人教版七年级数学下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角课件（55张）

(共55张PPT)
5.1.3

同位角、内错角、同旁内角
人教版
七年级下册
两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？
具有邻补角关系的角
两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？
具有对顶角关系的角
问题1：如图，直线AB与EF相交,你能说出其中的对顶角与邻补角吗？
（一）复习引入
对顶角:
∠1和∠3，∠2和∠4．
邻补角:
∠1和∠2，∠2和∠3，
∠3和∠4，∠4和∠1．
（二）探索与思考
问题2：三条直线相交可以分为哪些情况？
对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：
（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点；
对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：
（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点；
（2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且被第三条直线所截；
对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：
（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于一点；
（2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行且被第三条直线所截；
（3）三条直线交点的个数有三个，即三条直线两两相交．
对三条直线相交分为两种情况：
（1）三条直线交于一点；
（2）两条直线被第三条直线所截．
直线EF----截线
直线AB、CD----被截直线
直线AB、CD与EF相交 或
直线AB、CD被直线EF所截
7
8
5
4
1
3
2
6
观察∠1和∠5两角:
F
A
B
C
D
E
F
7
8
5
4
1
3
2
6
5
1
观察∠1和∠5两角:
A
B
C
D
E
F
∠1和∠5在截线的__侧，在被截线的__方。
左
下
两个角在截线的同侧,在被截线的同一方
同位角
观察∠1和∠5两角:
简称：同侧、同一方
F
图形特征：在形如“F”的图形中有同位角。
7
8
5
4
1
3
2
6
图中的同位角除∠1和∠5外，还有……
在形如字母“F”的图形中有同位角。
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角。
7
8
5
4
1
3
2
6
观察∠3和∠5两角：
Z
7
8
5
4
1
3
2
6
5
3
观察∠3和∠5两角：
∠3和∠5在截线的__侧，在被截线___。

异
之间
内错角
简称：两侧、之间
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
Z
7
8
5
4
1
3
2
6
图中的内错角除∠3和∠5外，还有……
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
7
8
5
4
1
3
2
6
观察∠3和∠6：
U
7
8
5
4
1
3
2
6
3
6
观察∠3和∠6：
∠3和∠6在截线的__侧，在被截线___。
同
之间
同旁内角
简称：同侧、之间
U
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。　
7
8
5
4
1
3
2
6
图中的同旁内角除∠3和∠6外，还有……
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。　
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
截线 被截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
形如字母“U”
在两条被截直线同旁，在截线同侧
同旁内角
形如字母“Z”
(或反置)
在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)
内错角
形如字母“F”
(或倒置)
在两条被截直线同旁，在截线同侧
同位角
图形结构特征
位 置 特 征
角的名称
内错角和同旁内角在位置上有什么相同点与不同点？
特征：
同位角和同旁内角在位置上有什么相同点与不同点？
都在截线的同侧。
都在被截两直线之间。
这三类角都是没有公共顶点的。
这三类角的共同特征是什么？
角的名称 位置特征 基本图形 相同点 共同特征

同位角 在截线的同侧,在被截两直线的同旁。

同旁内角 在截线的同侧,在被截两直线之间。


内错角 在截线的两侧,在被截两直线之间。
技巧：
由“三线八角”图形判断同位角，内错角，同旁内角或由同位角，内错角，同旁内角找出构成它们的“三线”，都要有一个步骤：
一看角的顶点，
二看角的边，
三看角的方位，
这三看又离不开主线——截线的确定。
（１）你能找出图中还有哪几对角构成同位角？
（２）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？
（1）除了∠1和∠5是同位角,还有∠2和∠6，∠3和∠7， ∠4和∠8也构成同位角．
（2）共有4对同位角．
（1）你能找出图中还有哪几对角构成内错角？
（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对内错角？
（1）除了∠3和∠5是内错角，还有∠4和∠6 也构成内错角．
（2）共有2对 内错角．
（1）你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？
（2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同旁内角？
（1）除了∠4和∠5是同旁内角，还有∠3和∠6 也构成同旁内角．
（2）共有2对 同旁内角．
例：如图直线DE、BC被直线AB所截，
∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？
(1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角； ∠1和∠4是同位角。
a
找出图中的同位角、内错角 、同旁内角：
同位角：
∠2和∠5 ∠1和∠8
∠3和∠6 ∠4和∠7
内错角：
∠1和∠6 ∠4和∠5
同旁内角：
∠1和∠5 ∠4和∠6
找出图中与∠1构成同旁内角的角?
课堂练习
识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角。
1
2
（1）
同位角
1
2
（2）
1
2
（3）
1
2
（4）
1
2
（5）
a
b
c
1
2
(6)
1
2
(7)
1
2
(8)
1
2
1
2
(9)
(10)
同位角
同位角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
变式练习：
1、指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角。
能力挑战1: 看图填空
（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角。
∠2
能力挑战2: 看图填空
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角。
∠4
能力挑战3: 看图填空
（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角。
DE
内错
能力挑战4: 看图填空
（4）∠2与∠4是_____和_____被BC所截
构成的______角。
AB
AF
同位
练习：分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．
同位角：∠l与∠5，
　　　　∠2与∠6．
内错角：∠4与∠6，
　　　　∠3与∠5．
同旁内角：∠4与∠5 ，
　　　　　∠3与∠6．
同位角：∠l与∠3，
　　　　∠2与∠4．
内错角：无．
同旁内角：∠2与 ∠3．
例．如图，直线DE、BC被直线AB所截，
（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
∠l与∠2是内错角，
∠1与∠3是同旁内角，
∠1与∠4是同位角．
例．如图，直线DE、BC被直线AB所截，
（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
如果∠1＝∠4，由对顶角相等，
得∠2＝∠4，那么∠1=∠2.
因为∠4与∠3互补，得∠4+∠3=180?,，
又因为∠1=∠4，
所以∠1+∠3 =180?，
即∠1和∠3互补．
例1 如图，直线DE截AB,AC,构成8个角。
指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
温馨提示：
解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第3条直线所截的角？它们是什么关系的角？
AC与DE 被AB所截，
是同位角
AB与DE 被AC所截，是内错角
∠A与∠5呢？
AB与DE 被AC所截，
是同旁内角
∠A与∠4呢？
例2
如图：直线DE交∠ABC的边BA于点 F. 如果内错角∠1与∠2相等，那么你能找出图中其它相等的角吗？请说明理由。
有互补的角吗？
同位角∠1与∠4相等
同旁内角∠1与∠3互补
内错角
BD
BC
AD
BD
CD
AB
内错角
2.（１）如果把图看成是直线ＡＢ，ＥＦ被直线ＣＤ所截，那么∠１与∠２是一对什么角？∠３与∠４呢？∠２与∠４呢？
（2）如果把图看成是直线CＤ，ＥＦ被直线ＡＢ所截，那么∠１与∠５是一对什么角？∠4与∠5呢？
(3) 哪两条直线被哪一条直线所截, ∠ 2与∠ 5是同位角
∠１与∠２是一对同位角,
∠３与∠４是一对内错角,
∠２与∠４是一对同旁内角.
∠１与∠５是一对同旁内角, ∠4与∠5是一对内错角.
直线ＡＢ，CD被直线EF所截
C
A
B
D
E
F
1
2
3
4
2.看图填空：
（1）若ED，BF被AB所截，
则∠ 1与 是同位角；
（2）若ED，BC被AF所截，
则∠3与 是内错角；
（3）∠1与∠3是AB和AF被 所截构成的 角；
（4）∠2 与∠4是 和 被BC所截构成的 角。
∠2
∠4
ED
内错
AB
AF
同位
如图：两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗?
小 结
1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。
2、同位角、内错角、同旁内角的特点：
被截直线的同一方向
被截直线之间
被截直线之间
截线的同旁
截线的两旁
截线的同旁
与被截直线的关系 与截线的关系
同位角
内错角
同旁内角
教科书 习题5.1 第11题，复习题5 第7题
（三）布置作业