5.2.2 平行线的判定
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、填空题（每小题6分，共30分）
1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A.同旁内角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同位角相等，两直线平行 D两直线平行，内错角相等
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝75°，则∠2的度数是（ ）
A.75° B.105° C.115° D.125°
3.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A.∠3＝∠4 B.∠1＝∠2 C.∠D＝∠DCE D.∠D+∠ACD＝180°
4.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A.第一次右拐50°,第二次左拐130° B.第一次左拐50°,第二次右拐130°
C.第一次左拐50°,第二次左拐130° D.第一次右拐50°,第二次左拐50°
5.如图，下列说法中，正确的是（ ）
A.因为∠A+∠D＝180°，所以AD∥BC
B.因为∠C+∠D＝180°，所以AB∥CD
C.因为∠A+∠D＝180°，所以AB∥CD
D.因为∠A+∠C＝180°，所以AB∥CD 第5题图
二、填空题（每小题6分，共30分）
6.在同一平面内，如果直线b和c都与直线a垂直，那么直线b和c的位置关系是 .
7.如图，已知∠1＝∠2，由此可得 ∥ .
第7题图 第8题图
8.如图，已知直线、被直线所截，∠1＝60°， 则当∠2＝ °时，∥.
9.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，这是根据________________，两直线平行.
第9题图 第10题图
10.如图所示，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠2
②∠4＝∠6
③∠4+∠7＝180°
④∠5+∠3＝180°
其中能判断a∥b的条件是 （只填序号）
三、解答题（每小题20分，共40分）
11.如图所示，已知∠1＝70°，∠2＝110°，请用三种方法判定AB∥DE。
12.已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2.求证：AB∥CD
参考答案
1－5：CBBDC
6.平行
7.AD∥BC
8.120
9.内错角相等
10.①③④
三、解答题
11.如图所示，
方法一：因为∠1＝70°，所以∠4＝180°－70°＝110°。因为∠2＝110°，所以∠2＝∠4，所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行）；
方法二：因为∠1＝70°，所以∠5＝180°－70°＝110°。因为∠2＝110°，所以∠2＝∠5。所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）；
方法三：因为∠1＝70°，所以∠3＝∠1＝70°。因为∠2＝110°，所以∠2＋∠3＝110°＋70°＝180°。所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）.
12.证明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠2＝∠ECD（ 角平分线定义），
∵∠1＝∠2（已知）；
∴∠1＝∠ECD（等量代换），
∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行）
课件22张PPT。5.2.2 平行线的判定数学人教版 七年级下新知导入想一想：还记得“三线八角”吗？如图所示，（1）∠4和 ∠8是由直线______和直线______被直线______所截形成的________角；ABCDEF同位（2）∠3和 ∠5是由直线______和直线______被直线______所截形成的________角；ABCDEF内错（3）∠4和 ∠5是由直线______和直线______被直线______所截形成的________角；ABCDEF同旁内新知讲解探究1：我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线(如图所示).在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？保持同位角相等！由此你能发现判定两直线平行的方法吗?新知讲解平行线判定方法（一）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，同位角相等，两直线平行.符号言语：
∵∠1= ∠2
∴a//b(同位角相等，两直线平行)新知讲解答：同位角相等，两直线平行. 练习1：如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？新知讲解探究2：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角. 由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？证明：∵∠2= ∠3（已知）
∠1= ∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴a//b.（同位角相等，两直线平行）内错角∠2和∠3需要满足什么条件时，a//b呢？∠2＝∠3新知讲解平行线判定方法（二）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简单地说，内错角相等，两直线平行.符号言语：
∵∠2= ∠3
∴a//b(内错角相等，两直线平行)新知讲解练习2：如图，由∠1=∠2可判断哪两条直线平行？由 ∠D=∠DCE ，可判断哪两条直线平行？答：∵∠1= ∠2（已知）
∴AB//CD（内错角相等，
两直线平行）；
∵∠D=∠DCE（已知）
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）.新知讲解探究2：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角. 由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢？证明：∵∠2+∠4＝180 °（已知）
∠1 +∠4＝180 ° （邻补角定义）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴a//b.（同位角相等，两直线平行）同旁内角∠2和∠4需要满足什么条件时，a//b呢？∠2+∠4＝180 °同旁内角新知讲解平行线判定方法（三）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简单地说，同旁内角互补，两直线平行.符号言语：
∵∠2+∠4＝180 °
∴a//b(同旁内角互补，两直线平行)新知讲解练习3：如图，直线AE，CD 相交于点O，如果∠A＝ 110°，∠1＝70°，就可以说明AB//CD， 这是为什么？解：∵∠1＝70°（已知），
∠1＝∠AOD(对顶角相等)，
∴∠AOD＝70°（等量代换）.
又∵∠A＝110°（已知），
∴∠A＋∠AOD＝180°(等式性质)．
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)．新知讲解例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？答：这两直线平行.理由如下：
∵ b⊥a，
∴ ∠1= 90°.
同理∠2= 90°.
∴ ∠1=∠2.
∴ b//c(同位角相等，两直线平行)你还能用其他方法说明b//c 吗？课堂练习1. 如图所示, 如果∠D=∠EFC,那么( )
A. AD//BC
B. EF//BC
C. AB//DC
D. AD//EFD课堂练习2．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB//CD的是( )B课堂练习3. 如图所示,下列条件中,能判断AD//BC 的是( )
A. ∠1+∠2＝180°
B. ∠3+∠4＝180°
C. ∠BAD+∠ABC＝180°
D. ∠BAC=∠ACDD拓展提高答：AB//CD .
理由如下：
∵ AC平分∠BAD，
∴ ∠1=∠3 .
∵∠1=∠2，
∴ ∠2=∠3 .
∵ ∠2和∠3是内错角，
∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行）.如图所示，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD 平行吗？为什么？中考链接（2019·河池）如图，∠1＝120°，要使a//b，则∠2的大小是( )
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°D课堂总结1、说一说平行线判定的方法？同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行2、还有其他判定两直线平行的方法吗？定义法如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行.板书设计
课题：5.2.2 平行线的判定??
教师板演区?
学生展示区一、判定方法（一）
二、判定方法（二）
三、判定方法（三）
基础作业
教材第15页习题5.2第1、2、4题
能力作业
教材第16页习题5.2第7题
作业布置
