人教版九年级数学下册 第29章投影与视图 单元测试题（有详细答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 第29章投影与视图 单元测试题（有详细答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 298.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-02-10 21:50:38 | ||
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文档简介
人教版九年级数学下册 第29章 投影与视图 单元测试题
一．选择题（共10小题）
1．一个长方形的正投影不可能是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．线段 D．点
2．两个人的影子在两个相反的方向，这说明（ ）
A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下
C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下
3．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（ ）
A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED
4．下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（ ）
A．平行四边形 B．长方形 C．线段 D．梯形
7．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
8．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱
9．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体从左面看到的形状图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
11．从正面看、从上面看、从左面看都是正方形的几何体是 ．
12．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为a，已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离即BC的长）为 （用含a的代数式表示）
13．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高 m．
14．如图，小明同学站在离墙（BC）5米的A处，发现小强同学在离墙（BC）20米远且与墙平行的一条公路l上骑车，已知墙BC长为24米，小强骑车速度10米/秒，则小明看不见小强的时间为 秒．
15．如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为 ．
16．如图所给出的几何体的三视图，可以确定几何体中小正方体的数目为 ．
17．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ．
18．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是 ．
三．解答题（共8小题）
19．如图1是由两个长方体所组成的立体图形，图2中的长方体是图1中的两个长方体的另一种摆放形式，图①②③是从不同的方向看图1所得的平面图形．
（1）填空：图①是从 面看得到的平面图形，图②是从 面看得到的平面图形，图③是从 面看得到的平面图形．
（2）请根据各图中所给的信息（单位：cm），计算出图1中上面的小长方体的体积．
20．画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图．
21．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2cm和4cm的矩形，它的左视图的面积为6cm2，则长方体的体积是多少？
22．如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC＝12m，斜坡坡面上的影长CD＝4m，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角．求旗杆AB的高度．（结果保留一位小数，参考数据：≈1.732）．
23．路灯P点距地面9米，身高1.8米的马晓明从距路灯的底部O点20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
24．一个圆锥的三视图如图所示，求圆锥的全面积．
25．如图所示是一个物体从正面、左面、上面看到的形状图，试回答下列问题：
（1）该物体有几层高？
（2）该物体最长处为多少？
（3）该物体最高部分位于哪里？
26．由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，
（1）请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（画出分割线）
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与（1）所画的一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
（3）将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有 块．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故长方形的正投影不可能是点，
故选：D．
2．解：根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影；且两人同在光源两侧．故选：C．
3．解：由图片可知，E视点的盲区应该在△ABD的区域内．
故选：C．
4．解：正方体、球，圆锥与圆柱四种几何体从正面看和从左面看，看到的相同，
故选：D．
5．解：从几何体的左面看所得到的图形是：
故选：A．
6．解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，
即相对的边平行或重合，
故D不可能，即不会是梯形．
故选：D．
7．解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选：B．
8．解：俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱，
故选：D．
9．解：用从上面看的图形，数字表示该位置上小立方体的个数，
当所摆的情况如图1、图2、图3所示时，相应的左视图分别为A选项、B选项、C选项的图形，
从主视图上看，每一列上没有摆三层的，因此不可能是D，
故选：D．
10．解：根据题意，这个几何体是圆柱；
其展开图为：
故选：A．
二．填空题（共8小题）
11．解：一个几何体从三个方向看到的形状图都是正方形，即三视图均为正方形，这样的几何体是正方体．
故答案为：正方体．
12．解：由题意可得，
立柱根部与圭表的冬至线的距离为：＝＝，
故答案为：．
13．解：如图，OC＝OD＝1.12m，BD＝5.88m，CD的弧长为0.56πm，
设∠COD＝n°，则＝0.65π，解得n＝90，
即∠DOC＝90°，
∴OC⊥OD，
作CE⊥AB于E，则CE＝OB＝OD+BD＝1.12m+5.88m＝7m，BE＝OC＝1.12m，
∵同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，
∴＝，
∴AE＝，
∴AB＝AE+BE＝+1.12＝（m），
即灯柱的高为m．
故答案为．
14．解：如图，∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴BC：DE＝5：25，
∵BC＝24米，
∴DE＝120米，
∵小强骑车速度10米/秒，
∴120÷10＝12（秒），
故答案为12．
15．解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，
即从任何角度所能看到的所有面的面积为16×6＝96cm2，
故答案为：96cm2．
16．解：根据题意，构成几何体所需正方体最多情况如图（1）所示，构成几何体所需正方体最少情况如图（2）所示：
所以最多需要11个，最少需要9个小正方体．
故答案为：9或10或11．
17．解：∵圆锥的底面半径为1，
∴圆锥的底面周长为2π，
∵圆锥的高是2，
∴圆锥的母线长为3，
设扇形的圆心角为n°，
∴＝2π，
解得n＝120．
即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．
故答案为：120°．
18．解：几何体分布情况如下图所示：
则小正方体的个数为2+1+1+1＝5，
故答案为：5．
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）图①是从正面看得到的平面图形，图②是从上面看得到的平面图形，图③是从左面看得到的平面图形．
（2）由图可得：，
解得，
5×3×2＝30（cm3），
图1中上面的小长方体的体积为30cm3．
20．解：如图所示：
．
21．解：根据题意，得：6×4＝24（cm3），
因此，长方体的体积是24cm3．
22．解：AD与BC的延长线交于点E，作DH⊥BC于H，如图，∠DCH＝30°，∠DEH＝30°，
在Rt△CDH中，∵∠DCH＝30°，
∴DH＝CD＝2，CH＝DH＝2，
在Rt△DEH中，∵∠DEH＝30°，
∴HE＝DH＝2，
∴BE＝BC+CH+EH＝12+4，
在Rt△ABE中，∵∠AEB＝30°，
∴AB＝BE＝（12+4）＝4+4≈10.9（m）．
答：旗杆AB的高度约为10.9m．
23．解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，
∠AMC＝∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴＝，
即＝，
解得，MA＝5米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.5米，
则马晓明的身影变短了5﹣1.5＝3.5米．
24．解：根据几何体的三视图得到该几何体为圆锥：底面半径为10，母线长为30，
底面周长是：2×10π＝20π，
则侧面积是：×20π×30＝300π，
底面积是：π×102＝100π，
则全面积是：300π+100π＝400π．
25．解：（1）根据从正面看所得视图可得该物体有2层高；
（2）根据从左边看的视图可得该物体最长处为3个长方体；
（3）如图所示：该物体最高部分位于阴影部分．
26．解：（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1＝9个小立方块；
最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3＝14个小立方块．
故答案为：9；14
（3）将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有2块．
故答案为：2
一．选择题（共10小题）
1．一个长方形的正投影不可能是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．线段 D．点
2．两个人的影子在两个相反的方向，这说明（ ）
A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下
C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下
3．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（ ）
A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED
4．下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（ ）
A．平行四边形 B．长方形 C．线段 D．梯形
7．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长
8．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱
9．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体从左面看到的形状图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题）
11．从正面看、从上面看、从左面看都是正方形的几何体是 ．
12．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图所示的是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC的高为a，已知冬至时北京的正午日光的入射角∠ABC为30°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离即BC的长）为 （用含a的代数式表示）
13．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方5.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高 m．
14．如图，小明同学站在离墙（BC）5米的A处，发现小强同学在离墙（BC）20米远且与墙平行的一条公路l上骑车，已知墙BC长为24米，小强骑车速度10米/秒，则小明看不见小强的时间为 秒．
15．如图，从一个棱长为4cm的正方体的一个顶点挖去一个棱长为1cm的正方体后，从任何角度所能看到的所有面的面积为 ．
16．如图所给出的几何体的三视图，可以确定几何体中小正方体的数目为 ．
17．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm），计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ．
18．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是 ．
三．解答题（共8小题）
19．如图1是由两个长方体所组成的立体图形，图2中的长方体是图1中的两个长方体的另一种摆放形式，图①②③是从不同的方向看图1所得的平面图形．
（1）填空：图①是从 面看得到的平面图形，图②是从 面看得到的平面图形，图③是从 面看得到的平面图形．
（2）请根据各图中所给的信息（单位：cm），计算出图1中上面的小长方体的体积．
20．画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图．
21．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2cm和4cm的矩形，它的左视图的面积为6cm2，则长方体的体积是多少？
22．如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC＝12m，斜坡坡面上的影长CD＝4m，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角．求旗杆AB的高度．（结果保留一位小数，参考数据：≈1.732）．
23．路灯P点距地面9米，身高1.8米的马晓明从距路灯的底部O点20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
24．一个圆锥的三视图如图所示，求圆锥的全面积．
25．如图所示是一个物体从正面、左面、上面看到的形状图，试回答下列问题：
（1）该物体有几层高？
（2）该物体最长处为多少？
（3）该物体最高部分位于哪里？
26．由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，
（1）请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（画出分割线）
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与（1）所画的一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
（3）将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有 块．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故长方形的正投影不可能是点，
故选：D．
2．解：根据两个人的影子在两个相反的方向，则一定是中心投影；且两人同在光源两侧．故选：C．
3．解：由图片可知，E视点的盲区应该在△ABD的区域内．
故选：C．
4．解：正方体、球，圆锥与圆柱四种几何体从正面看和从左面看，看到的相同，
故选：D．
5．解：从几何体的左面看所得到的图形是：
故选：A．
6．解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，
即相对的边平行或重合，
故D不可能，即不会是梯形．
故选：D．
7．解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选：B．
8．解：俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱，
故选：D．
9．解：用从上面看的图形，数字表示该位置上小立方体的个数，
当所摆的情况如图1、图2、图3所示时，相应的左视图分别为A选项、B选项、C选项的图形，
从主视图上看，每一列上没有摆三层的，因此不可能是D，
故选：D．
10．解：根据题意，这个几何体是圆柱；
其展开图为：
故选：A．
二．填空题（共8小题）
11．解：一个几何体从三个方向看到的形状图都是正方形，即三视图均为正方形，这样的几何体是正方体．
故答案为：正方体．
12．解：由题意可得，
立柱根部与圭表的冬至线的距离为：＝＝，
故答案为：．
13．解：如图，OC＝OD＝1.12m，BD＝5.88m，CD的弧长为0.56πm，
设∠COD＝n°，则＝0.65π，解得n＝90，
即∠DOC＝90°，
∴OC⊥OD，
作CE⊥AB于E，则CE＝OB＝OD+BD＝1.12m+5.88m＝7m，BE＝OC＝1.12m，
∵同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，
∴＝，
∴AE＝，
∴AB＝AE+BE＝+1.12＝（m），
即灯柱的高为m．
故答案为．
14．解：如图，∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴BC：DE＝5：25，
∵BC＝24米，
∴DE＝120米，
∵小强骑车速度10米/秒，
∴120÷10＝12（秒），
故答案为12．
15．解：挖去小正方体后，剩下物体的表面积与原来的表面积相比较没变化，
即从任何角度所能看到的所有面的面积为16×6＝96cm2，
故答案为：96cm2．
16．解：根据题意，构成几何体所需正方体最多情况如图（1）所示，构成几何体所需正方体最少情况如图（2）所示：
所以最多需要11个，最少需要9个小正方体．
故答案为：9或10或11．
17．解：∵圆锥的底面半径为1，
∴圆锥的底面周长为2π，
∵圆锥的高是2，
∴圆锥的母线长为3，
设扇形的圆心角为n°，
∴＝2π，
解得n＝120．
即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．
故答案为：120°．
18．解：几何体分布情况如下图所示：
则小正方体的个数为2+1+1+1＝5，
故答案为：5．
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）图①是从正面看得到的平面图形，图②是从上面看得到的平面图形，图③是从左面看得到的平面图形．
（2）由图可得：，
解得，
5×3×2＝30（cm3），
图1中上面的小长方体的体积为30cm3．
20．解：如图所示：
．
21．解：根据题意，得：6×4＝24（cm3），
因此，长方体的体积是24cm3．
22．解：AD与BC的延长线交于点E，作DH⊥BC于H，如图，∠DCH＝30°，∠DEH＝30°，
在Rt△CDH中，∵∠DCH＝30°，
∴DH＝CD＝2，CH＝DH＝2，
在Rt△DEH中，∵∠DEH＝30°，
∴HE＝DH＝2，
∴BE＝BC+CH+EH＝12+4，
在Rt△ABE中，∵∠AEB＝30°，
∴AB＝BE＝（12+4）＝4+4≈10.9（m）．
答：旗杆AB的高度约为10.9m．
23．解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，
∠AMC＝∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴＝，
即＝，
解得，MA＝5米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.5米，
则马晓明的身影变短了5﹣1.5＝3.5米．
24．解：根据几何体的三视图得到该几何体为圆锥：底面半径为10，母线长为30，
底面周长是：2×10π＝20π，
则侧面积是：×20π×30＝300π，
底面积是：π×102＝100π，
则全面积是：300π+100π＝400π．
25．解：（1）根据从正面看所得视图可得该物体有2层高；
（2）根据从左边看的视图可得该物体最长处为3个长方体；
（3）如图所示：该物体最高部分位于阴影部分．
26．解：（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1＝9个小立方块；
最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3＝14个小立方块．
故答案为：9；14
（3）将此几何体露在外面的部分涂上油漆（不包含底面），其中两面涂色的小立方体有2块．
故答案为：2