北师大版数学九年级上册4.6-利用相似三角形测高-精选习题(含答案)

4.6　利用相似三角形测高

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．小玲和爸爸正在散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m，若小玲比爸爸矮0.3 m，则她的影长为( )
A．1.3 m B．1.65 m
C．1.75 m D．1.8 m
2. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m，测得AB＝1.6 m，BC＝12.4 m，则建筑物CD的高是( )
A．9.3 m B．10.5 m
C．12.4 m D．14 m

3. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为( )
A．五丈 B．四丈五尺
C．一丈 D．五尺

4．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )
A．10米 B．12米
C．15米 D．22.5米

5. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50 cm，EF＝30 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝20 m，则树高AB为( )
A．12 m B．13.5 m
C．15 m D．16.5 m

6．小强身高1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，此时影子长为1.1 m，那么小强举起的手臂超过头顶( )
A．0.4 m B．0.5 m
C．0.8 m D．1 m
7．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4 m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54 m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm，则旗杆DE的高度等于( )
A．10 m B．12 m
C．12.4 m D．12.32 m

8. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度( )
A．增大1.5米 B．减小1.5米
C．增大3.5米 D．减小3.5米

9. 如图，铁道口的栏杆短臂OA长1 m，长臂OB长8 m．当短臂外端A下降0.5 m时，长臂外端B升高( )
A．2 m B．4 m
C．4.5 m D．8 m

10. 在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5 m的竹竿直立在离旗杆27 m的C处(如图)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C，D两点之间的距离为3 m，小芳的目高为1.5 m，利用她所测数据，则旗杆的高为( )
A．20 m B．20.5 m
C．21 m D．21.5 m

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．在某一时刻，测得一根高为1.2 m的竹竿的影长为2 m，同时测得一根旗杆的影长为25 m，那么这根旗杆的高度为_________ m.
12. 如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB＝2米，BC＝18米，则旗杆CD的高度是_________米．

13. 如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为_______m.

14．路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上的E点处(如图)，已知BC＝5 m，正方形广告牌的边长为2 m，DE＝4 m，则此时电线杆的高度是_____m.

15. 如图是一位学生设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处水平放置一平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是_________米．

16．如图，身高为1.7 m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上，已知河BD的宽度为12 m，BE＝3 m，则树CD的高为__________.

17．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7 m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC＝8.7 m，窗口高AB＝1.8 m，则窗口底边离地面的高BC＝____m.

18．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木竿PQ的长度为________m.

三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分) 如图，一天早上，小张正向着教学楼AB走去，他发现教学楼后面有一水塔DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了”心里很纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别为20 m和30 m，它们之间的距离为30 m，小张身高为1.6 m．小张要想看到水塔，他与教学楼的距离至少应有多少米？










20．(6分) 如图，路灯P距地面8 m(即图中OP为8 m)，身高1.6 m的小明从点A处沿AO所在直线行走14 m到达点B，求影长BD比AC缩短了多少米．









21．(6分) 如图，某测量工作人员眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆高为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高ED.







22．(6分) 阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达，顶部不易到达)，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．
(1)所需的测量工具是：___________________；
(2)请在下图中画出测量示意图；
(3)设树高AB的长度为x，请用所测数据(用小写字母表示)求出x.










23．(6分) 如图，小明在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与小明的距离ED＝2米时，小明刚好从镜子中看到铁塔顶端A.已知小明的眼睛距地面的高度CD＝1.6米，求铁塔AB的高度．(根据光的反射原理，∠1＝∠2)








24．(8分) 如图，小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米．然后，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5米，FG＝1.65米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB.








25．(8分) 周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A，B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG，DE，MN，M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE.实际测得，GE＝5米，EN＝15.5米，NN′＝6.2米．请根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？






















参考答案：
1-5CBBAD 6-10BBDBD
11. 15
12. 18
13. 9
14. 5
15. 8
16. 5.1m
17. 4
18. 2.3
19. 解：如图所示，AH＝18.4，DG＝28.4，HG＝30，
由△EAH∽△EDG，得＝，
代入数据，得＝，
解得EH＝55.2，
即他与教学楼的距离至少应有55.2米

20. 解：∵EA⊥OC，PO⊥OC，∴∠EAC＝∠POC.
又∵∠C＝∠C，∴△EAC∽△POC，
∴＝＝＝，∴AC＝OA，
同理可得BD＝OB，∴AC－BD＝(OA－OB)＝AB＝3.5 (m)，
∴影长BD比AC缩短了3.5 m.
21. 解：如图，作AG⊥ED交CF于点H，交DE于点G，
则△AFH∽△AEG，＝，FH＝3.2－1.6＝1.6，
AH＝BC＝1，AG＝6，从而＝，得EG＝9.6，ED＝9.6＋1.6＝11.2(米)，
即电视塔的高ED为11.2米

22. 解：(1) 皮尺、标杆
(2)测量示意图如图所示：

(3)如图，测得标杆DE＝a，树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c.
∵△DEF∽△BAC，∴＝，
∴＝，∴x＝
23. 解：∵由光的反射可知，
∠1＝∠2，∠CED＝∠AEB，CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠CDE＝∠ABE＝90°，
∴△CDE∽△ABE，∴＝，
∵ED＝2，BE＝20，CD＝1.6
∴＝，∴AB＝16.
即AB的高为16米
24. 解：由题意可得∠ABC＝∠EDC＝∠GFH＝90°，∠ACB＝∠ECD，∠AFB＝∠GHF，
故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，
则＝，＝，
即＝，＝，
解得AB＝99米，
则“望月阁”的高AB为99米
25. 解：延长MM′交DE于H，则HM＝EN＝15.5米，
CD＝GE＝5米，MM′＝NN′＝6.2米，
∵CD∥HM，∴∠ADC＝∠DMH，
∴Rt△ACD∽Rt△DHM，
∴＝＝，
∵AB∥MM′，∴△ABD∽△MM′D，
∴＝，∴＝，即＝，解得AB＝2米，
答：遮阳篷的宽AB是2米



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