湖南省邵阳市崀山培英学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(word版）

数学试卷
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列几何体中为圆柱的是（ ）


A． B． C． D．
2．执行如图1所示的程序框图，若输入x的值为10，则输出y的值为（ ）
A．10
B．15
C．25
D．30
3．从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图2所示，在平行四边形ABCD中，AB+AD =（ ）
A．AC B．CA
C．BD D．DB
5．已知函数y=f (x) (x [-1，5])的图像如图3所示，则f (x)的单调递减区间为（ ）
A．[-1，1]
B．[1，3]
C．[3，5]
D．[-1，5]
6．已知a>b，c>d，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．a+c>b+d B． a+d>b+c
C．a-c>b-d D． a-b>c-d
7．为了得到函数的图像，只需将的图像向左平移（ ）
A．个单位长度 B．个单位长度
C．个单位长度 D．个单位长度
8．函数f (x)=log2(x-1)的零点为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．在△ABC中，已知A=30°，B=45°，AC=，则BC=（ ）
A． B． C． D．1
10．过点M (2，1)作圆C：(x-1)2+y2=2的切线，则切线条数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。
11．直线y=x+3在y轴上的截距为
12．比较大小：sin25° sin23°(填“>”或“<")
13．已知集合A={1，2}，B={，x}．若A∩B={2}，则x=
14．某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为60件、40件，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了6件产品，则n=
15．设x，y满足不等式组 ，则z=2x-y的最小值为
三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分6分)
已知函数(x≠0)
(1)求f (1)的值；
(2)判断函数f (x)的奇偶性，并说明理由。




17，(本小题满分8分)
某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的3000名学生中，随机抽取100名学生对食堂用餐的满意度进行评分，根据学生对食堂用餐满意度的评分，得到如图4所示的频率分布直方图。
(1)求频率分布直方图中a的值:
(2)规定：学生对食堂用餐满意度的评分不低于80分为“满意”，试估计该校在食堂用餐
的3000名学生中“满意”的人数。

18．(本小题满分8分)
已知向量= (sinx，cosx)，= ( ， )
(1)若=，求tanx的值;
(2)设函数f (x)=·+2，求f (x)的值域。







19．(本小题满分8分)
如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD
(1)求证：CD⊥平面PAD;
(2)若E为PD的中点，三棱锥C-ADE的体积为，求四棱锥P-ABCD的侧面积。







20．(本小题满分10分)
在等差数列{an}中，已知a1=1，a2+a3=5.
(1)求an；
(2)设bn=an· ，求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)对于(2)中的Tn，设，求数列{cn}中的最大项。


















参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C A B A D C D B
二、填空题
11．3 12．> 13．2 14. ．10 15．
三、解答题
16．
解：（1）f(1)=2
（2）定义域为，
所以为奇函数。
17．解（1）由频率分布直方图的矩形面积和为1可知：
所以
（2）样本中不低于80分的频率为
由样本估计总体可得3000名学生中不低于80分的频率为约为，所以满意的人数为。故该校在校食堂用餐的3000名学生中“满意”的人数约为2100人。
18．解：（1）则
所以
（2）
因为，所以的值域为。








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