湘教版七年级数学下册第3章　因式分解单元测试题含答案

第3章　因式分解
一、 选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1. 下列各式由左边到右边的变形中,不是因式分解的是 (　　)
A.x2-5x+6=(x-2)(x-3)
B.x2-y2+2x-2y=(x+y)(x-y)+2(x-y)
C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2
D.2x2y-3xy2=xy(2x-3y)
2.将下列多项式因式分解,结果中不含因式x-1的是 (　　)
A.x2-1 B.x2+2x+1
C.x2-2x+1 D.x(x-2)+(2-x)
3.把2a2-8因式分解,结果正确的是 (　　)
A.2(a2-4) B.2(a-2)2
C.2(a+2)(a-2) D.2(a+2)2
4.下列多项式能用平方差公式因式分解的是 (　　)
A.x2-xy B.x2+xy C.x2-y2 D.x2+y2
5.若y2-4y+m=(y-2)2,则m的值为 (　　)
A.-2 B.-4 C.2 D.4
6.下列因式分解正确的是 (　　)
A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)
B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)
C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2
D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2
7.已知二次三项式2x2+bx+c因式分解的结果为2(x-3)(x+1),则b,c的值为 (　　)
A.b=3,c=-1 B.b=-6,c=2
C.b=-6,c=4 D.b=-4,c=-6
8.对于任意整数m,多项式(4m+5)2-9一定能被(　　)
A.8整除 B.m整除
C.m-1整除 D.2m-1整除
二、 填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.因式分解:ab-a=　　　　　　　　.?
10.因式分解:x2y2-4x2=　　　　　　　　　　.?
11.因式分解:x4-4x2=　　　　　　　　.?
12.用简便方法计算:20192-2019×38+361=　　　　　　.?
13.若x2+ax+4=(x-2)2,则a=　　　　.?
14.已知x,y是二元一次方程组的解,则代数式x2-4y2的值为　　　　.?
三、 解答题(本大题共7小题,共58分)
15.(9分)因式分解:
(1)(x+3)2-16; (2)2a2-4a+2;




(3)x4-18x2+81.




16.(6分)已知y=10,请你说明无论x取何值,代数式(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值都
不变.








17.(8分)先因式分解,再计算求值:(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2-x(1-2x)(3x+2),其中x=1.






18.(8分)如图1,①②分别由两个长方形拼成,其中a>b.

图1
(1)用含a,b的代数式表示它们的面积,则S①=　　　　,S②=　　　　　　;?
(2)S①与S②之间有怎样的大小关系?请你解释其中的道理;
(3)请你利用上述发现的结论计算式子:20202-20192.






19.(8分)已知二次三项式x2+px+q的常数项与(x-1)(x-9)的常数项相同,而它的一次项与(x-2)(x-4)的一次项相同,试将多项式x2+px+q因式分解.






20.(9分)下面是某同学对多项式(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4进行因式分解的过程:
解:设a2-4a=y,则
原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(a2-4a+4)2.(第四步)
(1)该同学因式分解的结果是否彻底:　　　　(填“彻底”或“不彻底”);?
(2)若不彻底,请你直接写出因式分解的最后结果:　　　　.?
21.(10分)当今“互联网+”时代,有一种用“因式分解法”生成密码的方法:将一个多项式因式分解,如将多项式x3+2x2-x-2分解的结果为(x-1)(x+1)(x+2).当x=19时,x-1=18,x+1=20,x+2=21,此时可得到数字密码182021.
(1)根据上述方法,当x=37,y=12时,对于多项式x3-xy2因式分解后可以形成哪些数字密码(写出两个即可)?
(2)将多项式x3+(m-3n)x2-nx-21因式分解后,利用题目中所示的方法,当x=87时可以得到密码808890,求m,n的值.















答案
1.B　
2.B　
3.C
4.C　
5.D　
6. D　
7.D
8.A　.
9.a(b-1)
10.x2(y+2)(y-2)　
11.x2(x+2)(x-2)　
12.4000000
13.-4　
14.
15.解:(1)(x+3)2-16=(x+3+4)(x+3-4)=(x+7)(x-1).
(2)2a2-4a+2=2(a2-2a+1)=2(a-1)2.
(3)x4-18x2+81=(x2-9)2=(x-3)2(x+3)2.
16.解:(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2=[(3x+5y)-(3x-5y)]2=(3x+5y-3x+5y)2=(10y)2=100y2.
当y=10时,原式=100×102=10000,所以无论x取何值,原代数式的值都不变.
17.解:原式=(2x-1)2(3x+2)+(2x-1)(3x+2)2+x(2x-1)(3x+2)
=(2x-1)(3x+2)(2x-1+3x+2+x)
=(2x-1)(3x+2)(6x+1).
当x=1时,原式=1×5×7=35.
18.解:(1)a2-b2　(a+b)(a-b)
(2)S①=S②.理由:
相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等,即都等于这两个长方形面积的和.
(3)20202-20192=(2020+2019)(2020-2019)=4039×1=4039.
19.解:因为(x-1)(x-9)=x2-10x+9,所以q=9.
因为(x-2)(x-4)=x2-6x+8,所以p=-6,
所以原二次三项式是x2-6x+9,因式分解为原式=(x-3)2.
20.解:(1)不彻底　(2)(a-2)4
21.解:(1)因为x3-xy2=x(x-y)(x+y),所以当x=37,y=12时,x-y=25,x+y=49,所以可得到数字密码372549或374925(形成的数字密码不唯一).
(2)因为当x=87时,密码为808890,且x3的系数是1,x-7=80,x+1=88,x+3=90,
所以x3+(m-3n)x2-nx-21=(x-7)(x+1)(x+3)=x3-3x2-25x-21,
所以m-3n=-3,n=25,所以m=72,n=25.