【北师大版八年级数学下册同步训练】3.1图形的平移同步训练（含解析）

3.1图形的平移同步训练
一、单选题
1．下列四个图形中，可以由图通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是( )
A． B．
C． D．
3．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是 ( )
A． B． C． D．
4．下列运动中不是平移的是（ ）
A．电梯上人的升降 B．钟表的指针的转动
C．火车在笔直的铁轨上行驶 D．起重机上物体的升降
5．如图，在边长为1的正方形网格中，两个三角形的顶点都在格点（网线的交点）上，下列方案中不能把△ABC平移至△DEF位置的是（ ）
A．先把△ABC沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．先把△ABC向上平移3个单位长度，再沿水平方向向右平移4个单位长度
C．把△ABC沿BE方向移动5个单位长度
D．把△ABC沿BE方向移动6个单位长度
6．将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点A（-1，4）的对应点为C（4，1）；则点B（a，b）的对应点F的坐标为（ ）
A．（a+3，b+5） B．（a+5，b+3） C．（a-5，b+3） D．（a+5，b-3）
8．若线段AB∥y轴，且AB＝3，点A的坐标为（2，1），现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣4）
C．（﹣1，﹣1）或（5，﹣1） D．（1，2）或（1，﹣4）
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点坐标分别是A（-4，-1），B（1,1），将线段AB平移后得到线段（点A的对应点为），若点的坐标为（-2,2）则点的坐标为________________
10．通过平移将点移到点，若按同样的方法移动点到点，则点的坐标是______．
11．下面物体的运动情况可以看成平移的是________(只写序号)．
(1)摆动的钟摆；
(2)在笔直的公路上行驶的汽车的车身的运动；
(3)随风摆动的旗帜；
(4)摇动的大绳；
(5)汽车玻璃上雨刷的运动；
(6)从楼顶自由落下的球(球不旋转)．
12．在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣3）向右平移3个单位后得到点B，则点B的坐标为_____．
13．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．
14．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点，则点的坐标为__________.
三、解答题
15．如图，在边长为1的正方形网格中，A(2，4)，B(4，1)，C(-3，4)
(1)平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标．
(2)直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积．
(3)平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则点A的坐标为
16．△在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）作出△关于轴对称的△，并写出△各顶点的坐标；
（2）将△向右平移6个单位，作出平移后的△，并写出△各顶点的坐标；
（3）观察△和△，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；（2）若AE=9cm，DB=2cm．请求出CF的长度．
18．如图，△ABC的顶点都在网格点上，其中A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）
（1）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，ABC的对应点分别为A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出A′B′C′的坐标；
（2）求△ABC的面积．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解题.
【详解】
考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.
【点睛】
本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.
2．D
【解析】
本题考查的是平移的性质
找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．
A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
B、形状不同，不能通过平移得到，不符合题意；
C、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
D、能通过平移得到，符合题意；
故选D．
3．B
【解析】
【分析】
把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移.
【详解】
解：A和B选项还需要通过旋转才能得到，D选项还需要通过翻折才能得到，C可通过平移得到，
故选择C.
【点睛】
理解平移只改变位置，不改变图片的形状、大小和方向.
4．B
【解析】分析：根据平移只改变物体的位置，没有改变物体的形状和大小的，并且对应线段平行且相等做出判定即可.
详解：
选项A，符合平移的定义，属于平移；选项B，改变物体的位置，没有改变物体的形状和大小的，对应线段不平行，不符合平移的定义，不属于平移；选项C，符合平移的定义，属于平移；选项D，符合平移的定义，属于平移；故选B．
点睛：本题主要考查了平移的定义，解决本题的关键是抓住平移的特征：平移前后对应线段平行且相等来进行判断．
5．D
【解析】
【分析】
根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选出正确答案．
【详解】
解：根据平移的定义及性质可知：
A、先把△ABC沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度可以得到△DEF；故A正确；
B、先把△ABC向上平移3个单位长度，再沿水平方向向右平移4个单位长度可以得到△DEF；故B正确；
C、∵，
∴把△ABC沿BE方向移动5个单位长度可以得到△DEF；故C正确；
D、把△ABC沿BE方向移动6个单位长度得不到△DEF；故D错误.
故选：D．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
6．D
【解析】
【分析】
根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．
【详解】
将点A（2，?1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（?1，3），
故选：D．
【点睛】
本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．
7．D
【解析】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设F（x，y）．根据题意得：4﹣（﹣1）=x﹣a；1﹣4=y﹣b，解得：x=a+5，y=b-3；故F的坐标为（a+5，b-3）．故选D．
点睛：本题考查了点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．
8．D
【解析】
【分析】
根据题意分B在A上方与下方两种情况讨论即可.
【详解】
∵线段AB∥y轴，且AB＝3，其中点A的坐标为（2，1），
∴点B的坐标为（2，4）或（2，﹣2），
∴线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位后B点的坐标分别为（1，2）或（1，﹣4）
故选D．
【点睛】
本题主要考查了坐标系中线段的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.
9．（3,4）
【解析】
分析：首先根据点A和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B′的坐标．
详解：∵A的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)， ∴平移法则为：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴点B′的坐标为(3，4)．
点睛：本题主要考查的是线段的平移法则，属于基础题型．线段的平移法则就是点的平移法则，属于基础题型．
10．（8,-3）
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
由点A的平移规律可知，此题规律是（x+5，y-4），照此规律计算可知点B′的坐标是（8，-3）．故答案填：（8，-3）．
【点睛】
此题考查图形的平移变换．解题关键在于掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
11．(2)(6)
【解析】
【分析】
根据平移的定义，对题中的条件进行一一分析，选出正确答案．
【详解】
(1)摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；
(2)在笔直的公路上行驶的汽车的车身沿直线运动，属于平移；
(3)随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；
(4)摇动的大绳，方向发生改变，不属于平移；
(5)汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；
(6)从楼顶自由落下的球(球不旋转)沿直线运动，属于平移．
所以可以看成平移的是(2)(6)．
【点睛】
本题考查生活中的平移现象，解题的关键是看除了位置，其他是否发生变化是解题的关键.
12．（5，﹣3）
【解析】
【分析】
让点A的横坐标加3，纵坐标不变即可得到点B的坐标．
【详解】
解：由题中的平移规律可知：点B的横坐标为2＋3＝5；
纵坐标为?3；
∴点B的坐标为（5，?3）．
故答案为：（5，?3）．
【点睛】
本题考查坐标与平移，关键是根据左右平移只改变点的横坐标，左减右加进行解答．
13．1或5.
【解析】
【分析】
小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．
【详解】
解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1，
①如图，小正方形平移距离为1厘米；
②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．
故答案为1或5，
【点睛】
此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答．
14．（0，0）
【解析】
【分析】
根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变，向下平移，横坐标不变，纵坐标减，进行求解即可．
【详解】
解：-2+2=-0，3-3=0，∴点坐标是（0，0）．故答案为：（0，0）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题的关键．
15．（1）(-1，1)；（2）15；（3）(0，3)或(-2，0)
【解析】
【分析】
（1）根据点A与点C的坐标得出坐标变化规律，从而得到点D的坐标；（2）根据平移的性质得出ABDC是平行四边形，根据平行四边形的面积公式列式计算即可；（3）分两种情况：①平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上；②平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上．
【详解】
(1)∵平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，A(2，4)，C(-3，4)，
∴坐标变化规律是：横坐标减去5，纵坐标不变，∵B(4，1)，∴点D的坐标为(-1，1)；
(2)∵平移线段AB到线段CD，∴AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，∴线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为：5×3=15；
(3)分两种情况：①如果平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上，
那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1，
∵A(2，4)，∴平移后点A的坐标为(0，3)
②如果平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上，
那么坐标变化规律是：横坐标减去4，纵坐标减去4，∵A(2，4)，∴平移后点的坐标为(-2，0)；
故答案为(0，3)或(-2，0)．
【点睛】
此题考查图形的平移及平移特征．解题关键在于掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16．（1）A1(0，4) ，B1 (2，3) ， C1(1，1)；（2） A2 (6，4) ， B2 (4，3) ， C2(5，1)； （3）是关于某直线对称，对称轴画图略(直线x = 3)．
【解析】
【分析】
(1)要关于y轴对称,即从各顶点向y轴引垂线,并延长,且线段相等,然后找出各顶点的坐标.(2)各顶点向右平移6个单位找对应点即可.(3)从图中可以看出关于直线x＝3轴对称.
【详解】
(1) A1(0，4) ，B1 (2，3) ， C1(1，1)； (2) A2 (6，4) ， B2 (4，3) ， C2(5，1)； (3) △和△关于直线x＝3轴对称.
【点睛】
本题侧重于数学知识的综合应用,做这类题的关键是掌握平移,轴对称,及坐标系的有关知识,触类旁通.
17．（1）57°；（2）3.5cm.
【解析】
【分析】
（1）根据平移可得，对应角相等，由∠CBA的度数可得∠E的度数；
（2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由BE的长可得CF的长.
【详解】
解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，
∴∠CBA=90°-33°=57°，
由平移得，∠E=∠CBA=57°；
（2）由平移得，AD=BE=CF，
∵AE=9cm，DB=2cm，
∴AD=BE=（9-2）=3.5cm.
∴CF=3.5cm.
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，注意：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②连接各组对应点的线段平行且相等.
18．（1）作图见解析，A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（2）5
【解析】
【分析】
（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可得到△A′B′C′，再根据坐标系写出各点坐标；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图：△A′B′C′即为所求，
A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；
（2）△ABC的面积：3×4﹣×1×3﹣×3×1﹣×2×4＝5．
【点睛】
此题主要考查了平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．