人教版七年级数学 下册 5.3.1 平行线的性质 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)


名言欣赏：
数学是打开科学大门的钥匙。
——培根
平行线的判定方法有哪些？
同位角相等， 两直线平行。
内错角相等， 两直线平行。
同旁内角互补， 两直线平行。
这些判定方法先知道什么，后知道什么？




如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的8个角会有什么关系呢？
知识回顾
5.3.1 平行线的性质
人教版七年级数学 下册




目标导航
1．掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补；（重点）。
2．能够根据平行线的性质进行简单的推理。
二、探究新知
用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作a，b，则a∥b，再随意画一条直线c与a，b相交，如图所示，用量角器量得图中的八个角，并填表.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数



c
1
2



3
4
a
b





5
6
7
8
合作探究
二、探究新知
各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系？

d



c
1
2



3
4
a
b





5
6
7
8
再任意画一条截线d，同样度量并比较各角的度数，你总结的结论还成立吗？
合作探究
1、平行线被第三条直线所截，同位角相等,
简单说成： .
2、平行线被第三条直线所截，内错角相等，
简单说成： .
3、平行线被第三条线所截，同旁内角互补,
简单说成： .
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
归纳性质
三个性质的几何语言是：
性质1：∵a∥b（已知）
∴∠3＝∠2（ ）

性质2： ∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（ ）

性质3：∵a∥b（已知）
∴∠4+∠2=180°（ ）
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
归纳性质
例1、如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
∠C是多少度？为什么？
C



A
B
D


E
解：∠C =40°.理由如下：
由（1）得DE∥BC,
∴ ∠C=∠AED
(两直线平行，同位角相等）
又∵∠AED=40°
∴ ∠C=∠AED =40°.
典型例题
如图，已知a∥b，那么?2与?4有什么关系呢？为什么？
b




1
2
a
c

4

解： ∵a∥b （已知）,
∴?1=?2（两直线平行，同位角相等）.
∵ ?1+?4=180°（邻补角定义）,

∴?2+?4=180°（等量代换）.
即学即练
例2、如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
解：∠2=∠3，
∵两直线行，内错角相等；
∵∠1=∠2=∠3=∠4，
∴ ∠5=∠6，
∴进入潜望镜的光线和
离开潜望镜的光线平行.
理论应用
如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？ 为什么？









解：∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等.
B
C
即学即练
例3：如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．





B

D

C

E

A
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．

F
趣味延伸
如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
变式1：
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D +∠DEF＝180°．
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．

F
趣味延伸
变式2：如图,AB∥CD,则 :

C




A
B
D
E







A
C
D
B
E2
E1



当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360°

当有两个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°

当有三个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°

A
B
C
D
E1
E2
E3






趣味延伸


…


A
B
C
D







E1
E2
En
当有n个拐点时： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C = 180°

（n+1）
若有n个拐点，你能找到规律吗？
趣味延伸
五、巩固提高
画两条平行线，说出你画图的根据；再任意画一条直线和这两条平行线都相交，写出所成的角当中的一对内错角，并说明这一对内错角相等的理由.
b



2
a
c


3
解：如图，a∥b，
根据：利用同位角相等，两直线平行画图；
∠3和∠2是内错角， ∠3=∠2，
理由：两直线平行，内错角相等.
即学即练
解: ∵ AB∥DE( 　)
∴∠A= ______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）
有这样一道题：如图2,若AB∥DE ,　AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据。
图2




F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
即学即练
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质

角的关系
线的关系

判定

平行线的判定与性质
课堂小结
1.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6;　
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°，
其中能判断a//b的是( )
A. ①②③④
B .①③④
C. ①③
D. ④



1
2
3
4
5
6
7
8
c
a
b
B








检测目标
2. 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
C
解:（1） DE∥BC.理由如下：
∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°
∴ ∠ADE=∠B
∴ DE∥BC
(同位角相等，两直线平行 ).


A
B
D


E
检测目标
3.如图，直线a∥b，∠1=54°,∠2 ，∠3 ，∠4各是多少度 ？
解： ∵∠1=54°，
∴ ∠2=∠1=54°.
∵a∥b，
∴ ∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠3=180°-∠2=180°-54°=126°.
∵a∥b ，
∴∠4=∠2=54°（两直线平行，内错角相等）．
检测目标
五、巩固提高
4.如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题推理填上适当的根据：
（1）∵ a∥b，
∴∠1=∠3( ).
a
b



c
1
2



3
4

两直线平行,同位角相等
（2）∵ ∠1= ∠3，
∴a∥b( ).
同位角相等，两直线平行
（3）∵a∥b ，
∴∠1=∠2( ).
两直线平行,内错角相等
检测目标
五、巩固提高
4.如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题推理填上适当的根据：
（4）∵ a∥b，
∴∠1+∠4=180°( ).
a
b



c
1
2



3
4

两直线平行,同旁内角互补
（5）∵ ∠1= ∠2，
∴a∥b( ).
内错角相等，两直线平行
（6）∵∠1+∠4=180° ，
∴ a∥b( ____ ).
同旁内角互补，两直线平行
检测目标
5.如图，BCD是一条直线，∠A=75°， ∠1=53°，∠2=75°，求∠B的度数.




B
A
C
D
E
1
2


解： ∵∠A=∠2=75°，
∴AB∥CE，
∴∠B=∠1=53°．
检测目标
6.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.
解：
∵EF∥AD,
(已知）
∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴DG∥AB.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.

（两直线平行，同位角相等）
(已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
D
A
G
C
B
E
F



1
3
2
检测目标
我们已经站在了人生的起跑线上，为了实现心中的远大目标，我们正努力拼搏着。成功属于不畏困难、勇往直前的人。相信自己！
教师寄语

通过本课学习，你收获了什么？
课后作业：

完成教科书中相关练习题。