第六章 万有引力与航天 测试卷

第六章《万有引力与航天》测试卷
一、单选题(共12小题)
1.太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同.下列反映公转周期与行星轨道半长轴的关系图象中正确的是(　　)



A．
B．
C．
D．



2.如图所示，地球半径为R，O为球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的中点．设想在地球内部挖掉一以B为圆心，半径为的球，忽略地球自转影响，将地球视为质量分布均匀的球体．则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为(　　)




A．
B．
C．
D．



3.下列说法中不正确的是(　　)
A． 牛顿运动定律适用于宏观、低速、弱作用力领域
B． 经典力学适用于微观、高速、强引力场等物体的运动
C． 一旦测出了引力常量，就可以算出地球的质量
D． 17世纪，牛顿把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功的解释了天体运动的规律
4.有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点.现从M中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余部分对m的万有引力F为(　　)




A．
B．
C．
D．



5.　如图所示，“嫦娥一号”探月卫星被月球捕获后，首先稳定在椭圆轨道Ⅰ上运动，其中P、Q两点分别是轨道Ⅰ的近月点和远月点，Ⅱ是卫星绕月球做圆周运动的轨道，轨道Ⅰ和Ⅱ在P点相切，则(　　)

A． 卫星沿轨道Ⅰ运动，在P点的速度大于Q点的速度
B． 卫星沿轨道Ⅰ运动，在P点的加速度小于Q点的加速度
C． 卫星分别沿轨道Ⅰ、Ⅱ运动到P点的加速度不相等
D． 卫星要从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，需在P点加速
6.某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的，设月球绕地球运动的周期为27天，则此卫星的运转周期大约是(　　)



A．天
B．天
C． 1天
D． 9天



7.两个质量分布均匀且大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两个半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为(　　)



A． 2F
B． 4F
C． 8F
D． 16F



8.某物体在低速(接近0)情况下质量为m0，在速度为v的高速(接近光速)情况下质量为m，则由狭义相对论，物体速度v为(　　)



A．·c
B．·c
C． (1－)·c
D．·c



9.近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2.设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则(　　)



A．＝()
B．＝()
C．＝()2
D．＝()2



10.在气象卫星中有极地卫星，在导航通讯卫星中有同步卫星．若某极地卫星通过了南北极的极点，周期为2.5 h．则关于它与同步卫星的关系，下列说法正确的是(　　)
A． 极地卫星的绕行轨道平面与同步卫星的轨道平面互相垂直
B． 极地卫星的速率可能比同步卫星的速率小
C． 同步卫星的发射速度一定比极地卫星小
D． 极地卫星的绕行轨迹与地球的某条经线在同一平面内
11.关于环绕地球运动的卫星，下列说法中正确的是(　　)
A． 分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期
B． 沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C． 在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同
D． 沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
12.极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若某极地卫星从南极的正上方开始第二次运行至北极正上方，所用时间为t，已知地球半径为R(地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，由以上条件可知(　　)



A． 卫星运行的角速度为
B． 卫星运行的线速度为
C． 地球的质量为
D． 卫星距地面的高度－R



二、填空题(共3小题)
13.宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速v0水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，万有引力常量为G，则该星球表面重力加速度为__________，该星球的平均密度为__________．
14.地球赤道上的物体A，近地卫星B(轨道半径等于地球半径)，同步卫星C，若用TA、TB、TC；vA、vB、vC；分别表示三者周期，线速度，则满足________，________.
15.已知月球半径为R，月球质量为M，引力常量为G，则月球的第一宇宙速度v＝________.
三、计算题(共3小题)
16.在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M1和M2，相距为L，求它们的角速度．
17.两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两行星中心距离为R，其周期为T.求两行星的总质量．
18.如图所示，两个天体构成双星，绕同一点做圆周运动，两星中心的距离为L，转动的周期为T，其中一颗星球质量为m，则另一颗星球质量为多少？.(已知万有引力常量为G.)




答案解析
1.【答案】D
【解析】由＝k知r3＝kT2，D项正确.
2.【答案】A
3.【答案】B
【解析】牛顿运动定律适用于宏观、低速、弱作用力领域，不适用微观、高速、强相互作用，A正确，B错误；卡文迪许利用扭秤实验测量出了引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg，由G＝mg知C正确；根据牛顿对万有引力的研究史知D正确．
4.【答案】A
【解析】质量为M的球体对质点m的万有引力
F1＝G＝G
挖去的球体的质量M′＝M＝
质量为M′的球体对质点m的万有引力
F2＝G＝G
则剩余部分对质点m的万有引力
F＝F1－F2＝G－G＝.故选项A正确.
5.【答案】A
【解析】在近日点速度较大，故A正确；在P点从轨道Ⅰ运动到轨道Ⅱ，卫星做向心运动，需减速，故D错误；根据牛顿第二定律，加速度大小取决于卫星受到的万有引力，在同一点加速度是相同的，故B、C均错误．
6.【答案】C
7.【答案】D
故两个大铁球间的万有引力
F′＝G＝G＝16G＝16F.
8.【答案】B
【解析】根据m＝可得v＝·c；B项正确．
9.【答案】B
【解析】卫星绕天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有＝m()2R＝mg，又由开普
10.【答案】A
【解析】同步卫星只能在赤道的正上方，其运行的轨道平面必须与赤道平面重合，故极地卫星的绕行轨道平面与同步卫星的轨道平面互相垂直，故A正确；根据＝mr()2，知T＝2π，极地卫星通过了南北极的极点，周期为2.5 h．同步卫星的周期是24 h，所以同步卫星的轨道半径大于极地卫星的轨道半径．根据＝m，得v＝，所以极地卫星的速率比同步卫星的速率大，故B错误；发射速度没有可比性，需要看实际情况，故C错误；某一时刻极地卫星的绕行轨迹与地球的某条经线在同一平面内，由于地球自转，所以下一时刻极地卫星的绕行轨迹与那条经线又不在同一平面内，故D错误．
11.【答案】B
【解析】分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期，故A错误；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率，故B正确；根据万有引力提供向心力，列出等式＝m(R＋h)，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值．故C错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定重合，但圆心都在地心，故D错误．
12.【答案】A
【解析】某极地卫星从南极的正上方开始第二次运行至北极正上方，所用时间为t，即t＝，所以卫星运行的周期为T＝，所以卫星运行的角速度为ω＝＝，故A正确；根据卫星运动的向心力由万有引力提供，＝mω2r
地球表面的重力和万有引力相等得：＝mg
联立两式求解得：r＝，所以线速度v＝rω＝，故B错误；地球的质量为M＝，故C错误；卫星距地面的高度h＝－R，故D错误．
13.【答案】(1)　(2)
【解析】(1)设该星球的密度为ρ、重力加速度为g，小球在该星球表面做平抛运动则：水平方向：s＝v0t，竖直方向：h＝gt2，联立得：g＝.
(2)该星球表面的物体受到的重力等于万有引力：mg＝G，该星球的质量为：M＝ρ·πR3，联立得：ρ＝
14.【答案】TA＝TC＞TB　vB＞vC＞vA
【解析】卫星A为同步卫星，周期与C物体周期相等，根据卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力得周期T＝2π，所以TA＝TC＞TB；AC比较，角速度相等，由v＝ωr，可知vA＜vC；BC比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式v＝，可知vB＞vC，
故TA＝TC＞TB，vB＞vC＞vA.
15.【答案】
【解析】
16.【答案】
【解析】双星间的万有引力F＝，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为(L－r1)，
根据万有引力提供向心力得：＝M1ω2r1＝M2ω2(L－r1)
由M1ω2r1＝M2ω2(L－r1)
解得：r1＝①
把①代入＝M1ω2r1
解得：ω＝
17.【答案】
【解析】由万有引力定律得：G＝mR1()2①
G＝MR2()2②
R1＋R2＝R③
解得M＋m＝.
18.【答案】－m
【解析】对m，设其半径为r，另一物体质量为M，
则G＝r，
对M：G＝(L－r).
由以上两式可得M＝－m.