鲁科版选修3-5 1.3科学探究一维弹性碰撞 达标作业（解析版)

1.3科学探究—一维弹性碰撞
达标作业（解析版)
1．在光滑水平面上，一质量为m，速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球发生正碰，则碰撞后B球的速度大小可能是（　　）
A．v B．0.8v C．0.5 v D．0.3 v
2．如图所示的木块B静止在光滑的水平面上，木块上有半径为的光滑圆弧轨道，且圆弧轨道的底端与水平面相切，—可视为质点的物块A以水平向左的速度冲上木块，经过一段时间刚好运动到木块的最高点，随后再返回到水平面。已知两物体的质量为、重力加速度g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）
A．物块A滑到最高点的速度为零
B．物块A的初速度大小为4m/s
C．物块A返回水平面时的速度为4m/s
D．木块B的最大速度为2m/s
3．如图所示，在冰壶世锦赛上中国队以8：6战胜瑞典队，收获了第一?个世锦赛冠军，队长王冰玉在最后一投中，将质量为19kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1m/s的速度继续向前滑向大本营中心．若两冰壶质量相等，则下列判断正确的是（　　）
A．瑞典队冰壶的速度为0.3m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
B．瑞典队冰壶的速度为0.3m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
C．瑞典队冰壶的速度为0.5m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞
D．瑞典队冰壶的速度为0.5m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞
4．如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这一过程中不正确的是（ ）
A．木块的机械能增量为FfL
B．子弹的机械能减少量为Ff（L＋d）
C．系统的机械能减少量为Ffd
D．系统的机械能减少量为Ff（L＋d）
5．在光滑的水平面上有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球碰撞前后的速度—时间图象如图所示，下列关系正确的是(　　)
A．ma＞mb B．ma＜mb C．ma＝mb D．无法判断
6．如图所示，某同学在冰面上进行“滑车”练习，开始该同学站在A车前端以共同速度v0=9m/s做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，该同学迅速从A车跳上B车，立即又从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞，已知人的质量m=25kg，A车和B车质量均为mA=mB=100kg，若该同学跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，不计一切摩擦.则下列说法正确的是
A．该同学跳离A车和B车时对地速度的大小为10m/s
B．该同学第一次跳离A过程中对A冲量的大小为250kg?m/s
C．该同学跳离B车的过程中，对B车所做的功为1050J
D．该同学跳回A车后，他和A车的共同速度为5m/s
7．小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车的质量为M、长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥黏在一起，以下说法中正确的是(　　)
A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒
B．整个系统任何时刻动量都守恒
C．当木块对地运动速度大小为v时，小车对地运动速度大小为v
D．AB车向左运动最大位移大于
8．质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )
A． B．
C． D．
9．A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，如图表示发生碰撞前后的v－t图线，由图线可以判断（　　）
A．A、B的质量比为2∶3
B．A、B作用前后总动量守恒
C．A、B作用前后总动量不守恒
D．A、B作用前后总动能不变
10．两个小球A、B在光滑的水平面上相向运动，它们的质量分别为4kg和2kg，A的速度为v1=3m/s， B的速度v2=-3m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是
A．均为+1m/s
B．-2m/s和7m/s
C．-1m/s和+5m/s
D．+2m/s和-1m/s
11．如图所示，在光滑水平地面上，并排停放着高度相同，质量分别为MA＝1 kg、MB＝2 kg的平板小车，小车A上表面光滑，小车B上表面粗糙，长度均为L.一质量为m＝0.5 kg的滑块C，以v0＝5 m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车A，最后恰好没有从小车B上滑下．求：
①最终小车A和小车B的速度大小vA和vB；
②整个运动过程中产生的内能E.
12．汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一．设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F0时，安全气囊爆开．某次试验中，质量m1=1 600 kg的试验车以速度v1 = 36 km/h正面撞击固定试验台，经时间t1 = 0.10 s碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开．忽略撞击过程中地面阻力的影响．
（1）求此过程中试验车受到试验台的冲量I0的大小及F0的大小；
（2）若试验车以速度v1撞击正前方另一质量m2 =1 600 kg、速度v2 =18 km/h同向行驶的汽车，经时间t2 =0.16 s两车以相同的速度一起滑行．试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开．
13．光滑水平面上有A、B两物块，A物块质量为2kg，以4m/s速度向右运动，B物块质量1kg，以2m/s速度向左运动。两物块碰撞后粘在一起共同运动。若规定向右为正方向，则碰撞前B物块的动量为________kgm/s，碰撞后两物块共同速度为_________m/s。
14．如图，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m且可以看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。P1、P2刚碰完时的共同速度v1=_____，P的最终速度v2=_____。
参考答案
1．C
【解析】
【详解】
以两球组成的系统为研究对象，以A球的初速度方向为正方向，如果碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律得：mv=mvA+2mvB，由机械能守恒定律得：mv2=mvA2+?2mvB2，解得：vA=-v，vB=v，负号表示碰撞后A球反向弹回．如果碰撞为完全非弹性碰撞，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv=（m+2m）vB，解得：vB=v；则碰撞后B球的速度范围是：v＜vB＜v，则碰后B球的速度大小可能是0.5v．故ABD错误，C正确．
2．B
【解析】
【详解】
AB．物块A刚好运动到木块B的最高点时，两者共速为v，对物块A和木块B组成的系统，由机械能守恒和水平方向动量守恒得：
=mAgR+

解得
v0=4m/s、v=2m/s
故A错误，B正确；
CD．当物块A返回到水平面时，木块B的速度最大，由机械能守恒和水平方向动量守恒得：
=+

解得
v2=4m/s、v1=0m/s
另一组解
v1=4m/s、v2=0（舍去）
故CD错误。
3．B
【解析】
两冰壶碰撞的过程中动量守恒，规定向前运动方向为正方向，根据动量守恒定律有：
mv1=mv2+mv3
代入数据得：m×0.4=m×0.1+mv3
解得：v3=0.3m/s.
动能减小量：
故动能减小，是非弹性碰撞；
故选B．
【名师点睛】
两冰壶在碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出碰后中国队冰壶获得的速度，通过计算动能改变量来判断是否为弹性碰撞．
4．D
【解析】木块机械能的增量等于子弹对木块的作用力Ff做的功FfL，A对；子弹机械能的减少量等于动能的减少量，即子弹克服阻力做的功Ff（L＋d），B对；系统机械能变化量等于力Ff做的总功，即ΔE＝FfL－Ff（L＋d）＝－Ffd，故机械能减少量为Ffd，C对，D错．
5．B
【解析】
【详解】
由图可知b球碰前静止，设a球碰后速度为v1，b球速度为v2，物体碰撞过程中动量守恒，机械能守恒所以有： ， 解得： ，由图可知，a球碰后速度反向，故ma＜mb，故ACD错误，B正确．
6．ACD
【解析】
【详解】
AD.由动量守恒定律可得，人对地以速度v跳离A车，
（m + mA）v0= mv+ mAvA，
人跳上 B车后共同速度为vB，
mv=（m +mB）vB；
人跳离 B车后B车对地速度为v′B，
（m +mB）vB=mBv′B -mv；
人再跳回A车后，人和A车的共同速度为v′A，
mAvA-mv =（m + mA）v′A；
两车不相撞满足：
v′A=v′B；
联立解得：
v=10 m/s，vA=m/s，vB=2 m/s，v′A= v′B= 5 m/s，
故A项正确，D项正确；
B.由动量定理可知，该同学第一次跳离A车过程中，对A 车冲量大小为：
I==25 kg?m/s，
故B项错误；
C.由动能定理可知该同学跳离B车过程中对B所做的功为：
W =-=1050 J，
故C项正确。
7．BC
【解析】
【详解】
AB与C这一系统所受合外力为零，系统在整个过程中动量守恒，但粘接过程有机械能损失。根据动量守恒有：
则有：
同时该系统属于人船模型，则有：
所以车向左的位移应为：
；
故AD错误，BC正确；
故选BC。
8．BD
【解析】
试题分析：设物块与箱子相对静止时共同速度为V，则由动量守恒定律得，得，系统损失的动能为，B正确，AC错误．根据能量守恒定律得知，系统产生的内能等于系统损失的动能，根据功能关系得知，系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，则有．D正确，
故选BD
考点：动量守恒定律；功能关系．
点评：两个相对运动的物体，当它们的运动速度相等时候，往往是最大距离或者最小距离的临界条件．本题是以两物体多次碰撞为载体，综合考查功能原理，动量守恒定 律，要求学生能依据题干和选项暗示，从两个不同角度探求系统动能的损失．又由于本题是陈题翻新，一部分学生易陷入某种思维定势漏选B或者D，另一方面，若 不仔细分析，易认为从起点开始到发生第一次碰撞相对路程为，则发生N次碰撞，相对路程为，而错选C．
9．BD
【解析】
【详解】
A．由图示图象可知，碰撞后A、B的速度方向相同，碰撞前，A的速度vA1=6m/s，B的速度vB1=1m/s，碰撞后，A的速度vA2=2m/s，B的速度vB2=7m/s，碰撞过程系统动量守恒，规定A的方向为正方向，根据动量守恒定律得：
解得
故A错误；
BC．A、B两物体在光滑水平面上运动，系统所受合外力为零，系统动量守恒，A、B作用前后总动量守恒，故B正确，C错误；
D．设A的质量为3m，则B的质量为2m，碰撞前总动能：
碰撞后的总动能
所以
即A、B碰撞前后总动能不变，故D正确。
故选BD。
10．AC
【解析】
【详解】
A.以的初速度方向为正方向，碰前系统总动量为，碰前总动能为，如果、，它们发生正碰后系统动量为，总动能为，系统动量守恒、动能不增加，符合实际，故选项A正确；
B.如果、，它们发生正碰后系统动量为，总动能为，系统动量守恒，动能增加，故选项B错误；
C.如果、，它们发生正碰后系统动量为，总动能为，系统动量守恒，动能不变，符合实际，故选项C正确；
D.如果、，根据碰撞的特点可知，相向运动的两个物体在碰撞后至少有一个物体运动的方向要发生变化或静止，碰后两球速度方向都不发生改变是不可能的，故选项D错误。
11．①；； ②
【解析】
【详解】
①由于小车A上表面光滑，滑块C在水平方向对A没有作用，小车A始终静止，
;
滑块C和小车B水平方向动量守恒，有
,
解得
；
②整体的动能减少量完全转化为内能，有
，
解得
；
12．（1）I0 = 1.6×104 N·s ， 1.6×105 N；（2）见解析
【解析】
【详解】
（1）v1 = 36 km/h = 10 m/s，取速度v1 的方向为正方向，由动量定理有
－I0 = 0－m1v1 ①
将已知数据代入①式得 I0 = 1.6×104 N·s ②
由冲量定义有I0 = F0t1 ③
将已知数据代入③式得 F0 = 1.6×105 N ④
（2）设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v，由动量守恒定律有
m1v1+ m2v2 = (m1+ m2)v ⑤
对试验车，由动量定理有 －Ft2 = m1v－m1v1 ⑥
将已知数据代入⑤⑥式得
F = 2.5×104 N ⑦
可见F＜F0，故试验车的安全气囊不会爆开 ⑧
13．－2 2
【解析】
【详解】
[1]规定向右为正方向，碰撞前B物块的动量
；
[2]根据动量守恒定律得：
，
解得：
。
14．
【解析】
【详解】
[1]．P1、P2碰撞过程，由动量守恒定律有：
mv0=2mv1
解得：
v1=
方向水平向右
[2]．对P1、P2、P系统，由动量守恒定律有：
mv0+2mv0=4mv2
解得
v2=
方向水平向右