人教版七年级数学 下册 5.2.2 平行线的判定 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)


名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根
问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
问题2 怎样的两条直线平行？
问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？
相交（包括垂直）和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
知识回顾
思考 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
提出问题
5.2.2 平行线的判定
人教版七年级数学 下册




目标导航
1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；（重点）
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。
●
一、放
二、靠
三、推
四、画



我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
合作探究


b
A


2
1













a
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
合作探究
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：





1
2
l2
l1
A
B
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
合作探究
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）





1
2
l2
l1
A
B
方法归纳
如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?








1
4
3
2
A
D
C
B
请举手回答！
4
3
即学即练




如果 , 能判定哪两条直线平行?
∠1 =∠2


4
1


2
3
A
B
C
E
F
D



5
H
G
∠3 =∠4


即学即练
例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
b
c







a
1
2
解：这两条直线平行.
∵ b⊥a， c⊥a，
∴∠1=∠2 = 90°.
∴b ∥ c（同位角相等，两直线平行）.
结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（ ）.
平行
二、探究直线平行的方法1
典型例题
同一平面内，垂直于同一条直线
的两条直线平行.

几何语言：
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条
直线平行.)



a
b
c
1
2




方法归纳



1
2
3



如图，问
平行的条件是什么?
∠1=∠3
理由是:同位角相等,两直线平行
那么内错角或同旁内角具有什么关系时，
也能判定两直线平行呢?

能否将内错角、同旁内角转化为同位角相等
问题延伸
E
A
B
C
D
F
1
4
2
3







若图中，直线AB与CD被直线EF所截，
若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？
你能说说是什么理由呢？
∵∠3=∠4（已知）
∠4=∠1（对顶角相等）
∴ ∠3=∠1
∴ AB∥CD（同位角相等,两直线平行)
合作探究
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简称：内错角相等，两直线平行
几何语言表述：
∵∠3=∠4
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
两直线平行的判定方法2：
E
A
B
C
D
F
1
4
2
3







方法归纳







1
2
3
l2
l1
l3
l4
如图，已知∠1＝121°，∠2 ＝120°， ∠3＝120°.说出其中的平行线，并说明理由.
即学即练
问题2：你能发现当∠2 ，∠4有怎样的关系时，直线a∥b吗？
讨论：如果∠2+∠4= 180°，能得到 a∥b吗?
∵ ∠1 + ∠4= 180°，
∠2 + ∠4 = 180°，
∴ ∠1 =∠2（同角的补角相等），
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行）.
还有其他解法吗？你又得出了怎样的结论？

b

a

c

1

2

3


4
问题延伸
E
A
B
C
D
F
1
4
2
3







平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补 ,那么这两条直线平行。
简称：同旁内角互补 ，两直线平行
几何语言表述：
∵∠2+∠4=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
方法归纳
直线平行的条件:
寻找



同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
例 如图，b⊥a， c⊥a，直线b ，c平行吗？
你能用判定方法2解决这个问题吗？
b
c







a
1
2


3

解：∵b⊥a，c⊥a，
∴∠1=90°，∠3=90° ，
∴∠1=∠3，
∴b∥c（内错角相等，两直线平行）.
典型例题
例 如图，b⊥a， c⊥a，直线b ，c平行吗？
b
c







a
1
2
你能用判定方法3解决这个问题吗？

解：∵b⊥a，c⊥a，
∴ ∠1=90°，∠3=90° ，
∴ ∠1+∠3=180°，
∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）.


3
典型例题
1.如图，BE是AB的延长线.
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：（1）由∠CBE=∠A可以判断AD∥BC，根据是同位角相等，两条直线平行.
即学即练
有一块长方形的玻璃，你能用什么方法检查它的对边是平行的？
解：可以通过测量玻璃的四个角，看相邻两个角的和是否为180°，若是，就平行．
即学即练


理论应用






枕木


铁轨
在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.
思考：如何确定两条直轨是否平行？
理论应用
例：如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街
是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？ 说出你的理由.
解：方法1：测出∠3=90°，
理由是同位角相等，两直线平行.
方法2：测出∠2=90°，
理由是同旁内角互补，两直线平行.
方法3：测出∠5=90°，
理由是内错角相等，两直线平行.
方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，
理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
典型例题
（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线
上一点.
（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？





A
B
D
C
E
F
G
解 (1)AB//CD, 同位角相等，两直线平行；
(2)AD//BC, 内错角相等，两直线平行；
(3)AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行.
即学即练



同位角相等
内错角相等
同旁内角互补


两直线平行
平行条件
条件： 角的关系 平行关系


4. 平行于同一直线的两直线平行

5.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

6.平行线的定义.
课堂小结









同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
检测目标
2.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶
方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A.第一次向右拐50?，第二次向左拐130?
B.第一次向左拐30?，第二次向右拐30?
C.第一次向右拐50?，第二次向右拐130?
D.第一次向左拐50?，第二次向左拐130?
B
检测目标
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
∠3
∠3






1
3

5



4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
3、根据条件完成填空.
检测目标
4、已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)






1
2
3
A
B
C
D
AB//CD
检测目标
理由如下：
∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
5.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断
哪两条直线平行？请说明理由？

2
3
A
B
C
D

）
）
1
（
解： AB∥CD.
检测目标
∵ ∠3+∠4=180 °（已知）
∠2+∠4=180°（邻补角的定义）
∴ ∠3=∠2（ ）
∴ AB∥CD( )
3
2





A
C


1
D
B
E
F

4
同角的补角相等
内错角相等, 两直线平行
6、如图，∠3+∠4=180°，
那么AB∥CD?
解： AB∥CD 理由如下：
你有什么想法么？
检测目标
7、如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？







A
C

1
4
2
3
B
D
5
F
E
75o
105o
还有其它解法吗？
检测目标
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语

通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：

完成教科书中相关练习题。