人教版九年级数学下册 第29章 投影与视图 单元测试题（有详细答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 第29章 投影与视图 单元测试题（有详细答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 262.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-10 21:50:12 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册 第29章 投影与视图 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
2．下列哪种影子不是中心投影（ ）
A．阳光下林荫道上的树影
B．晚上在墙上的手影
C．舞厅中霓虹灯形成的影子
D．皮影戏中的影子
3．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为（ ）
A．汽车开的很快 B．盲区减小
C．盲区增大 D．无法确定
4．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是（ ）
A．比窗户略大的正方形 B．比窗户略小的正方形
C．与窗户全等的正方形 D．平行四边形
7．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．长度不变 D．先变短后变长
8．某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．圆柱体 D．圆锥体
9．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是一个几何体从正面、左面、上面看到的图形，则该几何体的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ．（写出所有正确答案的序号）
12．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 （用“＝、＞或＜”连起来）
13．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为 m．
14．按《航空障碍灯（MH/T6012﹣1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（AviationObstructionlight）．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达 秒．
15．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为 ．
16．如图，用小立方块搭一几何休，从正面看相从上面看得到的图形如图所示，这样的几何休至少要 个立方块．
17．一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是 ．
18．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数最多有 个．
三．解答题（共8小题）
19．画出如图图形的三视图．
20．画出如图所示的几何体的三种视图．
21．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？
22．如图，舞台的左上角和右上角分别吊有灯泡M，N，灯高9.6米，身高均为1.6米的甲、乙两演员分别站在舞台的P，Q处，此时灯M对乙的影子的顶部正好落在灯N的正下方．灯N对甲的影子的顶部也正好落在灯M的正下方，甲、乙两演员相距6米，求舞台AB的宽．
23．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是多少？
24．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的体积和表面积．
25．如图①是一张长为20cm，宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题
（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝ cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
x/cm 1 2 3 4 5
V/cm3 180 252 192
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由．
26．由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，
（1）请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（画出分割线）
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与（1）所画的一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
（3）将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有 块．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：太阳从东边升起，西边落下，
所以先后顺序为：③④①②
故选：C．
2．解：∵晚上在房间内墙上的手影、舞厅中霓红灯形成的影子、皮影戏中的影子，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，
太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项A符合题意，
故选：A．
3．解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内．
故选：C．
4．解：A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；
B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误；
C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误；
D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误．
故选：A．
5．解：从左面看易得是一个正方形，正方形的右上角有一个被遮挡的正方形，所以有两条边需要化成虚线．
故选：B．
6．解：太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是与窗户全等的正方形．
故选：C．
7．解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，
所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，
故选：A．
8．解：俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体．
故选：C．
9．解：从正面看所得到的图形为：B
故选：B．
10．解：由三视图得到该几何体为圆锥，而圆锥的展开图为扇形和圆组成．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，
圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
故答案为：①②．
12．解：∵立体图形是长方体，
∴底面ABCD∥底面EFGH，
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，
∴S1＝S，
∵EM＞EF，EH＝EH，
∴S＜S2，
∴S1＝S＜S2，
故答案为：S1＝S＜S2．
13．解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴＝，即＝，
∴CB＝6，
∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．
故答案为4．
14．解：根据题意，当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，
灯的亮暗呈规律性交替变化为：亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，
在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为7秒，
故答案为7．
15．解：根据题意可得左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．
∴俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为：2+1+1+2+1＝7．
故答案为：7
16．解：观察图象可知：这样的几何体最少需要6+6＝12（个）小立方块；
故答案为：12．
17．解：由勾股定理可得：底面圆的半径＝＝3，则底面周长＝6π，底面半径＝3，
由图得，母线长＝5，
侧面面积＝×6π×5＝15π．
故选：15π．
18．解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个；
所以小立方块的个数可以是6+2＝8个，6+2+1＝9个，6+2+2＝10个．
所以最多的有10个，
故答案为：10．
三．解答题（共8小题）
19．解：如图所示：
20．解：如图所示：
．
21．解：设这个人在同一时刻在水平地面上形成的影长为x米，
则，
x＝2，
10﹣2＝8，
答：他最多可以离开树干8米才可以不被阳光晒到．
22．解：如图，
由题意知：
PQ＝6米，AM＝BN＝9.6米，CP＝DQ＝1.6米，AP＝QB，
在△APC和△ABN中，
∵∠CAP＝∠NAB，∠APC＝∠ABN＝90°，
∴△ACP∽△ANB，
∴，
即，
解得AB＝9．
答：两个路灯之间的距离是9米．
23．解：根据三视图得到
圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，
所以圆锥的母线长l═＝5，
所以这个圆锥的侧面积是π×4×5＝20π．
24．解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm，
∴立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3），
∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×2＝200（mm2）．
25．解：（1）∵它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子，
∴长为20﹣2x，宽为12﹣2x，高为x，
∴V＝x（20﹣2x）（12﹣2x）；
故答案为：x（20﹣2x）（12﹣2x）；
（2）表中填：当x＝2时，V＝2（20﹣4）（12﹣4）＝256；
当x＝5时，V＝5（20﹣10）（12﹣10）＝100；
故答案为：256；100；
当x取2时，长方体盒子的容积最大；
（3）当从正面看长方体，形状是正方形时，
x＝20﹣2x 解得x＝
当x＝时，12﹣2x＝﹣＜0．
所以，不可能是正方形．
26．解：（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1＝9个小立方块；
最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3＝14个小立方块．
故答案为：9；14
（3）将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有2块．
故答案为：2
一．选择题（共10小题）
1．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
2．下列哪种影子不是中心投影（ ）
A．阳光下林荫道上的树影
B．晚上在墙上的手影
C．舞厅中霓虹灯形成的影子
D．皮影戏中的影子
3．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为（ ）
A．汽车开的很快 B．盲区减小
C．盲区增大 D．无法确定
4．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是（ ）
A．比窗户略大的正方形 B．比窗户略小的正方形
C．与窗户全等的正方形 D．平行四边形
7．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．长度不变 D．先变短后变长
8．某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．圆柱体 D．圆锥体
9．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是一个几何体从正面、左面、上面看到的图形，则该几何体的展开图是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ．（写出所有正确答案的序号）
12．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 （用“＝、＞或＜”连起来）
13．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为 m．
14．按《航空障碍灯（MH/T6012﹣1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（AviationObstructionlight）．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达 秒．
15．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为 ．
16．如图，用小立方块搭一几何休，从正面看相从上面看得到的图形如图所示，这样的几何休至少要 个立方块．
17．一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是 ．
18．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数最多有 个．
三．解答题（共8小题）
19．画出如图图形的三视图．
20．画出如图所示的几何体的三种视图．
21．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？
22．如图，舞台的左上角和右上角分别吊有灯泡M，N，灯高9.6米，身高均为1.6米的甲、乙两演员分别站在舞台的P，Q处，此时灯M对乙的影子的顶部正好落在灯N的正下方．灯N对甲的影子的顶部也正好落在灯M的正下方，甲、乙两演员相距6米，求舞台AB的宽．
23．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是多少？
24．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的体积和表面积．
25．如图①是一张长为20cm，宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题
（1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝ cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
x/cm 1 2 3 4 5
V/cm3 180 252 192
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由．
26．由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，
（1）请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（画出分割线）
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与（1）所画的一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
（3）将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有 块．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：太阳从东边升起，西边落下，
所以先后顺序为：③④①②
故选：C．
2．解：∵晚上在房间内墙上的手影、舞厅中霓红灯形成的影子、皮影戏中的影子，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，
太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项A符合题意，
故选：A．
3．解：根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内．
故选：C．
4．解：A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；
B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误；
C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误；
D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误．
故选：A．
5．解：从左面看易得是一个正方形，正方形的右上角有一个被遮挡的正方形，所以有两条边需要化成虚线．
故选：B．
6．解：太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是与窗户全等的正方形．
故选：C．
7．解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，
所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，
故选：A．
8．解：俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体．
故选：C．
9．解：从正面看所得到的图形为：B
故选：B．
10．解：由三视图得到该几何体为圆锥，而圆锥的展开图为扇形和圆组成．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，
圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
故答案为：①②．
12．解：∵立体图形是长方体，
∴底面ABCD∥底面EFGH，
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，
∴S1＝S，
∵EM＞EF，EH＝EH，
∴S＜S2，
∴S1＝S＜S2，
故答案为：S1＝S＜S2．
13．解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴＝，即＝，
∴CB＝6，
∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．
故答案为4．
14．解：根据题意，当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，
灯的亮暗呈规律性交替变化为：亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，
在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为7秒，
故答案为7．
15．解：根据题意可得左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．
∴俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为：2+1+1+2+1＝7．
故答案为：7
16．解：观察图象可知：这样的几何体最少需要6+6＝12（个）小立方块；
故答案为：12．
17．解：由勾股定理可得：底面圆的半径＝＝3，则底面周长＝6π，底面半径＝3，
由图得，母线长＝5，
侧面面积＝×6π×5＝15π．
故选：15π．
18．解：从俯视图可以看出，下面的一层有6个，由主视图可以知道在中间一列的一个正方体上面可以放2个或在一个上放2个，另一个上放1或2个；
所以小立方块的个数可以是6+2＝8个，6+2+1＝9个，6+2+2＝10个．
所以最多的有10个，
故答案为：10．
三．解答题（共8小题）
19．解：如图所示：
20．解：如图所示：
．
21．解：设这个人在同一时刻在水平地面上形成的影长为x米，
则，
x＝2，
10﹣2＝8，
答：他最多可以离开树干8米才可以不被阳光晒到．
22．解：如图，
由题意知：
PQ＝6米，AM＝BN＝9.6米，CP＝DQ＝1.6米，AP＝QB，
在△APC和△ABN中，
∵∠CAP＝∠NAB，∠APC＝∠ABN＝90°，
∴△ACP∽△ANB，
∴，
即，
解得AB＝9．
答：两个路灯之间的距离是9米．
23．解：根据三视图得到
圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，
所以圆锥的母线长l═＝5，
所以这个圆锥的侧面积是π×4×5＝20π．
24．解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，
下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm，
∴立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3），
∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×2＝200（mm2）．
25．解：（1）∵它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子，
∴长为20﹣2x，宽为12﹣2x，高为x，
∴V＝x（20﹣2x）（12﹣2x）；
故答案为：x（20﹣2x）（12﹣2x）；
（2）表中填：当x＝2时，V＝2（20﹣4）（12﹣4）＝256；
当x＝5时，V＝5（20﹣10）（12﹣10）＝100；
故答案为：256；100；
当x取2时，长方体盒子的容积最大；
（3）当从正面看长方体，形状是正方形时，
x＝20﹣2x 解得x＝
当x＝时，12﹣2x＝﹣＜0．
所以，不可能是正方形．
26．解：（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1＝9个小立方块；
最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3＝14个小立方块．
故答案为：9；14
（3）将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有2块．
故答案为：2