【北师大版八年级数学下册同步训练】3.3 中心对称同步训练（含解析）

3.3中心对称同步训练
一、单选题
1．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).
A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正方形
2．下列图形是中心对称图形的个数有（　　）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（ ）
A．(2,-1) B．(1,-2) C． (-2,1) D． (-2,-1)
4．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A．正方形 B．等边三角形 C．圆 D．平行四边形
5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A．点A与点是对称点
B．
C．
D．
7．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形
8．已知下列命题：（ ）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
其中真命题的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
二、填空题
9．下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
10．已知点A（2，a）关于原点的对称点B（b，3），则=_____．
11．在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________?．
12．若点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，则a+b＝_____．
13．若点与点关于原点对称，则______．
14．点（2，－3）关于坐标原点对称点的坐标是_________．
三、解答题
15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出点A2、B2、C2坐标；
（3）请画出△ABC绕O逆时针旋转90°后的△A3B3C3；并写出点A3、B3、C3坐标．
16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△；
②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△．
17．在平面直角坐标系中，已知点A（－3，1），B（－2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．
18．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(-1,-1)、B(-4,-3)、C(-4,-1).
(1)将△ABC向右平移三个单位后得到则_________；
(2)画出△ABC关于原点O中心对称的图形.
(3)将△ABC绕原点A按顺时针方向旋转90°后得到画出则的坐标为_________，的坐标为_________.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
2．B
【解析】
根据中心对称图形的概念可知第1个和第4个图形是中心对称图形，故选B.
3．A
【解析】
【分析】
先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.
【详解】
如图，
.
故选A.
【点睛】
本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
4．D
【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．
详解：
正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．由此可得，只有选项D符合题意，故选D．
点睛：本题考查了中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．
【详解】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，
B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．
6．D
【解析】
【分析】
根据成中心对称的图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．
【详解】
解：A、正确；B、正确；C、根据OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，得到△AOB≌△A′OB′．则∠ABO=∠A′B′O，则AB∥A′B′，正确；D、两个角不是对应角，错误．故选：D．
【点睛】
本题考查中心对称的图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段．
7．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．
【详解】
试题分析：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；
B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；
D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
8．A
【解析】关于中心对称的两个图形一定是全等图形，但是两个全等图形不一定关于中心对称；故选A.
9．B．
【解析】
试题分析：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项正确；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．
10．1
【解析】
【分析】
因为点A（2，a）关于原点的对称点B（b，3），可得出，，代入可得.
【详解】
解：∵点A（2，a），点B（b，3）关于原点对称，
∴，，
将其代入可得.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查关于原点中心对称的点的坐标的特征，如果两个点关于原点中心对称，那么这两个点的横纵坐标互为相反数，比较简单，要与关于坐标轴对称的点的坐标特征进行区分.
11．4
【解析】
试题解析：根据中心对称图形的意义，如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形．将4涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕O正方形的中心旋转180°后，这个图形能自身重合，是中心对称图．
故答案为：4.
12．-1
【解析】
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，
∴a＝3，b＝﹣4，
∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题考查关于原点对称的点的坐标，要熟练掌握，解题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．
13．1
【解析】
∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，
∴m=﹣3，n=2，
则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，
故答案为1．
14．（-2，3）
【解析】
【分析】
利用关于原点对称点的坐标特征即可解答.
【详解】
解：点P（2，-3）关于坐标原点的对称点坐标为（-2，3）.
【点睛】
本题考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标关系“横纵坐标均为原来的相反数”是解答本题关键.
15．（1）见解析；（2）见解析，A2（﹣1，﹣1）、B2（﹣4，﹣2）、C2（﹣3，﹣4）；（3）见解析，A3（﹣1，1）、B3（﹣2，4）、C3（﹣4，3）．
【解析】
【分析】
（1）利用平移的性质得出对应点的位置进而得出答案
（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案
（3）利用旋转的性质得出旋转后的点的坐标进而得出答案
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（﹣1，﹣1）、B2（﹣4，﹣2）、C2（﹣3，﹣4）；
（3）如图，△A3B3C3即为所求，A3（﹣1，1）、B3（﹣2，4）、C3（﹣4，3）．
【点睛】
本题主要考查了二次函数平移旋转等图形变换的基本性质，掌握前后变换规律是解题关键
16．①作图见解析；②作图见解析
【解析】
【分析】
(1)连接BO并延长BO到点B1，使得BO=OB1，得到点B1，同理可得点A1，C1，连接点B1，A1，C1，可得到△；
（2）根据网格结构以及平面直角坐标系的特点，找出点A、B绕点C顺时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可.
【详解】
①如图，△为所作；
②如图，△为所作．
【点睛】
本题考查了旋转作图，掌握旋转的性质是解题关键.
17．答案见试题解析．
【解析】
试题分析：根据平面直角坐标系的特点和点A、B、C的坐标作出△ABC，然后作出点A、B、C关于原点对称的点，顺次连接．
试题解析：所作图形如图所示：
．
考点：作图-旋转变换．
18．（1）2;（2）见解析（3）见解析，B2（-3.2），C2（-1,2）
【解析】
【分析】
（1）根据平移的性质，BC=2;
（2）先找到各顶点关于原点的对称点，再依次连接即可得到
（3）将AB,AC分别绕A点顺时针方向旋转90°得到，再连接得到根据直角坐标系即可写出的坐标.
【详解】
（1） BC=2;
（2）如图为所求；
（3）如图，为所求，B2（-3.2），C2（-1,2）
【点睛】
此题主要考查旋转的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及作图的方法.