5.3.1 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
课题
第1课时 平行线的性质
授课人
教
学
目
标
知识技能
使学生理解平行线的性质,能知道平行线的性质与判定的区别,能初步利用平行线的性质进行有关计算.
数学思考
让学生经历观察、猜想、操作、交流、归纳、推理等活动,培养学生的概括和逻辑思维能力.
问题解决
使学生体会观察、猜想、试验、归纳、验证的研究问题方法.
情感态度
让学生经历观察、猜想、操作、交流、归纳、推理等活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,激发学生乐于探究的热情.
教学
重点
平行线的性质.
教学
难点
平行线的性质.
授课
类型
新授课
课时
教具
三线相交模型
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
图5-3-12
如图5-3-12,已知公路c分别与两条互相平行的公路a,b相交.
两辆汽车分别在公路a,b上同向行驶,拐弯后都驶上公路c且仍同向行驶,那么两辆汽车各自行驶路径所夹的角∠1,∠2有什么数量关系
情景导入增强学生的直观效果,激发学生的求知欲.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
【探究1】
两直线平行,同位角相等
图5-3-13
问题1:如图5-3-13,直线a∥b,直线c与a,b相交,图中∠1与∠2之间有什么关系 你有什么猜想
学生画出图形,观察图形并讨论,教师可以启发学生用量角器测量角的大小;或剪一组同位角中的一个,把它贴到另一个上面,观察两个角是否重合.鼓励学生尽可能多的利用其他方法进行探索.
问题2:如图5-3-14,直线a∥b,直线c与a,b相交,图中其他同位角之间有什么关系
图5-3-14
图5-3-15
1.提出问题激发学生的探究欲望,学生亲手验证结论,体验数学活动充满探索性,体验解决问题的方法的多样性.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
问题3:在图5-3-15中再任意画一条直线d与a,b相交,选择一对同位角比较它们的数量关系,你的猜想还成立吗 由此你能得出什么结论
师生共同归纳平行线的性质1:两直线平行,同位角相等.
【探究2】
两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补
图5-3-16
问题1:如图5-3-16,如果a∥b,直线c与a,b相交,那么∠2与∠3,∠2与∠4在数量上有什么关系 并说明理由.
以小组为单位探讨推导过程,由小组推荐一人在班上交流,评出叙述最好的两名同学板书说理过程,教师给予评析,引导学生进行初步的逻辑推理.
问题2:根据以上结论,你能说出平行线还有什么性质吗
引导学生类比性质1,归纳出平行线的性质2、性质3.
问题3:你能动手验证一下平行线的性质2与性质3吗
学生独立思考,动手操作验证平行线的性质2与性质3.
最后师生共同总结:
平行线的性质2:两直线平行,内错角相等.
平行线的性质3:两直线平行,同旁内角互补.
2.根据平行线的性质1推理证明性质2,3,再利用探究1的思路与方法对平行线的另两条性质进行验证,以加深对性质的认识.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1 图5-3-17是一块梯形铁片,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度
图5-3-17
解:因为梯形上、下两底AB,DC互相平行,根据“两直线平行,同旁内角互补”,可得∠A与∠D互补,∠B与∠C互补.
于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.
所以梯形的另外两个角分别是80°,65°.
利用新知解决问题,根据相关性质进行推理.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
例2 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时会发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也互相平行,若∠1=45°,∠2=122°,求图5-3-18中其他角的度数.
图5-3-18
巩固新知,提高学生在复杂图形中确定各种角的位置关系的能力.
活动
四:
课堂
总结
反思
【当堂训练】
课本第20页练习第1,2题.
课后作业:课本第22页习题5.3第1,2,3,4,5题.
进一步巩固对平行线的性质的理解.
【板书设计】
第1课时 平行线的性质
条件 结论
框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
由平行公路上的汽车同向转弯后两辆汽车行驶路径所夹的角的数量关系引入课题——平行线的性质,体现了数学来源于生活的理念,从而激发学生的探究欲望.
授课过程中鼓励学生通过多角度合作探究完成结论的验证与证明,既开拓了学生的思维,又提高了学生的合作探究的意识与能力.
②[讲授效果反思]
平行线的性质把图形间的数量关系与位置关系紧密结合在一起,通过本节授课,学生基本掌握了平行线的三条性质,能结合图形运用三条性质进行简单的推理及计算.
③[师生互动反思]
回顾反思,找出差距与不足,形成知识及数学体系,更进一步提升教师教学能力.
活动
四:
课堂
总结
反思
④[习题反思]
好题题号
错题题号
预习提示：
1．______叫两直线平行。
2．同位角______两直线平行，两直线_____同位角相等。
3．内错角_____两直线平行，两直线_____内错角相等。
4．同
内角_____两直线平行，两直线_____同
内角平行。
5．平行线的性质和判定方法的关系是_______________。
知识目标：
使学生理解平行线的性质、能初步运用平行线的性质进行有关推理、计算。
能力目标；
通过本节课教学、培养学生的概括能力和观察-----猜想------证明，科学探索方法，培养学生的辨论思维能力和逻辑思维能力。
转感目标：
培养学生的文体意识，向学生渗透计论的数学思想培养学生思维的灵活性和广阔性。
学习重点：平行线性质的研究和发现过程。
学习难点：正确区分平行线的性质和判定。
学习方法：开放式。
(
.
P
)课堂练习：
已知直线AB外，有一点P、画过点P的AB的平行线。
(
B
)
(
A
)
方法：一放二靠三推四画
问题：1。平行线的判定方法有哪三种，我们是先知道什么，后推什么？
先知道
后知道
1.同等角相等
2.内错角相等
两直线平行
3．同旁内角互补
4．如果两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线子相互平行。
问题2
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来，如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
动手画一画：
“用直尺和三角板画出平行线a∥b再画一条截线c，使之与a、b相交，并标上所形成的八角，测量上述八角的大小，记录下来，你能发现什么？
问题3、如果两直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？
(
c
)结论：平行线性质1。（公理）
两直线平行，同位角相等。
(
a
)
(
1
)
(
b
)
(
2
)
思考：1.如图；已知a∥b,那么∠2与∠3有什么关系
(
a
)
(
1
)
(
c
)解:
∵a∥b
(
b
)
(
3
)∴∠1=∠2(
)
(
2
)∴∠3=∠_____(对顶角相等)
∴∠2=∠3
结论:平线性质2:
两直线平行,内错角相等.
2.已知a∥b,那么∠2与∠3有什么关系
(
a
)
(
2
)解:
∵a∥b
(
1
)
(
b
)
(
3
)∴∠1=∠2(
)
∵∠1+∠3=180·(
)
∴∠2+∠3=180·
结论：平行线的性质
3.两直线平行,同旁内角互补.
1.两直线平行,同位角相等.
平行线性质
2.两直线平行,内错角相等.
3.两直线平行,同旁内角互补.
例1.如图是一个梯形铁片的残余部分,已知∠A=100·∠B=115·
梯形的另外两个角分别是多少度？
解:
(
B
)
(
A
)
(
D
)
(
C
)
巩固1、如图:已知∠ADE=60·
∠B=60·
∠AED=40·
(
A
)求证(1)DE∥BC
(2)
∠C的度数
(
D
E
B
C
)巩固2、如图:已知∠1=∠2
求证∠BAD+∠D=180·
(
A
)
(
2
)
(
1
)
(
D
)
(
C
)
(
B
)解:
比一比:平行线的判定与性质有什么不同
已知
得到
同位角相等
2.内错角相等
判定
两直线平行
3.同旁内角互补
得到
已知
归纳总结:谈谈这节课你有什么收获
图例
己知
结得
结论
同位角
(
3
4
2
1
a
b
c
)
a∥b
∠1=∠2
两直线平行,
同位角相等
内错角
(
2
4
3
1
a
b
c
)
a∥b
∠1=∠2
两直线平行,
内错角相等
同旁内角
(
3
2
4
1
a
b
c
)
a∥b
∠1+
∠2=180·
两直线平行,
同旁内角互补5.3.1 平行线的性质
第2课时 平行线的性质与判定的综合应用
课题
第2课时 平行线的性质与
判定的综合应用
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.掌握平行线的性质与判定的综合运用;
2.体会平行线的性质与判定的区别与联系.
数学思考
使学生进一步学会识图,能将复杂图形分解为基本图形,会对已知条件和求证结论进行转化,能建立已知和未知间的联系,并理解数学与实际生活的联系.
问题解决
通过复习使学生了解分析问题的方法(直接分析法、综合法),初步领会化繁为简、化未知为已知的化归思想.
情感态度
通过体会平行线的性质与判定的联系与区别,让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想.
教学
重点
平行线的判定与性质的区别与联系.
教学
难点
使学生将知识条理化、系统化,并能正确地运用,进行严密推理.
授课
类型
新授课
课时
教具
直尺、三角尺
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.如何判定两直线平行
2.如果两直线平行,你可以得到什么性质
3.平行线的判定和性质之间有什么关系吗
4.填空:如图5-3-29,
∵∠1=∠C(已知),
∴AE∥BC( ),
∴∠2=∠B( ),
∠EAC+∠C=180°( ).
前一步用的是平行线的 ,后一步用的是 .
图5-3-29
复习平行线的判定和性质,并提高将文字语言与几何语言结合表示简单推理的能力.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
【探究1】
先用判定再用性质
例1 如图5-3-30,C,D是直线AB上两点,∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EF∥AB.
图5-3-30
(1)CE与DF平行吗 为什么
(2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度数.
分析:(1)由∠1+∠DCE=180°,∠1+∠2=180°,可得∠2=∠DCE,即可说明CE∥DF;
(2)由平行线的性质,可得∠CDF=180°-∠DCE=50°.由DE平分∠CDF,可得∠CDE=∠CDF=25°.最后根据“两直线平行,内错角相等”,可得到∠DEF的度数.
1.根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键.从角的关系得到直线平行用平行线的判定,从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质,二者不要混淆.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
解:(1)CE∥DF.
理由如下:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠DCE=180°,
∴∠2=∠DCE,∴CE∥DF.
(2)∵CE∥DF,∠DCE=130°,
∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°.
∵DE平分∠CDF,∴∠CDE=∠CDF=25°.
∵EF∥AB,∴∠DEF=∠CDE=25°.
【探究2】
先用性质再用判定
例2 如图5-3-31,已知DF∥AC,∠C=∠D,CE与BD有怎样的位置关系 请说明理由.
图5-3-31
分析:由图可知∠ABD和∠ACE是同位角,只要证得同位角相等,则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件,稍作转化即可得到∠ABD=∠C.
解:CE∥BD.理由如下:∵DF∥AC,∴∠D=∠ABD.
∵∠C=∠D,∴∠ABD=∠C,∴CE∥BD.
【探究3】
有关平行线性质与判定的探究型问题
图5-3-32
例3 如图5-3-32,AB∥CD,E,F是AB,CD之间的两点,且∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF.
(1)判定∠BAE,∠CDE与∠AED之间的数量关系,并说明理由;
(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系
2.判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
图5-3-33
分析:平行线中的拐点问题,通常需过拐点作平行线.
解:(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.理由:如图5-3-33,过点E作EG∥AB.
∵AB∥CD,∴AB∥EG∥CD,
∴∠AEG=∠BAE,∠DEG=∠CDE.
∵∠AED=∠AEG+∠DEG,
∴∠AED=∠BAE+∠CDE.
(2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF.
∵∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF,
∴∠BAE+∠CDE=∠BAF+∠CDF=(∠BAF+∠CDF)=∠AFD,∴∠AED=∠AFD.
3.无论平行线中的何种问题,都可转化到基本模型中去解决,把复杂的问题分解到简单模型中,问题便迎刃而解.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
如图5-3-34,A,B,C,三点在同一直线上,∠1=∠2,∠3=∠D,试判断BD与CF的位置关系,并说明理由.
图5-3-34
解:BD∥CF.
理由如下:∵∠1=∠2,
∴AD∥BF,∴∠D=∠DBF.
∵∠3=∠D,∴∠3=∠DBF,∴BD∥CF.
通过拓展提升,及时巩固所学知识,反馈学生的学习情况,培养学生综合运用平行线的性质和判定方法解决问题的能力,进一步提升学习的效果.
活动
四:
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.如图5-3-35,若∠1=∠2,∠3=48°22',则∠4的度数为
(A)
A.131°38'
B.129°22'
C.128°38'
D.125°22'
图5-3-35
2.如图5-3-36,∠C=∠3,∠2=80°,∠1+∠3=140°,∠A=∠D,则∠B的度数是
(B)
A.80°
B.40°
C.60°
D.无法确定
图5-3-36
3.如图5-3-37,直线EF与直线AB,CD分别相交于点G,H,已知∠1=∠2=60°,GM平分∠HGB交直线CD于点M,则∠3= 60° .
图5-3-37
4.如图5-3-38,AB∥CD,∠B=70°,∠BCE=20°,∠E=130°,请判断AB与EF的位置关系,并说明理由.
图5-3-38
解:AB∥EF.理由如下:∵AB∥CD,
∴∠B=∠BCD.
∵∠B=70°,∴∠BCD=70°.
∵∠BCE=20°,∴∠DCE=50°.
通过练习,进一步巩固学生对平行线的判定与性质的理解.
活动
四:
课堂
总结
反思
∵∠E=130°,
∴∠E+∠DCE=180°,
∴EF∥CD,∴AB∥EF.
课后作业:
课本第36页复习题5第6,8,13题.
【知识网络】
两直线平行
通过知识框图浓缩本节知识,易于学生理解.
【教学反思】
①[授课流程反思]
1.突出学生是学习的主体,把问题尽量抛给学生解决.这节课中,教师除了做必要的引导和示范外,问题的发现、解决,练习题的讲解尽可能让学生自己完成.
2.练习题中注重图形的变化,在图形中为学生设置易错点再及时纠错.每一个环节的设计都是围绕着需要解决的问题展开,而不是单纯地追求形式的变化.
②[讲授效果反思]
这一节课有着承上启下的作用,比较重要.本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别,并在推理中正确地应用.由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成,不知道判定和性质的本质区别和联系是什么,所以在教学中,应让学生通过应用和讨论,体会到如果已知角的关系,推出两直线平行,就是平行线的判定;反之,如果已知两直线平行,得出角的关系,就是平行线的性质.
③[师生互动反思]
数学教学是数学活动的教学,是师生之间、生生之间交流互动与共同发展的过程.自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式.合作交流的学习形式是培养孩子积极向上、自主学习能力的有效途径.本节课将以“生活·数学”“活动·思考”“表达·应用”为主线开展课堂教学,以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境,
反思教学过程、教学效果,更进一步提升教师教学水平.
引导学生活动,并在活动中引发学生认真思考、积极探索,主动获取数学知识,从而促进学生研究性学习方式的形成,同时通过小组内学生相互协作研究,培养学生合作性学习精神.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
