2 闭合，S3 断开时，灯泡 L被短路，定值电阻 R1与滑动变阻器R2 并联，当滑动变阻器R2的阻值最大为15Ω时，电路总电流最小，电路总功率最小，
通过 R1的电流：I1＝＝＝0.45A，
通过滑动变阻器R2的电流：I2＝＝＝0.3A，
电路最小总功率：P最小＝U×（I1+I2）＝4.5V×（0.45A+0.3A）＝3.375W；
（3）当开关S、S3闭合，S1、S2 断开时，R1断路，灯泡L与滑动变阻器R2串联，电压表测滑动变阻器R2两端电压，灯泡的额定电流：I额＝＝＝0.5A；
因为灯泡额定电流I额＝0.5A，电流表量程为 0～3A，滑动变阻器标有“15Ω 1A”字样，
所以，在确保电路元件安全的情况下，电路中最大电流为 I最大＝I额＝0.5A，此时滑动变阻器 R2阻值最小，则电路最小总电阻：R最小＝＝＝9Ω
滑动变阻器R2最小阻值：R2最小＝R最小﹣RL＝9Ω﹣6Ω＝3Ω；
因为电压表量程为 0～3V，所以在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器两端电压最大为 U2＝3V 时，此时滑动变阻器阻值最大，
此时电路中电流：I最小＝＝＝0.25A，
滑动变阻器R2最大阻值：R2最大＝＝＝12Ω，
综上所述滑动变阻器的阻值范围为 3Ω～12Ω。
【答案】（1）灯泡正常工作时电阻为6Ω；（2）当开关S、S1、S2闭合，S3断开时，电路最小总功率为3.375W；（3）当开关S、S3闭合，S1、S2断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器R2的取值范围为 3Ω～12Ω。
10．（2019?南充）如图，电源电压不变，定值电阻R1＝6Ω，电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器R2的规格为“40Ω 1A”，闭合开关后，当滑片P置于M点时，电流表示数为0.3A，当滑片P置于N点时，电流表示数变化了0.1A，且滑动变阻器连入电路中的阻值。
（1）求定值电阻R1前后两次电功率之比；
（2）求电源电压；
（3）在不损坏元件的情况下，求出滑动变阻器的取值范围。
【解析】（1）滑片由M点滑到N点，电阻变大，电路中的电流减小，所以滑片P置于N点时电路中的电流：IN＝IM﹣0.1A＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，
定值电阻R1前后两次电功率之比：＝＝＝9：4；
（2）滑片P置于M点时，电源电压U＝IM（R1+RM），
滑片P置于N点时，电源电压U＝IN（R1+RN），
RN＝2RM，所以0.3A×（R1+RM）＝0.2A×（R1+2RM），
解得RM＝R1＝6Ω，
电源电压：U＝IM（R1+RM）＝0.3A×（6Ω+6Ω）＝3.6V；
（3）根据电流表量程和滑动变阻器规格可知，电路中的最大电流为I大＝0.6A，
由欧姆定律可得，电路总电阻：R＝＝＝6Ω，
滑动变阻器连入电路的最小阻值：R滑小＝R﹣R1＝6Ω﹣6Ω＝0Ω；
电压表的量程为0～3V，滑动变阻器两端的最大电压U滑＝3V，
R1两端的电压U1＝U﹣U滑＝3.6V﹣3V＝0.6V，
根据串联电路的分压特点可知：＝，＝，
解得R滑大＝30Ω，所以在不损坏元件的情况下，滑动变阻器的取值范围为0Ω～30Ω。
【答案】（1）定值电阻R1前后两次电功率之比为9：4；（2）电源电压为3.6V；（3）在不损坏元件的情况下，滑动变阻器的取值范围为0Ω～30Ω。
