北师大版数学七年级下册 1.7整式的除法 同步练习（解析版）

1.7整式的除法
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.计算的结果是( )
A. B.
C. D.
2.下列各运算中，计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.计算的结果是( )
A. B. C. D.
4.如果，则单项式m为( )
A. xy B. C. x D.
5.计算的结果为( )
A. B. C. D.
6.如果，那么单项式M等于( )
A. ab B. C. D.
7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
A.
B.
C.
D.
8.现规定一种运算，其中a，b为实数，则等于( )
A. B. C. D.
9.的结果是( )
A. 8xyz B. C. 2xyz D.
10.地球的体积约为，太阳的体积约为，地球的体积约是太阳的体积的倍数是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.计算：______．
12.计算______
13.计算：______．
14.如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个边长为a的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个长方体形状的无盖纸盒．如果纸盒的容积为，底面长方形的一边长为，则底面长方形的另一边长为______．





15.一个长方形的面积为，它的宽为3x，用代数式表示它的长为____．
16.已知，，则______．
17.若规定新的运算：a@，则@______．
18.计算：_______．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
19.先化简，再求值：?，其中，．







20.先化简，再求值：，其中，．







四、解答题（本大题共1小题，共10.0分）
21.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积直接用含m，n的代数式表示
方法1：______
方法2：______
(2)根据(1)中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：，，mn ______
(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知，，求和的值．








答案和解析
1.【答案】B

【解析】【分析】
本题考查多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．利用多项式除以单项式的法则求出结果，即可判断．
【解答】
解：．
故选B．


2.【答案】D

【解析】解：原式，故A错误；
原式，故B错误；
原式，故C错误；
故选：D．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
3.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法，本题属于基础题型．
根据整式的除法即可求出答案．
【解答】
解：原式．
故选C．


4.【答案】B

【解析】【分析】
此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据除数等于被除数除以商即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：，
则．
故选B．

5.【答案】D

【解析】解：原式

故选：D．
根据整式的除法法则即可求出答案．
本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．
6.【答案】C

【解析】解：根据题意得：，
故选C
根据除数被除数商，计算即可得到结果．
此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】B

【解析】解：由图可得，阴影部分的面积可以有三种表达方式：
，故A选项正确；
，故C选项正确；
，故D选项正确；
所以，B选项是错误的．
故选：B．
由图可得，阴影部分的面积可以有三种表达方式：大长方形的面积空白小长方形的面积；边长为3、的长方形的面积边长为x的正方形的面积；边长为x、的长方形的面积边长为2、3的长方形的面积，据此作答．
此题考查整式的混合运算，用不同的方式表达阴影部分的面积是关键．
8.【答案】B

【解析】【分析】
规定的新运算题，要按题目规定的运算规则进行计算．本题考查学生阅读理解，迁移应用的能力．去括号法则的依据是乘法的分配律；去括号是代数变形，是“形变值不变”；去括号时，要连同括号前的符号一起去掉，括号前是“”号，要注意括号里各项变号；添括号与去括号一样，当括号前面添“”号时，括进括号的各项符号要全改变．
【解答】
解：，
，
，
．
故选B．
9.【答案】A

【解析】【分析】
本题考查了单项式除以单项式，系数相除作为商的系数，相同字母，底数不变，指数相减，被除式中不同字母连同字母指数直接写在商里根据法则进行计算即可．
【解答】
解：原式
．
故选A．

10.【答案】B

【解析】【分析】
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．
【解答】
解：地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为立方千米，
地球的体积约是太阳体积的倍数是：．
故选B．



11.【答案】

【解析】解：原式


故答案为：
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
12.【答案】

【解析】解：
．
故答案为：．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法，正确把握运算法则是解题关键．
13.【答案】2ab

【解析】解：原式
．
故答案为：2ab．
直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14.【答案】

【解析】解：长方体底面积：，
长方体底面另一边长，
故答案为：．
先求出长方体的底面积体积高，然后求出底面另一边长底面积一边长．
本题考查了整式的除法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
15.【答案】

【解析】解：一个长方形的面积为，它的宽为3x，
它的长为：．
故答案为：．
直接利用长方形面积求法以及整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16.【答案】

【解析】解：，，
原式



，
故答案为．
先把原式展开，再把，整体代入即可．
本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算以及整体思想的运用是解题的关键．
17.【答案】2x

【解析】解：@．
故答案为：2x．
根据@的运算方法进行计算即可得解．
本题考查了整式的除法，熟练掌握整式除法法则是解题的关键．
18.【答案】2n

【解析】【分析】
本题主要考查了因式分解的运用和整式的除法，解答此题可将被除式分解因式，然后将被除数和除数的相同因式约分即可．
【解答】
解：原式，
．
故答案为2n．
19.【答案】解：原式
?
．
当，时，
原式．

【解析】本题考查整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则去掉中括号，再合并同类项，最后利用多项式除以单项式法则计算即可．
20.【答案】解：原式，
当，时，原式．

【解析】原式中括号中利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】；；
；
，，
，
，
．

【解析】解：阴影部分是正方形，正方形的边长是，即阴影部分的面积是，
又阴影部分的面积，
故答案为：，．

，
故答案为：．

见答案．
方法一、求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；
方法二、根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；
根据都表示阴影部分的面积，即可得出等式；
根据等式和平方差公式求出即可．
本题考查了整式的混合运算，完全平方公式和平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

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