人教版八年级数学下册17．1．1勾股定理课件 （共21张PPT）

(共21张PPT)
☆新人教版☆八年级下册☆
◇第十七章◇勾股定理◇
☆17.1.3☆勾股定理(3)☆
◇十一崇仁◇ 方世超 ◇
Rt△ABC中∠C = 90?，∠A, ∠B, ∠C所对的边分别为a, b, c，则有如下数量关系:
直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.
a2 + b2 = c2.
勾
股
弦
Rt△ABC中∠C = 90?，BC2 + CA2 = AB2.
直角三角形的性质
Rt△ABC中,∠C=90?, ∠A, ∠B, ∠C所对的边分别为a, b, c. 请填写下表：
根据上表所呈现的规律, 请写出第5个等式; 第6个呢？…第n个？
5
32 + 42 = 52.
12
52 + 122 = 132.
25
72 + 242 = 252.
40
92 + 402 = 412.
(2n+1)2+(2n2+2n)2=(2n2+2n+1)2.
a b c 三边长的数量关系
3 4
5 13
7 24
9 41
Rt△ABC中,∠C=90?, ∠A, ∠B, ∠C所对的边分别为a, b, c. 请填写下表：
根据上表所呈现的规律, 请写出第5个等式; 第6个呢？…第n个？
5
42 + 32 = 52.
8
62 + 82 = 102.
17
82 + 152 = 172.
24
102 + 242 = 262.
(2n+2)2+(n2+2n)2=(n2+2n+2)2.
a b c 三边长的数量关系
4 3
6 10
8 15
10 26
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. (“斜边,直角边”或“HL”)
——直角三角形全等的特殊判定方法.
∠DFE=∠C=90?,
在Rt △DEF与Rt △ABC中,
DE=AB,
DF=AC,
∴Rt△DEF≌Rt△ABC(HL).
能否证明它的正确性？
结合勾股定理可证它们的第三边也相等, 从而根据“边边边”得到全等.
1. 求出下列直角三角形中未知的边．
在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？
2. 如图,数轴上, 点O是原点, 点A, B, C的坐标分别是1, 2, 3, AD, BE, CF均垂直于数轴, 且AD=BE=CF=1, 以点O为圆心, 分别以AD, AE, AF的长为半径画弧, 分别交数轴的正半轴于P, Q, R, 求P, Q, R的坐标．
数轴上的点与实数是一一对应的
P, Q, R的坐标分别
是 , , .
教科书P27.
教科书P27T1, T2.
1.在等腰Rt△ABC中, a=b=1, 则c=＿＿＿.
第1题图
第2题图
3.在一个直角三角形中, 两边长分别为3, 4, 则第三边的长为________.
5 或
2.Rt△ABC中, ∠A=30?, AB=2, 则BC=__, AC=＿.
1
4. 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)
A
B
C
长18 cm (π的值取3)
高
12 cm
∵AB2=92+122=81+144=225=
152
∴AB=15(cm)
5. 在一个内腔长30 cm, 宽40 cm, 高50 cm的木箱中放一根笔直的细玻璃管, 这根玻璃管的长度至多为多少cm？
A
C
B
D
Rt△ACD中∠ADC=90?,
AC2=AD2+CD2=402+302
=502,
Rt△ACB中∠ACB=90?,
AB2=AC2+BC2
=402+302+502
=502×2,
∴AB=50 cm.
6. 如图, 已知：等腰直角△ABC中, P为斜边BC上的任一点. 求证：PB2＋PC2＝2PA2 .
D
7.(广东·中考）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；……以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为__________.
图（1）
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
D2
A2
B2
C2
D1
C1
B1
A1
A
B
C
D
图（2）
【解析】由勾股定理得：新正方形A1B1C1D1边长为 ，正
方形A2B2C2D2边长为5，···，正方形A4B4C4D4的边长为25，
正方形A4B4C4D4的面积为625.
答案：625
8.矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长.
A
B
C
D
F
E
解:设DE为x,
X
(8- X)
则CE为 (8－x).
由题意可知:EF=DE=x,
X
AF=AD=10.
10
10
8
∵∠B=90°，
∴ AB2+ BF2＝AF2，
即82+ BF2＝102，
∴BF＝6，
∴CF=BC－BF=10－6=4.
∵∠C=90°，
∴ CE2+CF2＝EF2，
(8－x)2+42=x2，
64－16x+x2+16=x2，
80 －16x=0，
16x=80
x=5
在Rt△ADE中∠D=90°，
∴AE2=AD2+DE2，
∴AE2=102+52=125,
∴AE=
9. 如图，棱长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ 　）.
A.3 B. C.2 D.1
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，
故需把正方体展开成平面图形（如图）.
B
1．在Rt△ABC中,∠C=90°,
已知: a=5, b=12, 求c.
已知: b=6,c=10 , 求a.
已知: a=7, c=25, 求b.
2.一直角三角形的一直角边长为7, 另两条边长为两个连续整数，求这个直角三角形的周长．
4.一架长为5的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这时梯子下端距离墙的底端为3，若梯子顶端下滑了1,则梯子底端将外移_____.

5.如图，要在高为3m,斜坡为5m的楼梯表
面铺地毯，地毯的长度至少需________m

6.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来
的3倍，则其斜边（ ）
A.不变 B.扩大到原来的3倍
C.扩大到原来的9倍 D.减小到原来的1/3
A
B
C
1
7
B
7．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。
15
8.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
解:设竹竿长x米,则城门高为 (x－1)米.
根据题意得:
32+ (x－1) 2 =x2
9+x2－2x+1=x2
10 －2x=0
2x=10
x=5
答:竹竿长5米.
理想是指路明灯.没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活.
—— 托尔斯泰