中小学教育资源及组卷应用平台
《18.2.2菱形（1）》导学案
教学目标 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展 学生的形象思维和逻辑推理能力.3.培养学生主动探究的习惯和严密的逻辑思维意识。
重点难点 重点：菱形的性质难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用
教学过程
知识回顾 1、前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形? 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?
新知讲解 知识点1、菱形的定义1、说一说什么是平行四边形？ 2、观察ppt动画演示，并回答由一个四边形特殊化边长有以后的到的图形叫什么？ 归纳：菱形定义：有一组_______相等的________叫做菱形．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，________， ∴四边形ABCD是菱形.你能举一些日常生活中所见到过的菱形的例子吗？知识点2、菱形的性质想一想：平行四边形都有哪些性质呢？边： 角： 对角线： 菱形具有哪些性质呢？下面我们一起来啊探究吧
新知探究 通过下面的活动，你能类比平行四边形的性质，探究得出菱形具有哪些性质？ 活动1、如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 试一试这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 活动2、动手操作：将一张长方形的纸按如图所示的方法进行对折、再对折，然后沿虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？ 思考：作为特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形所有的性质．由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 观察得到的菱形, 它是轴对称图形吗? 如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系? (2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由. 菱形的性质1：菱形的______边都相等. 菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相______，并且每一条对角线________一组对角. 你能证明性质2吗？求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 已知：如图所示，菱形ABCD的对角线交于点O. 求证：________, AC平分_______和______, BD平分_______和______ ●菱形特有的性质： （1）菱形的______边都相等； （2）菱形的两条对角线互相______，并且每一条对角线________一组对角. 符号语言：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=___=___,AC_____BD, ∠ABD=∠CBD=______=_______, ∠BAC=∠DAC=______=_____知识点3、菱形的面积公式 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?S菱形=________思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? ●菱形的面积= 通过本节课新知的学习，你能总结出菱形的所有性质吗？如何将矩形和菱形特殊性质区别？
例题讲解（ppt16-20页） 例1：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长 例2：如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m,∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）． 例3：如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE + CF = a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。
当堂检测（ppt21-24页） 1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角线 2、已知菱形的对角线的比为2:3,两对角线和为20cm，则这个菱形的面积是___________。3、如图，两个全等的菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁从A点开始按ABCDEFGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2014厘米后停下，则这只蚂蚁停在点_______.4、如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．
小结反思 通过本机课的学习你有哪些收获，有哪些疑惑？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
《18.2.2菱形（1）》导学案
教学目标 1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展 学生的形象思维和逻辑推理能力.3.培养学生主动探究的习惯和严密的逻辑思维意识。
重点难点 重点：菱形的性质难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用
教学过程
知识回顾 1、前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?答案：(矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?本节课我们就来学习这个特殊的四边形——菱形
新知讲解 知识点1、菱形的定义1、说一说什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2、观察ppt动画演示，并回答由一个四边形特殊化边长有以后的到的图形叫什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 归纳：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形. 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子吗？知识点2、菱形的性质想一想：平行四边形都有哪些性质呢？边：平行四边形的对边平行且相等.角：平行四边形的对角相等，邻角互补.对角线：平行四边形的对角线互相平分.菱形具有哪些性质呢？下面我们一起来啊探究吧
新知探究 通过下面的活动，你能类比平行四边形的性质，探究得出菱形具有哪些性质？ 活动1、如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 试一试这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 活动2、动手操作：将一张长方形的纸按如图所示的方法进行对折、再对折，然后沿虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？（教师展示ppt动画演示） 思考：作为特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形所有的性质．由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 观察得到的菱形, 它是轴对称图形吗? 如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系? 答案：菱形是轴对称图形；2条对称轴，对称轴互相垂直平分 (2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.●归纳;菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故： 菱形的性质1：菱形的四条边都相等. 菱形的性质2： 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 你能证明性质2吗？求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 已知：如图所示，菱形ABCD的对角线交于点O. 求证：AC⊥BD, AC平分∠BAD和∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，OB=OD ∴AC⊥BD, AC平分∠BAD(等腰三角形三线合一） 同理可证，AC平分∠BCD, BD平分∠ABC和∠ADC●菱形特有的性质： （1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 符号语言：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD, ∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB, ∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠CDA,知识点3、菱形的面积公式 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?S菱形=BC. AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BD ●菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半通过本节课新知的学习，你能总结出菱形的所有性质吗？如何将矩形和菱形特殊性质区别？（学生自己描述，最后教师展示ppt14-15页，教师补充）
例题讲解（ppt16-20页） 例1：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长例2：如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m,∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．（答案见教材56页例3） 例3：如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE + CF = a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 证明：链接BD ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD， ∵∠DAB=60°， ∴△ABD是等边三角形，∴AB=DB， 又∵AE+CF=a，∴AE=DF， 在△ABE和△DBF中， AB=DB ∠A=∠BDF=60° AE=DF， ∴△ABE≌△DBF（SAS）， ∴BE=BF，∠ABE=∠DBF， ∴∠EBF=∠ABD=60°，∴△BEF是等边三角形．
当堂检测（ppt21-24页） 1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）DA.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角线 2、已知菱形的对角线的比为2:3,两对角线和为20cm，则这个菱形的面积是___________。答案：48cm23、如图，两个全等的菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁从A点开始按ABCDEFGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2014厘米后停下，则这只蚂蚁停在点_______.答案：C4、如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME． （1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD， ∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE， ∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2； （2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE， 在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD， 在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS）， ∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2， ∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵， ∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．
小结反思 通过本机课的学习你有哪些收获，有哪些疑惑？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
