第五章 曲线运动 试题卷

2020年精编必修2《曲线运动》试题
大牛（2020年2月11日）
一、单选题
1.某飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直面内以速度v做匀速圆周运动，圆的半径为R，在圆周的最高点和最低点比较，飞行员对坐椅的压力在最低点比最高点大(设飞行员始终垂直于坐椅的表面)(　　)
A．mg B． 2mg C．mg＋ D． 2
2.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示.关于物体的运动，下列说法正确的是(　　)

A． 物体做速度逐渐增大的曲线运动
B． 物体运动的加速度先减小后增大
C． 物体运动的初速度大小是50 m/s
D． 物体运动的初速度大小是10 m/s
3.如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx的大小为(　　)

A． 小船做变加速运动，vx＝
B． 小船做变加速运动，vx＝v0cosα
C． 小船做匀速直线运动，vx＝
D． 小船做匀速直线运动，vx＝v0cosα
4.如图所示，长为L的轻杆一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆绕转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为ω.某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角θ满足(　　)


A． sinθ＝ B． tanθ＝ C． sinθ＝ D． tanθ＝
5.城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥.如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则(　　)

A． 小汽车通过桥顶时处于失重状态
B． 小汽车通过桥顶时处于超重状态
C． 小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN＝mg－m
D． 小汽车到达桥顶时的速度必须大于
6.如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则(　　)

A． 物块A不受摩擦力作用
B． 物块B受5个力作用
C． 当转速增大时，A所受摩擦力增大，B所受摩擦力减小
D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴
7.“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高且在B、D处板与水平面夹角为θ.设球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，不计拍的重力，若运动到最高点时拍与小球之间作用力恰为mg，则(　　)


A． 圆周运动的周期为：T＝2π
B． 圆周运动的周期为：T＝2π
C． 在B、D处球拍对球的作用力为
D． 在B、D处球拍对球的作用力为
8.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示．则下列说法错误的是(　　)

A． 小球的质量为
B． 当地的重力加速度大小为
C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上
D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
9.子弹以初速度v0水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔(从A位置射入，B位置射出，如图所示)．OA，OB之间的夹角θ＝，已知圆筒半径R＝0.5 m，子弹始终以v0＝60 m/s的速度沿水平方向运动(不考虑重力的作用)，则圆筒的转速可能是(　　)

A． 20 r/s B． 60 r/s C． 100 r/s D． 140 r/s
二、多选题
10.关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法中正确的是(　　)
A． 速度方向不断改变，加速度方向不断改变
B． 速度方向不断改变，加速度一定不为零
C． 加速度越大，速度的大小改变得越快
D． 加速度越大，速度改变得越快
11.如图所示，在水平地面上的A点与地面成θ角以速度v1射出一弹丸，恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，下面说法正确的是(不计空气阻力)(　　)

A． 在B点以跟v2大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点
B． 在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点
C． 在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点的左侧
D． 在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点的右侧
12.如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动.若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是(　　)

A．A、B两球受到的向心力之比为2∶1
B．A、B两球角速度之比为1∶1
C．A、B两球运动半径之比为1∶2
D．A、B两球向心加速度之比为1∶2
13. m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时(　　)


A． 皮带的最小速度为 B． 皮带的最小速度为
C．A轮每秒的转数最少是 D．A轮每秒的转数最少是
14.如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α＝53°和β＝37°，则(sin 37°＝0.6)(　　)

A．A、B两球所受支持力的大小之比为4∶3
B．A、B两球运动的周期之比为2∶
C．A、B两球的角速度之比为2∶
D．A、B两球的线速度之比为8∶3
15.如图所示为赛车场的一个水平U形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有图中所示的①②③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　　)

A． 选择路线①，赛车经过的路程最短
B． 选择路线②，赛车的速率最小
C． 选择路线③，赛车所用的时间最短
D． ①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
三、实验题
16.未来在一个未知星球上用如图(a)所示装置研究平抛运动的规律．悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出作平抛运动．现对小球的平抛运动采用频闪数码照相机连续拍摄．在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在作平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图(b)所示．a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：

(1)由以上信息，可知a点______(填“是”或“不是”)小球的抛出点；
(2)由以上信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为______ m/s2
(3)由以上信息可以算出小球平抛的初速度是______ m/s；
(4)由以上信息可以算出小球在b点时的速度是_____ m/s.
17.在做“研究平抛运动”的实验时，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，并求出平抛运动的初速度，实验装置如图甲所示．


(1)实验时将固定有斜槽的木板放在实验桌上，实验前要检查木板是否水平，请简述你的检查方法________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)关于这个实验，以下说法中正确的是________．
A．小球释放的初始位置越高越好
B．每次小球要从同一高度由静止释放
C．实验前要用重垂线检查坐标纸上的竖线是否竖直
D．小球的平抛运动要靠近木板但不接触
(3)在做“研究平抛运动”的实验时，坐标纸应当固定在竖直的木板上，图中坐标纸的固定情况与斜槽末端的关系正确的是(　　)


(4)某同学在描绘平抛运动轨迹时，得到的部分轨迹曲线如图乙所示．在曲线上取A、B、C三个点，测量得到A、B、C三点间竖直距离h1＝10.20 cm，h2＝20.20 cm，A、B、C三点间水平距离x1＝x2＝x＝12.40 cm，g取10 m/s2，则物体平抛运动的初速度v0的计算式为____________(用字母h1、h2、x、g表示)，代入数据得其大小为____________m/s.
四、计算题
18.在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F＝15 N作用，直线OA与x轴成α＝37°，如下图所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：

(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；
(2) 质点经过P点时的速度大小.
19.如图所示，在水平地面上固定一倾角表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中.A，B均可看作质点，sin37?＝0.6，cos37?＝0.8，g取10 m/s2.求：

（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；
（2）物体B抛出时的初速度v2；
（3）物体A,B间初始位置的高度差h.
20.A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为L1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上，如图所示．当m1与m2均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为L2，求：
(1)此时弹簧的伸长量；
(2)绳子的弹力；
(3)将线突然烧断瞬间A、B两球的加速度大小分别是多少．

21.如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l=2.5 m，斜面倾角为θ=30°．不计空气阻力，g取10 m/s2．求：
（1）小球p从A点滑到B点的时间；
（2）小球q抛出时初速度的大小．




答案解析
1.B
【解析】在最高点有：F1＋mg＝m，解得：F1＝m－mg；在最低点有：F2－mg＝m，解得：F2＝mg＋m.所以F2－F1＝2mg，B正确.
2.C
【解析】由图知，x方向的初速度沿x轴正方向，y方向的初速度沿y轴负方向，则合运动的初速度方向不在y轴方向上；x轴方向的分运动是匀速直线运动，加速度为零，y轴方向的分运动是匀变速直线运动，加速度沿y轴方向，所以合运动的加速度沿y轴方向，与合初速度方向不在同一直线上，因此物体做曲线运动.根据速度的合成可知，物体的速度先减小后增大，故A错误.物体运动的加速度等于y方向的加速度，保持不变，故B错误；根据图象可知物体的初速度为：v0＝＝＝50 m/s，故C正确，D错误，故选C.
3.A
【解析】如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小.所以小船的速度vx应有沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得vx＝，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变加速运动.

4.A
【解析】对小球受力分析如图所示，杆对球的作用力和小球重力的合力一定沿杆指向O，满足mgsinθ＝mω2L，可得sinθ＝，选项A正确.

5.A
【解析】由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－FN＝m，解得FN＝mg－m＜mg，故其处于失重状态，A正确，B错误；FN＝mg－m只在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C错误；由mg－FN＝m，FN≥0解得v1≤，D错误.
6.B
【解析】物块A受到的摩擦力充当向心力，A错；物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用，B正确；当转速增大时，A、B所受摩擦力都增大，C错误；A对B的摩擦力方向沿半径向外，D错误.故选B.
7.C
【解析】在最高点，根据牛顿第二定律得：mg＋mg＝m，解得：v＝，则周期为：T＝＝＝π，故A、B错误；球做匀速圆周运动，在B、D处，根据合外力提供向心力，结合几何关系得：sinθ＝，解得：F＝＝，故C正确，D错误．
8.B
【解析】当弹力F方向向下时，F＋mg＝，解得：F＝v2－mg，当弹力F方向向上时，mg－F＝m，解得：F＝mg－m，对比F－v2图象可知，b＝gR、a＝mg，联立解得g＝、m＝，选项A正确，B错误；v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上，选项C正确；v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等，选项D正确．
9.C
【解析】OA、OB之间的夹角θ＝，所以A与B之间的距离等于R，在子弹飞行的时间内，圆筒转动的角度为(2n－)π，n＝1,2,3…，则时间：t＝，(n＝1,2,3…)．
所以子弹的速度：v＝＝＝＝，(n＝1,2,3…)．
解得：ω＝2(2n－)π·v，(n＝1,2,3…)．
则：T＝＝＝，(n＝1,2,3…)
转速：N＝＝(2n－)v，(n＝1,2,3…)
当n＝1时，N＝×60＝100 r/s
当n＝2时，N＝×60＝220 r/s
10.BD
【解析】物体做曲线运动时，速度方向时刻改变，受到外力作用，由牛顿第二定律知，加速度一定不为零；由加速度物理意义知，加速度越大，速度改变越快，故正确答案为B、D.
11.AC
【解析】逆向思维法，在B点以反方向v2射出，弹丸必沿原路径返回而落到A点，故A对，B错；由于v2＝v1cosθ，则v1＞v2，故以v1由B点射出的水平射程必大于以v2射出的水平射程，故C对，D错.
12.BCD
【解析】两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A错，B对.设两球的运动半径分别为rA、rB，转动角速度为ω，则mArAω2＝mBrBω2，所以运动半径之比为rA∶rB＝1∶2，C正确.由牛顿第二定律F＝ma可知aA∶aB＝1∶2，D正确.
13.AC
【解析】物体恰好被水平抛出时，在皮带轮最高点满足mg＝，即速度最小为，选项A正确；又因为v＝2πrn，可得n＝，选项C正确.
14.ACD
【解析】小球在运动的过程中受到的合力沿水平方向，且恰好提供向心力，根据平行四边形定则得，FN＝，则＝＝，故A正确．小球受到的合外力：mgtanθ＝mr，r＝Rsinθ，解得T＝，则＝＝，故B错误．根据公式mgtanθ＝mω2r，所以ω＝＝，所以＝＝，故C正确．mgtanθ＝m，得v＝，则＝＝，故D正确．
15.ACD
【解析】选择路线①，经历的路程s1＝2r＋πr，选择路线②，经历的路程s2＝2πr＋2r，选择路线③，经历的路程s3＝2πr，知选择路线①赛车经过的路程最短，故A正确．根据Fmax＝m得，v＝，选择路线①，轨道半径最小，则速率最小，B错误．根据v＝知，通过①、②、③三条路线的最大速率之比为1∶∶，根据t＝，由三段路程可知，选择路线③，赛车所用时间最短，故C正确．根据a＝知，因为最大速率之比为1∶∶，半径之比为1∶2∶2，则三条路线上，赛车的向心加速度大小相等．故D正确．故选A、C、D.
16.(1)是　(2)8　(3)0.8　(4)
【解析】(1)因为竖直方向上相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，知a点的竖直分速度为零，a点为小球的抛出点．
(2)竖直方向上有：Δy＝2L＝gT2，解得g＝＝m/s2＝8 m/s2.
(3)小球平抛运动的初速度v0＝＝m/s＝0.8 m/s.
(4)b点竖直方向上的分速度vyb＝＝m/s＝0.8 m/s.
则vb＝＝0.8m/s＝m/s.
17.(1)将小球放在水平木板的任意位置，小球静止不动，则木板水平　 (2)BCD　(3)C　(4)v0＝x　1.24
【解析】(1)能否使小球做平抛运动，关键是使斜槽末端切线水平，判断是否水平可以采用：将小球放在槽的末端(或木板上)看小球能否静止、用水平仪检查木板是否水平等方法．
(2)小球释放的初始位置并非越高越好，若是太高，导致水平抛出的速度太大，实验难以操作，故A错误；因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B正确；小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速运动，为了正确描绘其轨迹，必须使坐标纸上的竖线是竖直的，故C正确；实验要求小球滚下时不能碰到木板平面，避免因摩擦而使运动轨迹改变，最后轨迹应连成平滑的曲线，故D正确．
(3)斜槽末端是水平的，小球做平抛运动，要分解为水平和竖直方向的分运动，故方格纸因该水平竖直，坐标原点应该与小球在斜槽末端静止时在木板上的投影重合，故C正确；
(4)小球在竖直方向做匀变速直线运动，连续相等时间内的位移差为常数，因此有：Δh＝gt2
所以：t＝，小球平抛运动的初速度大小为：v0＝＝x代入数据，解得：v0＝0.124×m/s＝1.24 m/s.
18.　(1)3 s　(30m,22.5m)　(2)5m/s
【解析】　质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F和重力mg作用做匀加速直线运动.
由牛顿第二定律得：
a＝＝m/s2＝5 m/s2.
设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)，
则xP＝v0t，yP＝at2
又tanα＝
联立解得：t＝3 s，xP＝30 m，yP＝22.5 m
(2)质点经过P点时沿y轴正方向的速度
vy＝at＝15 m/s
故P点的速度大小
vP＝＝5m/s
19.（1）1s（2）2.4 m/s（3）6.8 m
【解析】(1)物体A上滑过程中，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma
代入数据得：a=6 m/s2
设物体A滑到最高点所用时间为t，由运动学公式：
解得：t=1s
(2)物体B平抛的水平位移：=2.4 m
物体B平抛的初速度：=2.4 m/s
(3)物体A，B间的高度差：=6.8 m
20.(1)　(2)m2ω2(L1＋L2)＋m1ω2L1　(3)　ω2(L1＋L2)
【解析】(1)由题意可知，B球受到的弹簧弹力充当B球做圆周运动的向心力．设弹簧伸长ΔL，
满足：kΔL＝m2ω2(L1＋L2)
解得弹簧伸长量为：ΔL＝，
(2)对A球分析，绳的弹力和弹簧弹力的合力充当A球做匀速圆周运动的向心力．
满足：F－kΔL＝m1ω2L1
所以绳子的弹力为：F＝m2ω2(L1＋L2)＋m1ω2L1
(3)绳子烧断的瞬间，A、B两球都由弹簧的弹力提供加速度．
A球：kΔL＝m1a1，
解得：a1＝，
B球：kΔL＝m2a2，
解得：a2＝ω2(L1＋L2)
21.（1）1s（2）
【解析】（1）设小球p从斜面上下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律
a==gsinθ①
下滑所需时间为t1，根据运动学公式得
l=②
由①②得t1=③
代入数据得t1=1s
（2）小球q运动为平抛运动，水平方向做匀速直线运动，设抛出速度为v0．则
x=lcos30°=v0t2④
依题意得：t2=t1⑤
由③④⑤得