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《18.2.2菱形（2）》导学案
教学目标 1.掌握菱形判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算.2.根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3.在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验.通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心
重点难点 重点：菱形的判定定理的探究.难点：菱形的判定定理的探究和应用.
教学过程
知识回顾 问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 类比，矩形判定的学习方法，你知道如何判定一个平行四边形是菱形吗？
新知讲解 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法 判定1：有一组______相等的平行四边形叫做菱形 数学语言： ∵四边形ABCD是平行四边形且______∴四边形ABCD是菱形 你还有其他判定方法吗？通过下面的探究活动，你能得到更多的判定方法吗？咋们一起来试一试吧。
新知探究 活动1、用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?（学生经过实验操作，开展独立思考或合作学习。）猜想：__________________的平行四边形是菱形. 证明你的猜想已知：在□ABCD中，_________求证：□ABCD是菱形 ●判定方法2：对角线________的平行四边形是菱形数学语言 ∵在□ABCD中，AC______BD ∴ □ABCD是菱形活动2、操作：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？你能证明那你的发现吗？命题：有______相等的_______是菱形。 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=_____=_______ 求证：四边形ABCD是菱形 ●判定方法3：______都相等的______是菱形.数学语言：∵在四边形ABCD中AB=BC=_____=_______ ∴四边形ABCD是菱形通过学习，你知道了菱形有哪些判定方法了吗？
例题讲解 例1 如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形. 例2 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
当堂检测 1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（ ） 2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是_________形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是_______形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是________形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则ABCD是_______形。3.如图,四边形ABCD,AD与BC不平行,AB=CD.AC,BD为四边形ABCD的对角线,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点.下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG =（BC﹣AD）；⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长. 5.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
小结反思 通过本节课学习你有哪些收获，有哪些疑惑？
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《18.2.2菱形（2）》导学案
教学目标 1.掌握菱形判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算.2.根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3.在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验.通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心
重点难点 重点：菱形的判定定理的探究.难点：菱形的判定定理的探究和应用.
教学过程
知识回顾 问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 类比，矩形判定的学习方法，你知道如何判定一个平行四边形是菱形吗？
新知讲解 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法 判定1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 数学语言： ∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 你还有其他判定方法吗？通过下面的探究活动，你能得到更多的判定方法吗？咋们一起来试一试吧。
新知探究 活动1、用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?（学生经过实验操作，开展独立思考或合作学习。）猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明你的猜想命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在□ABCD中，AC ⊥ BD求证：□ABCD是菱形证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ∴BA=BC ∴□ABCD是菱形●判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形数学语言 ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形活动2、操作：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？你能证明那你的发现吗？注意：教师深入到学生当中，指导学生探究.学生代表发言，指出这个四边形四条边都相等，即有两组对边相等.它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形的定义，可以判定该四边形是菱形.从而得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的.命题：有四条边相等的四边形是菱形。 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形●判定方法3： 四条边都相等的四边形是菱形.数学语言：∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形通过学习，你知道了菱形有哪些判定方法了吗？（ppt12页）
例题讲解 例1 如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.（答案见教材57页例4）（ppt7页）注意：教师组织学生交流，并引导学生选择恰当的判定方法.教师指导学生完成论证，并规范证明. 例2 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.（ppt11页） 证明：连接AC、BD 在矩形ABCD中，AC=BD ∵点E、F、G 、H分别是四边的中点 ∴ EF=GH=BD,EG=FH=AC ∴EF=GH=EG=FH ∴四边形EFGH是菱形
当堂检测 1.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（ ）答案：×、√、×、×2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是_________形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是_______形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是________形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则ABCD是_______形。答案：菱、矩、矩、菱3.如图,四边形ABCD,AD与BC不平行,AB=CD.AC,BD为四边形ABCD的对角线,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点.下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG =（BC﹣AD）；⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是（ ）C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长. 解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠DAC=∠ACD， ∴AD=DC， ∴四边形ABCD为菱形， ∴四边形ABCD的周长=4×2=8．5.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长． 【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB， ∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形； （2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO， 在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8
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(共22张PPT)
18.2.2菱形（2）
人教版 八年级下
知识回顾
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的性质
两组对边平行
四条边相等
两组对角分别相等
邻角互补
两条对角线互相垂直平分
每一条对角线平分一组对角
边
角
对角线
问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？
类比，矩形判定的学习方法，你知道如何判定一个平行四边形是菱形吗？
新知讲解
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
数学语言：
判定1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
新知探索
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
新知探索
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC
∴□ABCD是菱形
新知探索
判定方法2：
●对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
数学语言
例题讲解
例1 如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∵ OA=4,OB=3,AB=5，
证明：
即AC⊥BD，
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形，
∴四边形ABCD是菱形.
新知探索
操作：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？
新知探究
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形
证明：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
新知探究
●四条边都相等的四边形是菱形.
∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
判定方法3：
数学语言
例题讲解
例2 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.
新知讲解
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
当堂检测
1.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形； （ ）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形． （ ）
√
×
×
×
当堂检测
2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
矩
菱
矩
菱
当堂检测
3.如图,四边形ABCD,AD与BC不平行,AB=CD.AC,BD为四边形ABCD的对角线,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点.下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；
④EG = （BC﹣AD）；⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
当堂检测
4.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=DC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴四边形ABCD的周长=4×2=8．
当堂检测
（1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，
∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；
5.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的
平分线交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形；
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
当堂检测
（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
课堂总结
对自己说我有哪些收获？
判定1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
判定2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
判定3、四边相等的四边形是菱形.
作业布置
教材58页，练习1、2、3题
谢谢
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